广东省深圳市2024-2025学年上学期九年级中考适应性考试模拟考数学试卷（解析版）

深圳市2024－2025学年初三年级中考适应性考试模拟考数学试卷时间：90分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号和学校填写在答题卡上．2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选其他答案标号．答案不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或者签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后在同区域写上新答案；不准使用涂改液．不按以上要求作答无效．4.考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回．一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）1.简简单单的七巧板能拼出千变万化的图形．殊不知七巧板作为中国传统玩具在国外也甚为流传，被称为“唐图”．下面四幅七巧板拼图的形状是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A.不是中心对称图形，不符合题意，B.是中心对称图形，符合题意，C.不是中心对称图形，不符合题意，D不是中心对称图形，不符合题意，故选B【点睛】本题主要考查了中心对称图形识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义.2.实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定【答案】C【解析】【分析】根据数轴上右边的数总大于左边的数求解即可．【详解】解：由图可知，，故选：C．【点睛】本题考查利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴上右边的数总大于左边的数是解答的关键．3.下列各式计算正确的是（）A.2a（1﹣a）＝2a﹣2a2 B.a3+a2＝2a5C.（﹣ab2）3＝a3b6 D.（a+b）2＝a2+b2【答案】A【解析】【分析】A、根据单项式乘以多项式法则进行计算即可得出答案，进行判断；B、根据合并同类项法则进行计算即可得出答案，进行判断；C、根据积的乘方法则进行计算即可得出答案，进行判断；D、根据完全平方公式进行计算即可得出答案，进行判断．【详解】解：A、2a（1﹣a）＝2a﹣2a2，故本选项正确；B、a3+a2，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，故本选项错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，合并同类项，积的乘方及单项式乘以多项式，熟练掌握相关法则进行计算是解决本题的关键．4.将，，0，，这5个数分别写在5张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌上，任取一张，取到无理数的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了概率公式，无理数，有理数的概念，找出无理数，再由概率公式求解即可．【详解】解：，，0，，这5个数中，，0，是有理数，，为无理数，任取一张，取到无理数的概率是，故选：C．5.如图，直线，一副三角板放置在之间，一三角板直角边在上，三角板斜边在同一直线上．则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质．先根据平行线的性质求出，再根据三角形外角的性质求解即可．【详解】如图，∵，∴，∴．故选B．6.下列三幅图都是“作已知三角形的高”的尺规作图过程，其中作图正确的是（）A.（1）（2）（3） B.（1）（2） C.（1）（3） D.（2）（3）【答案】A【解析】【分析】根据线段垂直平分线的尺规作图及圆周角定理可进行排除选项．【详解】解：图（1）和图（2）中，由“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”可知，AJ垂直平分GH，BC垂直平分AK，故作图正确；图（3）中，依据“直径所对的圆周角等于90°”可知，BC所对的圆周角为直角，故作图正确；故选：A．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的尺规作图及圆周角定理，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图及圆周角定理是解题的关键．7.某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设每天安排多x名工人生产车架，y名工人生产车轮，根据共有300名工人及1个车架与4个车轮配成一套，可得出方程组．【详解】解：设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，由题意得，，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，注意得出结果后要结合实际解答．8.如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形，小正方形EFGH的对角线向两边延长，分别交边AB于点，交边CD于点．若是的中点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质得到，，再利用锐角三角形函数得到，最后根据勾股定理及全等三角形判定与性质即可解答．【详解】解：过点作于点，设，∵是的中点，∴，∴,∵在正方形中，∴，∵，∴设，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴在中，，∵正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，∴，∴，∵在和中，，∴，∴，∵在中，，∴，∴，故选．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角形函数，掌握锐角三角形函数是解题的关键．