人教版七年级数学下册教案第十一章不等式与不等式组

11/12人教版七年级数学下册教案第十一章不等式与不等式组11.1.1不等式及其解集一、教学目标【知识与技能】1.了解不等式概念和不等式的解.2.理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集.3.培养数感，渗透数形结合的思想.【过程与方法】1.通过小组合作培养学生观察、分析、比较的能力.2.能正确表示不等式的解集，初步掌握数形结合的思想方法.3.小组合作辨析不等式的解集和不等式的解的区别和联系.【情感态度与价值观】经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等式，初步体会不等式是刻画现实世界中不等式关系的一种有效的数学模型，培养学生的建模意识.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】 把不等式的解集正确地表示到数轴上.【教学难点】 正确理解不等式的解集的意义.五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）很多人在自己的生活中，都做过跷跷板的游戏，当一个大人和一个小孩同时坐上等臂长的跷跷板的两边时会发生什么现象呢？

（二）探索新知1.出示课件4-9，探究不等式的概念教师问：现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系.你能表示出来吗？学生答：例如：156＞155或155＜156.教师问：如图所示,处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码,左盘放上一个圆球后向左倾斜,问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样关系？

学生答：我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x＞50.教师问：一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6：00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？

师生一起解答：分析：设车速是x千米/时，从时间上看，从时间上看，汽车要在8：00之前驶过A地，则以这个速度行驶210km.所用的时间不到2h，即210x＜2①从路程上看，从路程上看，汽车要在8：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2h的路程要超过210km，即3x＞210②.教师出示问题：想一想：下列式子有什么区别？（1）210x＜2；（2）3x＞210；（3）x（4）x=5；（5）x≥9；（6）x≤10.教师依次展示学生答案：学生1答：只有（4）的式子里含有“=”符号.学生2答：其余的式子里含有“＞”或“＜”或“≥”或“≤”或“≠”符号.教师总结如下：区别：①只有（4）的式子里含有“=”符号；②其余的式子里含有“＞”或“＜”或“≥”或“≤”或“≠”符号.教师问：观察）210x＜2，3x＞210，x≥9，x≠50，x学生答：共同点：①式子里没有“=”号；②式子里含有不是“=”的符号.教师问：像上面的式子叫做不等式，你能给不等式的定义吗？学生答：表示不等关系的式子叫做不等式.总结点拨：用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子,叫作不等式.像a+2≠a-2这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.考点1：不等式的识别判断下列式子是不是不等式：（出示课件10）①-1＜3；②-x+2=4;③3x≠4y；④6＞2;⑤2x-3；⑥2m＜n.师生共同讨论后解答如下：解析：②是等式，⑤是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①③④⑥，共4个．总结点拨：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．出示课件11，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：用不等式表示不等关系用不等式表示下列不等关系:（出示课件12）（1）a与15的和大于27;（2）b的一半与3的差是负数;（3）某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍.学生独立思考后，师生共同分析后解答.教师依次展示学生答案：学生1解：（1）a+15＞27;学生2解：（2）b2-3＜0;学生3解：（3）设这个县原有猕猴桃种植面积为xhm2，那么1333＞18x,也可以表示为18x＜1333.出示课件13-14，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件15-18，探究不等式的解和解集教师问：下面给出的数中，能使不等式x＞50成立吗？20,40,50,100.教师依次展示学生答案：学生1答：当x=20，20<50,不成立；学生2答：当x=40，40<50,不成立；学生3答：当x=50，50=50,不成立；学生4答：当x=100，100>50,成立.教师问：你还能找出其他的数吗？学生答：能，例如x=60时，60＞50，成立.教师问：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似,你能说一下不等式的解吗？学生答：使不等式的两边不相等的未知数的值就是不等式的解.总结点拨：能使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.例如：100，60都是x>50的解.教师问：如何验证一个数值是不是一个不等式的解？学生答：将这个数值代入不等式，看不等式是否成立.总结点拨：代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.教师问：判断下列数中哪些是不等式2x＞210的解：90，100，104，104.9，105.1，110，115，125.学生答：如下表所示：x90100104104.9105.11101151252x＞210不是不是不是不是是是是是教师问：你还能找出这个不等式的其他解吗？学生答：能，可以找到140,150等.教师问：这个不等式有多少个解？学生答：有无数个解.教师问：观察上表，你发现了哪些数是这个不等式的解？学生答：105.1，110，115，125是不等式的解.教师问：你从表格中发现了什么规律？学生答：任何一个大于105的数都是不等式2x＞210的解.总结点拨：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫作解不等式.教师问：不等式的解和不等式的解集是一样的吗?学生答：不等式的解和不等式的解集是不一样的.不等式的解是一个数值，不等式的解集是不等式所有解的集合.教师问：不等式的解与解不等式一样吗？学生答：不一样.不等式的解是使不等式成立的未知数的值，解不等式是求不等式解的过程.总结点拨：（出示课件19）不等式的解与不等式的解集的区别与联系

