2025年北师大新版九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大新版九年级数学上册阶段测试试卷155考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、在鈻�ABC

中，隆脧C=90鈭�

如果tanA=512

那么sinB=()

A.513

B.1213

C.512

D.125

2、关于x的方程ax2－2x＋1＝0是一元二次方程，则（）．A.a＞0B.a=1C.a≥0D.a≠03、（2009•南充）抛物线y=a（x+1）（x-3）（a≠0）的对称轴是直线（）

A.x=1

B.x=-1

C.x=-3

D.x=3

4、21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，根据上述算式中的规律，猜想22016的个位数字是（）A.2B.4C.6D.85、天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是A.服装型号的平均数B.服装型号的众数C.服装型号的中位数D.最小的服装型号评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、（2015•铜梁县一模）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a-2b+c的值为____；当x=-2时，y=4a-2b+c；根据抛物线的对称性可知____．7、有3张不透明的卡片，除正面写有-1，-2，3三个不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片的背面朝上洗后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面所标数字记作一次函数表达式中的b，则一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限的概率为____．8、有依次排列的3个数：3，9，8．对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作，做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8．继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是____．9、为解决老百姓看病贵的问题，某药品经销商决定下调药品价格，某种药品经过两次调价，由每盒100元调至81元，则每次平均调价的百分率为____10、（2014秋•驻马店期末）在某一时刻，测得一根高为3m的竹竿的影长为2m，同时测得一栋建筑物的影长为18m，那么这栋建筑物的高度为____m．11、△ABC中，若sinA=，tanB=，则∠C=____．12、写一个以x=-2为解的方程____．13、【题文】如图，圆锥的主视图是一个等边三角形，边长2，则这个圆锥的侧面积为____.（结果保留）评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)14、1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）15、5+（-6）=-11____（判断对错）16、若两个三角形的两边对应相等，另一组对边所对的钝角相等，则这两个三角形全等．____（判断对错）17、两个正方形一定相似．____．（判断对错）18、过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行．（____）19、两条对角线相等的四边形是矩形．____．（判断对错）20、．____（判断对错）21、当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数22、到角的两边距离相等的点在角的平分线上.评卷人得分四、其他(共1题，共10分)23、一群同学去公园玩，男同学都戴蓝色运动帽，女同学都戴红色运动帽，其中一位男同学说：“我看见的蓝色运动帽和红色运动帽数目相等”．一位女同学却说：“依我看，蓝色运动帽数目是红色运动帽数目的平方”．这一群同学中共有几位男同学，几位女同学？评卷人得分五、综合题(共4题，共28分)24、如图；抛物线与x轴交于A（-1，0）；B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），设抛物线的顶点为D．

（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；

（2）P是线段BC上的一个动点；过P点作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值是多少？

（3）探究坐标轴上是否存在点F，使得以F、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．25、如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的一边OA在x轴上且B（4，3）．双曲线交BC于点P；交AB于点Q．

（1）若P为边BC的中点；求双曲线的函数表达式及点Q的坐标；

（2）若双曲线和线段BC有公共点；求k的取值范围；

（3）连接PQ，AC，当PQ存在时，PQ∥AC是否总成立？若成立请证明，若不成立也请说明理由．26、已知：将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图①摆放；点E，A，D，B在一条直线上，且D是AB的中点．将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，直线DE，AC相交于点M，直线DF，BC相交于点N，分别过点M，N作直线AB的垂线，垂足为G，H．

（1）当α=30°时（如图②）；求证：AG=DH；

（2）当α=60°时（如图③）；（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；

（3）当0°＜α＜90°（如图④）时；求证：AG•HB=GD•DH．

27、（2007•柳州）如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为____cm．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.

先根据题意设出直角三角形的两直角边，根据勾股定理求出其斜边；再根据直角三角形中锐角三角函数的定义求解即可.

