2023-2024学年天津河东区某中学高三数学文第二次诊断考试试题含解析

2023年天津河东区第七中学高三数学文第二次诊断考

试试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.若关于的不等式口的解集是M,则对任意实常数k,总有

凶凶凶叵

A.2=M,07M；B.2J*M,0=1M；C.2=0M,07HM；D.2=0M,

0M；

参考答案：

A

略

2.命题“？x£R,使得才＜1”的否定是（）

A.?x£R,都有x?VlB.?x£R,都有xW・l或x21

C.?x£R,使得D.?x£R,使得x?〉］

参考答案：

B

考点：命题的否定.

分析•：根据命题"?x£R,使得x,Vl”是特称命题，其否定为全称命题，即：？x£R,都

有x22l.??x£R,都有xW・l或x21.从而得到答案.

解答：解：•••命题”?x£R,使得/VI”是特称命题

・・・否定命题为:?x£R,都有

••・？x£R,都有xW・1或x21.

故选B.

点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化.

卜平］」"+0

为将点a＞）映到点（尤力的一次

3.定义运算丁辰♦力］称

-用

变换.若Ly'」=L，＜?」＞」把直线尸=入上的各点映到这点本身，而把直线

y=3x上的各点映到这点关于原点对称的点.则pa的值分别

是

A.P=3,”3

B,2=切=-2

Cp=3>g=[

[),p=Lg=1

参考答案：

B

略

y

4.直线()

A.6B.3C.3D.6

参考答案：

A

略

5.已知&43c中，BC=3,AC=4,AB=5点P是三边上的任意一点，m;成•丽，则m的最小

值是

25M9B

A.-25B.4C.4D.O

参考答案：

【答案解析】B解析：由「知得&43c是以c为直角顶点的直角三角形，所以以C为原

点，CA所在直线为x轴，建立直角坐标系，则A(4,0),B(0,3),设P(x,y),则

»=(4-x,-y),或=(-x,3-y),所以掰=(47,_力(_&3_切=/+,_〃_3尸

(1)当点P在线段CA上移动时，y=0,0MXW4,所以此时用=1-4x,当x=2

时m有最小值-4；

(2)当点P在线段CB上移动时，工二0,04”3,所以此时掰当丫=

3

2时

_9

m有最小值4：

—

(3)当点P在线段AB上移动时，°£“44,04丁43,且33,所以此时

25225一、25

m^—x----x.(O<x<4)——

,当x=2时m有最小值4.故选B.

【思路点拨】根据题意建立直角坐标系，利用数量积的坐标运算，把问题转化为函数最值

求解.

6.宋元时期数学名着《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松

日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的。，b

分别为5,2,则输出的〃二()

A.5B.4C.3D.2

参考答案：

B

模拟程序运行，可得：。=5b=Z

"竺，…工

2不满足条件aK，执行循环体

a=竺，”&.

4不满足条件执行循环体

“燮，”】&

8不满足条件a4b，执行循环体

405

a二---«*=32.、

16满足条件。4b，退出循环，输出。的值为4

故选再

7.设圆U和圆0?是两个定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹不可能是

()

A.)OCB,〉IQ.©D.

参考答案：

A

【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定.

2c

【分析】先确定圆P的圆心物迹是焦点为Oi、旦离心率分别是1和卜1」「21的

圆锥曲线，再分类说明对应的轨迹情况即可.

【解答】解：设圆G和圆口的半径分别是n、|0,02|=2C,则一般地，圆P的圆心轨迹

2c2c

是焦点为0、且离心率分别是「l+r2和卜1一『21的圆锥曲线（当时，0G的中

垂线是轨迹的一部份，当c=0时，轨迹是两个同心圆）.当r尸n且n+r2〈2c时，圆P的

圆心轨迹如选项B；当0V2cV|n-n|时,圆P的圆心轨迹如选项C；当nKn且n+r2V

2c时，圆P的圆心轨迹如选项D.

由于选项A中的椭圆和双曲线的焦点不重合，因此圆P的圆心轨迹不可能是选项A.

故选A.

8.一个几何体的三视图如纽所示，若这个几何体的体积为2O6,则该几何体的外接球的

表面积为（）

A.36乃B.64乃C.817D.100%

参考答案:

C

【分析】

首先把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式求出四棱锥体的外接球的半

径，最后求出球的表面积.

【详解】解：根据几何体的三视图可以得到该几何体为四棱锥体，

如图所示：

该四棱锥的底面是长方形，长为6,宽为5,

四楂锥的高即为8

y」x5x6xA=20^

所以3,

解得人=动.

设四棱锥的外接球的半径为一，

所以时=5'田中用

解得

S.=477x（2]=-81w

所以,⑴,

故选：C

【点睛】木题考查了几何休的三视图问题，解题的关键是要能由三视图解析出原几何休,

从而解决问题.

9.“非空集合M不是P的子集”的充要条件是（）

A.VxeKxePB.

Yx®P,xwM

Clx】wM.X]wP又否w材.与@PD.丸wM•%2P

参考答案：

D

10.

一个空间几何体的正视图、侧视图如下图，图中的单位为cm,六边形是正六边形,

则这个空间几何体的俯视图的面枳是

!◄—5—►!

正视图网视图

(A)675cm2(B)875cm2(C)10>/3cm2(D)20cm2

参考答案：

D

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.已知集合U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则,(〃=")=________

参考答案：

(4)

12.过抛物线丁二八的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，设1工修二⑸"1二”

则2炭+月的最小值为.

参考答案:

3.2&

略

13.假设一个四棱锥的正视图和侧视图为两个完全相同的等腰直角三角形(如图所

示)，腰长为1,则该四棱锥的体积为.

