经济数学课件-经济预测与趋势分析

经济预测与趋势分析名言——C.R.劳在终极的分析中，一切知识都是历史；在抽象的意义下，一切科学都是数学；在理性的基础上，所有的判断都是统计学故事二战期间，盟军承认德国坦克战斗力优于己方，问题是德国到底生产了多少坦克，了解坦克数量可以帮助盟军评估获胜几率。为了解决该问题，盟军一开始动用了传统的情报收集方法：间谍活动、拦截和破译轴心国通讯，审讯俘虏。根据这些手段，盟军估计，从1940年6月到1942年9月，德国军工厂每月生产1400辆坦克。将该数目放到真实事件中对照：轴心国在斯大林格勒战役的8个月时间内共动用了1200辆坦克，显然每月1400辆是过高估计。因此盟军开始寻找其它方法进行推算，他们最后找到了重要线索：序列号。盟军缴获的每辆坦克都有一个独特的序列号，序列号显然有一个模式，代表了坦克生产订单。基于这些数据，盟军创建了一个数学模型去判断德国的坦克生产速度，他们发现德国在1940年夏天到1942年秋天期间，每月生产坦克255辆。根据战后获得的德国内部统计数字，坦克的真实生产速度是每月256辆，仅仅差了一辆。目录顾客市场分布与预测问题及解决方案1.使用Excel进行经济预测2.发展趋势与预测典型案例3.进一步学习的数学知识：数理统计4.第一节顾客市场分布与预测问题及解决方案一、问题引入

引例：牙膏的销售量。销售周期公司销售价格其他厂家平均价格（元）广告费用（百万元）价格差（元）销售量（百万支）13.853.85.5-0.057.3823.7546.750.258.5133.74.37.250.69.5243.73.75.507.553.63.8570.259.3363.63.86.50.28.2873.63.756.750.158.7583.83.855.250.057.8793.83.655.25-0.157.1103.85460.158113.94.16.50.27.89………………第一节顾客市场分布与预测问题及解决方案

问题分析：用价格差代替公司销售价格和其它厂家平均价格更为合适。销售量与广告费用之间也存在某种数量关系，这种数量关系是否可以用方程式来描述呢？答案是肯定的，经过计算可以得到：销售量=7.8141+2.6652×价格差销售量=1.7960+1.0154×广告费用二、典型问题解决方案解决方案：记牙膏销售量为，价格差为，公司投人的广告费用为，其它厂家平均价格和公司销售价格分别为和首先利用表12-1的数据分别作出对及的散点图

图12-1销售量对价格散点图

图12-2销售量对广告费用散点图

从图可以发现，随着、的增加，的值有比较明显的线性增长趋势，可用线性回归模型来拟合销售量与广告费用及价格差二者之间的数量关系，借助Excel回归分析工具，我们可得到以下结果

第一节顾客市场分布与预测问题及解决方案公司序号账面价值(元)红利(元)公司序号账面价值(元)红利(元)122.442.4912.140.8220.892.981023.311.94322.092.061116.233414.481.09120.560.28520.731.96130.840.84619.251.551418.051.8720.372.161512.451.21826.431.61611.331.07案例2：16支公益股票某年的每股账面价值和当年红利。

解决方案：借助Excel回归分析工具，可得回归方程为回归系数的经济意义是：当每股账面价值增加1元时，当年红利将平均增加0.072876元第二节使用Excel进行经济预测一、典型案例股票（长江电力）的收益率同市场(market)的收益率之间的关系日期600900market日期600900market200406010.0189940.017149200406160.006920.00482120040602-0.01218-0.006220040617-0.01833-0.0206320040603-0.00673-0.0164720040618-0.02917-0.0093120040604-0.001130.0000920040621-0.00120.00883320040607-0.01017-0.01474200406220.0228640.01084120040608-0.01142-0.01237200406230.002353-0.00896200406090.002309-0.0231720040624-0.00235-0.0077220040610-0.00807-0.0018520040625-0.02235-0.02208200406110.0046460.002238200406280.006017-0.0167720040614-0.01619-0.02503200406290.0215310.012602200406150.0188010.01827820040630-0.00703-0.00972第二节使用Excel进行经济预测二、解决方案利用Excel提供的数据分析工具、LINEST函数及散点图和趋势线可得到回归方程三、Excel演算步骤第一步：新建EXCEL工作表第二步：单击【工具】→【数据分析】，在出现的“数据分析”对话框中选择“回归”第三步：输入数据第四步：回归分析结果的汇总输出(SUMMARYOUTPUT)1.运用回归分析工具第二节使用Excel进行经济预测图12-3数据分析对话框