二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）9.已知是一元二次方程的一个解，则代数式的值为___________．【答案】【解析】【分析】首先解一元二次方程得到，再根据题意将的值代入代数式即可解答．本题考查了利用因式分解法解一元二次方程以及一元二次方程的解的定义，理解一元二次方程的解的定义是解题的关键．【详解】解：∵，∴，解得：，∵是一元二次方程的一个解，∴当时，，当a=−1时，，∴代数式的值为，故答案为：．10.四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图，则在字母“L”、“K”、“C”的投影中，与字母“N”属同一种投影的有________．【答案】L，K##K，L【解析】【分析】根据平行投影和中心投影的定义，对四个字母的投影方式进行分类，可得答案．【详解】解：根据平行投影和中心投影的定义知，字母L，K，N均为中心投影，故与字母N属同一种投影的有字母L，K，故答案为∶L，K．【点睛】本题考查的知识点是平行投影和中心投影的定义，难度不大，属于基础题．掌握定义是解题的关键．11.如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，若将此大正方形纸片的局部剪掉，__________（填“能”或“否”）剩下一个长宽之比为且面积为的长方形纸片．【答案】否【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根的实际应用，直接开平方法解一元二次方程，无理数大小估算等知识点，求出长方形纸片的长并与大正方形的边长进行比较是解题的关键．先利用算术平方根的实际应用求出大正方形的边长，然后设长方形纸片长为，宽为，依题意得到一元二次方程，解方程即可求出的值，再用长方形纸片的长与大正方形的边长进行比较即可得出结论．【详解】解：根据题意可得，大正方形的面积，大正方形的边长，设长方形纸片的长为，宽为，依题意可得：，解得：或（不合题意，故舍去），，因此，若将此大正方形纸片的局部剪掉，不能剩下一个长宽之比为且面积为的长方形纸片，故答案为：否．12.如图，O是坐标原点，菱形的顶点C在x轴的负半轴上，，函数的图象经过顶点B，则k的值为__________．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及菱形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，连接相交于点E，过点B作轴与点D，利用勾股定理求出的长，判定出，求出，的长，利用待定系数法求出结果即可．【详解】解：如图，连接相交于点E，过点B作轴与点D，四边形为菱形，，，，，，，，即，解得：，，，函数的图象经过顶点B，，故答案为：．13.如图，在中，，E是中点，F是上一点，沿着折叠，若，则__________．【答案】【解析】【分析】取中点为D、连接，作中点G，连接交，交于O，根据勾股定理求出的长，由折叠性质以及等腰三角形的判定与性质得出共线，即O与重合，利用中位线性质，勾股定理得出一元二次方程，求出结果即可得出结论．【详解】解：如图所示，取中点为D、连接，作中点G，连接交，交于O，在中为中点，，由折叠可知：，点G是中点，在中有，且，在中，，在中，E为中点，G为中点，，取中点为，则，，，共线，即O与重合，，在中，，为的中点，D为的中点，，，，在中，设，则，，，在中，，即，整理得：，解得：，，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理，一元二次方程的几何应用，中位线的性质，等腰三角形的判定与性质，折叠性质，熟练掌握相关性质定理，准确作出辅助线为解题关键．三．解答题（共5小题）14.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数混合运算，绝对值的计算，零指数幂的计算，根据绝对值的意义，零指数幂的运算，先计算各项，再计算即可．【详解】解：．15.先化简，再求值：，其中．【答案】x，5．【解析】【分析】采用完全平方公式、平方差公式、提公因式等方法，将式子因式分解，约分化为最简，再代入数值计算即可．【详解】解：当时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，涉及完全平方公式、平方差公式、提公因式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．16.蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：a．配送速度得分（满分10分）：甲：66777899910乙：67788889910b．服务质量得分统计图（满分10分）：c．配送速度和服务质量得分统计表：项目统计量快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数方差甲7.8m7乙887根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的______；______（填“>”“=”或“<”）．（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？【答案】（1）7.5；（2）甲公司，理由见解析（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）【解析】【分析】（1）根据中位数和方差的概念求解即可；（2）通过比较平均数，中位数和方差求解即可；（3）根据题意求解即可．【小问1详解】由题意可得，，，∴，故答案为：7.5；；【小问2详解】∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，∴甲更稳定，∴小丽应选择甲公司；【小问3详解】还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）【点睛】本题考查中位数、平均数、方差的定义，掌握中位数、平均数、方差的定义是解题的关键．17.根据以下素材，探索完成任务．素材今年疫情开放以来，我县接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数月份为万人，月份为万人．