经济数学课件：权重分析与方案比较

权重分析与方案比较名言S·M·沃尔森一个成功的决策，等于90%的信息加上10%的直觉。故事话说有一个女人当政的国家，女王想要选择一个丈夫。于是她找来两位大臣，让他们各自去物色一个人选。根据传统，这两个人选要在健康、智慧、容貌、口才、个性、门第和声誉等七个方面接受测验，并且从“－5”到“5”的等级尺度评分，将各个方面的评分加起来，谁总分高，谁就入选。大臣们很快选定了人选，他们一个叫沙尔，一个叫马力克。这两个人在各项能力和品质上的评分结果如下：沙尔的七项得分为2、5、-2、-4、4、2、3；马力克的七项得分为1、-2、4、3、3、2、1。假定打分十分公平，而且上列七个方面具有同等的重要性，女王是否能够选出最佳的一个呢？看来，马力克入选是理所当然的。然而，对于同样的候选人、同样的信息，如果选择的策略、侧重点不同，选择的结果也就不同。因此，在我们面对选择时，决策的核心并不在于结果的最优，而是决策过程的最优化，只要你的策略合理，结果当然也不会差。目录风险投资项目评估问题及解决方案1.使用EXCEL求解层次分析法问题2.涉及权重的典型案例3.进一步学习的数学知识：层次分析法4.第一节风险投资项目评估问题及解决方案一、问题引入引例：某风险投资公司需要从备选项目C1、C2和C3中选择一个投资项目，有关人员根据对风险投资因素的分析，经过专家讨论，决定从产品的技术B1、市场潜力B2、管理B3和领导者素质B4等4个方面予以评估，对备选项目进行优劣排序，以制定最佳投资方案。问题分析对项目进行评估一般可以采用层次分析法，其基本思路是：首先，确定技术、市场潜力、管理和领导者素质4个准则在决策者心目中各占多大比重；其次，就每一个准则将3个备选项目进行对比，譬如技术角度，项目C1最好，项目C2次之；最后，将这两个层次的比较判断进行综合，在项目C1、C2和C3中确定哪个作为最佳投资对象。那么，如何具体实现这一想法呢？这正是我们要学习的内容。第一节风险投资项目评估问题及解决方案二、典型问题解决方案第一节风险投资项目评估问题及解决方案1.构造层次分析结构第一节风险投资项目评估问题及解决方案成对比较阵

元素之间两两对比，对比采用相对尺度

设要比较各准则B1,B2,…,Bn对目标A的重要性A~成对比较阵要由A确定B1,B2,…,Bn对目标A的权向量选择最佳项目2.构造成对比较矩阵第一节风险投资项目评估问题及解决方案问题：当比较两个具有不同性质的因素Bi和Bj对于上一层因素A的影响时，采用什么样的相对标度aij较好呢？Saaty等人提出1~9尺度:aij=1,1/2,,…1/9的重要性与上面相反

便于定性到定量的转化2468尺度13579相同稍强强明显强绝对强的重要性第一节风险投资项目评估问题及解决方案构造方案层C(见图14-1)对准则层B的每一个准则的判断矩阵第一节风险投资项目评估问题及解决方案3.权重的计算第一节风险投资项目评估问题及解决方案对于本例给出的矩阵，具体过程如下：第一节风险投资项目评估问题及解决方案问题：上述权重能否作为准则层B对目标层A的最终权重呢？成对比较的不一致情况一致比较允许不一致，但要确定不一致的允许范围第一节风险投资项目评估问题及解决方案4.一致性检验CI越大，不一致越严重RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51