不等式的解

不等式的解集

区别

定义满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值特点个体全体形式如:x=3是2x-3<7的一个解如:x<5是2x-3<7的解集联系某个解定是解集中的一员解集一定包括了

某个解考点3：不等式的解和解集的判断下列说法正确的是()（出示课件20）A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集师生共同分析：A正确，因为当x＝3时，2x＋1>5成立；B不正确，因为不等式2x＋1>5的解有无数个，x＝3是其中的一个解，所以C，D也不正确.故选A.总结点拨：不等式的解可以有无数个，一般是某个范围内的所有数．未知数取解集中任何一个值时，不等式都成立；未知数取解集外任何一个值时，不等式都不成立．出示课件21-22，学生自主练习，教师给出答案。3.出示课件23，探究不等式解集的表示方法教师问：如何表示不等式的解集呢？学生答：用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.教师问：我们以前学习过数轴，能不能用数轴来表示呢？师生一起解答：能用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.学生问：如何具体在数轴上表示出来呢？教师问：用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.教师问：请同学们完成下面的题目：利用数轴来表示下列不等式的解集.(1)x＞-1；(2)x＜12师生一起解答：表示1表示12空心圆表示不含此点表示-1的点表示-1的点方向向右方向向左教师问：已知x的取值范围在数轴上表示如图,你能写出x的取值范围吗?学生答：x的取值范围是x＜-2.总结点拨：（出示课件25）用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:1.大于向右画,小于向左画;2.>,<画空心圆.考点4：在数轴上表示不等式解集直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来．（出示课件26）学生独立思考后，师生共同解答.解：x＜2．这个解集可以在数轴上表示为：变式1：已知x的解集如图所示，你能写出x的解集吗?

学生独立思考后，师生共同解答.解：（1）x＜－4；（2）x＞4．变式2：直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表示出来．学生独立思考后，师生共同解答.解：x＞4．这个解集在数轴上表示为：变式3：直接写出不等式－2x＞8的解集．学生独立思考后，师生共同解答.解：x＜－4．出示课件28-29，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件30-36）练习课件第30-36页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件37）不等式的概念不等式的解与解集实际问题中的不等式的表示（五）课前预习预习下节课（11.1.2第1课时）的相关内容.知道不等式的三个性质.课后作业1、教材第123页练习第3题，第128页习题11.1第1，3题.2、七彩课堂第282页习题.板书设计：11.1.1不等式及其解集问题不等式的解与解集的区别与联系不等式概念不等式的解集表示在数轴上不等式的解规律不等式的解集考点讲解考点1考点2考点3考点4九、教学反思：成功之处：本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过等，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方.不足之处：对于在数轴上表示不等式的解集，何时用空心圆，何时用实心圆，高估了学生的听课能力，在实际应用时，有部分同学出错，需要让学生熟记“有等号是实心圆，无等号是空心圆”.11.1.2不等式的性质第1课时一、教学目标【知识与技能】1.掌握不等式的三个性质.2.能够利用不等式的性质解简单的不等式.3.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力.【过程与方法】复习等式的性质，利用天平实验探究不等式性质1,性质2;通过对具体不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等式符号改变的情形探究不等式性质3;在此基础上，利用不等式的性质解不等式，要着重强化不等式性质3的理解与运用.【情感态度与价值观】通过观察、实验、类比获得新知，体验数学活动的探索性和创造性.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】 不等式的性质.【教学难点】不等式的性质3.五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）等式的基本性质:等式的性质1等式两边加（或减）同一个数(或式子），结果仍相等.等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.猜想：不等式也具有同样的性质吗？（二）探索新知1.出示课件4，探究不等式的两个基本事实教师问：由5＞x，可得x_____5.学生答：小于.教师问：由y＞x，x＞﹣3，可得y____﹣3.学生答：大于.教师问：这其实与不等式的对称性和传递性类似，你能用字母表示吗？学生答：（1）如果a＞b，那么b＜a；（2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c.总结点拨：不等式的两个基本事实.（1）交换不等式两边，不等号的方向改变：如果a＞b，那么b＜a.（2）不等关系可以传递：如果a＞b，b＞c，那么a＞c.2.出示课件5-7，探究不等式的性质1教师问：同学们想一想，等式的基本性质1的内容是什么呢？学生答：等式两边加（或减）同一个数(或式子），结果仍相等.教师问：如何利用式子表示呢？学生答：如果a=b,那么a±c=b±c.教师问：不等式是否具有类似的性质呢？学生答：猜想应该有.教师问：完成下面的问题：如果7＞3,那么7+5____3+5,7-5____3-5如果-1<3,那么-1+2____3+2,-1-4____3–4学生1答：如果7＞3,那么7+5＞3+5,7-5＞3-5学生2答：如果-1<3,那么-1+2＜3+2,-1-4＜3–4教师问：你能总结一下规律吗？学生答：不等式的两边都加上或减去同一个数，不等式仍然成立.教师问：如果把数改为字母，结果会如何呢？观察下面的天平，完成填空.如果_____,那么_______,(或________)学生答：如果_a>b_,那么__a+c>b+c_,(或__a-c＞b-c_)教师问：你能总结一下规律吗？学生答：如果a>b,那么a±c>b±c总结点拨：（出示课件8）不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.如果_a>b___,那么__a±c>b±c__.考点1：利用不等式的性质1解答问题用“>”或“<”填空：（出示课件9）（1）已知a>b，则a+3_______b+3;

