期末测试卷（三） 期末复习训练（含答案）2024-2025学年度北师大版数学八年级上册

北师大版数学八年级上册期末测试卷（三）一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列算式结果中，正确的是（）A.8－3＝5 B.3＋4＝5 C.4＋9＝5 D.32－2＝32.如果m＜n，那么下列各式中，不一定成立的是（）A.mc2＜nc2 B.3－m＞3－n C.2m＜2n D.m－3＜n－13.下列命题是真命题的是（）A.若｜a｜＝－a，则a＜0B.三角形中至少有一个钝角C.对应角相等的两个三角形全等D.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，AC＝3，BC＝4，则CD的长是（）A.1B.43C.32 D5.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得（）A.y－x=4.5，12y＝x－1 B.6.2023年10月8日，第十九届杭州亚运会圆满结束.各国参赛代表团在激烈的比赛中展现了出色的实力.中国体育代表团在本届亚运会上，收获了201枚金牌，取得了亚运会参赛历史最好成绩，中国成为首个在单届亚运会上获得200枚以上金牌的国家.现将我国近六届亚运会的金牌数统计如下，在这组数据中，金牌数的中位数是（）第6题图A.155 B.158 C.165 D.1997.如图，直线y1＝ax（a≠0）与y2＝x＋b交于点A（－1，2），直线y2＝x＋b与x轴的交点坐标为（－3，0），则下列四个结论：第7题图①a＜0，b＞0；②当x＞0时，y1＜0；③当x＞－1时，y1＜y2；④当0＜y2＜y1时，－3＜x＜－1.其中正确结论的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.48.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（10，8），过点A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，点D在AB上.将△CAD沿直线CD翻折，点A恰好落在x轴上的点E处，则点D的坐标为（）第8题图A.（10，4） B.（10，3） C.（10，2.5） D.（10，2）二、填空题（每小题3分，共15分）9.点P（－2，－4）关于y轴对称的点的坐标是.10.如图，在△ABC中，外角∠DCA＝100°，∠B＝55°，则∠A的度数是.第10题图11.如图所示，数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片ABC（∠A＝25°，∠B＝65°）沿DE向下折叠，点A落在点A'处，当EA'∥BC时，∠1＝°.第11题图12.如图，直线y＝33x＋5与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，BO上的两个动点，OP＝3，∠BAO＝30°，则△PCD周长的最小值为第12题图13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为ts，当△ABP为等腰三角形时，t的取值为.第13题图三、解答题（共7小题，共61分）14.（8分）计算：（1）（4＋7）（4－7）； （2）6×3＋32÷8＋｜1－2｜.15.（8分）解方程组：（1）x－y=1，16.（6分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1500名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛.为了解本次系列活动的持续效果，学校在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成不完整的条形和扇形统计图，如图所示.大赛结束后一个月，再次调查了这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表：一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数10m25484038请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初，学校共调查了名学生；大赛结束之后，m的值为；（2）活动启动之初，“一周诗词诵背6首”所在扇形的圆心角的度数为；并补全条形统计图；（3）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数.17.（6分）公园里有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝0.5m，将它往前推2m至C处时，水平距离CD＝2m，踏板离地的垂直高度CF＝1.5m，它的绳索始终拉直，求绳索AC的长.18.（9分）每年的3月12日是我国的植树节，某市园林局在3月12日当天安排甲、乙两个小组共种植220棵株体较大的银杏树，要求在5小时内种植完毕，已知第1个小时两个小组共植树35棵，甲组植树过程中由于起重机出故障，中途停工1个小时进行维修，然后提高工作效率，直到与乙组共同完成任务为止，设甲、乙两个小组植树的时间为x（小时），甲组植树数量为y甲（棵），乙组植树数量为y乙（棵），y甲，y乙与x之间的函数关系图象如图所示.（1）求y乙与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求m，n的值；（3）直接写出甲、乙两个小组经过多长时间共植树165棵？19.（12分）根据以下素材，探索完成任务.背景为表彰同学们在班级活动中的优异表现，班主任去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖励素材1买2杯A款普通奶茶，3杯B款普通奶茶，共需76元；买4杯A款普通奶茶，5杯B款普通奶茶，共需136元.