专题08-同步卫星模型-高考物理万有引力与航天常用模型(解析版)

高考物理万有引力与航天专题最新模拟题精练专题08.同步卫星一．选择题1.（2022福建泉州高三下适应性测试）2019年3月10日，长征三号乙运载火箭将“中星”通信卫星（记为卫星Ⅰ）送入地球同步轨道上，主要为我国、东南亚、澳洲和南太平洋岛国等地区提供通信与广播业务。在同平面内的圆轨道上有一颗中轨道卫星Ⅱ，它运动的每个周期内都有一段时间（未知）无法直接接收到卫星Ⅰ发出的电磁波信号，因为其轨道上总有一段区域没有被卫星Ⅰ发出的电磁波信号覆盖到，这段区域对应的圆心角为。已知卫星Ⅰ对地球的张角为，地球自转周期为，万有引力常量为，则根据题中条件，可求出（）A.地球的平均密度为 B.卫星Ⅰ、Ⅱ的角速度之比为C.卫星Ⅱ的周期为 D.题中时间为【参考答案】C【名师解析】设卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径分别为R1和R2，因卫星Ⅰ为同步卫星，则有且有其中R为地球的半径，联立解得，A错误；设卫星Ⅰ、Ⅱ的角速度分别为和，如图所示在三角形AOB中，有即根据，可得，故有联立以上各式，有，B错误；根据，可得因卫星Ⅰ为同步卫星，则其周期为T0，设卫星Ⅱ的周期为T2，则有整理得，C正确；若卫星Ⅰ和卫星Ⅱ均不运动，卫星Ⅱ对应为圆心角为2α，则有但卫星之间是有相对运动的，所以时间不可能为，D错误。2.（2022广东普通高中10月质检）如图所示，卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行，a是极地轨道卫星，在地球两极上空约1000km处运行，b是低轨道卫星，距地球表面高度与a相等，c是地球同步卫星，则A．a卫星的加速度比c卫星大B．a、b卫星所受到的地球万有引力大小相等C．三颗卫星轨道半径的三次方与周期的二次方比值都不相等D．a卫星的周期比c卫星大【参考答案】A【解题思路】卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据G=ma，解得a=，由于a卫星的轨道半径r比c卫星小，所以a卫星的加速度比c卫星大，选项A正确；根据万有引力定律和万有引力提供向心力，可知向心力F=G，由于卫星ab的质量未知，所以无法比较a、b卫星所受到的地球万有引力大小，选项B错误；根据开普勒第三定律，r3/T2=k，可知三颗卫星轨道半径的三次方与周期的二次方比值都相等，选项C错误；根据开普勒第三定律，r3/T2=k，a卫星的周期比c卫星小，选项D错误。3．[2021·成都一诊]如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ.下列说法正确的是()A．在轨道Ⅱ上，卫星的运行速度大于7.9km/sB．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度C．卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道ⅡD．在轨道Ⅰ上运行的过程中，卫星、地球组成的系统的机械能不守恒【参考答案】BC【名师解析】第一宇宙速度7.9km/s是所有环绕地球运行的卫星的最大速度，则在轨道Ⅱ上，卫星的运行速度小于7.9km/s，选项A错误；根据开普勒第二定律可知，在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度，选项B正确；卫星在Q点通过加速，可实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，选项C正确；在轨道Ⅰ上运行的过程中，只有地球的引力对卫星做功，则卫星、地球组成的系统的机械能守恒，选项D错误．4.（2020年5月山东泰安二模）地球同步卫星的质量为m，距地面高度为h，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，地球的自转角速度为ω，那么同步卫星绕地球转动时，下列叙述正确的是A.卫星受到的向心力F=mRω2B.卫星的加速度α=(R+h)C.卫星的线速度v=RgR+hD.卫星的线速度v=【参考答案】BCD【命题意图】本题考查地球同步卫星的运动、万有引力定律、牛顿运动定律、匀速圆周运动及其相关知识点，意在考查分析综合能力、应用模型分析解决物理问题能力。