2022年安徽省滁州市汪郢中学高三数学理模拟试卷含解析

/2022年安徽省滁州市汪郢中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线平行可得1×2﹣（1+m）m=0，解方程排除重合可得．【解答】解：∵直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行，∴1×2﹣（1+m）m=0，解得m=1或﹣2，当m=﹣2时，两直线重合．故选：A．2.已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，?AB={1，3，5}，则集合B=(

) A．{2，4} B．{0，2，4} C．{0，1，3} D．{2，3，4}参考答案：B考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：根据题意，先用列举法表示集合A，进而由补集的性质，可得B=?A（?AB），计算可得答案．解答： 解：根据题意，集合A={x∈N|0≤x≤5}={0，1，2，3，4，5}，若CAB={1，3，5}，则B=?A（?AB）={0，2，4}，故选B．点评：本题考查补集的定义与运算，关键是理解补集的定义．3.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（A）向右平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向左平移个长度单位参考答案：A4.在直角坐标系中，如果不同两点A(a，b)，B(—a一b)都在函数y=h(x)的图象上，那么称[A，B]为函数h(x)的一组“友好点”（[A,B]与[B,A]看作一组).已知定义在上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当x∈[0，2]时，f(x)=sinx.则函数的“友好点”的组数为(A)4 (B)5 (C)6 (D)7参考答案：A略5.已知复数z满足(为虚数单位)，则z的虚部为（

）A．i

B．－1

C．1

D．－i参考答案：C由得，∴，∴复数z的虚部为1．故选C．

6.直线与圆相交于不同的A,B两点（其中是实数），且(O是坐标原点)，则点P与点距离的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.表示的曲线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据方程的几何意义可知已知方程表示的轨迹为双曲线的下半支，从而可根据双曲线的定义求得曲线方程.【详解】可看作动点到点的距离可看作动点到点的距离则表示动点到和的距离之差为符合双曲线的定义，且双曲线焦点在轴上又动点到的距离大于到的距离，所以动点轨迹为双曲线的下半支则：，

曲线方程为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用双曲线的定义求解标准方程的问题，关键是能够明确已知方程的几何意义.8.有5个不同的红球和2个不同的黑球排成一列，在两端都有红球的排列中，其中红球甲和黑球乙相邻的排法有

（

）

A．720

B．768

C．960

D．1440参考答案：答案：B9.已知函数，则（

）（A）在时取得最小值，其图像关于点对称（B）在时取得最小值，其图像关于点对称（C）在单调递减，其图像关于直线对称（D）在单调递增，其图像关于直线对称参考答案：D略10.若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为(

) A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6参考答案：D考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成最简形式，根据复数是一个纯虚数，得到复数的实部等于0，而虚部不为0，得到结果．解答： 解：若复数为虚数单位）==，∵复数是一个纯虚数，∴a﹣6=0，∴a=6经验证成立，故选D．点评：本题考查复数的基本概念，考查复数的除法运算，考查复数是一个纯虚数，要求实部为零，而虚部不为0，本题是一个基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图是一个圆柱被平面所截后余下部分的三视图，尺寸如图所示，则它的体积为

．参考答案：略12.已知函数（）的部分图象如上图所示，则的函数解析式为

▲

．参考答案：略13.若变量x，y满足约束条件，则w=4x?2y的最大值是

．参考答案：512【考点】简单线性规划；有理数指数幂的化简求值．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数，根据数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得B（3，3），而w=4x?2y=22x+y，令z=2x+y，则y=﹣2x+z，当直线y=﹣2x+z过B（3，3）时，z最大，Zmax=9，∴w=29=512，故答案为：512．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14.已知两圆相交于两点（1，3）和（m，1），且两圆的圆心都在直线上，则m+c的值是

．参考答案：3【考点】相交弦所在直线的方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】两圆的公共弦的方程与两圆连心线垂直，求出公共弦的方程，然后求出m，利用中点在连心线上，求出c，即可求出结果．【解答】解：已知两圆相交于两点（1，3）和（m，1），且两圆的圆心都在直线上，所以公共弦方程为：y﹣3=﹣1（x﹣1），所以x+y﹣4=0，因为（m，1）在公共弦上，m=3；中点在连心线上，即（2，2）在连心线上，所以c=0，所以m+c=3；故答案为：3．15.某班周四上午有四节课，下午有2节课，安排语文、数学、英语、物理、体育、音乐6门课，若要求体育不排上午第一、二节，并且体育课与音乐课不相邻(上午第四节与下午第一节理解为相邻)，则不同排法总数为___________.参考答案：31216.根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为

（用数字作答）．参考答案：36由题意可知，可分为两类：一类：甲乙在一个地区时，剩余的三类分为两组，再三组派遣到三个地区，共有种不同的派遣方式；另一类：甲乙和剩余的三人中的一个人同在一个地区，另外两人分别在两个地区，共有种不同的派遣方式；由分类计算原理可得，不用的派遣方式共有种不同的派遣方式．

17.设函数f(x)＝xm＋ax的导函数为f′(x)＝2x＋1，则的值等于()A.