（2）已知a<b，则a-5_______b-5.师生共同讨论解答如下：教师依次展示学生答案：学生1解：（1）因为a>b，两边都加上3，由不等式基本性质1，得a+3>b+3；学生2解：（2）因为a<b，两边都减去5，由不等式基本性质1，得a-5<b-5.出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件11-12，探究不等式的性质2教师出示问题：请完成下面的题目:用不等号填空：（1）5_____3；5×2_____3×2；5÷2_____3÷2.

（2）2_____4；2×3_____4×3；2÷4______4÷4.教师依次展示学生答案：学生1答：如下所示：（1）5__＞___3；5×2___＞__3×2；5÷2__＞___3÷2.学生2答：如下所示：（2）2__＜___4；2×3__＜___4×3；2÷4___＜___4÷4.教师问：自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数，看看有怎样的结果？学生答：9＞6,9×2＞6×2,9÷3＞6÷3.教师问：与同桌互相交流，你们发现了什么规律？学生答：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等式仍然成立.教师问：把数字改为字母，会怎样呢？学生答：结果仍然成立.教师问：如图所示：完成下面的问题：如果_________,那么_______(或)

学生答：如果_a>b_,那么_3a>3b_(或a3＞b教师问：把数字3改为字母c（c>0），会怎样呢？学生答：如果_a>b且c>0_,那么_ac>bc_(或ac＞bc)总结点拨：（出示课件13）不等式的性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.如果a>b，c>0，那么ac>bc，ac＞b考点2：利用不等式的性质2解答问题.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（出示课件13）（1）a÷3____b÷3;（2）0.1a____0.1b;（3）2a+3____2b+3;（4）(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数).学生独立思考后，师生共同分析解答.教师依次展示学生答案：学生1解：（1）a÷3__＞__b÷3;不等式的性质2;学生2解：（2）0.1a__＞__0.1b;不等式的性质2;学生3解：（3）2a+3__＞__2b+3;不等式的性质1，2;学生4解：（4）(m2+1)a__＞__(m2+1)b(m为常数).不等式的性质2;出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.4.出示课件16-17，探究不等式的性质3教师出示问题：完成下面的问题：（1）5_____3；5×(-2)_____3×（-2）；5÷(-2)_____3÷(-2).（2）2____4；2×(－3)_____4×(-3)；2÷(-4)_____4÷(-4).教师依次展示学生答案：学生1答：解答如下：（1）5_＞_3；5×(-2)_＜_3×（-2）；5÷(-2)_＜_3÷(-2).学生2答：解答如下：（2）2_＜_4；2×(－3)_＞_4×(-3)；2÷(-4)_＞_4÷(-4).教师问：自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个负数，看看有怎样的结果？学生答：10＞5,10×（-2）＜5×（-2）,10÷（-5）＜5÷（-5）教师问：与同桌互相交流，你们发现了什么规律？学生答：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.教师问：如果把数字改为字母，结果如何呢？师生一起解答：不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.教师问：由此得到什么结论呢？学生答：猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.总结点拨：（出示课件18）不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.如果a>b，c<0，那么ac<bc，ac<bc.出示课件19，学生自主练习，教师给出答案.考点3：利用不等式的性质解答问题用“>”或“<”填空：（出示课件20-21）（1）已知a>b，则3a_____3b；（2）已知a>b，则-a______-b.（3）已知a<b，则-a3+2____-b3+2.师生共同讨论后解答如下：教师依次展示学生答案：学生1解：（1）因为a>b，两边都乘3，由不等式的性质2，得3a>3b.学生2解：（2）因为a>b，两边都乘-1，由不等式的性质3，得-a<-b.学生3解：（3）因为a<b，两边都除以-3，由不等式的性质3，得-a3＞-b3，因为-a3＞-b3，两边都加上2，由不等式的性质1，得-a出示课件22-23，学生自主练习，教师给出答案。考点4：利用不等式的性质解不等式利用不等式的性质解下列不等式：（出示课件24）(1)x-7＞26；(2)3x<2x+1；(3)23x＞50；(4)-4x师生共同分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x＞m或x＜m（m为常数）的形式．学生独立思考后，师生共同解答.教师依次展示学生答案：（出示课件25-28）学生1解：(1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变，得x-7+7＞26+7，x＞33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：学生2解：（2）为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都减去2x，不等号的方向不变，得3x-2x＜2x+1-2x，x＜1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：学生3解：（3）为了使不等式23x＞50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以23，不等号的方向不变，得x＞75.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:学生4解：（4）为了使不等式-4x＞3中的不等号的一边变为x，根据不等式的性质3，不等式两边都除以4，不等号的方向改变，得x＜-34这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：

