2024年岳麓版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年岳麓版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知全集U=R，集合A={x|x≥}，集合B={x|x≤1}，那么CU（A∩B）等于（）

A.{x|x＜或x＞1}

B.{x|＜x＜1}

C.{x|x≤或x≥1}

D.{x|≤x≤1}

2、已知集合A={x|-2＜x＜1}；B={x≤-2}，则A∪B=（）

A.{x|x＜1}

B.{x|x≥-2}

C.{x|x≥1}

D.∅

3、若椭圆mx2+ny2=1与直线x+y-1=0交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为则=（）A.B.C.D.4、已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.5、【题文】某程序框图如右图所示，则程序运行后输出的值为（）

A.B.C.D.6、【题文】已知函数）的图象（部分）如图所示，则的解析式是()

A.B.C.D.7、【题文】已知是方程的两个根，则实数的。

值为（）A.B.C.D.8、等差数列{an}中，a5=15，则a3+a4+a7+a6的值为（）A.30B.45C.60D.1209、计算（1+）dx的结果为（）A.1B.C.1+D.1+评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、若（x-a）8=a+a1x+a2x2++a8x8，且a5=56，则a+a1+a2+a8=____．11、离散型随机变量的分布列为:。1则X的期望___________.12、将数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字恰好出现在第个位置上，则称之为一个巧合，则巧合个数的数学期望是________．13、【题文】已知实数x∈[1；9]，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为________．

14、【题文】过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点,设双曲线的左顶点为M,若点M在以AB为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率e的取值范围为____.15、【题文】设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝________.16、【题文】已知函数实数x，y满足若点则当时，的最大值为____(其中O为坐标原点)17、下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是______

18、已知点A（1，2）在直线l上的射影是P（-1，4），则直线l的方程是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共3题，共12分)25、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．26、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．27、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分五、综合题(共2题，共10分)28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

由集合A={x|x≥}；B={x|x≤1}；

则A∩B={x|≤x≤1}

又由U=R；

则CU（A∩B）={x|x＜或x＞1}；

故选A．

【解析】【答案】根据题意；由交集的意义，可得A∩B，进而由补集的意义，可得答案．

2、A【分析】

A∪B={x|-2＜x＜1}∪{x≤-2}={x|x＜1}；

故选A．

【解析】【答案】直接利用两个集合的并集的定义；求出A∪B．

3、B【分析】【解析】试题分析：设则两式相减，得：因为过原点与线段AB中点的直线的斜率为所以所以考点：直线与椭圆的综合应用。【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】试题分析：∵椭圆和双曲线有公共焦点，∴整理得∴双曲线的渐近线方程为y=故选D。考点：本题主要考查双曲线、椭圆的标准方程及几何性质．【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】

试题分析：①成立，是奇数，②成立，不是奇数，③成立，是奇数，④成立，不是奇数，⑥不成立，输出故选D。

考点：程序框图。

点评：程序框图是必要点，这种题目通常以选择题和填空题出现。对于这类题目，只要按照流向写下去，就可以得到答案。【解析】【答案】D6、A【分析】【解析】

试题分析：因为最大值为2，最小值为-2，所以A=2，因为代入可得所以表达式为

考点：本小题主要考查由函数的图象求函数的解析式.

点评：由函数的图象求函数的解析式，一般是由最值求A，由周期求由特殊值求【解析】【答案】A7、D【分析】【解析】因为已知是方程的两个根；结合韦达定理可知；

则实数的值为选D【解析】【答案】D8、C【分析】【解答】解：利用等差数列{an}的性质：a3+a7=a4+a6=2a5．

∴a3+a4+a7+a6=4a5=4×15=60．

故选：C．

【分析】利用等差数列{an}的性质：a3+a7=a4+a6=2a5．即可得出．9、C【分析】解：（1+）dx=1dx+dx=1+dx；

∵dx表示半径为1的圆的面积的

∴根据积分的几何意义可知dx=

∴（1+）dx=1+dx1+

故选：C

根据积分的公式和积分的几何意义即可得到结论．

本题主要考查积分的计算，根据积分公式以及积分的几何意义是解决本题的关键．【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

（x-a）8展开式的通项为Tr+1=C8rx8-r（-a）r

令8-r=5解得r=3

∴a5=-a3C83=-56a3=56

解得a=-1

∴a+a1+a2+a8=1-1+1-1+1-1+1-1=0

故答案为0

【解析】【答案】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为3求出a5；列出方程求出a，代入要求的式子，求出值．

11、略

【分析】【解析】试题分析：由随机变量的期望公式知，EX=0×+1×考点：本题考查了期望的概念【解析】【答案】112、略

【分析】的所有可能值为0，1，2，4，且所以所以巧合数的期望为1【解析】【答案】113、略

【分析】【解析】由流程图知，当输入x时，各次循环输出的结果分别是2x＋1，2(2x＋1)＋1＝4x＋3，2(4x＋3)＋1＝8x＋7，此时退出循环．由解得6≤x≤9，故输出的x不小于55的概率为P＝【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】【思路点拨】设出双曲线方程,表示出点F,A,B的坐标,由点M在圆内部列不等式求解.

解：设双曲线的方程为-=1(a>0,b>0),右焦点F的坐标为(c,0),令A(c,),B(c,-),

所以以AB为直径的圆的方程为(x-c)2+y2=

又点M(-a,0)在圆的内部,所以有(-a-c)2+0<

即a+c<⇒a2+ac2-a2,

⇒e2-e-2>0(e=),解得e>2或e<-1.

又e>1,∴e>2.【解析】【答案】(2,+∞)15、略

【分析】【解析】设等差数列{an}的公差为d，由已知得＝a1a6，即(2＋2d)2＝2(2＋5d)，解得d＝故Sn＝2n＋【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】由已知，

因为，是奇函数；且为单调增函数.

所以，由得，

所以，对应的平面区域如图所示.

画出直线平移直线当其经过点时，

考点：平面向量的数量积，函数的奇偶性、单调性，简单线性规划.【解析】【答案】17、略

【分析】解：由星星的图案可知：该数列的一个通项公式是an=1+2+3++n=．

故答案为：．

由星星的图案可知：该数列的一个通项公式是an=1+2+3++n；再利用等差数列的前n项和公式即可得出．

本题考查了通过观察分析猜想归纳求数列的通项公式的方法、等差数列的前n项和公式，属于基础题．【解析】18、略

【分析】解：∵A（1；2），P（-1，4）；

∴kPA=-1

又由A在直线l上的射影为P

∴l与直线PA垂直，即：kl•kPA=-1

∴kl=1

则直线l的方程为：（y-4）=1×（x+1）

整理得：x-y+5=0．

故答案为：x-y+5=0．

本题考查的知识点是直线的一般式方程；由a（1，2）在直线l上的射影为P（-1，4），可知直线l与PA垂直，且经过P点，由PA两点的坐标我们求出直线PA的斜率，然后根据两直线垂直，其斜率乘积为-1，我们可得直线l的斜率，代入点斜式方程，即可得到答案．

在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况．【解析】x-y+5=0三、作图题(共6题，共12分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共3题，共12分)25、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．26、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．27、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可五、综合题(共2题，共10分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5