2025年统编版2024高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版2024高三数学上册月考试卷189考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若函数，则f（f（1））的值为（）A.-1B.0C.1D.22、如图给出的是计算++++的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A.i≤2012B.i＞2012C.i≤1006D.i＞10063、已知sinx-cosx=（0≤x＜π），则tanx等于（）A.-B.-C.D.4、A={x||x-1|≥1，x∈R}，B={x|log2x＞1，x∈R}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件5、f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，（x2+1）f′（x）+2xf（x）＜0，且f（-1）=0，则不等式f（x）＞0的解集是（）A.（1，+∞）B.（-1，0）∪（1，+∞）C.（-∞，-1）D.（-∞，-1）∪（0，1）6、已知集合A={-2；-1，0，1，2}，集合B={x∈Z||x|≤a}，则满足A⊊B的实数a可以取的一个值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

7、若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、在△ABC中，∠C=，c=，则△ABC的面积的最大值为____．9、函数y=cos2x-sin2x+2sinxcosx的最小值是____．10、设等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=6，S4=12，则S6=____．11、已知函数，等比数列{an}的前n项和为Sn=f（n）-c，则an的最小值为____．12、函数y=loga（x-1）+2（a＞0，a≠1）的图象恒过一定点是____．13、如图，该程序运行后输出的结果为____．14、设D是棱长为4的正四面体P1P2P3P4及其内部的点构成的集合，点P是正四面体P1P2P3P4的中心，若集合S={P∈D||PP|≤|PPi|，i=1，2，3，4}，则集合S表示的区域的体积是____．15、已知tan（α+）=3，tanβ=2，则tan（α﹣β）=____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、作图题(共1题，共4分)21、已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过点F且其倾斜角为45°，设直线l与曲线C相交于A、B两点，求以线段AB为直径的圆的标准方程．评卷人得分五、证明题(共4题，共40分)22、如图；四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上．

（Ⅰ）求证：AE⊥BE；

（Ⅱ）求点F到平面ABC的距离．23、用分析法证明不等式：设x≥5，求证：-＜-．24、如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1

（1）求证：CD∥平面ABC1D1

（2）求证：B1C⊥平面ABC1D1．25、求证：定义在实数集上的单调减函数y=f（x）的图象与x轴至多只有一个公共点．评卷人得分六、综合题(共3题，共12分)26、已知；在多面体EF-ABCD中，已知ABCD是边长为4的正方形，EF=2，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD，M，N分别是AB，CD的中点．

（1）求证：平面MNE∥平面BCF；

（2）若在△BCF中，CF=；BC边上的高FH=3，求二面角E-AD-B的余弦值．

27、已知数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足Sn=an．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）将数列{an}的项按上小下大，左小右大的原则排列成一个如图所示的三角形数阵，那么2015是否在该数阵中，若在，排在了第几行第几列？28、已知函数f（x）满足f（logax）=；a＞0且a≠1

（1）求f（x）的解析式；并判断f（x）的奇偶性；

（2）讨论f（x）的单调性．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】求出f（1）的值，从而求出f（f（1））=f（0）的值即可．【解析】【解答】解：f（1）==0；

∴f（f（1））=f（0）=-30+1=0；

故选：B．2、A【分析】【分析】根据流程图写出每次循环i，S的值，结合程序功能是++++比较即可确定退出循环的条件，得到答案．【解析】【解答】解：根据流程图；可知。

第1次循环：i=2，S=；

第2次循环：i=4，S=+；

第3次循环：i=6，S=++；

第1006次循环：i=2012，S=++++；

此时；应退出循环，输出S的值．

故判断框内可填入i≤2012．

故选：A3、D【分析】【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanx的值，再根据x为锐角，且tanx＞1，进一步确定tanx的值．【解析】【解答】解：∵sinx-cosx=（0≤x＜π），平方可得1-2sinxcosx=；

即sinxcosx=，即==，求得tanx=，或tanx=．

再根据条件可得，x为锐角，且sinx＞cosx，故tanx＞1，故tanx=；

故选：D．4、B【分析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解析】【解答】解：A={x||x-1|≥1；x∈R}={x|x≥2或x≤0}；

B={x|log2x＞1；x∈R}={x|x＞2}；

则B⊊A；

则“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件；

故选：B5、D【分析】【分析】根据积函数的求导法则可知F（x）=（x2+1）f（x），依题意可知可判断函数F（x）=（x2+1）f（x）在（0，+∞）内单调递减；再由f（-1）=f（1）=0，易得f（x）在（0，+∞）内的正负性；最后结合奇函数的图象特征，可得f（x）在（-∞，0）内的正负性．则f（x）＞0的解集即可求得【解析】【解答】解：令F（x）=（x2+1）f（x）；