出示课件29-32，学生自主练习，教师给出答案。考点5：利用不等式的性质确定字母的值如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________.（出示课件33）师生共同分析：解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.答案：a＜－1.总结点拨：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，

不等号的方向才改变．出示课件34，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件35-40）练习课件第35-40页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件37）不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c.不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc或ac不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc或ac＜b（五）课前预习预习下节课（11.1.2第2课时）的相关内容.了解不等式与数轴的关系，会用不等式解决实际问题课后作业1、教材第129页习题11.1第4,5,7题.2、七彩课堂第283页第1,2,3,4,5,7题.板书设计：11.1.2不等式的性质第1课时1.知识梳理不等式的性质1不等式的性质不等式的性质2不等式的性质32.考点讲解考点1考点2考点3考点4考点5九、教学反思：成功之处：在学习不等式的性质时，可与等式的性质进行类比学习．在课堂中，让学生大胆质疑，同时通过易错例题加深学生对不等式的性质3的理解和认识．通过学习，还需要学生能独立把不等式的三条性质用数学符号表示出来.自我反思：不等式的性质3，学生在应用时经常出错，需要利用动画进行演示，加深学生印象，同时多练习，通过练习让学生养成变号的习惯.11.1.2不等式的性质

第2课时一、教学目标【知识与技能】1.进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义.2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想.【过程与方法】经历探索不等式性质的过程，发展学生分析问题和解决问题的能力【情感态度与价值观】1.初步体会不等式与等式的异同.2.通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心.3.体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性．二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】 理解“≤”“≥”的含义，并掌握它们与“＞”“＜”的区别．【教学难点】 掌握含“≤”“≥”的不等式的解集如何在数轴上表示．五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）教师问：前面学过哪几种形式的不等式？学生答：学过用符号“<”“>”或“≠”连接的式子叫做不等式.教师问：写出下列图片信息中的含义：（二）探索新知1.出示课件4-6，探究含“≤”“≥”的不等式教师出示问题：一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？学生答：根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60x，且s≤100x.教师问：铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.学生答：根据题意，可得a+b+c≤160.总结点拨：（出示课件6）定义：我们把用符号“>”,“<”,“≥”,“≤”,“≠”表示不等关系的式子叫作不等式.其中“≥”读作大于等于，“≤”读作小于等于.常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号关键词语第一类：明确表明数量的不等关系第二类：明确表明数量的范围特征①大于②比…大③超过①小于②比…小③低于①不小于②不低于③至少①不大于②不超过③至多正数负数非负数非正数不等号＞＜≥≤＞0＜0≥0≤0考点1：利用不等式解答实际问题如图，一个长方体形状的鱼缸长10dm，宽3.5dm，高7dm.若鱼缸内已有水的高度为1dm，现准备向鱼缸内继续注水.用V（单位：dm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示.（出示课件7）

