2025年人教五四新版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教五四新版九年级数学上册月考试卷879考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、等腰三角形腰长为x，底边为y，若三角形周长为4，则y关于x的函数图象正确的是（）A.B.C.D.2、如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别为边AB，BC上的动点，且DE=DF．若△DEF的面积为y，BF的长为x，则表示y与x的函数关系的图象大致是（）A.B.C.D.3、在衣柜抽屉中杂乱无章地放着10只红色的袜子和10只蓝色的袜子．这20只袜子除颜色不同外，其他都一样．现在房间中一片漆黑，你想从抽屉中取出两只颜色相同的袜子．最少要从抽屉中取出（）只袜子才能保证其中有两只配成颜色相同的一双．A.2只B.3只C.4只D.5只4、如图，将周长为4的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A.5B.6C.7D.85、如图，已知矩形ABCD

的顶点AD

分别落在x

轴、y

轴上，OD=2OA=6AD隆脙AB=3隆脙1AD隆脙AB=3隆脙1则点CC的坐标是(())

A.(2,7)

B.(3,7)

C.(3,8)

D.(4,8)

6、已知二次函数y=ax2+4x+a鈭�1

的最小值为2

则a

的值为(

)

A.3

B.鈭�1

C.4

D.4

或鈭�1

7、（2009•海南）数据1；0，4，3的平均数是（）

A.3

B.2.5

C.2

D.1.5

8、一个多边形的内角是1980°，则这个多边形的边数是（）A.11B.13C.9D.109、（2015•新疆）下列各数中，属于无理数的是（）A.B.-2C.0D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、（2015秋•盐城校级月考）如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=4，tanα=，AE⊥EF，CF⊥EF，EF=CF，则正方形的边长为____．11、如图，长方形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x轴上，一次函数y=kx-2的图象，过点A和点C，并与y轴交于点E，则k=____．12、化简的结果是______．13、（2014秋•玄武区校级期中）如图，在△PMN中，点A、B分别在MP和NP的延长线上，==，则=____．14、在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，当AC=3，AB=5，DE=10，EF=8时，Rt△ABC和Rt△DEF是____的．（填“相似”或者“不相似”）15、已知两数的和为17，两数之差为-1，则这两个数为____．16、（2004•龙岩）2004年4月6日《闽西日报》刊载：龙岩市统计局公布去年我市各级各类学校在校生约为620000人，用科学记数法表示为____人．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)17、如果一个三角形的两个角分别为60和72，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形可能不相似．____．（判断对错）18、如果=，那么=，=．____（判断对错）19、“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”这个命题的逆命题是真命题．____．20、零是整数但不是正数．____（判断对错）21、2条直角边分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）22、扇形是圆的一部分．（____）23、有命题“若x=y，则x2=y2”的逆命题是个假命题．____．24、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合评卷人得分四、其他(共4题，共8分)25、目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势；世界卫生组织要求各国严加防控，截止到11月底，我省确诊病例已达2000余人，防控形势非常严峻．

（1）若不加控制，设平均一个患者每轮会传染x人，那么一轮后被感染人数共有____人．

（2）有一种流感病毒；若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感，每轮感染中平均一位患者会感染几个人？

（3）在（2）条件下，三轮感染后，被感染的人数会不会超过700人？请说明理由．26、在体育测试中，九年级的一名高个子男同学推铅球．已知铅球所达到的高度y与铅球推出的距离x有如下关系：y=-（x-2）2+6（x＞0），求该男同学把铅球最多推出多远（单位：米）？27、有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了x人，那么可列方程为____．28、某初中毕业班的每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为纪念，全班共送了2550张照片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程____．评卷人得分五、多选题(共3题，共24分)29、如图，正方形ABCD中，点E为BC上一点，AE为∠BAF的角平分线，∠FAD比∠FAE大48°，设∠FAE和∠FAD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（）A.B.C.D.30、已知a=2017x+2016，b=2017x+2017，c=2017x+2018，那么a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（）A.1B.C.2D.331、长方形的周长为acm，长为bcm，则长方形的宽为（）A.（a-2b）cmB.（-2b）cmC.cmD.cm评卷人得分六、证明题(共4题，共12分)32、如图，△ABC的高BD、CE交于点I，EA=DA．求证：AB=AC．33、如图；在正方形ABCD中，对角线的交点为O，点E是BC延长线上一点，CF⊥DE交DE于F，交AB于G；

