2025年人教A新版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A新版高三数学上册阶段测试试卷591考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、函数f（x）=cos2x-2sinxcosx下列命题中正确的是（）

（1）若存在x1，x2有x1-x2=z时，f（x1）=f（x2）成立。

（2）f（x）在[-，]是单调递增。

（3）函数f（x）关于点（；0）成中心对称图象。

（4）将函数f（x）的图象向左平移个单位后将与y=2sin2x重合．A.（1）（2）B.（1）（3）C.（1）（2）（3）D.（1）（3）（4）2、（）2=（）A.2iB.4iC.-4iD.-2i3、已知数列{an}的前项和为Sn，点（n，Sn）在函数f（x）=（2t+1）dt的图象上，则数列{an}的通项公式为（）A.an=2nB.an=n2+n+2C.an=D.an=4、设x∈R，则“ex＜1”是“|x|＞0”的（）A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点；P到各顶点的距离的不同取值有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个6、函数f（x）=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x（x∈R）的最大值与最小值的和为（）A.12B.14C.36D.167、【题文】已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3,且时则=（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、在△ABC中，已知sin2A+sin2B=2sin2C，则∠C的取值范围是____．9、设不等式组表示的平面区域为M，则M的面积是____，目标函数z=x+y的最大值是____．10、设{an}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a1，a3，a6成等比数列，则a5的值为____．11、【题文】若代数式3x+7的值为－2，则x=▲12、【题文】[2013·湖北高考]i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝________.评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．18、空集没有子集．____．评卷人得分四、简答题(共1题，共5分)19、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、计算题(共4题，共12分)20、已知直线y=k（x+3）（k＞0）与抛物线C：y2=12x相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=3|FB|，则k的值等于____．21、已知方程3x-a=x+1的解是正数，求a的取值范围．22、已知a∈R，函数，g（x）=（lnx-1）ex+x．

（1）求函数f（x）在区间（0；e]上的最小值；

（2）是否存在实数x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由；

（3）求证：．23、（1）比5000小且没有重复数字的自然数有多少个？

（2）由1到9这9个数字中每次选出5个数字组成无重复数字的5位数；

①其中奇数位置上的数字只能是奇数；问有多少个这样的5位数？

②其中奇数只能在奇数位置上，问又有多少个这样的5位数？评卷人得分六、其他(共1题，共4分)24、求下列关于x的不等式的解集．

（1）（1+x）（1-|x|）＞0；

（2）＜x；

（3）≥2；

（4）f（x）=；f（x）＞f（1）；

（5）f（x）=，f（x）＞f（1）参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】首先把函数的关系式通过恒等变换变换成余弦型函数，进一步利用余弦型函数的性质求出函数的周期，对称中心，及单调区间．【解析】【解答】解：f（x）=cos2x-2sinxcosx

=cos2x-

=；

所以函数f（x）的周期为：；

①所以：若存在x1，x2有x1-x2=π时；

所以：x1=π-x2

则：f（x1）=f（x2）成立．

②令：（k∈Z）

解得：

所以函数的单调递减区间为：[]

所以：f（x）在[-，]是单调递增不成立．

③令：（k∈Z）

解得：x=

当k=0时，函数f（x）关于点（；0）成中心对称图象．

④将函数的图象向左平移得到y=

故与y=2sin2x重合相矛盾．

则：（1）和（3）正确．

故选：B．2、D【分析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解析】【解答】解：原式====-2i；

故选：D．3、D【分析】【分析】通过牛顿-莱布尼茨公式代入计算可知Sn=n2+n-2，当n≥2时利用an=Sn-Sn-1计算，进而可得结论．【解析】【解答】解：∵f（x）=（2t+1）dt=（t2+t）=x2+x-2；

∴Sn=n2+n-2；

当n≥2时，an=Sn-Sn-1

=（n2+n-2）-[（n-1）2+（n-1）-2]

=2n；

又∵a1=S1=1+1-2=0不满足上式；

∴an=；

故选：D．4、A【分析】【分析】先化简不等式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解析】【解答】解：由ex＜1；解得x＜0；

由|x|＞0；得x＞0或x＜0；

∴“ex＜1”是“|x|＞0”充分不必要条件．

故选：A．5、B【分析】【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长|AB|=3，即可得到各顶点的坐标，利用两点间的距离公式即可得出．【解析】【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系；不妨设正方体的棱长|AB|=3；

则A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），D（0，0，0），A1（3，0，3），B1（3，3，3），C1（0，3，3），D1（0，0，3），

∴=（-3；-3，3）；

设P（x；y，z）；

∵=（-1；-1，1）；

∴=（2；2，1）．

∴|PA|=|PC|=|PB1|==；

|PD|=|PA1|=|PC1|=；

|PB|=；

|PD1|==．

故P到各顶点的距离的不同取值有，3，，共4个．

故选：B．6、D【分析】【分析】利用正弦函数的二倍角公式将f（x）=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x化为：f（x）═（sin2x-1）2+6，即可得到答案．【解析】【解答】解：∵f（x）=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x

=7-2sin2x+4cos2x•sin2x

=7-2sin2x+sin22x

=（sin2x-1）2+6．

∴f（x）max=10，f（x）min=6．

∴f（x）max+f（x）min=16．

故选D．7、A【分析】【解析】故选A【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【分析】已知等式利用正弦定理化简，表示出c2，利用余弦定理表示出cosC，将表示出的c2代入，并利用基本不等式求出cosC的度数，进而确定出∠C的范围．【解析】【解答】解：∵△ABC中，sin2A+sin2B=2sin2C；

