第21单元（一元二次方程）-单元测试卷（2）-2024-2025学年数学人教版9年级上册（含答案解析）

数学人教版9年级上册第21单元一元二次方程单元测试卷（时间：120分钟总分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________题号一二三四总分得分一、单选题（共15题满分45分每题3分）1．由于技术水平的不断提高，某些石材加工设备的生产成本不断降低，下表是甲、乙两种设备分别在2012年和2014年每套的生产成本情况．年份甲种设备的生产成本（元/台）乙种设备的生产成本（元/台）2012年50000600002014年2812533750现有下列结论：①从2012年到2014年，甲种设备的生产成本年平均下降率为；②从2012年到2014年，乙种设备的生产成本的年平均下降率比甲种设备大；③按甲种设备生产成本的年平均下降率估计，2013年甲种设备平均每台的生产成本为元；④若乙种设备生产成本的年平均下降率不变，则估计2016年，乙种设备每台的生产成本为元．其中正确的结论有（

）A．①④ B．①②④ C．①③ D．②③④2．对于实数，定义新运算，则下列结论正确的有（

）①当时，；②；③若是关于的一元二次方程的两个根，则或；④若是关于的一元二次方程的两个根，，则的值为或A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知方程的两根之比为，则k的值为（

）A． B． C．4 D．64．已知实数满足，那么的值为（）A．1或 B．或2 C． D．5．方程有两个实数根，则的取值范围（

）A． B．且C． D．且6．如图，在中，，点M从点A出发沿边向点B以的速度移动，同时点N从点B出发沿边向点C以的速度移动．当一个点先到达终点时，另一个点也停止运动．当的面积为时，运动时间为（

）A． B． C． D．7．小明初一数学平均成绩为60分，经过两年不懈努力得到连续进步，到初三时能达到88分．设每年平均进步的百分率为，则满足（

）A． B．C． D．8．等腰三角形的三边长分别为a、b、3，且a、b是关于x的一元二次方程的两个根，则n的值为（

）A．17 B．18 C．17或18 D．9或189．新定义：《，，》为一元二次方程(其中为实数)的“共同体数”，如：的“共同体数”为《1，2，》，以下“共同体数”中能让一元二次方程有两个不相等的实数根的是(

)A．《3，2，1》 B．《3，4，5》 C．《，，》 D．10．随着科研的投入，某种药品的价格连续两次降价，价格由原来每盒元下降到元．设平均下降率为，则，，满足的关系式为（

）A． B． C． D．11．如图，在正方形中，为中点，连接，延长至点，使得，以为边作正方形，在《几何原本》中按此方法找到线段的黄金分割点．现连接并延长，分别交，于点，，若：的面积与的面积之差为，则线段的长为（

）

A． B． C． D．12．从a，b，c三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，，，称为一次操作．下列说法：①若，，，则，，三个数中最大的数是4；②若，，，且，，中最小值为，则；③给定a，b，c三个数，将第一次操作的三个结果，，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，，，以此类推，第n次操作的结果是，，，则的值为定值．其中正确的个数是（

）A．3 B．2 C．1 D．013．已知多项式，其中x为任意实数，则下列结论中正确的有（

）①若，则；②若，则；③若，则此关于x的方程一定有4个互不相等的实数解；④若分式的值为整数，则整数x的值有4个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．已知两个整式，我们在代数式中的“_”上添加加减乘除的运算符号，将运算结果叫做关于A，B的“三连运算”，比如就是关于A，B的一种“三连运算”．下列说法正确的个数是(