师生共同讨论解答如下：（出示课件8）解：因为“已有水的体积+新注入水的体积V≤鱼缸的容积”，所以10×3.5×1+V≤10×3.5×7,解得V≤210.又因为新注入水的体积V不能是负数，所以V的取值范围是0≤V≤210.在数轴上表示V的取值范围如图所示.总结点拨：在表示0和210的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个点所对应的数.教师问：利用不等式的解集应注意什么？教师依次展示学生答案：学生1答：在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.学生2答：要注意区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.学生3答：在数轴上表示解集应注意的问题是：方向、空心或实心.教师总结归纳：（出示课件9）利用不等式的性质解不等式的注意事项1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.2.要注意区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.3.在数轴上表示解集应注意的问题是：方向、空心或实心.出示课件10-11，学生自主练习后口答，教师订正.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件12-17）练习课件第12-17页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件18）一个概念不等式的概念两种思想数学建模、类比等式三个注意一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键词语的含义；二要注意仔细审题，正确列出不等式；三要注意观察生活，让数学服务生活.（五）课前预习预习下节课（11.2第1课时）的相关内容.知道一元一次不等式的定义及会解一元一次不等式.课后作业1、教材第128-129页习题11.1第6,8,9题.2、七彩课堂第283页第2,6,8,9题.板书设计：11.1.2不等式的性质第2课时1．含“≥”“≤”的不等式2.eq\a\vs4\al(在数轴上表示,不等式的解集)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(含等号用实心圆点,不含等号用空心圆圈,小于向左，大于向右))3.考点讲解考点1九、教学反思：成功之处：利用数轴表示不等式的解集，能让学生直观形象地了解不等式的解集的特征：不等式的解集中包括无限个解．由于数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以大于向右画线，小于向左画线．教学时要特别注意解集的四种情况在数轴上表示的区别，这也是本节课中学生容易出错的地方.自我反思：在不等式的实际应用中，要结合实际确定自变量的取值范围，要仔细读题，弄清楚何时有等于号，何时没有等于号，这是学生的易错点，需要教师反复强调.11.2一元一次不等式第1课时一、教学目标【知识与技能】1.经历一元一次不等式概念的形成过程.2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.3.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集，体会数形结合的思想.【过程与方法】过类比一元一次方程的解法，理解解一元一次不等式的步骤，发展类比推理能力.【情感态度与价值观】通过对一元一次不等式概念及其解集等有关概念的探索，培养学生的知识迁移能力和建模意识，加强同学之间的使用与交流.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时四、教学重难点【教学重点】 1.一元一次不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示.2.理解一元一次不等式的概念.【教学难点】 1.不等式解集的理解.2.掌握一元一次不等式的解法.五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.

鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.（二）探索新知1.出示课件4-6，探究一元一次不等式的概念教师问：观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？x-7>26,3x<2x+1,23x＞50,-4x教师依次展示学生答案：学生1答：只含有1个未知数.学生2答：含有未知数的式子都是整式.学生3答：未知数的次数是1.学生4答：不等式.教师总结如下：共同特征：1.只含有1个未知数；2.含有未知数的式子都是整式；3.未知数的次数是1；4.不等式.学生问：这些不等式叫做什么呢？教师答：这些不等式叫做一元一次不等式.总结点拨：（出示课件5）一元一次不等式定义：只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式,叫作一元一次不等式．

教师问：如何识别一个不等式是不是一元一次不等式呢？教师依次展示学生答案：学生1答：不等号两边都是整式.学生2答：只含一个未知数.学生3答：未知数的次数是1.学生4答：未知数系数不为0.教师总结如下：判别条件：(1)不等号两边都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的次数是1；(4)未知数系数不为0.教师问：一元一次方程与一元一次不等式有何区别、联系？教师依次展示学生答案：学生1答：未知数的个数相同，都有一个未知数.学生2答：未知数的次数相同，次数都是1.学生3答：式子形式不同，一个是等式，一个是不等式.学生4答：未知数的系数都不能是0.教师总结如下：总结归纳：（出示课件6）一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别:一元一次方程一元一次不等式未知数个数1个1个未知数次数1次1次式子形式等式不等式未知数系数不为0不为0考点1：一元一次不等式的识别下列式子中是一元一次不等式的有（）个（出示课件7）（1）x2+1>2x；(2)1y（3）4y>6x；(4)7x≥6.A.1B.2C.3D.4师生共同讨论解答如下：解析：选项（1）不是一元一次不等式，x²的次数是2，选项（2）中含未知数的项不是整式，选项（3）中含有两个未知数，选项（4）中未知数的次数是1，是一元一次不等式，故选项（1），（2），（3）都不是一元一次不等式．故选A.答案：A.方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：①含有一个未知数；②未知数的最高次数为1；③不等式的两边都是关于未知数的整式．总结点拨：（出示课件8）判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：先对所给不等式进行化简整理，再看是否同时满足：(1)不等式的左、右两边都是整式；(2)不等式中只含有一个未知数；(3)未知数的次数是1且系数不为0.出示课件9，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：利用一元一次不等式的概念求字母的值已知-13x2a-1+5＞0是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．（出示课件10）学生独立思考后，师生共同解答.解析：由-13x2a-1+5＞0是关于x的一元一次不等式，得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.