素材2为了满足市场需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料.素材3班主任购买A，B两款普通奶茶和加料奶茶各若干杯，其中A款普通奶茶的杯数是购买奶茶总杯数的13问题解决任务1求A款普通奶茶和B款普通奶茶的销售单价.任务2学习委员为更好地了解班主任所买的各种奶茶的杯数情况，制作了以下不完整的统计表格：款式普通奶茶（杯）加料奶茶（杯）AmBn①A款加料奶茶与B款奶茶之和为杯（用含m，n的代数式表示）；②若班主任购买奶茶一共用了190元，求班主任购买奶茶的总杯数.20.（12分）综合与实践【探索发现】（1）如图1，AB∥CD，点P在AB，CD之间，连接AP，CP.易证：∠APC＝∠BAP＋∠PCD.下面是两位同学添加辅助线的方法：请你选择一位同学的方法，并进行证明：【深入思考】（2）如图4，点E，F分别是射线AB，CD上一点，点G是线段CF上一点，连接AG并延长，交直线EF于点P，连接AC，EG，若∠PAC＋∠PEG＝∠AGE，求证：AC∥EF；【拓展延伸】（3）如图5，在（2）的条件下，AB∥CD，AH平分∠PAC，FH平分∠PFC，AH与FH交于点H，若∠CAH＝25°，∠AHF＝∠AEG，∠PGE＝2∠CAH＋3∠PEG，求∠PFC的度数.北师大版数学八年级上册期末测试卷（三）一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列算式结果中，正确的是（C）A.8－3＝5 B.3＋4＝5 C.4＋9＝5 D.32－2＝32.如果m＜n，那么下列各式中，不一定成立的是（A）A.mc2＜nc2 B.3－m＞3－n C.2m＜2n D.m－3＜n－13.下列命题是真命题的是（D）A.若｜a｜＝－a，则a＜0B.三角形中至少有一个钝角C.对应角相等的两个三角形全等D.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，AC＝3，BC＝4，则CD的长是（C）A.1 B.4C.32D.25.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得（A）A.y－x=4.5，12y＝x－1 6.2023年10月8日，第十九届杭州亚运会圆满结束.各国参赛代表团在激烈的比赛中展现了出色的实力.中国体育代表团在本届亚运会上，收获了201枚金牌，取得了亚运会参赛历史最好成绩，中国成为首个在单届亚运会上获得200枚以上金牌的国家.现将我国近六届亚运会的金牌数统计如下，在这组数据中，金牌数的中位数是（B）第6题图A.155 B.158 C.165 D.1997.如图，直线y1＝ax（a≠0）与y2＝x＋b交于点A（－1，2），直线y2＝x＋b与x轴的交点坐标为（－3，0），则下列四个结论：第7题图①a＜0，b＞0；②当x＞0时，y1＜0；③当x＞－1时，y1＜y2；④当0＜y2＜y1时，－3＜x＜－1.其中正确结论的个数为（D）A.1 B.2 C.3 D.48.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（10，8），过点A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，点D在AB上.将△CAD沿直线CD翻折，点A恰好落在x轴上的点E处，则点D的坐标为（B）第8题图A.（10，4） B.（10，3） C.（10，2.5） D.（10，2）解析：如图，设DB＝m.由题意可得，OB＝CA＝10，OC＝AB＝8.∵△CED与△CAD关于直线CD对称，∴CE＝CA＝10，DE＝DA＝8－m，在Rt△COE中，OE＝CE2－O∴EB＝10－6＝4.在Rt△DBE中，∠DBE＝90°，∴DE2＝DB2＋EB2，即（8－m）2＝m2＋42，解得m＝3，∴点D的坐标是（10，3）.故选B.二、填空题（每小题3分，共15分）9.点P（－2，－4）关于y轴对称的点的坐标是（2，－4）.10.如图，在△ABC中，外角∠DCA＝100°，∠B＝55°，则∠A的度数是45°.第10题图11.如图所示，数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片ABC（∠A＝25°，∠B＝65°）沿DE向下折叠，点A落在点A'处，当EA'∥BC时，∠1＝70°.第11题图12.如图，直线y＝33x＋5与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，BO上的两个动点，OP＝3，∠BAO＝30°，则△PCD周长的最小值为221第12题图解析：由一次函数的表达式，得点A（－53，0），则AP＝43，作点P关于y轴的对称点Q（3，0），点P关于直线AB的对称点N，则PD＝QD，CP＝CN.过点N作NH⊥x轴于点H，PN交AB于点T，连接NQ交AB于点C，交y轴于点D，此时，△PCD周长最小，理由：△PCD周长＝PC＋CD＋PD＝NC＋CD＋DQ＝QN为最小，在Rt△APT中，∠BAO＝30°，则PT＝12AP＝23又∵∠NPH＝60°，∴PN＝2PT＝43.在Rt△PNH中，NH＝PN·sin∠NPH＝43×32＝6，PH＝12PN＝23，则点N（－3∴NQ＝（3+33）2＋6213.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为ts，当△ABP为等腰三角形时，t的取值为8或5或258第13题图解析：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，由勾股定理，得BC＝102－①当AP＝AB时，如图1所示，∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BP，∴PC＝BC＝8cm，∴BP＝16cm，∴t＝16÷2＝8（s）；②当BP＝BA＝10cm时，如图2所示，∴t＝10÷2＝5（s）；③当PA＝PB时，如图3所示，设BP＝xcm，则PC＝（8－x）cm，在Rt△ACP中，由勾股定理，得（8－x）2＋62＝x2，∴x＝254，∴BP＝254cm，∴t＝254÷2＝综上所述，t的值为8或5或258.