11

(第13股图)

参考答案:

更

T

14.在△ABC中，M为边8c上任意一点，/V为AM中点，的=^B+〃4C,则"♦〃

的值为_.

参考答案：

1

2

—>—>―►

•/M为边BC上任意一点，..•可设AM=xAB+yAC(x+y=1).

—►f—►—►—►—►

「.N为AM中点，/.AN=3M=$AB+$AC=入AB+-

X4-p.(x+y)=2・*'

乙乙

15.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为.

•----------------------1

；ITd

:S=。/]

•WhileS<20；

•1+2/

•S-21+1“

；EndWhiles

;EmtJP;

:End。

参考答案：

5.11

略

/«=_3_x>1

16.已知函数U-rx，则满足“⑷用匹-"的实数"的取值范围

是

参考答案：

fa>l

13

由，(则=产一1可知则值一帆或―得答案.

17.若有三个点耶」)，3(1.2),C(x,4),且而而=0,则

X=O

参考答案：

5

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.已知M是直线1：x=-l上的动点，点F的坐标是(1,0),过M的直线1'与1垂

直，并且1'与线段MF的垂直平分线相交于点N

(I)求点N的轨迹C的方程

(II)设曲线C上的动点A关于x轴的对称点为A',点P的坐标为(2,0),直线AP与

曲线C的另一个交点为B(B与A'不重合)，直线P'H_LA'B,垂足为H,是否存在一个

定点Q,使得|QH|为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案：

【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程.

【分析】(【)由题意可知：INM|=INFI,即曲线C为抛物线，焦点坐标为F(1,

0),点N的轨迹C的方程丫之二以；

a2

(II)设A(,a),则A'(4,-a),直线AB的方程y=a-8(x-2),代入抛物

4aa2

o-

线方程，求得B的坐标，AzB的方程为y+a=-8+az(x-4),则令y=0,则x=-2,

直线1B与x轴交于定点T(-2,0),即可求得存在一个定点T(-2,0),使得T,

1

A',B三点共线，△PHT为直角三角形，并且IOPI=I0T|,IOH|="2ITP|=2,

即存在点0(0,0),使得IOH|为定值2,则0即为点Q(0,0).

【解答】解：(1)由题意可知：INMI=INF|,即曲线C为抛物线，焦点坐标为F

(1,0),

准线方程为1：x=-1,

2

:.点N的轨迹C的方程y=4x;

(II)设A(4,a),则A'(4,-a),

a

724a

直线AP的斜率k『4=a-8,

4a

-2

直线AB的方程y=a-8(x-2),

2

y=4x

产产(x-2)

由Ia-8,整理得：ay2-(a"-8)y-8a=0,

8

—2

设B(x2>y2),则ay2=-8,贝Uy2=-a,x?=a,

独8

2-

则B(a,-a),

2

a

又A'(4,-a),

---4--a---a/

o----

••・A'B的方程为y+a=-E+a(x-4),

令y=0,则x=-2,

直线A'B与x轴交于定点T(-2,0),

△PHT为直角三角形，并且IOP|=|0T|,

1_

IOHI=2|TPI=2,

即存在点0(0,0),使得IOH|为定值2,则0即为点Q(0,0).

a-(cos-,-^sm-)^=(sm-r-$in-)

19.(本小题满分14分)已知22,22,

/(X)=i»'A+--

,O

（1）求的递增区间；⑵在&43。中，/（&=L,西=2,3c=3,求AABC的面

积。

参考答案：

上+加〈2媪s.2必石

递增区间:L66」2

20.己知函数/仁2°），且函数与g°）的

图像关于直线六，对称，又飘'A。，/（4）=2-6.

1）求/（1）的表达式及值域；

（巴J3

2）问是否存在实数勿，使得命题尸/和勺外丁

满足复合命题/且勺为真命题？若存在，求出〃/的取值范围；若不存在，说明理

由.

参考答案:

20.解1）由鼠^二。，/（6）・2-6可得d=-16=1,故/（£）・4♦/t"NO）

由于“"了士工二在Qy）上递减，所以““）的值域为©1]

（2）不）在电+8）上递减，故尸真o/-附>3附-4>0°冽之彳且

m-2；

M知gL=0<曰31

又⑷2即⑵4,故夕真42ol<m<3,

m«[-,2）11（2,3）

故存在13脚足复合命题P且夕为真命题。

略

21.（12分）如图，多面体.4£DBFC的直观图及三视图如图所示，M,N分别为

▲ESC的中点.

（1）求证：MV〃平面CD£F；

（2）求多面体H-a>EF的体积.

c~~w

参考答案：

解析：(1)连结则〃是£8的中点，

在△班C中，MNHEC,

且《C*u平面CZ?匠尸，M?/<Z平面CDEF,

:.MN〃平面CDEF

(2)因为D4_L平面4班射，笈尸U平面H8EF,

EF1AD,

又防J.4E,所以，平面

・・・四边形CDEF是矩形,

且侧面CZ）EFj_平面D4E

取。H的中点H，・・・D414E，D4=HE=2,..AH=0

且⑷/_L平面。2把尸.

11Q

V=AH=*DE，RFAH=，

所以，多面体R-CZ把尸的体积333

22.（本题满分14分）已知函数/任）=/-2E%a>D

（1）若/（©的定义域和循域均是."】，求实数。的值；

⑵若,㈤在区间（"®,羽上是减函数，且对任意的9马Ra+q总有

1/（——〃马）匕4,求实数"的取值范围：

（3）若，（*）在£3］上有零点，求实数。的取值范围。

参考答案：

⑴a=2；（2）-l<a<3；（3）

【解析】

试题分析：（1）根据二次函数的单调性可知此函数在［10］上单调递涯，根据单调性可求得具最1S,从而