2025年高考物理一轮复习之直线运动的规律VIP

第1页（共1页）2025年高考物理一轮复习之直线运动的规律一．选择题（共12小题）1．一质点绕半径为R的圆匀速运动了半周，所用时间为t。在此过程中该质点的（）A．位移大小为πR，速率为πRtB．位移大小为2R，速率为πRtC．位移大小为πR，速度为2RD．位移大小2R，速率为22．做单向直线运动的物体，关于其运动状态下列情况可能的是（）A．物体的速率在增大，而位移在减小 B．物体的加速度大小不变，速率也不变 C．物体的速度为零时加速度达到最大 D．物体的加速度和速度方向相同，当加速度减小时，速度也随之减小3．一个弹性小球，在光滑水平面上以4m/s的速度向左垂直撞到墙上，碰撞后小球以大小为2m/s速度向右运动．则碰撞前后小球速度变化量Δv的大小和方向分别为（）A．2m/s，向右 B．2m/s，向左 C．6m/s，向右 D．6m/s，向左4．如图所示是一个网球沿竖直方向运动时的频闪照片，由照片可知（）A．网球正在上升 B．网球正在下降 C．网球的加速度向上 D．网球的加速度向下5．一个质点在某一段运动过程中，下列说法正确的是（）A．加速度大小和方向都不变时不一定是做直线运动 B．速度大小不变时一定是匀速直线运动 C．某时刻加速度为0，则此时刻速度一定为0 D．某时刻速度为0，则此时刻加速度一定为06．以下运动中加速度保持不变的是（）A．简谐振动 B．匀速圆周运动 C．竖直上抛运动 D．加速直线运动7．以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的v﹣t图象可能正确的是（）A． B． C． D．8．如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H．上升第一个H4所用的时间为t1，第四个H4所用的时间为t2．不计空气阻力，则A．1＜t2t1＜2 BC．3＜t2t1＜4 9．一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度v和位移x的关系图象中，能描述该过程的是（）A． B． C． D．10．沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用，其下滑的速度—时间图线如图所示。已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数，在0～5s，5～10s，10～15s内F的大小分别为F1、F2和F3，则（）A．F1＜F2 B．F2＞F3 C．F1＞F3 D．F1＝F311．汽车在平直公路上以20m/s的速度匀速行驶。前方突遇险情，司机紧急刹车，汽车做匀减速运动，加速度大小为8m/s2。从开始刹车到汽车停止，汽车运动的距离为（）A．10m B．20m C．25m D．50m12．一质点做匀加速直线运动时，速度变化Δv时发生位移x1，紧接着速度变化同样的Δv时发生位移x2，则该质点的加速度为（）A．(Δv)2x2-C．（Δv）2（1x1-1x2） D．（Δ二．多选题（共3小题）（多选）13．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v﹣t图象如图所示。已知两车在t＝3s时并排行驶，则（）A．在t＝1s时，甲车在乙车后 B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5m C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2s D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m（多选）14．2012年11月，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功．图（a）为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图．飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止，某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在t＝0.4s时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度﹣时间图线如图（b）所示．假如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约1000m．已知航母始终静止，重力加速度的大小为g．则（）A．从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的110B．在0.4s～2.5s时间内，阻拦索的张力几乎不随时间变化 C．在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过2.5g D．在0.4s～2.5s时间内，阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变（多选）15．在某次军事演习中，空降兵从悬停在高空的直升机上跳下，当下落到距离地面适当高度时打开降落伞，最终安全到达地面，空降兵从跳离飞机到安全到达地面过程中在竖直方向上运动的v﹣t图象如图所示，则以下判断中正确的是（）A．空降兵在0﹣t1时间内做自由落体运动 B．空降兵在t1﹣t2时间内的加速度方向竖直向上，大小在逐渐减小 C．空降兵在0﹣t1时间内的平均速度v=12D．空降兵在t1﹣t2时间内的平均速度v＜12（v1三．解答题（共5小题）16．我国自主研制了运﹣20重型运输机。飞机获得的升力大小F可用F＝kv2描写，k为系数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度。已知飞机质量为1.21×105kg时，起飞离地速度为66m/s；装载货物后质量为1.69×105kg，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变。