（1）求证：△DCE≌△CBG．

（2）EO与OG垂直吗？请说明理由．

（3）张聪同学在研究这道几何题时；他猜想当E点沿直线CB向B点运动而其余条件不变时，（1）（2）问的结论仍然成立．请帮助张聪同学画出当E点运动到线段上而其余条件不变时的图形，并标上字母．你认为他的猜想对吗？（简要说明理由）

34、如图，△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AC，BC上，且DA=DE，DE∥AB，求证：E是BC的中点．35、已知，如图，△ABF，△ACD，△BCE都是等边三角形，求证：四边形ADEF是平行四边形．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】等腰三角形的腰长=（周长-底边长）÷2，根据腰长大于0可得x的取值范围，判断图象即可．【解析】【解答】解：y关于x的函数解析式y=4-2x；

；

∴1＜x＜2

故选D2、D【分析】【分析】根据正方形的性质可得AD=CD，∠A=∠C=90°，然后利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CF，然后根据S△DEF=S正方形ABCD-S△ADE-S△BEF-S△CDF，列式整理即可得解．【解析】【解答】解：在正方形ABCD中；AD=CD，∠A=∠C=90°；

在Rt△ADE和Rt△CDF中；

；

∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）；

∴AE=CF；

∵BF=x；

∴AE=CF=4-x；

S△DEF=S正方形ABCD-S△ADE-S△BEF-S△CDF

=42-×（4-x）×4-x•x-×（4-x）×4

=-x2+4x

=-（x-4）2+8；

∵点F在BC上运动；

∴0≤x≤4；

纵观各选项；D选项图形符合．

故选D．3、B【分析】【分析】只要求取出2只颜色相同从而能配成颜色相同的一双袜子，如果取出的头2只袜子不能配成颜色相同的一双，那么第3只肯定能与头两只袜子中的一只配成颜色相同的一双，因此正确的答案是3只袜子．【解析】【解答】解：由题意；先取出2只，存在两种情况：

①颜色相同；从而能配成颜色相同的一双袜子；

②颜色不同；不能配成颜色相同的一双；

再取第3只；因为只有两种颜色；

所以肯定能与头两只袜子中的一只配成颜色相同的一双；

因此正确的答案是3只袜子．

故选：B．4、B【分析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF；∴DF=AC，AD=CF=1；

∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD

=△ABC的周长+CF+AD=4+1+1=6．

故选B．

【分析】根据平移的性质可得DF=AC，AD=CF=1，再根据周长的定义列式计算即可得解．5、A【分析】【分析】​本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线是解题的关键过C

作CE隆脥y

轴于E

根据矩形的性质得到CD=AB隆脧ADC=90鈭�

根据余角的性质得到隆脧DCE=隆脧ADO

根据相似三角形的性质得到CE=13OD=2DE=13OA=1

于是得到结论．【解答】解：如图，过C

作CE隆脥y

轴于E

隆脽

四边形ABCD

是矩形；

隆脿CD=AB隆脧ADC=90鈭�

隆脿隆脧ADO+隆脧CDE=隆脧CDE+隆脧DCE=90鈭�

隆脿隆脧DCE=隆脧ADO

隆脿鈻�CDE

∽鈻�ADO

隆脿CEOD=OEOA=CDAD

隆脽OD=2OA=6ADAB=31

隆脿OA=3CDAD=13

隆脿CE=13OD=2DE=13OA=1

隆脿OE=7

隆脿C(2,7)

故选A．【解析】A

6、C【分析】解：隆脽

二次函数y=ax2+4x+a鈭�1

有最小值2

隆脿a>0

y脳卯脨隆脰碌=4ac鈭�b24a=4a(a鈭�1)鈭�424a=2

整理；得a2鈭�3a鈭�4=0

解得a=鈭�1

或4

隆脽a>0

隆脿a=4

．

故选C．

根据题意：二次函数y=ax2+4x+a鈭�1

的最小值是2

则判断二次函数的系数大于0

再根据公式y脳卯脨隆脰碌=2

列出关于a

的一元二次方程，解得a

的值即可．

本题主要考查二次函数的最值的知识点，求二次函数的最大(

小)