B.

C.

D.参考答案：A略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知函数，各项均不相等的有限项数列的各项满足.令，且，例如：.(Ⅰ)若，数列的前n项和为Sn，求S19的值；(Ⅱ)试判断下列给出的三个命题的真假，并说明理由。①存在数列使得；②如果数列是等差数列，则；③如果数列是等比数列，则。参考答案：………1分………3分………5分（Ⅱ）①显然是对的，只需满足……………7分

②显然是错的，若，……………9分③也是对的，理由如下：…………10分首先是奇函数，因此只需考查时的性质，此时都是增函数，从而在上递增，所以在上单调递增。若，则，所以，即，所以.同理若，可得，所以时，.由此可知，数列是等比数列，各项符号一致的情况显然符合；若各项符号不一致，则公比且，若是偶数，符号一致，又符号一致，所以符合；若是奇数，可证明总和符号一致”，同理可证符合；……………12分综上所述，①③是真命题；②是假命题……………13分19.为了调查学生数学学习的质量情况，某校从高二年级学生（其中男生与女生的人数之比为）中，采用分层抽样的方法抽取名学生依期中考试的数学成绩进行统计.根据数学的分数取得了这名同学的数据，按照以下区间分为八组：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧得到频率分布直方图如图所示.已知抽取的学生中数学成绩少于分的人数为人.（1）求的值及频率分布直方图中第④组矩形条的高度；（2）如果把“学生数学成绩不低于分”作为是否达标的标准，对抽取的名学生，完成下列列联表：据此资料，你是否认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关？（3）若从该校的高二年级学生中随机抽取人，记这人中成绩不低于分的学生人数为，求的分布列、数学期望和方差附1：“列联表”的卡方统计量公式：附2：卡方（）统计量的概率分布表：参考答案：（1）“成绩少于分”的频率④的高度（2）按照“男生”和“女生”分层抽样在容量为的样本中，“男生”人数，“女生”人数“达标”即“成绩不低于分”的频数据此可填表如下：据表可得卡方统计量故有不足的把握认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关可以认为它们之间没有关联（3）“成绩不低于分”的频率因高二年级的学生数远超过样本容量,故从该年级抽取任意人的概率都可认为是从而则，，故的分布列为：数学期望方差20.已知，给出下列两个命题：函数小于零恒成立；关于的方程一根在(0,1)上，另一根在(1,2)上．若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．参考答案：．由已知得恒成立，即恒成立，即在恒成立；函数在上的最大值为；∴；即；设，则由命题，解得；即；若为真命题，为假命题，则，一真一假；①若真假，则：或，∴或；②若假真，则：，∴，∴实数的取值范围为．21.已知数列{an}满足a1=﹣1，an+1=（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{+}是等比数列；（Ⅱ）令bn=，数列{bn}的前n项和为Sn．①证明：bn+1+bn+2+…+b2n＜②证明：当n≥2时，Sn2＞2（++…+）参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定；数列与不等式的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由已知得，由此能推导出数列{+}是等比数列是以1为首项，3为公比的等比数列．（Ⅱ）（ⅰ）由=3n﹣1，得，从而，原不等式即为：＜，先用数学归纳法证明不等式当n≥2时，，由此能证明bn+1+bn+2+…+b2n＜．（ⅱ）由Sn=1+，得当n≥2，=2﹣，从而利用累加法得﹣，进而得到＞2（），由此能证明当n≥2时，Sn2＞2（++…+）．【解答】（Ⅰ）证明：∵数列{an}满足a1=﹣1，an+1=（n∈N*），∴nan=3（n+1）an+4n+6，两边同除n（n+1）得，，即，也即，又a1=﹣1，∴，∴数列{+}是等比数列是以1为首项，3为公比的等比数列．

（Ⅱ）（ⅰ）证明：由（Ⅰ）得，=3n﹣1，∴，∴，原不等式即为：＜，先用数学归纳法证明不等式：当n≥2时，，证明过程如下：当n=2时，左边==＜，不等式成立假设n=k时，不等式成立，即＜，则n=k+1时，左边=＜+=＜，∴当n=k+1时，不等式也成立．因此，当n≥2时，，当n≥2时，＜，∴当n≥2时，，又当n=1时，左边=，不等式成立故bn+1+bn+2+…+b2n＜．（ⅱ）证明：由（i）得，Sn=1+，当n≥2，=（1+）2﹣（1+）2==2﹣，，…=2?，将上面式子累加得，﹣，又＜=1﹣=1﹣，∴，即＞2（），∴当n≥2时，Sn2＞2（++…+）．【点评】本题考查等比数列的证明，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法、累加法、裂项求和法、数学归纳法、放缩法的合理运