（1）求飞机装载货物后的起飞离地速度；（2）若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1521m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。17．短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段。一次比赛中，某运动用11.00s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2s内通过的距离为7.5m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。18．一客运列车匀速行驶，其车轮在轨道间的接缝处会产生周期性的撞击。坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0s。在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。该旅客在此后的20.0s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过。已知每根轨道的长度为25.0m，每节货车车厢的长度为16.0m，货车车厢间距忽略不计。求（1）客车运行的速度大小；（2）货车运行加速度的大小。19．如图所示，一辆汽车（视为质点）在一水平直路面ABC运动，AB的长度为x1＝25m，BC的长度为x2＝97m。汽车从A点由静止启动，在AB段做加速度大小为a1＝2.0m/s2的匀加速直线运动。在BC段，先做加速度大小为a2＝1.0m/s2的匀加速直线运动。当运动到离C点适当距离处再以大小为a3＝2.0m/s2的加速度做匀减速直线运动，汽车恰好停在C点。求：（1）汽车达到的最大速度vm和开始减速时离C点的距离d；（2）汽车从A点运动到C点所用的时间t。20．如图所示，逃犯在平直公路上到边境线的距离L＝2200m处抢得货车后，驱车由静止开始沿公路向边境匀加速逃窜，武警接到群众举报，乘坐停在路旁的警车（警车停在逃抢劫货车处后方x0＝183m的位置），在逃犯驱车逃窜t0＝16s后，警车由静止开始匀加速追赶货车。已知警车与货车的加速度大小分别为a1＝6m/s2、a2＝5m/s2，所能达到的最大速度分别为vm1＝42m/s、vm2＝30m/s，两车的速度达到最大后均做匀速直线运动。（1）求两车的最大距离xm；（2）试通过计算判断警车能否在境内追上货车。

2025年高考物理一轮复习之直线运动的规律参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．一质点绕半径为R的圆匀速运动了半周，所用时间为t。在此过程中该质点的（）A．位移大小为πR，速率为πRtB．位移大小为2R，速率为πRtC．位移大小为πR，速度为2RD．位移大小2R，速率为2【考点】速度与速率的定义、物理意义、标矢性及换算和比较；位移、路程及其区别与联系．【专题】定性思想；推理法；直线运动规律专题．【答案】B【分析】位移是从初位置指向末位置的有向线段；路程是质点运动的轨迹的长度；平均速率等于路程与时间的比值，而平均速度为位移与时间的比值。【解答】解：质点沿圆周运动半周，故全程质点的位移为x＝2R；路程为s＝πR，故速率为v=st=πRt．平均速度为v'=2故选：B。【点评】本题主要抓住平均速度等于位移与时间的比值，平均速率等于路程与时间的比值。2．做单向直线运动的物体，关于其运动状态下列情况可能的是（）A．物体的速率在增大，而位移在减小 B．物体的加速度大小不变，速率也不变 C．物体的速度为零时加速度达到最大 D．物体的加速度和速度方向相同，当加速度减小时，速度也随之减小【考点】加速度的定义、表达式、单位及物理意义．【答案】C【分析】速率为物体的速度大小，位移描述物体位置的移动，加速度反应物体速度变化快慢，加速度与速度同向时物体做加速运动，反向时做减速运动。【解答】解：A、物体做单向直线运动，故当物体速率增加时，物体的位移增加，不会减小，故A错误；B、做单向直线运动的物体，其加速度大小不变，速度大小一定变化，故B错误；C、物体做单向直线运动时，当物体做加速度增加的减速直线运动时，当物体速度为零时，加速度达到最大值，故C可能发生；D、物体的加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动，当加速度减小时物体的速度仍在增加，只是增加得变慢了，故D错误。故选：C。【点评】掌握加速度及其物理意义知道加速度与速度的关系是正确解题的关键，要抓住本题物体做单向直线运动这个关键性条件。3．一个弹性小球，在光滑水平面上以4m/s的速度向左垂直撞到墙上，碰撞后小球以大小为2m/s速度向右运动．则碰撞前后小球速度变化量Δv的大小和方向分别为（）A．2m/s，向右 B．2m/s，向左 C．6m/s，向右 D．6m/s，向左【考点】速度与速率的定义、物理意义、标矢性及换算和比较．【专题】定性思想；推理法；直线运动规律专题．【答案】C【分析】首先明确速度的正方向，然后根据速度变化量与速度的关系即可判断【解答】解：规定向左作为正方向，则v0＝4m/s，v＝﹣2m/s故速度变化量为Δv＝v﹣v0＝﹣2﹣4m/s＝﹣6m/s，负号说明与规定方向相反，故速度变化量方向向右，故C正确，ABD错误。故选：C。【点评】本题主要考查了速度与速度变化量间的关系，关键注意速度是矢量，所以在分析时一定要明确正方向，用正负号表示方向，4．如图所示是一个网球沿竖直方向运动时的频闪照片，由照片可知（）A．网球正在上升 B．网球正在下降 C．网球的加速度向上 D．网球的加速度向下【考点】加速度的定义、表达式、单位及物理意义；频闪照相法求解自由落体运动；竖直上抛运动的规律及应用．【专题】直线运动规律专题．【答案】D【分析】网球在竖直方向上做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的对称性特点可正确解答．