2022年安徽省滁州市示范高中关塘中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年安徽省滁州市示范高中关塘中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x），则称f（x）为准奇函数，下列函数中是准奇函数的是（把所有满足条件的序号都填上）①f（x）=②f（x）=x2③f（x）=tanx④f（x）=cos（x+1）参考答案：③④考点： 函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 判断对于函数f（x）为准奇函数的主要标准是：若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x），则称f（x）为准奇函数．解答： 解：对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x），则称f（x）为准奇函数①使得x取定义域内的每一个值，不存在f（x）=﹣f（2a﹣x）所以f（x）不是准奇函数②当a=0时，f（x）=﹣f（2a﹣x），而题中的要求是a≠0，所以f（x）不是准奇函数③当a=时使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=﹣f（π﹣x），则称f（x）为准奇函数．④当a=π时使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=﹣f（2π﹣x），则称f（x）为准奇函数故选：③④点评： 本题考查的知识点：新定义的理解和应用．2.已知集合A={θ|sinθ>cosθ}，B={θ|sinθ·cosθ<0}，若θ∈A∩B，则θ所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B由sinθ·cosθ<0可得θ在第二或第四象限,又sinθ>cosθ可得θ在第二象限.

3.秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，每次输入a的值均为4，输出s的值为484，则输入n的值为（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的s，k的值，由题意可得5＞n≥4，即可得解输入n的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=3，k=0，s=0，a=4s=4，k=1不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=16，k=2不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=52，k=3不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=160，k=4不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=484，k=5由题意，此时应该满足条件k＞n，退出循环，输出s的值为484，可得：5＞n≥4，所以输入n的值为4．故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．4.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|log3x＜1，则（?UA）∩B=（）A．[2，3） B．[﹣1，2） C．（0，1） D．（0，2）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式求出集合A、B，根据补集与交集的定义计算即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}={x|x≤﹣1或x≥2}，B={x|log3x＜1}={x|0＜x＜3}，∴?UA={x|﹣1＜x＜2}；∴（?UA）∩B={x|0＜x＜2}=（0，2）．故选：D．5.设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据定义域为R的函数为偶函数等价于进行判断.【详解】时，,为偶函数；为偶函数时，对任意的恒成立，，得对任意恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.【点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.6.已知M是抛物线上的任意一点，以M为圆心的圆与直线相切且经过点，设斜率为1的直线与抛物线C交于P，Q两点，则线段PQ的中点的纵坐标为（）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：A【分析】根据抛物线的定义求得抛物线的方程，设出斜率为的直线的方程，联立直线的方程和抛物线方程，消去，然后利用韦达定理求得中点的纵坐标.【详解】由于为圆心的圆与直线相切且经过点，根据抛物线的定义可知为抛物线的焦点，故，，所以抛物线方程为.设斜率为的直线的方程为，则，代入抛物线方程得，即，所以，.即中点的纵坐标为，故选A.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，属于中档题.7.从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果，∴由古典概型公式得到P==，故选D．8.如图，半径为R的圆O内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为A，B，C，D，这四个小圆都与圆O内切，且相邻两小圆外切，则在圆O内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（

）A． B． C．

D．参考答案：C9.对于三次函数（），定义：设是函数的导数，若方程有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数，则=（

）

（A）2010

（B）2011

（C）2012

（D）2013参考答案：A10.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的i等于A.4 B.8C.16 D.32参考答案：C初如值n=11,i=1,i=2,n=13,不满足模3余2.i=4,n=17,满足模3余2,不满足模5余1.i=8,n=25,不满足模3余2,i=16,n=41,满足模3余2,满足模5余1.输出i=16.选C。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正三棱锥A-BCD外接球半径为1，为中点，，分别表示△、△、△的面积，则的值是

.参考答案：2解：依题意得，正三棱锥为A-BCD的各个侧面为全等的等腰直角三角形，侧棱长为x，则3x2=22,即的值为3x2·=212.若函数是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足，则不等式的解集为

参考答案：（0，+）13.在一个袋内装有同样大小、质地的五个球，编号分别为1、2、3、4、5，若从袋中任意取两个，则编号的和是奇数的概率为

（结果用最简分数表示）.参考答案：从袋中任意取两个球，共有种。若编号为奇数，则有种，所以编号的和是奇数的概率为。14.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知b+c=12，C=120°，sinB=，则cosA+cosB的值为

．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件求得cosB的值，再根据cosA=﹣cos（B+C）=﹣cos（120°+B）利用两角和的余弦公式求得cosA，从而求得cosA+cosB的值．解答： 解：在△ABC中，∵C=120°，sinB=，∴cosB==，cosA=﹣cos（B+C）=﹣cos（120°+B）=﹣cos120°cosB+sin120°sinB=+=，故cosA+cosB=+=，故答案为：．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、两角和的余弦公式的应用，属于基础题．15.已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和

.参考答案：.16.正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在阴影区域的概率是

.参考答案：

17.把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记录第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，向量，则向量与向量垂直的概率为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数上为增函数，函数上为减函数。

（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求证：对于任意的总存在成立。参考答案：解（1）上恒成立则上恒成立∴又上恒成立，则上恒成立∴，而a=1（2）依题意可知，只须证：函数的值域是函数值域的子集设的值域为M，的值域为N；由（1）可知=上为减函数，上为减函数∴设则∵∴∴上为增函数∵m>1，∴∴∴∴对于任意的总存在，使得

略19.（本小题满分16分）若数列满足：对于，都有（常数），则称数列是公差为的准等差数列．（1）若求准等差数列的公差，并求的前项的和；（2）设数列满足：，对于，都有．①求证：为准等差数列，并求其通项公式；②设数列的前项和为，试研究：是否存在实数，使得数列有连续的两项都等于?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）数列为奇数时，，为偶数时，，准等差数列的公差为，；（2）①（）（）

（）（）-（）得（）．所以，为公差为2的准等差数列．当为偶数时，，当为奇数时，解法一：；解法二：；

解法三：先求为奇数时的，再用（）求为偶数时的同样给分．②解：当为偶数时，；当为奇数时，．当为偶数时，，得．由题意，有；或．所以，．20.已知函数，，。（1）当时，讨论函数的单调性．（2）是否存在实数，对任意的，且，都有恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）f（x）的定义域为（0，+，

①当a＞0时，f（x）在（0，2）上是减函数，在在上是增函数。②当-2＜a≤0时，f（x）在（0，-a）上是增函数；在（-a，2）是是减函数；在上是增函数。③当a=-2时，f（x）在（0，+上是增函数。④当a＜-2时，f（x）在（0，2）上是增函数；在（2，-a）上是减函数；在上是增函数。，且，都有恒成立，

不妨设0＜x1＜x2，要使，即f（x2）+ax2＞f（x1）+ax1。令g（x）=f（x）+ax=，则g（x）在（0，+为增函数。又由题意在（0，+上恒成立，得a不存在略21.已知函数．（1）解不等式；（2）若，不等式对恒成立，求的取值范围．参考答案：（1），原不等式等价于：或或，解得：，或，或，综上所述，不等式解集是：；（2）恒成立等价于．因为，所以的最大值为；时，；时，；时，，所以，所以由原不等式恒成立，得：，解得：或．22.数列{an}满足a1=2，Sn=nan﹣n（n﹣1）（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；探究型；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知求出Sn﹣1=（n﹣1）an﹣1﹣（n﹣1）（n﹣2），两式相减得an=an﹣1+2，则数列{an}