)①只存在一种关于A，B的“三连运算”使得结果为1；②将分解因式后为；③三连运算的解为A．0个 B．1个 C．2个 D．3个15．下列结论①当时，若，则；②无论x取任何实数，等式都恒成立，则；③若，，则；④满足的整数解共有12个．正确的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共10题满分30分每题3分）16．如图，正方形和正方形的边长分别为6和4，连接，H为的中点，连接．将正方形绕点A旋转一周，则的取值范围是；当C、F、G三点共线时，的长是．17．已知关于的一元二次方程有两个根，，且满足．记，则的取值范围是．18．设，若，满足且则，．19．如果一个三位自然数的各数位上的数字均不为，且使得关于的方程有两个相等的实数根，那么称这个三位数为该方程的“等根数”．例如：三位数是方程的“等根数”．则关于的方程的最小“等根数”是；如果是关于的方程的“等根数”，记，，若是整数，则满足条件的最大值是．20．若整数使得关于的一元二次方程有实数根，且关于的不等式组有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数为．21．关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于x的一元二次方程没有实数根，则符合条件的整数a的和为．22．在平行四边形中，、分别为、的中点，、分别是一元二次方程的两根，且，则．

23．在菱形中，已知，，，，分别在边，，，上，且，若四边形与菱形的面积比是，则的值是．

24．如图，在菱形中，，点在上，连接，点在上，，过点作于点，若，，则的长为．

25．如果方程的三个根可以作为一个等腰三角形的边长，则实数．三、计算题（共2大题满分13分）（8分）26．（1）解方程：；

（2）解不等式组：（5分）27．以下是小滨在解方程时的解答过程．解原方程可化为，解得原方程的解是．小滨的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．四、解答题（共3大题满分32分）（10分）28．重庆被称为“基建狂魔”城市，今年2月份，重庆轨道交通引来“运营里程超500千米的新突破”，另外重庆其他轨道工程也正处在建设中．(1)原计划今年一季度施工里程（含普通道路施工、高架施工、隧道施工）共56千米，其中普通道路施工32千米，高架施工长度至少是隧道施工长度的7倍，则今年第一季度隧道施工最多是多少千米？(2)一季度的施工里程刚好按原计划完成且隧道施工里程达到最大值，已知第一季度普通道路施工、高架施工、隧道施工每千米成本分别是1亿元、2亿元、4亿元．在第二季度施工中，预计总里程会减少千米，隧道施工里程会增加千米，高架施工会减少千米，其中普通道路施工、隧道施工每千米成本与第一季度相同，高架桥施工每千米成本会增加亿元，若第二季度总成本与第一季度相同，求的值．（10分）29．某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠．现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式．(2)若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？（12分）30．凌云文具店从工厂购进、两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如表：（注：利润销售价进货价）类别价格款钥匙扣款钥匙扣进货价（元/件）

销售价（元/件）

(1)该文具店第一次用元购进、两款钥匙扣共件，求两款钥匙扣分别购进的件数；(2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该文具店计划再次购进、两款冰墩墩钥匙扣共件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？(3)文具店打算把款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售件．经调查发现，每降价元，平均每天可多售件，将销售价定为每件多少元时，才能使款钥匙扣平均每天销售利润为元？参考答案1．A2．C3．C4．C5．B6．A7．A8．C9．C10．B11．C12．C13．B14．C15．A16．或17．18．19．20．2，1，0，，．21．3022．23．或24．325．6或26．解（1）∵，∴，∴，∴，解得，；（2）解不等式①得，；解不等式②得，，∴不等式的解集为．27．解：小滨的解答有错误，忽略了的情况，正确的解答为：方程可化为：，移项得：，分解因式得：，所以或，解得：，．28．（1）解：设原计划今年一季度，隧道施工是x千米，则高架施工千米，根据题意，得解得：，∴今年第一季度隧道施工最多是3千米；（2）解：第一季度高架施工长度为(千米)，则第二季度高架施工长度为千米，第二季度隧道施工长度为千米，第二季度普通道路施工长度为千米，根据题意，得化简整理，得解得：，(不符合题意，舍去)∴．29．（1）解：设y与x之间的函数关系式为，由题意可知，将和代入中得，解得：y与x之间的函数关系式为故答案为：（2）解：根据题意得整理得：，解得：，又要让顾客获得更大实惠，．答：这种干果每千克应降价12元．30．（1）设购进款钥匙扣件，款钥匙扣件，依题意得：，解得：．答：购进款钥匙扣件，款钥匙扣件．（2）设购