九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2.2应用举例同步习题1新版新人教版

Page1应用举例1．测量时，在视线与水平线所成的角中，我们把________叫做仰角，________叫做俯角．如图，PQ为水平线，PA.PB均为视线，则________是仰角，________是俯角．2．如图，某飞机于空中A处探测到地平面上的目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α＝30°，飞行高度AC＝1200m，则飞机到目标B的距离AB为()A．1200mB．2400mC．mD．m3．(2024·聊城)湖南路大桥于2024年5月1日竣工，为徒骇河景区增加了一道亮丽的风景线．某校数学爱好小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°(如图)．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为(结果保留整数，参考数据：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°≈0.885)()A．34米B．38米C．45米D．50米4．(2024·青岛)如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B.C两点的俯角分别为45°、35°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m．恳求出热气球离地面的高度(结果保留整数，参考数据：，，)．5．(2024·盐城)盐城电视塔是我市标记性建筑物之一(如图①)．在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB．如图②，小明在D处用高1.5m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，然后向电视塔前进224m到达E处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，求电视塔的高度AB(结果精确到0.1m，参考数据：)．6．(2024·百色)如图，从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到教学楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6m，则教学楼的高CD是()A．mB．mC．mD．12m7．如图，一游人由山脚A处沿坡角为30°的山坡行走600m，到达一个景点B，再由B处沿山坡BC行走200m到达山顶C．若在山顶C处观测到景点B的俯角为45°，则山高CD＝________(结果保留根号)．8．如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°(点A.B.C在同一条直线上)，则河的宽度AB约为________m(结果精确到0.1m，参考数据：，)．9．(2024·绍兴)如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得电线杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达点B，测得电线杆顶端点P和电线杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．(1)求∠BPQ的度数；(2)求电线杆PQ的高度(结果精确到1m，参考数据：，)．10．(2024·兰州)如图，在电线杆上的C处引拉线CE.CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°．已知测角仪AB高为1.5米，求拉线CE的长(结果保留根号)．参考答案1．视线在水平线上方的角视线在水平线下方的角∠APQ∠BPQ2．B3．C4．过点A作AD⊥BC，交CB的延长线于点D．由题意，知∠ACD＝35°，∠ABD＝45°．在Rt△ACD中，，∴．在Rt△ABD中，，∴BD＝AD．∵BC＝CD－BD＝100m，∴．AD≈233m．∴热气球离地面的高度约为233m5．∵∠ACF＝30°，∠AFG＝60°，∴∠CAF＝∠AFG－∠ACF＝30°．∴∠CAF＝∠ACF．∴CF＝AF．∵CF＝DE＝224m，∴AF＝224m．在Rt△AFG中，，∴(m)．∴(m)．∴电视塔的高度AB约为195.3m6．A7．m8．15.39．(1)如图，延长PQ交直线AB于点C，则PC⊥AB．由题意，知∠PAC＝45°，∠PBC＝60°，∠QBC＝30°．∴在Rt△PBC中．∠BPQ＝90°－∠PBC＝30°(2)设PQ＝xm．在△PBQ中，∠PBO＝∠PBC－∠QBC＝30°＝∠BPQ，∴QB＝PQ＝xm．在Rt△BCQ中，，∴m，m．在Rt△ACP，∵，∴CA＝CP．∴，解得．∴m，即电线杆PQ的高度约为9m10．过点A作AH⊥CD，垂足为H．由题意，知四边形AB