故答案为8或5或25三、解答题（共7小题，共61分）14.（8分）计算：（1）（4＋7）（4－7）； 解：（1）（4＋7）（4－7）＝16－7＝9；（2）6×3＋32÷8＋｜1－2｜.解：（2）6×3＋32÷8＋｜1－2｜＝32＋2＋2－1＝42＋1.15.（8分）解方程组：（1）x－解：（1）x①＋②，得3x＝3，解得x＝1，将x＝1代入①，得y＝0，∴方程组的解为x（2）x解：（2）x将①代入②，得2y＋4y－6＝0，解得y＝1，将y＝1代入①，得x＝2，∴方程组的解为x16.（6分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1500名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛.为了解本次系列活动的持续效果，学校在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成不完整的条形和扇形统计图，如图所示.大赛结束后一个月，再次调查了这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表：一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数10m25484038请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初，学校共调查了名学生；大赛结束之后，m的值为；解：（1）∵30÷60°360°＝180（名），∴活动启动之初，学校共调查了180名学生，∴m＝180－10－25－48－40－38＝19，故答案为180，19（2）活动启动之初，“一周诗词诵背6首”所在扇形的圆心角的度数为；并补全条形统计图；解：（2）活动启动之初，“一周诗词诵背6首”所在扇形的圆心角的度数为360°×25180＝50°，故答案为50活动启动之初，诵背4首的学生人数为180×128°360°＝补全条形统计图如图.（3）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数.解：（3）1500×48+40+38180＝1050答：估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数为1050.17.（6分）公园里有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝0.5m，将它往前推2m至C处时，水平距离CD＝2m，踏板离地的垂直高度CF＝1.5m，它的绳索始终拉直，求绳索AC的长.解：在Rt△ACD中，AD2＋DC2＝AC2，∵CF＝DE＝1.5，BE＝0.5，∴BD＝1.设秋千的绳索长为xm，则AD＝AB－BD＝（x－1）m，故x2＝22＋（x－1）2，解得x＝2.5.答：绳索AC的长度是2.5m.18.（9分）每年的3月12日是我国的植树节，某市园林局在3月12日当天安排甲、乙两个小组共种植220棵株体较大的银杏树，要求在5小时内种植完毕，已知第1个小时两个小组共植树35棵，甲组植树过程中由于起重机出故障，中途停工1个小时进行维修，然后提高工作效率，直到与乙组共同完成任务为止，设甲、乙两个小组植树的时间为x（小时），甲组植树数量为y甲（棵），乙组植树数量为y乙（棵），y甲，y乙与x之间的函数关系图象如图所示.（1）求y乙与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；解：（1）设y乙与x之间的函数关系式是y乙＝kx，∵点（5，100）在该函数图象上，∴100＝5k，解得k＝20，即y乙与x之间的函数关系式是y乙＝20x（0≤x≤5）.（2）求m，n的值；解：（2）根据题意，得乙每小时植树100÷5＝20（棵），则甲每小时植树35－20＝15（棵），∴n＝15，m＝220－100＝120，即m的值是120，n的值是15.（3）直接写出甲、乙两个小组经过多长时间共植树165棵？解：（3）设甲、乙两个小组经过a小时共植树165棵，甲2小时之后每小时植树：（120－15）÷（5－2）＝105÷3＝35（棵），20a＋15＋35（a－2）＝165，解得a＝4.答：甲、乙两个小组经过4小时共植树165棵.19.（12分）根据以下素材，探索完成任务.背景为表彰同学们在班级活动中的优异表现，班主任去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖励素材1买2杯A款普通奶茶，3杯B款普通奶茶，共需76元；买4杯A款普通奶茶，5杯B款普通奶茶，共需136元.续表素材2为了满足市场需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料.素材3班主任购买A，B两款普通奶茶和加料奶茶各若干杯，其中A款普通奶茶的杯数是购买奶茶总杯数的13问题解决任务1求A款普通奶茶和B款普通奶茶的销售单价.解：任务1：设A款普通奶茶的销售单价为x元，B款普通奶茶的销售单价为y元，则2x+3答：A款普通奶茶的销售单价为14元，B款普通奶茶的销售单价为16元.任务2学习委员为更好地了解班主任所买的各种奶茶的杯数情况，制作了以下不完整的统计表格：①A款加料奶茶与B款奶茶之和为杯（用含m，n的代数式表示）；②若班主任购买奶茶一共用了190元，求班主任购买奶茶的总杯数.任务2：①∵A款普通奶茶的杯数是购买奶茶总杯数的13∴购买奶茶总杯数为3m杯，∴A款加料奶茶与B款奶茶之和为3m－m＝2m（杯），故答案为2m.②由题意，得14m＋16（2m－n）＋18n＝190，且n＜2m，方程的整数解为m＝4，n＝3，∴3m＝12，答：班主任购买奶茶的总杯数为12.20.（12分）综合与实践【探索发现】（1）如图1，AB∥CD，点P在AB，CD之间，连接AP，CP.易证：∠APC＝∠BAP＋∠PCD.下面是两位同学添加辅助线的方法：请你