出示课件11，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件12-13，探究一元一次不等式的解法教师问：解方程：4x-1=5x+15学生答：解：移项，得4x-5x=15+1.合并同类项，得-x=16.系数化为1，得x=-16.教师问：仿照解方程的方法，解不等式：4x-1<5x+15解：移项，得4x-5x<15+1.合并同类项，得-x<16.系数化为1，得x>-16.教师问：解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？师生一起解答：相同点：它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.不同点：（1）它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.（2）这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.考点3：一元一次不等式的解法解下列不等式，并在数轴上表示解集：（出示课件14-15）（1）3（x-1）＜x-2;（2）x-54+2≥学生独立思考后，师生共同分析后解答.教师依次展示学生解答过程：学生1解：(1)去括号，得3x-3<x-2.移项，得3x-x<-2+3.合并同类项，得2x<1.系数化为1，得x<12这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.学生2解：（2）去分母，得3（x-5）+24≥2(5x+1).去括号，得3x-15+24≥10x+2.移项，得3x-10x≥2+15-24.合并同类项，得-7x≥-7.系数化为1，得x≤1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.

师生共同归纳：当不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号的方向改变.总结点拨：（出示课件16）解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=m的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<m（x≤m）或x>m（x≥m）的形式.出示课件17-21，学生自主练习，教师给出答案。考点4：求一元一次不等式的特殊解求不等式3(1-x)≤2(x+9)的负整数解.（出示课件22）学生独立思考后，师生共同解答.解：解不等式3(1-x)≤2(x+9)，得x≥-3,因为x为负整数，所以x=-3,-2,-1.总结点拨：求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．出示课件23，学生自主练习，教师给出答案。考点5：利用一元一次不等式的解集求字母的值已知不等式x+8＞4x+m(m是常数)的解集是x＜3，求m.（出示课件24）学生独立思考后，师生共同解答.解：因为x+8＞4x+m，

所以x-4x＞m-8，即-3x＞m-8，x＜-13（m-8）因为其解集为x＜3，

所以-13（m-8）=3.

解得m=－1.

总结点拨：已知解集求字母的值，通常是先解含有字母的不

出示课件25，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件26-32）练习课件第26-32页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件33）解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：步骤根据1去分母不等式的性质22去括号单项式乘以多项式法则3移项不等式的性质14合并同类项，得ax>b，或ax<b(a≠0)合并同类项法则5系数化为1不等式的性质2或3（五）课前预习预习下节课（11.2第2课时）的相关内容.会用一元一次不等式解决实际问题.课后作业1、教材第133页练习第2题，第136页习题11.2第1题.2、七彩课堂第284页第1，2，5，6题.板书设计：11.2一元一次不等式第1课时1.解一元一次不等式的步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为１2.考点讲解考点1考点2考点3考点4考点53.练习4.小结九、教学反思：成功之处：本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同．如果这个系数是正数，不等号的方向不变；如果这个系数是负数，不等号的方向改变．这也是这节课学生容易出错的地方．教学时要大胆放手，不要怕学生出错，要通过学生犯的错误引起学生注意，理解产生错误的原因，以便在以后的学习中避免出错.不足之处：在课上讲解时，应多强调应用到不等式的性质3时，要注意先变号，防止学生一疏忽而出符号的错误.对于解题格式要严加要求，在检查作业时，发现部分学生格式写得有些乱，这是上课忽视的地方.11.2一元一次不等式第2课时一、教学目标【知识与技能】1.掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤.2.培养将实际问题向数学模型转化的能力.3.初步认识一元一次不等式的应用价值，发展分析问题、解决问题的能力.【过程与方法】1.经历“实际问题抽象为不等式”的过程，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型;2.体会实际问题中分类讨论的思想.【情感态度与价值观】通过探索，增进学生之间的合作与交流，使学生敢于面对数学活动中的困难，并有克服困难的和运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心.二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】 由实际问题中的不等关系列出不等式.【教学难点】 列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系.五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？（二）探索新知1.出示课件5-7，探究一元一次不等式的应用教师出示问题：小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点.如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？