图12-4回归对话框演示图第二节使用Excel进行经济预测图12-5回归汇总输出

演示图第二节使用Excel进行经济预测

第五步：回归分析结果中的线性拟合图(LineFitPlot)如图所示。

从图回归汇总输出可以看出，对应的回归方程为第二节使用Excel进行经济预测2.应用LINEST函数进行回归分析。第一步：新建工作表，输入22个交易日的日期及收益率数据第二步：输入“=LINEST(B4:B25,C4:C25,1,1)”，按下Ctrl]+[Shift]+[Enter]组合键。从右图可以看出，回归方程为：第二节使用Excel进行经济预测3.应用散点图和趋势线进行回归分析第一步：新建工作表，输入22个交易日的日期及收益率数据.第二步：单击【插入】→【图表】，“图表类型”列表框中选择“xy散点图”在“子图表类型”中单击选中“散点图”.第三步：在出现的“图表向导—4步骤之2—图表源数据”对话框中,输入数据及系列名称.第四步：在出现的“图表向导—4步骤之3—图表选项”对话框中,输入数轴名称.第五步：在出现的“图表向导-4步骤之4-图表位置”对话框中，单击选中“作为其中的对象插入”单选按钮.第二节使用Excel进行经济预测第六步：右击散点图中的蓝色散点，选择“添加趋势线”，在“类型”选项卡中，在“趋势预测/回归分析函数”选项区域中单击“线性选项图标”。在“选项”选项卡中，选中【自动设置】按钮，选中“显示公式”复选框。回归方程为：y=0.7923x+0.0024第三节发展趋势与预测典型案例

案例1销售预测问题年份销售额(万元)年份销售额(万元)年份销售额(万元)197832198564199284197941198669199386198048198767199487198153198869199592198251198976199695198358199073199710119845719917919981071.问题分析：根据所提供的数据，利用时间序列分析中的趋势移动平均法对年销售额进行分析，并借助Excel进行数值计算，得到1999年预测值。第三节发展趋势与预测典型案例

2.解决方案第一步：单击【工具】→【数据分析】→【移动平均】第二步：输入数据及输出区域第三步：单击【确定】，得计算结果及实际值与移动平均值的曲线图从右图可以看出，1999年销售额的预测值为98.75万元。第三节发展趋势与预测典型案例案例2人均GDP和居民消费价格指数预测年份人均GDP(元)居民消费价格指数(%)(上年=100)年份人均GDP(元)居民消费价格指数(%)(上年=100)19901634103.11998630899.219911879103.41999655198.619922287106.420007086100.419932939114.720017651100.719943923124.12002821499.219954854117.120039111101.219965576108.3200410561103.919976054102.8

表12-5人均国内生产总值（GDP）和居民消费价格指数的时间序列

第三节发展趋势与预测典型案例1.问题分析：从2个序列图可以看出，人均GDP序列呈现一定的线性趋势，居民消费价格指数序列图则没有任何趋势，呈现出一定的随机波动。图12-12人均GDP序列图图12-13居民消费价格指数序列图

2.解决方案：用指数平滑法(详见第四节)预测居民消费价格指数第一步：单击【工具】→【数据分析】，在出现的“数据分析”对话框中选择“指数平滑”。第二步：在输入框中指定输入参数，单击【确定】。则2005年居民消费价格指数预测值为：

第四节进一步学习的数学知识：数理统计

一、数理统计中的几个基本概念1.总体和样本⑴总体（population）：包含所研究的全部个体（数据）的集合⑵样本(sample)：从总体中抽取的一部分元素的集合⑶样本容量(samplesize)：构成样本的元素的数目2.参数和统计量