【解答】解：隆脽

在鈻�ABC

中，隆脧C=90鈭�tanA=512

隆脿

设BC=5x

则AC=12x

隆脿AB=13xsinB=ACAB=1213

．

故选B．【解析】B

2、D【分析】试题分析：根据一元二次方程的定义，二次项系数a≠0．故选：D．考点：一元二次方程的定义．【解析】【答案】D．3、A【分析】

∵-1；3是方程a（x+1）（x-3）=0的两根；

∴抛物线y=a（x+1）（x-3）与x轴交点横坐标是-1；3；

∵这两个点关于对称轴对称；

∴对称轴是x==1．

故选A．

【解析】【答案】已知抛物线解析式为交点式；通过解析式可求抛物线与x轴的两交点坐标；两交点的横坐标的平均数就是对称轴．

4、C【分析】【分析】由题中可以看出，以2为底的幂的末位数字是以2，4，8，6四个数字为一个周期依次循环的，再根据2016÷4=504，得出22016的末位数字与24的末位数字相同是6．【解析】【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16；

25=32，26=64，27=128，28=256；

∴以2为底的幂的末位数字是以2；4，8，6四个数字为一个周期依次循环的；

∵2016÷4=504；

所以22016的末位数字与24的末位数字相同是6．

故选：C．5、B【分析】【分析】天虹百货某服装销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大．

【解答】由于众数是数据中出现最多的数；销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大，所以他最应该关注的是众数．

故选B．

【点评】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【分析】依据抛物线的对称性求得与x轴的另一个交点，代入解析式即可．【解析】【解答】解：∵抛物线的对称轴是过点（1；0），与x轴的一个交点是P（4，0）；

∴与x轴的另一个交点（-2；0）；

把（-2，0）代入解析式得：0=4a-2b+c；

∴4a-2b+c=0；

故答案为：0；抛物线与x轴的另一个交点（-2，0）．7、略

【分析】【分析】先根据题意列出树状图，再找出所有情况，看k＜0，b＜0的情况占总情况的多少即可求出答案．【解析】【解答】解：画树状图。

共有6种情况；

因为一次函数y=kx+b经过第二；三、四象限；

则k＜0，b＜0；

又因为k＜0，b＜0的情况有k=-1，b=-2或k=-2，b=-1两种情况；

所以一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限的概率为=；

故答案为：．8、略

【分析】【分析】首先具体地算出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和，从中发现规律，进而得出操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和．【解析】【解答】解：设A=3，B=9，C=8，操作第n次以后所产生的那个新数串的所有数之和为Sn．

n=1时，S1=A+（B-A）+B+（C-B）+C=B+2C=（A+B+C）+1×（C-A）；

n=2时，S2=A+（B-2A）+（B-A）+A+B+（C-2B）+（C-B）+B+C=-A+B+3C=（A+B+C）+2×（C-A）；

故n=100时，S100=（A+B+C）+100×（C-A）=-99A+B+101C=-99×3+9+101×8=520．

故答案为：520．9、略

【分析】【解析】试题分析：依题意，设每次平均调价的百分率为x，则可得方程求得x=10%。考点：百分率及一元二次方程【解析】【答案】10%10、27【分析】【解答】解：设这栋建筑物的高度为xm；

由题意得，=

解得x=27；

即这栋建筑物的高度为27m．

故答案为：27．

【分析】根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．11、略

【分析】【分析】根据特殊角的三角函数值分别求出∠A、∠B的度数，然后根据三角形的内角和定理求出∠C的度数．【解析】【解答】解：∵sinA=，tanB=；

∴∠A=45°；∠B=30°；

则∠C=180°-45°-30°=105°．

故答案为：105°．12、略

【分析】

∵x=-2；

∴根据一元一次方程的一般形式ax+b=0可列方程：x+2=0．答案不唯一．

【解析】【答案】根据题意；结合方程的解的定义，写一个符合条件的方程即可．

13、略

【分析】【解析】

试题分析：根据已知得出圆锥的底面半径及母线长；那么利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可．

∵圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形；

∴底面半径=1cm；底面周长=2πcm；

∴圆锥的侧面积

考点：此题主要考查了圆锥的有关计算。

点评：解答本题的关键是掌握好圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2。【解析】【答案】2三、判断题(共9题，共18分)14、√【分析】【分析】根据“ASA”可判断命题的真假．【解析】【解答】解：命题“1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．15、×【分析】【分析】根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，依此计算即可求解．【解析】【解答】解：5+（-6）

=-（6-5）

=-1．

故答案为：×．16、√【分析】【分析】首先根据题意画出图形，写出已知求证，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′，证明△CBD≌△C′B′D′，再证明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后证明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如图；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求证：△ABC≌△A'B'C'

证明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案为：√．17、√【分析】【分析】根据相似多边形的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵正方形的四条边都相等；四个角都是直角；

∴两个正方形一定相似．

故答案为：√．18、×【分析】【分析】直接根据平行公理即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行公理可知；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