教师问：上面问题中涉及的数量关系有哪些？学生答：上面问题中涉及的数量关系是：去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.教师问：我们该如何解答呢？师生一起解答：解：设从出发点到山顶的距离为xkm,则他们去时所花时间为x3h,回来所花时间为x4他们在山顶休息了2h，上午7点到下午4点之间总共相隔9h，即所用时间应小于或等于9h.所以有x3+2+x4≤9.解得因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.教师问：列不等式解实际问题的步骤有哪些？学生1答：认真读题，分清已知量、未知量.

学生2答：要抓住题中的关键字找出题中的不等关系.学生3答：设出适当的未知数.学生4答：根据题中的不等关系列出不等式.学生5答：解出所列不等式的解集.学生6答：检验是否符合题意，写出答案．教师总结点拨：（出示课件8）列不等式解应用题的基本步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量；(2)找：要抓住题中的关键字找出题中的不等关系；(3)设：设出适当的未知数；(4)列：根据题中的不等关系列出不等式；(5)解：解出所列不等式的解集；(6)答：检验是否符合题意，写出答案．考点1：一元一次不等式的实际应用某市去年万元地区生产总值能耗为0.320t标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？（出示课件9）师生共同分析如下：题目蕴含的不等关系为：今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%，转化为不等式，即去年万元地区生产总值耗能师生共同讨论解答如下：（出示课件10）解：设这个市今年万元地区生产总值耗能为xt标准煤.今年万元地区生产总值耗能比去年下降（0.320-x）t标准煤，根据题意，列得不等式0.320-x0.320≥5%去分母，得0.320-x≥0.320×5%，移项，合并同类项，得-x≥-0.304.系数化为1，得x≤0.304.答：这个市今年万元地区生产总值耗能至多为0.304t标准煤.出示课件11-13，学生自主练习后口答，教师订正考点2：一元一次不等式解答货币问题小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？（出示课件14）学生独立思考后，师生共同解答.解:设她还可能买n支笔.根据题意,得

3n＋2.2×2≤21,解得n≤5815.因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.考点3：一元一次不等式解答费用问题甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费．顾客到哪家超市购物花费较少？（出示课件17）教师问：如果购物款累计达到x元，你能用含x的式子分别表示顾客在两家超市花费的钱数吗？师生共同分析（出示课件18）：在甲超市购物超过100元后享受优惠，在乙超市购物超过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：当购物累计不超过50元时，甲乙消费一样.当购物累计不超过50元时，甲乙消费一样.