参数(parameter)：用来描述总体特征的概括性数字度量统计量(statistic):

用来描述样本特征的概括性数字度量二、常用的描述性统计量算术平均数：一组数据相加后除以数据的个数所得到的结果，称为平均数(mean)，也称均值。

众数(mode)：一组数据中出现次数最多的变量值，用表示。

利用Excel中的MODE函数可以计算一组数值型数据的众数。第四节进一步学习的数学知识：数理统计

中位数(median)：是一组数据排序后处于中间位置上的变量值，用表示。方差(variance):

各变量值与其平均数之差平方的平均数。

利用Excel中的MEDIAN函数可以计算一组数值型数据的中位数。4.方差和标准差第四节进一步学习的数学知识：数理统计

样本方差是用样本数据个数减1后除离差平方和，其中样本数据个数减1即称为自由度(degreeoffreedom)。标准差（standarddeviation）：方差开方后即得到标准差。

利用Excel中的STDEV函数可以计算一组数值型数据的样本标准差。第四节进一步学习的数学知识：数理统计

三、参数估计参数估计(parameterestimation)：用样本统计量去估计总体的参数。

点估计（pointestimate）：用样本估计量值直接作为总体参数的估计值。第四节进一步学习的数学知识：数理统计

区间估计(intervalestimate)：在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个范围，称为参数的区间估计。⑴正态总体、方差已知，或非正态总体、大样本

样本均值经过标准化以后的随机变量服从标准正态分布，即根据正态分布的性质可以构造出总体均值在置信水平下的置信区间为若总体方差未知，只要在大样本条件下，上式总体方差可用样本方差代替

⑵正态总体、方差未知、小样本如果总体服从正态分布，方差未知，而且是在小样本的情况下，需要用样本方差代替，这时样本均值经过标准化以后的随机变量则服从自由度为(n-1)的t分布，即：根据t分布建立的总体均值在置信水平下的置信区间为

四．假设检验先对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程，称为假设检验(hypothesistest)设为总体参数(这里代表总体均值)，为假设的参数的具体数值，我们可将假设检验的基本形式总结如下：根据样本观测结果计算得到的，并据以时原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量，称为检验统计量(teststatistic)。第四节进一步学习的数学知识：数理统计

假设双侧检验单侧检验左侧检验右侧检验原假设备择假设第四节进一步学习的数学知识：数理统计假设检验的步骤：第1步:

陈述原假设和备择假设。第2步:

确定一个适当的检验统计量，并计算其数值。

第3步:

确定一个适当的显著性水平（一般为0.05），并计

算出其临界值，指定拒绝域。第4步:

将统计量的值与临值进行比较，并作出决策。

第四节进一步学习的数学知识：数理统计1.一个总体参数的检验⑴总体均值的检验大样本情况下，总体标准差已知，总体均值的检验统计量为：大样本情况下，总体方差未知，用样本方差代替总体方差：第四节进一步学习的数学知识：数理统计例：饮料容量标准检验解本问题属于双侧检验问题，原假设和备择假设为：计算统计量的具体数值为根据给定的显著性水平，查阅标准正态分布表得，由于，所以，不拒绝原假设检验结果表明：样本提供的证据还不足以推翻原假设，说明该天生产的饮料符合标准要求。第四节进一步学习的数学知识：数理统计⑵总体比例的比较在比例检验中，统计量Z的计算公式为

式中，为样本比例，为总体比例的假设值。2.两个总体均值之差的检验当两个总体均服从正态分布或虽然两个总体的分布形式未知，但两个总体的样本量均较大，且方差，已知时，检验统计量Z的计算公式为

式中，为总体1的均值，为总体2的均值

五．线性回归

1.变量间相关关系的描述与度量

散点图：用坐标的水平轴代表变量x，纵轴代表因变量y，每组数据在坐标系中用一个点表示，n组数据在坐标系中形成的n个点称为散点，由坐标及其散点形成的二维