九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形第1课时学案新版华东师大版

Page324.3相像三角形第1课时相像三角形学前温故对应边相等，对应角相等的三角形叫做全等三角形，用符号____来表示．新课早知1．对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相像三角形．相像用符号∽来表示，读作：______.2．若△ABC∽△A′B′C′，则相像比是()．A．∠A∶∠A′ B．AB∶A′B′C．∠B∶∠B′ D．S△ABC∶S△A′B′C′3．已知△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相像比为k1，△A′B′C′与△ABC的相像比为k2，则k1与k2的关系是()．A．k1＝k2 B．k1＋k2＝0C．k1·k2＝－1 D．k1·k2＝14．平行于三角形一边的直线与三角形两边相交，所得三角形与原三角形____．5．如图，DE∥BC，则△__________∽△__________；若点D为AB的中点，则△ADE与△ABC的相像比为__________．答案：学前温故新课早知1．相像于2.B3.D4.相像5．ADEABC相像三角形的相关计算问题【例题】如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝70cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求：(1)∠AED和∠ADE的度数；(2)DE的长．分析：由相像三角形定义知，相像三角形对应边成比例，对应角相等，易得∠AED＝∠ACB，∠ADE＝∠ABC，eq\f(DE,BC)＝eq\f(AE,AC)，从而问题可解．解：(1)因为△ABC∽△ADE，所以由相像三角形对应角相等，得∠AED＝∠ACB＝40°.在△ADE中，∠AED＋∠ADE＋∠A＝180°，即40°＋∠ADE＋45°＝180°，所以∠ADE＝95°.(2)因为△ABC∽△ADE，所以由相像三角形对应边成比例，得eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,BC)，即eq\f(50,50＋30)＝eq\f(DE,70)，所以DE＝eq\f(50×70,80)＝43.75(cm)．点拨：正确理解相像三角形定义及找准对应边、对应角是关键．1．下列说法正确的是()．A．相像三角形是全等三角形B．全等三角形是相像三角形C．不相像的三角形可能是全等三角形D．以上说法都不正确2．(2010北京中考)如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD∶AB＝3∶4，AE＝6，则AC等于()．A．3 B．4 C．6 D．83．如图所示，△ABC∽△ACD，且∠B＝∠ACD，AD＝8，DB＝6，则AC等于()．A．2eq\r(6) B．4eq\r(6)C．2eq\r(7) D．4eq\r(7)4．如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为__________．5．若△ABC和△DEF相像，△ABC的边长分别为8、3、6，△DEF的边长分别为2、4、x(x＞4)，则x的值为__________．6．如图，DE∥AB，EF∥BC，AF＝5cm，FB＝3cm，CD＝2cm，求BD．答案：1．B2．D由DE∥BC可得，易得AC＝8.3．D由△ABC∽△ACD，可得，所以AC2＝AD·AB，即AC＝，选D.4．30°5.依据相像三角形对应边成比例，得，解得x＝.6．分析：依据条件可知四边形BDEF为平行四边形，由EF∥BC，应用相像三角形的预备定理，得.再应用比例性质，即可求出EF，即