2022年安徽省滁州市天长第三中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年安徽省滁州市天长第三中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1）∪（0，1] B．[﹣3，﹣2）∪[0，1] C．[﹣3，﹣2）∪（0，1] D．[﹣2，﹣1）∪[0，1]参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】若关于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，则a2+2a属于函数y=3x，x∈（﹣∞，1]的值域，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：当x∈（﹣∞，1]时，y=3x∈（0，3]，若关于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，则a2+2a∈（0，3]，解得a∈[﹣3，﹣2）∪（0，1]，故选：C2.已知三条直线，三个平面，下列四个命题中，正确的是（

）A．∥ B．C．

m∥nD．m∥n参考答案：D3.（4分）设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则?U（M∩N）=（） A． {1，2} B． {2，3} C． {2，4} D． {1，4}参考答案：D考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 先根据交集的定义求出M∩N，再依据补集的定义求出?U（M∩N）．解答： 解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，则?U（M∩N）={1，4}，故选D．点评： 本题考查两个集合的交集、补集的定义，以及求两个集合的交集、补集的方法．4.已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图象与性质．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．5.设U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是()A．{1,3,5}

B．{1,2,3,4,5}

C．{7,9}

D．{2,4}参考答案：D6.的解集是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.函数的反函数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.若a，b是方程的两个根，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值为(

)A.－4 B.－3 C.－2 D.－1参考答案：D【分析】由韦达定理确定，，利用已知条件讨论成等差数列和等比数列的位置，从而确定的值。【详解】由韦达定理得：，，所以，由题意这三个数可适当排序后成等比数列，且，则2一定在中间所以，即因为这三个数可适当排序后成等差数列，且，则2一定不在的中间假设，则即故选D【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的基本性质，解决本题的关键是要掌握三个数成等差数列和等比数列的性质，如成等比数列，且，，则2必为等比中项，有。9.设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，由此定义了正弦（）、余弦（）、正切（），其实还有另外三个三角函数，分别是：余切（）、正割（）、余割（）.则下列关系式错误的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知向量，则=（）A． B．2 C． D．3参考答案：A【分析】由模长公式可得==，代入已知数据计算可得．【解答】解：====故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间恒有，则的单调递增区间是参考答案：设，则当时，有；而此时恒成立，∴，又∵的递减区间为，但由得或，∴的单调递增区间为

12.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则=

.参考答案：192略13.函数的定义域为

.参考答案：

14.（5分）函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω=

．参考答案：2考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由三角函数的周期性及其求法即可求值．解答： 解：∵由题意可知：T==π，∴可解得：ω=2，故答案为：2．点评： 本题主要考察了三角函数的周期性及其求法，属于基础题．15.（5分）计算：=

．参考答案：考点： 有理数指数幂的运算性质．专题： 计算题．分析： 根据指数幂的运算法则进行计算即可．解答： ==，故答案为：．点评： 本题主要考查指数幂的计算，利用指数幂的运算法则是解决本题的关键，比较基础．16.已知函数，那么的值为 .参考答案：17.已知向量=（﹣1，2），=（1，﹣2y），若∥，则y的值是

．参考答案：1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，则2﹣（﹣1）×（﹣2y）=0，解得y=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？参考答案：（1），（2）设投资债券类产品x万元，则股票类产品万元，当时，略19.求证：﹣2cos（α+β）=．参考答案：【考点】GJ：三角函数恒等式的证明．【分析】先转换命题，只需证sin（2α+β）﹣2cos（α+β）?sinα=sinβ，再利用角的关系：2α+β=（α+β）+α，（α+β）﹣α=β可证得结论．【解答】证明：∵sin（2α+β）﹣2cos（α+β）sinα=sin﹣2cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα﹣2cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=sin=sinβ．两边同除以sinα得﹣2cos（α+β）=．∴原式得证20.（1）已知，求值。

（2）计算参考答案：略21.经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数（0＜≤10）与销售价格（单位：万元/辆）进行整理,得到如下的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5（Ⅰ）试求关于的回归直线方程；（附：回归方程中，＝，＝－）（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元,根据（Ⅰ）中所求的回归方程,预测为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大.参考答案：（I）；（II）预测当时,销售利润取得最大值．

考点：回归分析及回归直线方