数列的定义电子教案

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章节概念框架数列徐亮于中原数列基本概念常用数列数列极限通项公式前n项和等差数列等比数列运算法则基本数列极限数学归纳法证明方法应用无穷等比递缩数列各项和递推公式求解方法性质数列的定义：

在正整数集或其子集上的一个函数，当自变量从1开始连续取值时，相应的函数值排成的一列，就是数列。

记为数列{an},其中an=f(n)，n=1,2,3,……递推公式：

用数列的第一项（或前若干项）和某一项与它前一项（或前若干项）的关系来表示数列：

这种表示数列的式子叫做数列的递推公式。

an等差数列：

若一个数列从第二项起，每一项与前一项之差为常数d，则该数列为等差数列。d为公差。

an-an-1=d,n≥2，n∈N*an-an-1=an+1-an,n≥2，n∈N*an+1+an-1=2an,n≥2，n∈N*通项公式：an=a1+(n-1)d,n∈N*an=am+(n-m)d,n,m∈N*等差数列的前n项和Sn：等比数列：

若一个数列从第二项起，每一项与前一项之比为非零常数q，则该数列为等比数列。q为公比。通项公式：an=a1qn-1,n∈N*

an=amqn-m,n∈N*等比数列的前n项和Sn：等差等比数列的性质等差数列{an}，{bn}等比数列{an}，{bn}Sn为{an}前n项和，m,n,p,q∈N*若m+n=p+q则an+am=bp+bq

若m+n=p+q，则anam=bpbq

Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,S4m

S3m、……仍为等差数列。Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,S4m

S3m、……仍为等比数列。（q≠-1）

数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列仍为等比数列。等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

......数列的前n项和Sn：Sn=a1+a2+…+an已知Sn，求an：当n=1时，a1=S1；当n≥2时，an=Sn-Sn-1等差数列的前n项和Sn：SnAp等比数列的前n项和Sn：SnGp特殊数列的前n项和Sn：等差数列的前n项和Sn：

等比数列的前n项和Sn：等差+等比型——分组求和等差×等比型——错位相减分式型（分子为常数，分母为自然数乘积）——裂项求和后项与前项的差（比）为可求和（积）型——累加（乘）数列极限：

无穷项数列{an}，若当项数n无限增大时，项无限趋近某个常数A，则这个常数A就是数列的极限。

记为：数列极限的运算法则：常用数列极限：无穷等比递缩数列：

若等比数列{an}的公比q满足：

|q|∈（0，1），则数列{an}为无穷等比递缩数列。各项和S

：数学归纳法：（1）证明：当n取第一个值n0，（n0∈N*）时，原命题成立；（2）假设当n=k(k∈N*,k≥n0)时原命题成立，证明当n=k+1时原命题成立；综上:原命题对任意n∈N*,n≥n0的自然

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