值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次项系数a

的绝对值是较小的整数时，用配方法较好．【解析】C

7、C【分析】

平均数为：（1+0+4+3）=2．

故选C．

【解析】【答案】只要运用求平均数公式：即可求．

8、B【分析】【分析】n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解析】【解答】解：根据n边形的内角和公式；得。

（n-2）•180=1980；

解得n=14．

∴这个多边形的边数是13．

故选B．9、A【分析】【解答】是无理数，﹣2，0，都是有理数．故选A．

【分析】根据无理数的三种形式求解．二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【分析】由AE⊥EF，CF⊥EF，AE=4，tanα=，可找出ME的长度以及用CF表示出FM的长度，再由EF=CF，可找出CF的长，结合勾股定理与正方形的性质即可得出正方形的边长．【解析】【解答】解：令EF与AC的交点为点M；如图所示．

∵AE⊥EF；CF⊥EF；

∴∠AEM=∠CFM=90°；

∵∠AME=∠CMF；

∴△AME∽CMF；

∴∠EAM=∠FCM=α．

∵AE=4，tanα=；

∴EM=3，FM=CF；

∵EF=EM+FM=3+CF=CF；

∴CF=12；FM=9．

由勾股定理可知：AM==5，CM==15；

∴AC=AM+CM=20．

∵四边形ABCD为正方形；

∴AB=AC=10．11、略

【分析】【分析】根据一次函数的解析式即可求得E的坐标，进而求得OE=2，根据三角形相似即可求得OC=4，得出C的坐标，然后代入一次函数的解析式即可求得k的值．【解析】【解答】解：∵∠COE=∠ABC=90°；∠ECO=∠ACB；

∴△COE∽△CBA；

∴==2；

∵一次函数y=kx-2；

∴E（0；-2）；

∴OE=2；

∴OC=4；

∴C（4；0）；

代入y=kx-2得；4k-2=0；

解得k；

故答案为：．12、【分析】解：-==

故答案为：

原式约分后；利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．

此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解析】13、略

【分析】【分析】先由==，根据比例的性质可得==，又∠APB=∠MPN，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可得△APB∽△MPN，由相似三角形对应边成比例得到==．【解析】【解答】解：∵==；

∴==；

∴1+=1+=；

∴==；

∴==；

又∵∠APB=∠MPN；

∴△APB∽△MPN；

∴==．

故答案为．14、略

【分析】【分析】首先利用勾股定理得出BC，DF的长，进而利用相似三角形的判定得出即可．【解析】【解答】解：如图所示：∵AC=3；AB=5，DE=10，EF=8；

∴BC==4，DF==6；

∴==；

∵∠C=∠F=90°；

∴Rt△ABC∽Rt△DEF．

故答案为：相似．15、略

【分析】【分析】本题两个等量关系比较明显：两数和为17，两数差为-1．由于差是-1一定是小数减大数得到的，所以在设未知数的时候应注意设清小数与大数．【解析】【解答】解：设小数为x；大数为y．

则

解得

故则两个数为8，9．16、略

【分析】

620000=6.2×105，则用科学记数法表示为6.2×105人．

【解析】【答案】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式）；其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＞0，n=5．

三、判断题(共8题，共16分)17、×【分析】【分析】先利用三角形内角和计算出两个角分别为60°和72°的三角形第三个内角为48°，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断两个角分别为60°和72°的三角形与有两个角分别为60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一个三角形的两个角分别为60°和72°；则第三个角为48°，而另一个三角形有两个角分别为60°和48°，所以这两个三角形相似．

故答案为×．18、√【分析】【分析】运用等式性质求解即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴+1=+1，即=；

-1=-1，即=．

∴这两个式子是正确的．

故答案为：√．19、×【分析】【分析】“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”而到三边距离相等的点不是只有内角的平分线的交点还有外角平分线的交点．【解析】【解答】解：“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”；到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点其实还有外角平分线的交点，所以原命题的逆命题应该是假命题．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】整数包括正整数、0、负整数，但是0既不是正数，也不是负数，据此判断即可．【解析】【解答】解：∵零是整数但不是正数；