【解题思路】地球同步卫星围绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r=R+h，运动的角速度等于地球的自转角速度ω，根据向心力公式，卫星受到的向心力F=mrω2=m（R+h）ω2，选项A错误；由牛顿第二定律，F=ma，解得卫星的加速度α=(R+h)ω2，选项B正确；设地球的质量为M，在地球表面，万有引力等于重力，G=mg，同步卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，G=m，联立解得卫星的线速度v=R，选项C正确；由线速度和角速度的关系可得卫星的线速度v=ω（R+h），而v=R，两式联立消去h，解得v=3gR2ω【模型解读】地球同步卫星围绕地球的运动可理想化为匀速圆周运动，在地球表面，忽略地球自转的影响，简化为万有引力等于重力，G=mg。解答此题常见错误主要有：一是混淆了地球半径R与地球同步卫星容地球运动的轨道半径，导致错选A；二是没有周密思考，导致漏选D。5.（2020山东青岛期末）在地球同步轨道上等间距布置三颗地球同步通讯卫星，就可以让地球赤道上任意两位置间实现无线电通讯，现在地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6．6倍。假设将来地球的自转周期变小，但仍要仅用三颗地球同步卫星实现上述目的，则地球自转的最小周期约为A．5小时 B．4小时 C．6小时 D．3小时【参考答案】B【名师解析】设地球的半径为R，则地球同步卫星的轨道半径为r=6.6R

已知地球的自转周期T=24h，

地球同步卫星的转动周期与地球的自转周期一致，若地球的自转周期变小，则同步卫星的转动周期变小。由公式可知，做圆周运动的半径越小，则运动周期越小。由于需要三颗卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，所以由几何关系可知三颗同步卫星的连线构成等边三角形并且三边与地球相切，如图。

由几何关系可知地球同步卫星的轨道半径为r′=2R。

由开普勒第三定律，r3/T2=k，得，故B正确，ACD错误。

【关键点拨】

明确同步卫星的性质，知道其转动周期等于地球的自转周期，从而明确地球自转周期减小时，地球同步卫星的运动周期减小，当运动轨迹半径最小时，周期最小。由三颗同步卫星需要使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯可求得最小半径，再结合开普勒第三定律可求周期。

本题考查开普勒第三定律以及同步卫星的性质，要注意明确题目中隐含的信息的判断是本题解题的关键。6、（2020高考精优预测卷）地球表面上两极的重力加速度约为,而赤道上的重力加速度约为,即赤道上的重力加速度比两极的重力加速度小约，赤道上有一观察者，日落后，他用天文望远镜观察被太阳光照射的地球同步卫星，他在一天的时间内看不到此卫星的时间为t，若将地球看成球体，且地球的质量分布均匀，半径约为,取，则通过以上数据估算可得（）A.同步卫星的高度约为B.同步卫星的高度约为C.看不到同步卫星的时间与看得到卫星的时间之比约为1:17D.看不到同步卫星的时间与看得到卫星的时间之比约为2:17【参考答案】C【名师解析】：赤道上的重力加速度比两极的重力加速度小约,即万有引力的提供赤道上的物体做圆周运动所需的向心力，即，对于同步卫星有,选项AB错误;如图所示，日落后观察不到地球同步卫星对应的角度为，解得,因此看不到同步卫星的时间与看得到卫星的时间之比约为，选项C正确,D错误。7.（2023江西南昌名校联考）轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星被称为极地轨道卫星，它运行时能到达南北极区的上空，需要在全球范围内进行观测和应用的气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道。如图，若某颗极地轨道卫星从北纬45°的正上方按图示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟，则（）A．该卫星运行速度一定小于7.9km/s B．该卫星绕地球运行的周期与同步卫星的周期之比为1：4 C．该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径之比为1：4 D．该卫星加速度与同步卫星加速度之比为2：1【参考答案】AC【命题意图】本题以极地轨道卫星为情景，考查万有引力定律和牛顿运动定律、卫星的运动及其相关知识点。