∴由正弦定理化简得：a2+b2=2c2，即c2=；

∴由余弦定理得：cosC==≥=，当且仅当a=b时取等号；

∵∠C为三角形内角；

∴0＜∠C≤60°；

故答案为：0＜∠C≤60°．9、略

【分析】【分析】画出满足条件的平面区域，从而求出平面区域的面积，由z=x+y得：y=-x+z，显然直线过（2，1）时，z最大，求出z的最大值即可．【解析】【解答】解：画出满足条件的平面区域；如图示：

∴平面区域的面积是：×2×2=2；

由，解得：；

由z=x+y得：y=-x+z；

显然直线过（2；1）时，z最大，z的最大值是3；

故答案为：2，3．10、略

【分析】

∵{an}是公差不为0的等差数列，a1=2

∴设公差为d，则a3=2+2d，a6=2+5d

∵a1，a3，a6成等比数列。

∴a32=a1•a6即（2+2d）2=2（2+5d）解得d=

∴a5=2+4d=2+4×=4

故答案为：4

【解析】【答案】先根据等差数列表示出a3，a6，然后根据a1，a3，a6成等比数列建立等式，求出公差，从而可求出a5的值．

11、略

【分析】【解析】先列出方程；再移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．

解：∵代数式3x+7的值为-2；

∴3x+7=-2；

移项得：3x=-2-7；

合并同类项得：3x=-9；

化系数为1得：x=-3．

故填：-3．【解析】【答案】-312、略

【分析】【解析】∵点(a，b)关于原点对称的点为(－a，－b)，则复数z2＝－2＋3i.【解析】【答案】－2＋3i三、判断题(共6题，共12分)13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×18、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．四、简答题(共1题，共5分)19、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、计算题(共4题，共12分)20、略

【分析】【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立方程化为k2x2+（6k2-12）x+9k2=0，（k＞0）．可得根与系数的关系，利用焦点弦与抛物线的定义可得：|FA|=x1+3，|FB|=x2+3，利用|FA|=3|FB|，联立解出即可．【解析】【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）．

联立直线y=k（x+3）（k＞0）与抛物线C：y2=12x；

化为k2x2+（6k2-12）x+9k2=0；（k＞0）．

∴x1+x2=-6①，x1x2=9②．

∵|FA|=3|FB|，|FA|=x1+3，|FB|=x2+3；

∴x1+3=2（x2+3）③；

化为x1=2x2+3．

联立①②③，解得k=．

故答案为：．21、略

【分析】【分析】由题意可得a=2x-1，从而求a的取值范围．【解析】【解答】解：∵3x-a=x+1；

∴a=2x-1；

∵x＞0；

∴a＞-1；

∴a的取值范围为（-1，+∞）．22、略

【分析】【分析】（1）先求函数f（x）的定义域；然后求出导函数f'（x）=0的值为a，讨论a与区间（0，e]的位置关系，根据函数的单调性可求出函数函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；

（2）先求导函数，根据（1）可知：当a=1时，在区间（0，e]上有最小值ln1=0则，从而当x0∈（0，e]时，，曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直等价于：方程g'（x0）=0有实数解，而g'（x0）＞0即方程g'（x0）=0无实数解；从而得到结论；

（3）由（1）可知：当a=1时，对∀x∈[0，+∞）恒成立，即当x≥0时，恒有（*）

取x=n（n∈N*），得则

故，在（*）式中，取x=k（k+1）（k+2）（k∈N*），然后利用裂项法进行求和可得结论．【解析】【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0；+∞）

∵∴

令

①若a≤0；则f'（x）＞0，f（x）在区间（0，e]上单调递增，此时，f（x）无最小值；

②若0＜a＜e；则当x∈（0，a）时，f'（x）＜0，当x∈[a，e]时，f'（x）＞0；

∴f（x）在区间（0；a]上单调递减，在区间（a，e]上单调递增；

∴当x=a时；f（x）有最小值lna；

③若a≥e；则f'（x）≤0，f（x）在区间（0，e]上单调递减；

∴当x=e时，f（x）有最小值．

综上：

（2）∵g（x）=（lnx-1）ex+x∴

由（1）可知：当a=1时，在区间（0；e]上有最小值ln1=0

∴

∴当x0∈（0，e]时，

∵曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直等价于：方程g'（x0）=0有实数解，而g'（x0）＞0即方程g'（x0）=0无实数解，故不存在实数x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直．

（3）（理）由（1）可知：当a=1时，对∀x∈[0；+∞）恒成立；

即当x≥0时，恒有（*）

取x=n（n∈N*），得

∴

故

又在（*）式中，取x=k（k+1）（k+2）（k∈N*），得：

∴

故

或：又在（*）式中，取x=k（k+1）（k+2）（k∈N*）；得：ln[k（k+1）（k+2）]≥ln6＞lne=1

∴

故23、略

【分析】【分析】（1）本题是一个分类计数问题．4位数有4A93，3位数有9A92；2位数有9×9个，1位数有10个，利用加法原理得到结果．

（2）①由题意知本题是一个分步计数问题，在奇数位上排列3个奇数有A53，再在剩余两位上排其他6个数中的2个有A62．

②在两个偶数位上排4个偶数中的2个有A42，再在剩余三位上排其他7个数中的7个有A73，根据乘法原理得到结果．【解析】【解答】解：（1）由题意知本题是一个分类计数问题．

4位