n1234567891110为衡量CI的大小，引入随机一致性指标RI。定义一致性比率CR=CI/RI

当CR<0.1时，通过一致性检验Saaty的结果如下第一节风险投资项目评估问题及解决方案4.一致性检验

当CR<0.1时，通过一致性检验同理，可计算方案层C(见图14-1)对准则层B的每一个准则的权重、最大特征值λmax、一致性指标CI和一致性比率

CR第一节风险投资项目评估问题及解决方案5.组合权重(各方案对目标的权重)的计算记第2层（准则）对第1层（目标）的权向量为方案层3个项目对准则层第j个因素的权重为那么项目i在目标中的权重为第一节风险投资项目评估问题及解决方案6.组合一致性检验上述计算结果可汇总成表第一节风险投资项目评估问题及解决方案表14-3风险投资项目评估问题计算结果汇总可以看出，项目B的权重最大，所以项目B是最佳选择。第二节使用Excel求解层次分析法问题一、判断矩阵的设置和矩阵元素的输入问题1输入第一节案例准则层对目标层的判断矩阵第一步选定B2至E6作为矩形输入区，主对角线单元格输入数字1，以此对角线为界，将右上角单元格对称地设置成左下角单元格的倒数(如在C3栏输入“=1/B4”)。第二步选中矩形区，右键进入“设置单元格格式”对话框，依次左击“数字---分数”，将数值形式设为分数。第三步在主对角线左下角区域输入成对比较值，得到判断矩阵，如图14-2。图14-2输入判断矩阵第二节使用Excel求解层次分析法问题二、权重的计算与一致性检验问题2求各准则对目标的权重并进行一致性检验第一步在F3栏输入“=B3/SUM(B$3:B$6)”,利用先向下再向右拖曳的方法将F3栏公式复制到F3至I6的区域，对判断矩阵进行列归一化。第二步在J3栏输入“=SUM(F3:I3)”,利用向下拖曳的方法将J3栏公式复制到J3至J6的区域，对归一化的矩阵按行求和。第三步在K3栏输入“=J3/SUM(J$3:J$6)”,利用向下拖曳的方法将K3栏公式复制到K3至K6的区域，得到各准则对目标权重。图14-3准则层对目标层的权重计算第二节使用Excel求解层次分析法问题第四步选中L3至L6区域，输入公式“=MMULT(B3:E6,K3:K6)”,按下【Ctrl】+【Shift】+【Enter】组合键，得判断矩阵与权重的乘积结果第五步在M3栏输入“=L3/K3”,利用向下拖曳的方法将M3栏公式复制到M3至M6的区域，得(Aω)i/ωi的值第六步在N3栏输入“=SUM(M3:M6)/4”，得最大特征值第七步在N6栏输入“=(N3-4)/(4-1)”，得一致性指标CI第八步在O3栏输入随机一致性指标RI，在O6栏输入“=N6/O3”，得到一致性比率图14-4准则层对目标层的一致性检验第二节使用Excel求解层次分析法问题对于风险投资项目评估与决策问题，其方案层对各准则的计算结果如图14-5图14-5方案层对各准则的权重及一致性检验第二节使用Excel求解层次分析法问题三、组合权重的计算与组合一致性检验问题3求风险投资项目评估问题3个项目在总目标中的权重第一步选中B34至E34区域，输入公式“=TRANSPOSE(K3:K6)”,按下【Ctrl】+【Shift】+【Enter】组合键，复制各准则对目标的权重第二步在B35栏输入“=I10”,利用向下拖曳的方法将方案层对技术准则的权重复制到B35至B37的区域，其余三组权重复制方法类似第三步在F35栏输入“=B$34*B35+C$34*C35+D$34*D35+E$34*E35”，利用向下拖曳的方法将F35栏公式复制到F35至F37的区域，得到各方案对目标的组合权重第二节使用Excel求解层次分析法问题第四步在B38栏输入“=L12”,在C38栏输入“=L18”,在D38栏输入“=L24”，在E38栏输入“=L30”，得方案层对各准则的一致性指标CI，在B39至E39区域输入对应的随机一致性指标RI第五步在F39栏输入“=(B34*B38+C34*C38+D34*D38+E34*E38)/(B34*B39+C34*C39+D34*D39+E34*E39)”，得到组合一致性比率图14-6组合权重与组合一致性检验第三节涉及权重的典型案例案例1：挑选合适的工作试根据所给层次结构帮助该毕业生选择一家合适的单位解决方案第三节与增长率相关的典型案例建立准则层对目标层、方案层对准则层的判断矩阵、权重计算及一致性检验表14-4准则层对目标层的判断矩阵及权重第三节与增长率相关的典型案例表14-5方案层对发展前途准则的判断矩阵及权重表14-6方案层对工资待遇准则的判断矩阵及权重第三节与增长率相关的典型案例表14-7方案层对同事情况准则的判断矩阵及权重表14-8方案层对地理位置准则的判断矩阵及权重第三节与增长率相关的典型案例表14-9方案层对地理位置准则的判断矩阵及权重对于该毕业生而言，工作3应该是最佳选择。第三节涉及权重的典型案例案例2：对学生宿舍设计方案的评价学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。经济性：建设成本、运行成本和收费标准等。舒适性：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。安全性：人员疏散和防盗等。现有四种比较典型的学生宿舍的设计方案(设计图纸见附录1)。试用层次分析法对四种方案进行综合量化评价和比较。解决方案第三节与增长率相关的典型案例根据问题分析，确定综合评价指标体系如下：1、经济性B1建设成本C1：考虑毛胚房宿舍建造、楼内装修和宿舍设备配备等费用。运行成本C2：考虑房屋维修、设备维修、能源消耗和管理服务等费用。收费标准C3：以每间(套)宿舍住宿人数和相关配套设施为指标进行分类。第三节与增长率相关的典型案例2、舒适性B2人均面积C4：考虑人均寝室面积和人均公共活动区面积。使用方便C5：考虑卫生间、盥洗间和配套设施的使用情况。互不干扰C6：考虑使用公共设施时的寝室干扰情况。采光与通风C8：考虑阳台或窗户的透光宽度、房间进深和是否有通风口。第三节与增长率相关的典型案例3、安全性B3人员疏散C8:考虑人均楼梯宽度和寝室离楼梯口的最远距离。防盗C9：考虑有无阳台和阳台间的间隔。第三节与增长率相关的典型案例用以上各评价指标构造层次结构，形成目标层A、准则层B、子准则层C和方案层D，如图14-8。第三节与增长率相关的典型案例表14-11各评价指标对目标层的组合权重表14-12各方案对目标层的组合权重学生宿舍设计方案4最优，方案1次之，方案2最差。第四节进一步学习的数学知识：层次分析法一、特征值与特征向量,非零向量

称为A

的对应于特征值

的一个特征向量定义设A

是n

阶矩阵，如果存在数

和n维非零列向量

使关系式

A=成立，则称数

为方阵A

的一个特征值，例如，设则特征值特征向量第四节进一步学习的数学知识：层次分析法二、通过判断矩阵计算权重的基本原理,问题：在构造判断矩阵时，我们要求进行一致性检验，这是基于什么原理呢？则第四节进一步学习的数学知识：层次分析法,且即则n为矩阵A的特征值，ω为对应的特征向量。第四节进一步学习的数学知识：层次分析法,一般地，如果矩阵A有以下特点，该矩阵具有唯一非零的最大特征值λmax=n第四节进一步学习的数学知识：