【解题思路】第一宇宙速度是卫星做圆周运动的最大环绕速度，是围绕地球表面（轨道半径等于地球半径）运行卫星的速度，而极地轨道卫星距离地面有一定高度，轨道半径一定大于地球半径，所以卫星的运行速度一定小于7.9km/s，选项A正确；极地轨道卫星从北纬45°的正上方按图示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟，可知极地卫星的周期T＝4×45min＝180min＝3h，而同步卫星的周期为24h，则该卫星与同步卫星的周期之比为1：8，选项B错误；根据万有引力提供向心力，可得G=mr（）2，解得r3/T2=GM/4π2，该卫星轨道半径的三次方与同步卫星轨道半径三次方之比为==1∶64，该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径之比为=1：4，选项C正确；由G=ma可得该卫星加速度与同步卫星加速度之比为==16：1，选项D错误。【方法归纳】对于卫星的运动，由万有引力提供向心力，选择合适的向心加速度公式解答。8．（6分）（2023广西名校联考）广西壮族自治区处在北纬20°54’～26°24’之间，某极地卫星通过广西最北端与最南端正上方所经历的时间为t，查阅到万有引力常量G及地球质量M，卫星的轨道视为圆形，忽略地球自转，卫星的运动视为匀速圆周运动，根据以上信息可以求出（）A．该卫星周期 B．该卫星受到的向心力 C．该卫星的线速度大小 D．地球的密度【参考答案】AC【命题意图】本题考查万有引力定律、卫星的运动及其相关知识点。【解题思路】广西壮族自治区处在北纬20°54’～26°24’之间，某极地卫星通过广西最北端与最南端正上方所经历的时间为t，已知转过对应角度的时间，则可以求得运动一周的时间即卫星的周期T，选项A正确；因为不知道该卫星的质量，故无法求得卫星受到的向心力大小，故B错误；据万有引力提供圆周运动向心力，已知地球质量M和周期T及常量G，可以求得卫星的轨道半径r，据v＝可以求得卫星的线速度大小，选项C正确；因为不知道卫星距地面的高度，故无法求得地球的半径R，所以无法得到地球的密度，选项D错误。9.如图，已知现在地球的一颗同步通讯卫星信号最多覆盖地球赤道上的经度范围为。假设地球的自转周期变大，周期变大后的一颗地球同步通讯卫星信号最多覆盖的赤道经度范围为，则前后两次同步卫星的运行周期之比为A. B.C. D.【参考答案】.A【命题意图】本题考查万有引力定律、同步卫星的运动及其相关的知识点。【名师解析】设地球半径为R，根据图示可知，rcosα=R，同步卫星轨道半径r=R/cosα。对同步卫星，由万有引力等于向心力，G=mr（）2。假设地球的自转周期变大，同步卫星轨道半径r’=R/cosβ。对同步卫星，由万有引力等于向心力，G=mr（）2。联立解得：前后两次同步卫星的运行周期之比为=。10．如图所示，卫星1为地球同步卫星，卫星2是周期为3小时的极地卫星，只考虑地球引力，不考虑其他作用的影响，卫星1和卫星2均绕地球做匀速圆周运动，两轨道平面相互垂直，运动过程中卫星1和卫星2有时处于地球赤道上某一点的正上方。下列说法中正确的是()A．卫星1和卫星2的向心加速度之比为1∶16B．卫星1和卫星2的线速度之比为2∶1C．卫星1和卫星2处在地球赤道的某一点正上方的周期为24小时D．卫星1和卫星2处在地球赤道的某一点正上方的周期为3小时【参考答案】AC【名师解析】由万有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，得出r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，卫星1和卫星2的周期之比为8∶1，可得轨道半径之比为4∶1，由Geq\f(Mm,r2)＝ma得出a＝Geq\f(M,r2)，可知向心加速度之比为1∶16，A项正确；根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得出v＝eq\r(\f(GM,r))，可知线速度之比为1∶2，B项错误；从两卫星处于赤道正上方某点开始计时，卫星1转8圈时，卫星2刚好转一圈，两卫星再次在该点相遇，C项正确，D项错误。112018年9月19日晚22时07分，中国以“一箭双星”方式成功发射第37、38颗北斗导航卫星。卫星在该轨道上运动的周期与地球自转周期相同，但该轨道平面与赤道平面有一定的夹角，因此该轨道也被称为倾斜同步轨道，根据以上信息请判断下列说法中正确的是()A．