则F′（x）=（x2+1）f′（x）+2xf（x）；

∵当x＞0时，（x2+1）f′（x）+2xf（x）＜0；

∴当x＞0时；F′（x）＜0；

∴F（x）=（x2+1）f（x）在（0；+∞）上单调递减；

∵f（x）是定义在R上的奇函数；f（-1）=0；

∴f（1）=0；

∴当0＜x＜1时，F（x）=（x2+1）f（x）＞0；

∴f（x）＞0；①

又F（-x）=（x2+1）f（-x）=-（x2+1）f（x）=-F（x）；

∴F（x）=（x2+1）f（x）为奇函数，又x＞0时，F（x）=（x2+1）f（x）在（0；+∞）上单调递减；

∴x＜0时，F（x）=（x2+1）f（x）在（-∞；0）上单调递减；

∵f（-1）=0；

∴当x＜-1时，F（x）=（x2+1）f（x）＞0；从而f（x）＞0；②

由①②得：0＜x＜1或x＜-1时f（x）＞0．

∴不等式f（x）＞0的解集是（0；1）∪（-∞，-1）．

故选D．6、D【分析】

B={x∈Z||x|≤a}={x∈Z|-a≤x≤a}

A⊊B说明A是B的真子集；则元素-2，-1，0，1，2都在集合B中。

从而满足A⊊B的实数a的取值范围是a＞2

则满足A⊊B的实数a可以取的一个值为3

故选D

【解析】【答案】先求出集合B；然后根据A⊊B求出a的范围，最后找出一个满足条件的a即可．

7、A【分析】【解析】试题分析：因为直线y=kx与圆（x-2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，直线2x+y+b=0的斜率为-2，所以k=并且直线经过圆的圆心，所以圆心（2，0）在直线2x+y+b=0上，所以4+0+b=0，b=-4．故选A．考点：直线与圆的位置关系；关于点、直线对称的圆的方程．【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】【分析】运用解直角三角形，可得a=csinA=sinA=cosB，由三角形的面积公式和正弦函数的值域，计算即可得到最大值．【解析】【解答】解：由∠C=，c=；

可得A+B=；

则a=csinA=sinA=cosB；

即有△ABC的面积S=acsinB

=••cosBsinB

=sin2B≤；

当且仅当B=，取得最大值．

故答案为：．9、略

【分析】【分析】利用二倍角公式以及两角和的正弦函数，化简函数的表达式，然后求解函数的最值．【解析】【解答】解：函数y=cos2x-sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x）．

故答案为：-．10、略

【分析】【分析】由题意和求和公式可得a1和d的方程组，解方程组代入求和公式计算可得．【解析】【解答】解：设等差数列{an}的公差为d；

则S3=3a1+d=6，S4=4a1+d=12；

解得a1=0；d=2

∴S6=6a1+d=30

故答案为：3011、略

【分析】【分析】根据题意：“等比数列{an}的前n项和为Sn=f（n）-c，”得Sn=-c，从而得出等比数列的首项和公比，进一步得出通项公式an，从而有数列{an}是递增数列，当n=1时，an最小．【解析】【解答】解：由于等比数列{an}的前n项和为Sn=f（n）-c；

即Sn=-c；

∴a1=S1=-c，a2=S2-S1=-=-，a3=S3-S2=-=-；

根据等比数列的定义，得（-）2=（-c）（-）

∴c=1；

a1=-，q=；

从而an=-•=-2，n∈N*；

∴数列{an}是递增数列，当n=1时，an最小，最小值为-．

故答案为：．12、（2，2）【分析】【分析】本题考查的对数函数图象的性质，由对数函数恒过定点（1，0），再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论．【解析】【解答】解：由函数图象的平移公式；我们可得：

将函数y=logax（a＞0；a≠1）的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位。

即可得到函数y=loga（x-1）+2（a＞0；a≠1）的图象．

又∵函数y=logax（a＞0；a≠1）的图象恒过（1，0）点。

由平移向量公式，易得函数y=loga（x-1）+2（a＞0；a≠1）的图象恒过（2，2）点。

故答案为：（2，2）13、略

【分析】试题分析：第一次运行得：满足则继续运行；第二次运行得：满足则继续运行；第三次运行得：不满足则停止运行；输出考点：循环结构．【解析】【答案】1614、略

【分析】

如图所示；

分别作出过PP1、PP2、PP3、PP4的中点的且与各线段垂直的面；

不妨设PP1的垂面为ABC，垂足为H，若|PP|=|PP1|，则点P在面ABC上，若|PP|≤|PP1|，则点P在面ABC的与P位置相同的一侧．同理其它四个面也是；