素材若该景区仅有，两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示：据预测，月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有万、万和万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降元，将有人原计划购买甲种门票的游客和人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票，购票方式甲乙丙可游玩景点和门票价格元人元人元人问题解决任务确定增长率求月和月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几．任务预计人数若丙种门票价格下降10元，直接写出购买丙种门票为_______人任务拟定价格方案将丙种门票价格下降多少元时，景区月份的门票总收入有万元？【答案】任务：月和月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长率为；任务：；任务：丙种门票价格下降元或元时，景区月份的门票总收入有万元．【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．任务：设月和月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长率为，根据题意列出出一元二次方程，然后解方程并检验即可；任务：根据题意列出算式即可求出结论；任务：设丙种门票价格下降元时，景区月份的门票总收入有万元，根据题意列出出一元二次方程，然后解方程并检验即可．【详解】解：任务：设月和月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长率为，根据题意得：，解得：，（不符合题意，舍去），答：月和月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长率为；任务：根据题意得：（人），故答案为：；任务：设丙种门票价格下降元时，景区月份的门票总收入有万元，根据题意得：，整理得：，解得：，，答：丙种门票价格下降元或元时，景区月份的门票总收入有万元．18.如图在四边形中，，，过点A作，垂足为E，连接，平分．（1）求证：四边形菱形；（2）过点D作的垂线，分别交于点F、G，若，，求菱形的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先证明是平行四边形，再证明，然后根据菱形的判定可得结论；（2）先利用菱形性质得到，，然后根据平行线的性质和勾股定理，结合三角形的等面积法分别求得、、即可求解．【小问1详解】证明：∵在四边形中，，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴四边形是菱形；【小问2详解】解：∵四边形是菱形，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴菱形的面积为．【点睛】本题考查菱形的判定与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、角平分线的定义、平行线的性质、勾股定理以及三角形的面积等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解答的关键．19.【问题提出】我们知道，利用尺规可以平分任意一个角，从而可以把一个角四等分、八等分…那么，能否用尺规三等分一个任意角呢？查阅资料】古希腊数学家帕普斯结合反比例函数图象，实现尺规作图三等分任意角，方法如下：①如图1，建立平面直角坐标系，将的顶点O与原点重合，边与x轴的正半轴重合，在第一象限内；②在平面直角坐标系中，画出函数的图象，图象与交于点D；③以D为圆心、长为半径作弧，交函数的图象于点E；④分别过点D、E作x轴、y轴的平行线，两线交于点P，连接，此时有．【问题探究】小明在以上资料的启示下，进行了如下探究，用尺规三等分一个角．如图2，以线段AB中点O为原点，x轴的正方向与角的一边平行，建立平面直角坐标系，过点B作y轴的平行线，在平行线上取一点M，连接并延长，与射线交于点N，记中点为．（1）与的数量关系为：；（2）在探究过程中，小明发现取点A坐标为时，点P坐标与点M坐标满足下列表格关系：点M坐标点P坐标

①请将表格补充完整，并尝试在图2给出的网格图中描出点P的坐标，画出它的大致图象；②根据图象猜想y关于x的关系式（不需要写出x的取值范围），并证明你的猜想；（3）若点A坐标为，直接写出y关于x的关系式：（不需要写出x的取值范围）．【问题解决】在图2中，利用上述你画出的图象，用尺规作图将三等分，叙述作法并说明理由．【答案】（1）；（2）①见解析；②，证明见解析；（3）；问题解决：见解析，理由见解析【解析】【分析】（1）利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得到是等腰三角形，即可得出结果；（2）①利用待定系数法求出直线的解析式，再令直线解析式的函数值为，求出点N的坐标，最后利用中点坐标公式即可解答；②同理①，即可得出结果；（3）同理（2）即可得出结果；问题解决：根据材料，利用等腰三角形的性质矩形的性质结合三角形外角的性质即可解答．【详解】解：（1）根据题意得：，点P为的中点，∴，∴是等腰三角形，∴；（2）①设直线的解析式为，当时，则，解得：，∴直线的解析式为，根据题意：点N的纵坐标为，令，解得：，∴，∵点P为的中点，∴，∴，∴点M坐标点P坐标函数图象如下：②猜想y关于x的关系式为，证明如下：设直线的解析式为，，则，解得：，∴直线的解析式为，根据题意：点N的纵坐标为，令，解得：，∴，∵点P为的中点，∴，∴，∵，∴点中，，∴y关于x的关系式为；（3）由（2）得：两点在同一反比例函数图象上，∴；问题解决：如图：①将函数的图象向下平移3个单位，再向左作平移1个单位，使的函数图象过点O；①以O为圆心、AB长为半径作弧，交平移后的函数图象于点E；③过点E作x轴、y轴的平行线，交x轴、y轴于点，连接，交点为∵四边形是矩形∴，由题知．【点睛】本题考查反比例函数的综合题，熟练掌握反比例函数的性质，一次函数的解析式，矩形的性质，待定系数法求解析式等知识是解题的关键．20.在四边形中，P为对角线BD延长线上的一点，过点P作交射线AD于点E，连接CE．过点P作交射线于点F．（1）如图1，若四边形为正方形，求证：（2