（2）累计购物超过50而不超过100元；（3）累计购物超过100元.购物款甲超市乙超市0＜x≤50xx50＜x≤100x50+0.95(x-50)x＞100100+0.9(x-100)50+0.95(x-50)学生独立思考后，师生共同解答.（出示课件19-21）解：设累计购物花费x元.（1）当累计购物不超过50元时，即x≤50时，在甲、乙两超市购物都不享受优惠，而两家超市以同样的价格出售同样的商品，因此到两超市购物花费相同.（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，即50＜x≤100时，在甲超市购物不享受优惠，但在乙超市购物能享受优惠，因此到乙超市购物花费较少.（3）累计购物超过100元时，即x＞100时，在甲、乙两超市购物都能享受优惠.①若到甲超市购物花费较少，则 100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50). 解得x>150．即x＞150时，到甲超市购物花费较少.②若在乙超市购物花费较少，则 100+0.9(x-100)>50+0.95(x-50). 解得x<150．即100＜x＜150时，到乙超市购物花费较少.③若在两超市购物花费相同，则 100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50). 解得x=150．即x=150时，到甲、乙两家超市购物花费相同.答：当累计购物花费不超过50元和等于150元时，到两家超市购物花费相同；当累计购物超过50元而不到150元时，到乙超市购物花费少较；当累计购物超过150元时，到甲超市购物花费较少．师生共同归纳：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等关系式求解是解题关键．出示课件22，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件23-30）练习课件第23-30页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件31）一元一次不等式的应用步骤：实际问题→设未知数→找出不等关系→列不等式→解不等式→结合实际确定答案（五）课前预习预习下节课（11.3）的相关内容.知道一元一次不等式组、解集的定义并且会解一元一次不等式组.课后作业1、教材第136页练习第1题，第137页习题11.2第5,6题.2、七彩课堂第284页第3,4,7题.板书设计：11.2一元一次不等式第2课时1.应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：解不等式实际问题解不等式实际问题设未知数找出不等关系列不等式结合实际确定答案2.考点讲解考点1考点2考点3九、教学反思：成功之处：本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式．在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的应用题来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系.不足之处：学生在解答实际问题时，找出题目中不等关系是难点，因为课上高估了学生的能力，有些学生不理解抓关键词，因此找不等不等关系，所以在后面的课中要加以强化，让学生养成抓关键词找不等关系式的习惯.11.3一元一次不等式组一、教学目标【知识与技能】1.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式组的思路与方法.2.掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示.3.会利用一元一次不等式组解决实际问题.【过程与方法】通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生总结问\o"欢迎登陆全品中考网"题的能力，经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性.【情感态度与价值观】逐步懂得数形结合的思想方法，感受类比的思想，通过小组合作，培养学生合作交流的意识与探究精神.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】 一元一次不等式组的有关概念及解法.【教学难点】 一元一次不等式组解集的理解.五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）小明、小红在看大象，小明说：“看，这头大象好大呀，体重肯定不少于3吨！”，小红说：“嗨，我听管理员说，这头大象的体重不足5吨呢！”教师问:同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由.若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学谈话的内容:学生答：x≥3①；x<5②（二）探索新知1.出示课件4-5，探究一元一次不等式组的有关概念教师出示问题：某工程队用每小时抽30t水的抽水机来抽污水管道积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，求将污水抽完所用时间的范围.师生一起解答：解：设用xh将污水抽完，则x同时满足不等式30x＞1200,①学生问：上面的不等式的组合叫做什么呢？教师问：上面的不等式的组合叫做不等式组，类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？学生答：有几个不等式组合起来叫作不等式组.教师总结点拨：（出示课件5）类似于方程组，把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.两个或多个两个或多个教师问：如何判断一个不等式组是不是一元一次不等式组呢？教师依次展示学生答案：学生1答：每个不等式必须为一元一次不等式.学生2答：不等式必须是只含有同一个未知数学生3答：不等式的数量是两个或者多个.教师总结如下：(1)每个不等式必须为一元一次不等式；(2)不等式必须是只含有同一个未知数；(3)不等式的数量是两个或者多个.考点1：一元一次不等式组的识别下列各式中，哪些是一元一次不等式组？（出示课件6）（1）2x-2≥x+1,x-2＜3.（4）5x+8≥3,9＞2-y.师生共同讨论解答如下：解：（1）（6）是不等式组；（2）因为x的次数是2，所以不是不等式组；（3）1x出示课件7，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件8-11，探究一元一次不等式组解集的有关概念教师问：你能尝试找出符合一元一次不等式组x＜10+3,学生答：x<10+3的解集为：x>10-3的解集为：

教师问：不等式组x＜10+3,x＞10-3.学生答：不等式组x＜10+3,x总结点拨：（出示课件10）数轴表示不等式组的公共部分.类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.通常我们运用数轴求不等式组的公共部分.如图,可以用数轴表示出不等式组x≤3,①所以这个不等式组的x的取值范围是-3<x≤3.教师问：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?教师依次展示学生答案：学生1答：同大取大.如下图所示：学生2答：同小取小.如下图所示：学生3答：大小小大中间找.如下图所示：学生4答：大大小小无处找.如下图所示：

教师总结如下：如下图所示：同大取大同小取小大小小大中间找

大大小小无处找总结点拨：（出示课件12）一元一次不等式组的解集的概念定义：一般地，几个不等式解集的公共部分,叫作由它们所组成的不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.考点2：找出一元一次不等式组的解集求出下列不等式组的解集:（出示课件13）不等式组解集学生独立思考后，师生共同解答.解：不等式组解集无解-1<x<2x<-1x>2总结点拨：不等式组的解法是分开解，借数轴，集中判.出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件15-16，探究一元一次不等式组的解法教师出示问题：完成下列问题：下面我们来解不等式组

2（x学生1答：解不等式①，得x＞105.

学生2答：解不等式②，得x＜109.教师问：如何确定2x+70＞350,学生答：可以利用数轴来确定？教师问：如何在同一数轴上把x＞1