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基变换与坐标变换公式本节内容基变换与过渡矩阵坐标变换公式小结一、基变换公式与过渡矩阵

那么，同一个向量在不同的基下的坐标有什么关系呢？

引入：在维线性空间中，任意个线性无关的向量都可以作为的一组基．对于不同的基，同一个向量的坐标是不同的．称之为基变换公式．由于基变换公式矩阵称为由基到基的过渡矩阵．

过渡矩阵是可逆的。若两个基满足关系式二、坐标变换公式则有坐标变换公式或例1.在线性空间中，求出由基到基的变换公式，并求向量在基下的坐标。解：首先容易得到由基到基的变换公式为其中可求得于是，由基到基的变换公式为又因为向量在基下的坐标为，由坐标变换公式便有=例2.对于实数域上的线性空间，证明是一组基，并求在该基下的坐标．解：取基，则有即过渡矩阵故是一组基．因为在下的坐标为，于是在基下的坐标为练习：已知线性空间的一组基求向量在上述基

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