该卫星做匀速圆周运动的圆心一定是地球的球心B．该卫星离地面的高度要小于地球同步卫星离地面的高度C．地球对该卫星的万有引力一定等于对地球同步卫星的万有引力D．只要倾角合适，处于倾斜同步轨道上的卫星可以在每天的固定时间经过青岛上空【参考答案】AD【名师解析】.倾斜同步轨道围绕地球做匀速圆周运动，圆心一定是地球的球心，故A正确；根据万有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，因为倾斜地球同步轨道卫星的周期与赤道上空的同步卫星的周期相同，故它的轨道高度与位于赤道上空的同步卫星的轨道高度相同，故B错误．根据F＝Geq\f(Mm,r2)可知，由于不知道该卫星和地球同步卫星质量的关系，所以无法判断万有引力的关系．故C错误．倾斜同步轨道卫星相对于地球非静止的，所以倾斜同步轨道卫星从地球上看是移动的，故该卫星不可能始终位于地球表面某个点的正上方，所以只要倾角合适，处于倾斜同步轨道上的卫星可以在每天的固定时间经过青岛上空，故D正确．12．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则()A．a的向心加速度等于重力加速度gB．在相同时间内b转过的弧长最长C．c在4小时内转过的圆心角是eq\f(π,6)D．d的运动周期有可能是20小时【参考答案】B【名师解析】a与c的角速度相等，由a向＝ω2R知a的向心加速度小于c的，c的向心加速度小于g，所以a的向心加速度小于g，A错误；a、b、c、d四颗卫星中，b的线速度最大，所以在相同时间内b转过的弧长最长，B正确；c的周期为24小时，c在4小时内转过的圆心角θ＝ωt＝eq\f(2π,24)×4＝eq\f(π,3)，C错误；由T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))知d的周期大于c的周期，大于24小时，D错误。13．.如图所示，圆a和椭圆b是位于地球赤道平面上的卫星轨道，其中圆a是地球同步轨道。现在有A、B两颗卫星分别在a、b轨道上运行，但运行方向与地球自转方向相反，已知A、B的运行周期分别为T1、T2，地球自转周期为T0，P为轨道b的近地点。则下列说法正确的是()A．卫星A是地球同步卫星B．卫星B在P点时动能最大C．T0＝T1D．T1<T2【参考答案】BC【名师解析】圆a是地球同步轨道，但卫星A的运行方向与地球自转方向相反，所以不是地球同步卫星，A项错误；卫星B在椭圆轨道上，在近地点P时速度最大，动能最大，B项正确；根据万有引力提供向心力，可得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得出周期T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，可知因卫星A与地球同步卫星距离地面高度相等，所以周期相同，C项正确；根据开普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k(常数)，卫星A的轨道半径大于卫星B的轨道半长轴，所以T1>T2，D项错误。14．中国航天局秘书长田玉龙2015年3月6日证实，将在2015年年底发射高分四号卫星，这是中国首颗地球同步轨道高时间分辨率对地观测卫星。如图所示，A是静止在赤道上随地球自转的物体；B、C是同在赤道平面内的两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是高分四号卫星。则下列关系正确的是()A．物体A随地球自转的角速度大于卫星B的角速度B．卫星B的线速度大于卫星C的线速度C．物体A随地球自转的加速度大于卫星C的加速度D．物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期【参考答案】B【名师解析】由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，得TA＞TB，根据：T＝eq\f(2π,ω)，得：ωA＜ωB，故A错误；根据v＝eq\r(\f(GM,r))，得B的线速度大于C的线速度，vB＞vC，B正确；由于A是静止在赤道上随地球自转的物体，C是地球同步轨道卫星，所以两者加速度大小相等，周期大小相等，故C、D错误．15.如图所示，A是地球的同步卫星，B是位于赤道平面内的近地卫星，C为地面赤道上的物体，已知地球半径为R，同步卫星离地面的高度为h，则()A．A、B加速度的大小之比为(eq\f(R＋h,R))2B．