九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程同步拓展新版新人教版

Page321.1一元二次方程基础闯关全练拓展训练1.(2024山东滨州期中)下列方程中,为一元二次方程的是()①3x2+x=20,②2x2-3xy+4=0,③x2-1x=4,④x2=0,⑤x2A.①②B.①②④⑤C.①③④D.①④⑤2.(2024重庆月考)方程3x2-3x+3=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为()A.3B.-3C.3D.-93.(2024广西模拟)为丰富学习生活,九(1)班的同学们在教室后的墙面上设计一个矩形学习园地.已知矩形学习园地的周长为9m,面积为4.5m2.设矩形的长为xm,依据题意可列方程为()A.x(9-x)=4.5B.x92C.x(4.(2024辽宁本溪一模)设a是方程x2+2x-2=0的一个实数根,则2a2+4a+2024的值为()A.2024B.2024C.2024D.20245.若方程(m-1)x|m|+1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程,则2024m的值为.

6.(2024河南南阳南召月考)已知关于x的方程(k+1)xk(1)当k取何值时,它是一元一次方程?(2)当k取何值时,它是一元二次方程?实力提升全练拓展训练1.(2024山东日照期中)已知m、n是方程x2-2x-1=0的两根,且(m2-2m+a)(3n2-6n-7)=8,则a的值为()A.-5B.5C.-3D.32.已知关于x的方程x2+bx+c=0与x2+cx+b=0(b≠c)有一个公共根,则(b+c)2024的值为()A.-1B.1C.-2025D.20243.已知m是方程x2-x-1=0的一个根,则m(m+1)2-m2(m+3)+4的值为.

4.已知m是方程x2-x-3=0的一个实数根,则代数式(m2-m)m-3m三年模拟全练拓展训练1.(2024辽宁营口大石桥水源二中期末,1,★☆☆)若方程(m-1)xmA.-1B.1C.5D.-1或12.(2024江苏苏州吴中期末,9,★★☆)已知a是方程x2+x-2025=0的一个根,则2a2-A.2024B.2024C.12014D.3.(2024广西钦州外国语学校月考,17,★★☆)今年9月10日,退休老师老黄去与老同事们聚会,共庆老师节.晚上,读初三的孙子小明问老黄:“爷爷,今日有几个同事参与聚会啦?”爷爷:“我来考考你,我们每个人都与其他人握了一次手,一共握了120次,你知道我们一共有多少人参与聚会吗?”若小明设参与聚会的人有x个,则可列方程为.

五年中考全练拓展训练1.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b,则a-b的值为()A.1B.-1C.0D.-22.(2024辽宁朝阳中考,8,★★☆)某校进行体操队列训练,原有8行10列,后增加40人,使得队伍增加的行数、列数相同,你知道增加了多少行或多少列吗?设增加了x行或列,则列方程得()A.(8-x)(10-x)=8×10-40B.(8-x)(10-x)=8×10+40C.(8+x)(10+x)=8×10-40D.(8+x)(10+x)=8×10+403.(2024四川巴中中考,15,★★☆)已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,则a2+2ab+b2的值为.

核心素养全练拓展训练1.(2024山东威海开发区期末)若正数a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根,-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根,则a的值是()A.5B.5mC.1D.-12.(2024江苏常州中考模拟)关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=2,x2=-1(a,b,m均为常数,a≠0),则方程a(x+m+2)2+b=0的解是.

3.(2024四川成都成华模拟)定义新运算:a*b=a(b-1),若a、b是关于x的一元二次方程x2-x+14m=0的两实数根,则b*b-a*a的值为21.1一元二次方程基础闯关全练拓展训练1.答案D①该方程符合一元二次方程的定义,故①是一元二次方程;②该方程中含有两个未知数,故②不是一元二次方程;③该方程是分式方程,故③不是一元二次方程;④该方程符合一元二次方程的定义,故④是一元二次方程;⑤该方程符合一元二次方程的定义,故⑤是一元二次方程.综上所述,为一元二次方程的是①④⑤.故选D.2.答案D方程3x2-3x+3=0的二次项系数是3,一次项系数是-3,常数项是3,3×(-3)×3=-9,故选D.3.答案B∵矩形学习园地的长为xm,它的周长为9m,∴其宽为92依据题意得x924.答案C把x=a代入方程x2+2x-2=0中,得a2+2a-2=0,则a2+2a=2.又∵2a2+4a=2(a2+2a),∴2a2+4a+2024=2(a2+2a)+2024=2×2+2024=2024,故选C.5.答案1解析由题意得|m∴2024m=2024-1=120196.解析(1)由关于x的方程(k+1)xk2+1+(k-3)x-1=0是一元一次方程,得解得k=-1或k=0.当k=-1或k=0时,关于x的方程(k+1)xk(2)由关于x的方程(k+1)xk2+1当k=1时,关于x的方程(k+1)xk实力提升全练拓展训练1.答案C∵m、n是方程x2-2x-1=0的两根,∴m2-2m-1=0,n2-2n-1=0,∴m2-2m=1,n2-2n=1,代入(m2-2m+a)(3n2-6n-7)=8得(1+a)(3×1-7)=8,解得a=-3.2.答案A设m是方程x2+bx+c=0与x2+cx+b=0的公共根,则m2+bm+c=0,m2+cm+b=0.∴m2+bm+c=m2+cm+b,∴bm+c=cm+b,整理得(b-c)m=b-c.∵b≠c,∴m=b-把x=1代入方程x2+bx+c=0得1+b+c=0,∴b+c=-1,∴(b+c)2024=(-1)2024=-1.3.答案3解析∵m是方程x2-x-1=0的一个根,∴m2-m-1=0,∴m2=m+1,∴m(m+1)2-m2(m+3)+4=m(m2+2m+1)-(m+1)(m+3)+4=m(m+1+2m+1)-(m2+4m+3)+4=3m2+2m-m2-4m-3+4=2m2-2m+1=2(m+1)-2m+1=2m+2-2m+1=3.4.答案6解析∵m是方程x2-x-3=0的一个实数根,∴m2-m-3=0,∴m2-m=3,m2-3=m,∴(m2-m)m-3m三年模拟全练拓展训练1.答案A由(m-1)xm2+12.答案D∵a是方程x2+x-2025=0的一个根,∴a2+a-2025=0,∴a2+a=2024,∴2a2-1-1a2-a=2a3.答案12解析参与聚会的人有x个,每个人都要握手(x-1)次,则可列方程为12五年中考全练拓展训练1.答案A∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b,∴b2-ab+b=0,∵-b≠0,∴b≠0.b2-ab+b=0的两边同时除以b,得b-a+1=0,∴a-b=1.2.答案D依据题意得(8+x)(10+x)=8×10+40.故选D.3.答案1解析∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,∴1+a+b=0,∴a+b=-1,∴a2+2ab+b2=(a+b)2=1.核心素养全练拓展训练1.答案A∵a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根,-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根,∴a2-5a+m=0①,a2-5a-m=0②,①+②得2(a2-5a)=0,∵a>0,∴a=5.故选A.2.答案x=0或x=-3解析∵关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=2,x2=-1(a,b,m