则P点应位于四个垂面及正四面体所围成的区域内；

集合S表示的区域的体积是正四面体的体积减去四个相等的小正四面体的体积．

因为正四棱锥的棱长等于4，所以高为

所以PP1=所以四面体P1-ABC的地面ABC上的高

设四面体P1-ABC的棱长为a，则a=

所以

则集合S表示的区域的体积V=．

故答案为．

【解析】【答案】由集合S={P|P∈D，|PP|≤|PPi|，i=1，2，3，4}，则P点应位于过PPi的中点的四个垂面及正四面体的四个侧面之内；又由D是正四面体及其内部的点构成的集合，我们易画出满足条件的图象，并判断其形状，最后由正四面体的体积减去四个小正四面体的体积即可．

15、﹣【分析】【解答】解：∵tan（α+）===3，解得：tanα=tanβ=2；

∴tan（α﹣β）===﹣．

故答案为：﹣．

【分析】利用特殊角的三角函数值，两角和的正切函数公式可求tanα的值，由已知利用两角差的正切函数公式即可计算得解tan（α﹣β）的值．三、判断题(共5题，共10分)16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、作图题(共1题，共4分)21、略

【分析】【分析】抛物线的方程可求得焦点坐标，进而根据斜率表示出直线的方程，与抛物线的方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出x1+x2，进而圆的圆心坐标与半径即可．【解析】【解答】解：由题意；F（1，0），直线l的方程为y=x-1（1分）

由得，x2-6x+1=0；（2分）

设A（x1，y1），B（x2，y2），圆心D（x0，y0）；半径为R

则，y0=x0-1=2．（5分）2R=x1+x2+2=8；∴R=4．

所以，所求圆的标准方程为（x-3）2+（y-2）2=16．（8分）五、证明题(共4题，共40分)22、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由已知得AD∥BC；AE⊥BC，BF⊥AE，由此能证明AE⊥BE．

（Ⅱ）以E为原点，EA为x轴，EB为y轴，过E作垂直于平面ABE的直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点F到平面ABC的距离．【解析】【解答】证明：（Ⅰ）∵AD⊥平面ABE，四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC；∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC．

又∵BF⊥平面ACE；∴BF⊥AE；

∵BC∩BF=B；∴AE⊥平面BCE；

∵BE⊂平面BCE；∴AE⊥BE．

（Ⅱ）以E为原点；EA为x轴，EB为y轴，过E作垂直于平面ABE的直线为z轴，建立空间直角坐标系；

∵AE=EB=BC=2；BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上．

∴E（0；0，0），C（0，2，2），B（0，2，0），A（2，0，0）；

设F（a，b，c），，则（a，b；c）=（0，2λ，2λ），∴F（0，2λ，2λ）；

=（0，2λ-2，2λ），=（0；2，2）；

则=2（2λ-2）+2λ•2=0，解得，∴F（0，，）；

=（-2，2，0），=（-2，2，2），=（-2，）；

设平面ABC的法向量=（x；y，x）；

则，取x=1，得；

∴点F到平面ABC的距离：

d===．

∴点F到平面ABC的距离为．23、略

【分析】【分析】本题可利用分析法将原式逐步转化为容易证明的不等式，再加以证明．【解析】【解答】证明：要证-＜-；

只要证+＜+；

只要证2＜2；

只要证（x-2）（x-5）＜（x-3）（x-4）；

只要证10＜12．

∵10＜12成立；

∴原命题成立，即-＜-．24、略

【分析】【分析】（1）先证明AB∥CD，又AB⊂平面ABC1D1，CD⊄平面ABC1D1，即可证明AB∥平面ABC1D1．

（2）证明B1C⊥BC1，AB⊥B1C，即可证明B1C⊥平面ABC1D1．【解析】【解答】证明：（1）∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，

又AB⊂平面ABC1D1，CD⊄平面ABC1D1；

∴AB∥平面ABC1D1．

（2）∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，易知：B1C⊥BC1；

又∵AB⊥平面BC1B1C；

∴AB⊥B1C．

∵BC1∩AB=B；

∴B1C⊥平面ABC1D1．25、略

【分析】【分析】根据反证法的证题步骤：假设结论不成立，即反设，再归谬，最后导出矛盾，从而得到结论．【解析】【解答】证明：假设函数y=f（x）的图象与x轴有两个交点（2分）

设交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＜x2．

因为函数y=f（x）在实数集上单调递减

所以f（x1）＞f（x2）；（6分）

这与f（x1）=f（x2）=0矛盾．

所以假设不成立．（12分）

故原命题成立．（14分）六、综合题(共3题，共12分)26、略

【分析】【分析】（1）由ABCD是正方形；M；N是AB、CD中点，得MN∥BC，从而BFEM是平行四边形，由此能证明平面MNE∥平面BCF．

（2）过E作ET⊥MN，于T，延长HT交AD于K，作出二面角的平面角，结合三角形的边角关系进行求解即可．【解析】【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形；M；N是AB、CD中点；

∴MN∥BC；

∵MB=2=EF；EF∥AB；

∴BFEM是平行四边形；

∴ME∥BF；

∵MN；ME⊂平面MNE，BC