故过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行是错误的．

故答案为：×．19、×【分析】【分析】举出反例即可得到该命题是错误的．【解析】【解答】解：∵等腰梯形的对角线也相等；

∴“对角线相等的四边形是矩形”错误．

故答案为：×．20、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==；

故错误；

故答案为：×．21、×【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.当x与y乘积为0，即时，x、y无法构成反比例关系，故本题错误.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】错22、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.到角的两边距离相等的点在角的平分线上，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对四、其他(共1题，共10分)23、略

【分析】【分析】设这一群同学中共有x位女同学，则有（x+1）位男同学，然后根据女同学的话：“依我看，蓝色运动帽数目是红色运动帽数目的平方”即可列出方程，解方程即可．【解析】【解答】解：设这一群同学中共有x位女同学；则有（x+1）位男同学；

依题意得：（x-1）2=x+1；

解得：x1=3，x2=0（不合题意；舍去）；

当x1=3时；x+1=4．

答：这一群同学中共有4位男同学，有3位女同学．五、综合题(共4题，共28分)24、略

【分析】【分析】（1）利用待定系数法将A（-1，0）、B（3，0），C（0，-3），代入y=ax2+bx+c；求出二次函数解析式即可，然后利用配方法直接求出顶点坐标即可；

（2）首先求出BC的解析式；然后设出P点横坐标为m，表示出PE的长度，求出最大值；

（3）根据相似三角形的判定方法分别得出即可．【解析】【解答】解：（1）设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c；

由抛物线与y轴交于点C（0；-3），可知c=-3．

即抛物线的解析式为y=ax2+bx-3把A（-1；0）；B（3，0）代入；

得；

解得；

∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3；

∵y=x2-2x-3=（x2-2x+1）-4；

=（x-1）2-4；

∴顶点D的坐标为（1；-4）；

（2）∵B（3；0），C（0，-3）；

∴BC的解析式为：y=x-3；

设P点横坐标为m；

则P点纵坐标为m-3，E点纵坐标为m2-2m-3；

PE=m-3-（m2-2m-3）=-m2+3m=-（m-）2+；

当m=时，PE有最大值；

（3）连接AC；

易得：CD=，BC=3，BD=2；

则有CD2+CB2=BD2；

可知Rt△COA∽Rt△BCD；得符合条件的点为O（0，0）

过A作AF1⊥AC交y轴正半轴于F1，可知Rt△CAF1∽Rt△COA∽Rt△BCD；

求得符合条件的点为F1（0，）；

过C作CF2⊥AC交x轴正半轴于F2，可知Rt△F2CA∽Rt△COA∽Rt△BCD；

求得符合条件的点为F2（9；0）．

综上所述：符合条件的点有三个：（0，0），F1（0，），F2（9，0）．25、略

【分析】【分析】（1）求反比例函数；找出该曲线上一点的坐标即可；

（2）反比例函数的k=xy；只要知道x和y的值的范围即可得；

（3）求PQ∥AC，即找出线段比值是否相等．【解析】【解答】解：（1）P为边BC的中点；则P（2，3），k=6；

函数表达式为y=．

由图可知点Q的横坐标为4；

把x=4代入y=，解得y=；

则Q（4，）；

（2）线段BC的纵坐标为3，双曲线和线段BC有公共点；即y的值恒为3；

当x值取最大值为4时；可得k最大值为12；

则k取值范围为0＜k≤12；

（3）成立；点P；Q都是在反比例函数上；

由y=，可得Q（4，），P（；3）；

则BP=4-；BC=4；

BQ=3-；BA=3；

则==1-，==1-；

即；

由平行线分线段成比例定理可得PQ∥AC．26、略

【分析】【分析】（1）由题意确定出∠A=∠MDA；利用等角对等边得到MA=MD，利用三线合一得到AG=GD，再由MG垂直于AD，得到AG垂直于AD，进而确定出三角形CDB为等边三角形，根据CH垂直于BD，利用三线合一得到H为BD中点，再由D为AB中点，等量代换即可得证；

（2）AG=DH；理由为：根据题意，利用ASA得到三角形AMD与三角形DNB全等，利用全等三角形对应边相等得到AM=DN，再由两直线平行同位角相等，以及一对直角相等，利用AAS得到三角形AMG与三角形DNH全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；

（3）利用两对角相等的三角形相似得到三角形AMG与三角形NHB相似，由相似得比例，再利用两对角相等的三角形相似得到三角形MGD与三角形DHN相似，由相似得比例，等量代换即可