∴题中说法正确．

故答案为：√．21、√【分析】【分析】利用“SAS”进行判断．【解析】【解答】解：命题“2条直角边分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．22、√【分析】【分析】根据扇形的定义是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，即可得出答案．【解析】【解答】解：扇形可以看成圆的一部分；但圆的一部分不一定是扇形，比如随便割一刀下去，所造成的两部分很难会是扇形．

故答案为：√．23、√【分析】【分析】逆命题就是题设和结论互换，本题的逆命题是若“x2=y2，则x=y”举反例判断真假．【解析】【解答】解：逆命题是“若x2=y2；则x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命题是假命题．

故答案为：√．24、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对四、其他(共4题，共8分)25、略

【分析】【分析】（1）我省确诊病例已达2000余人；平均一个患者每轮会传染x人，那么一轮后被感染人数共有2000x人；

（2）可设每轮感染中平均一位患者会感染x个人；则第一轮后共有1+x人感染，两轮后有1+x+x（1+x）人感染，列出方程求解即可；

（3）由（2）得出x的值，看81x大不大于700，可得出结果．【解析】【解答】解：（1）由题意可知：一轮后被感染人数共有2000x人；

（2）设每轮感染中平均一位患者会感染x个人；

则由题意知：1+x+x（1+x）=81

整理得：x2+2x-80=0；

解得x1=8，x2=-10（舍去）

即每轮感染中平均一位患者会感染8个人；

（3）会超过．

由（2）知；每轮感染中平均一位患者会感染9个人；

则三轮感染后；被感染的人数为81×9=729人．

729＞700，故会超过700人．26、略

【分析】【分析】铅球落地时，高度为0，故求铅球推出距离x，即当y=0，即-（x-2）2+6=0时，x的值．【解析】【解答】解：根据题意，得-（x-2）2+6=0；

即x2-4x-146=0；

解得x=2+5（负值舍去）；

x≈14.25．

因此该男同学推铅球最远不超过14.25米．27、略

【分析】【分析】如果设每轮传染中平均每人传染了x人，那么第一轮传染中有x人被传染，第二轮则有x（x+1）人被传染，已知“共有121人患了流感”，那么即可列方程．【解析】【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人；

则第一轮传染中有x人被传染；

第二轮则有x（x+1）人被传染；

又知：共有121人患了流感；

∴可列方程：1+x+x（x+1）=121．

故答案为：1+x+x（x+1）=121．28、略

【分析】【分析】如果全班有x名学生，那么每名学生送照片x-1张，全班应该送照片x（x-1），那么根据题意可列的方程．【解析】【解答】解：全班有x名学生；那么每名学生送照片x-1张；

全班应该送照片x（x-1）；

则可列方程为：x（x-1）=2550．

故答案为x（x-1）=2550．五、多选题(共3题，共24分)29、A|B【分析】【分析】由∠FAD比∠FAE大48°得：y-x=48°，由正方形性质可知∠DAB=90°得：∠FAD+∠FAE+∠BAE=90°，即y+2x=90°，组成方程组即可．【解析】【解答】解：由题意得：；

故选B．30、B|D【分析】【分析】把已知的式子化成[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解．【解析】【解答】解：原式=（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）

=[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]

=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]

=×[1+1+1]

=．

故选B．31、C|D【分析】【分析】根据长方形的周长和长可求出其宽；【解析】【解答】解：由题意可知：

长方形的宽为：cm；

故选（C）六、证明题(共4题，共12分)32、略

【分析】【分析】首先证明△ABD≌△ACE，再由全等三角形的对应边相等得出AB=AC．【解析】【解答】证明：∵BD；CE是△ABC的膏；

∴∠ADB=∠AEC=90°；

在△ABD和△ACE中；

；

∴△ABD≌△ACE（ASA）；

∴AB=AC．33、略

【分析】【分析】（1）根据正方形的性质可得BC=CD；再根据同角的余角相等求出∠CDE=∠BCG，然后利用“角边角”证明△DCE和△CBG全等即可；

（2）根据全等三角形对应边相等可得BG=CE；再利用“边角边”证明△BOG和△COE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BOG=∠COE，从而求出∠E