A、C加速度的大小之比为1＋eq\f(h,R)C．A、B、C速度的大小关系为vA＞vB＞vCD．要将B卫星转移到A卫星的轨道上运行至少需要对B卫星进行两次加速【参考答案】BD【名师解析】根据万有引力提供向心力可知Geq\f(Mm,r2)＝ma，得aA＝Geq\f(M,（R＋h）2)，aB＝Geq\f(M,R2)，故eq\f(aA,aB)＝(eq\f(R,R＋h))2，选项A错误；A、C角速度相同，根据a＝ω2r得aA＝ω2(R＋h)，aC＝ω2R，故eq\f(aA,aC)＝1＋eq\f(h,R)，选项B正确；根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知轨道半径越大线速度越小，所以vB＞vA，又A、C角速度相同，根据v＝ωr可知vA＞vC，故vB＞vA＞vC，选项C错误；要将B卫星转移到A卫星的轨道上，先要加速到椭圆轨道上，再由椭圆轨道加速到A卫星的轨道上，选项D正确。二．计算题1．（9分）我国自1970年4月24日发射第一颗人造地球卫星----“东方红”1号以来，为了满足通讯、导航、气象预报和其它领域科学研究的不同需要，又发射了许多距离地面不同高度的人造地球卫星。卫星A为近地卫星，卫星B为地球同步卫星，它们都绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，卫星A距地面高度可忽略不计，卫星B距地面高度为h，不计卫星间的相互作用力。求：⑴卫星A与卫星B运行速度大小之比；⑵卫星A与卫星B运行周期之比；⑶卫星A与卫星B运行的加速度大小之比。【名师解析】.（9分）：⑴卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球质量为M，卫星质量为m，轨道半径为r，运行速度大小为v由万有引力定律和牛顿运动定律①解得卫星A与卫星B运行速度大小之比⑵由万有引力定律和牛顿运动定律②可知卫星运行周期卫星A与卫星B运行周期之比⑶由万有引力定律和牛顿运动定律卫星运行的加速度大小③卫星A与卫星B运行的加速度大小之比说明：其他方法正确同样给分。2（2014·全国大纲卷）已知地球的自转周期和半径分别为T和R。地球同步卫星A的圆轨道半径为h，卫星B沿半径为r(r<h)的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同。求：（1）卫星B做圆周运动的周期；（2）卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）。【名师解析】由万有引力定律和圆周运动及其相关知识列方程解答。画出两卫星相对运动的示意图，由图中几何关系及其相关知识得出卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔。【解答】（1）设卫星B绕地心转动的周期为T’，根据万有引力定律和圆周运动规律有G=mh，G=m’r，式中，G为引力常量，M为地球质量，m、m’分别为卫星A、B的质量。联立解得：T’=T。（2）设卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔为τ；在此时间间隔τ内，卫星A和B绕地心转动的角度分别为α和α’，则α=·2π，α’=·2π，若不考虑卫星A的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B的位置应在图8-1J中B点和B’点之间。图8-1J中内圆表示地球的赤道，由几何关系得图8-1J∠BOB’=2(arcsin+arcsin),图8-1J当r<h时，卫星B比卫星A转得快，考虑卫星A的公转后的应有α’-α=∠BOB’联立解得：τ=(arcsin+arcsin)T.3.（2004·广东）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。【名师解析】设所求的时间为t，用m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离.有①春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆E表示赤道，S表示卫星，A表示观察者，O表示地心.由图可看出当卫星S绕地心O转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它.据此再考虑到对称性，有