【解答】解：网球做竖直上抛运动时，到达最高点返回时运动具有对称性，从该点上升的时间和返回的时间相同，在该点速度大小相等，因此无法判断网球是上升还是下降，故AB错误；网球上升过程中只受重力作用，因此其加速度竖直向下，大小为g，故C错误，D正确。故选：D。【点评】竖直上抛运动是高中所学的一种重要的运动形式，要明确其运动特点并能应用其特点解答问题．5．一个质点在某一段运动过程中，下列说法正确的是（）A．加速度大小和方向都不变时不一定是做直线运动 B．速度大小不变时一定是匀速直线运动 C．某时刻加速度为0，则此时刻速度一定为0 D．某时刻速度为0，则此时刻加速度一定为0【考点】加速度的定义、表达式、单位及物理意义．【专题】直线运动规律专题．【答案】A【分析】判断直线运动还是曲线运动，看速度的方向和加速度的方向是否在同一条直线上；匀速直线运动的速度不变．加速度为0，速度不一定为0．速度为0，加速度不一定的为0．【解答】解：A、当加速度的方向和速度的方向在同一条直线上，物体做直线运动。加速度不变的运动不一定是直线运动，比如：平抛运动，加速度不变。故A正确。B、匀速直线运动的速度大小和方向都不变。速度大小不变，不一定是匀速直线运动，比如：匀速圆周运动。故B错误。C、加速度为0，速度不一定为0．比如：匀速直线运动，加速度为0，速度不为0．故C错误。D、速度为0，加速度不一定为0，比如：竖直上抛运动到最高点，速度为0，加速度不为0．故D错误。故选：A。【点评】解决本题的关键知道做直线运动还是做曲线运动的条件，以及知道加速度为0，速度不一定为0．速度为0，加速度不一定的为0．6．以下运动中加速度保持不变的是（）A．简谐振动 B．匀速圆周运动 C．竖直上抛运动 D．加速直线运动【考点】加速度的定义、表达式、单位及物理意义．【专题】定性思想；推理法；直线运动规律专题．【答案】C【分析】加速度为矢量，加速度不变即加速度的大小与方向都不变。由此分析即可。【解答】解：A、简谐振动的加速度的大小与方向都做周期性的变化，故A错误；B、匀速圆周运动的加速度的大小不变，但方向始终指向圆心，是变化的，故B错误；C、竖直上抛运动的加速度始终等于重力加速度，保持不变。故C正确；D、加速直线运动由匀加速直线运动，也有变加速直线运动，没有说明，所以不能判断加速度是否发生变化。故D错误故选：C。【点评】该题考查对加速度的理解，要明确加速度是矢量，加速度不变即加速度的大小与方向都不变。7．以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的v﹣t图象可能正确的是（）A． B． C． D．【考点】根据v﹣t图像的物理意义分析单个物体的运动情况；牛顿第二定律在竖直抛体运动中的应用（阻力变化问题）．【专题】运动学中的图象专题．【答案】D【分析】竖直上抛运动是初速度不为零的匀变速直线运动，加速度恒定不变，故其v﹣t图象是直线；有阻力时，根据牛顿第二定律判断加速度情况，v﹣t图象的斜率表示加速度．【解答】解：没有空气阻力时，物体只受重力，是竖直上抛运动，v﹣t图象是直线；有空气阻力时，上升阶段，根据牛顿第二定律，有：mg+f＝ma，故a＝g+fm，由于阻力随着速度减小而减小，故加速度逐渐减小，最小值为有空气阻力时，下降阶段，根据牛顿第二定律，有：mg﹣f＝ma，故a＝g-fv﹣t图象的斜率表示加速度，故图线与t轴的交点对应时刻的加速度为g，切线与虚线平行；故选：D。【点评】本题关键是明确v﹣t图象上某点的切线斜率表示加速度，速度为零时加速度为g，不难．8．如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H．上升第一个H4所用的时间为t1，第四个H4所用的时间为t2．不计空气阻力，则A．1＜t2t1＜2 BC．3＜t2t1＜4 【考点】竖直上抛运动的规律及应用．【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；理解能力．【答案】C【分析】逆向分析可以看作是自由落体运动，根据初速度为零的匀加速直线运动中，进行解答。【解答】解：逆向分析可以看作是自由落体运动，根据初速度为零的匀加速直线运动中，连续相等的位移内时间之比等于1：(2-1)：(3-t2t1=12-3=2+3故选：C。【点评】本题主要是考查匀变速直线运动的规律，解答本题要掌握匀变速直线运动的基本规律，掌握初速度为零的匀加速直线运动中，连续相等的位移内时间之比。9．一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度v和位移x的关系图象中，能描述该过程的是（）A． B． C． D．【考点】复杂的运动学图像问题；匀变速直线运动速度与时间的关系；匀变速直线运动位移与时间的关系．【专题】运动学中的图象专题．【答案】A【分析】根据匀变速直线运动位移—速度公式列式分析即可求解．【解答】解：物体做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a1，则v2＝2a1xv=2所以图象是单调递增凸函数，刹车后做匀减速直线运动，可以反过来看成初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a2，则v2＝2a2x解得：v=2a2故选：A。【点评】本题主要考查了匀变速直线运动位移—速度公式的直接应用，知道车后做匀减速直线运动，可以反过来看成初速度为零的匀加速直线运动，难度适中．10．沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用，其下滑的速度—时间图线如图所示。已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数，在0～5s，5～10s，10～15s内F的大小分别为F1、F2和F3，则（）A．F1＜F2 B．F2＞F3 C．F1＞F3 D．F1＝F3【考点】根据v﹣t图像的物理意义对比多个物体的运动情况；牛顿第二定律的简单应用．【专题】定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题．【答案】A【分析】速度—时间图象的斜率表示加速度的大小，斜率为正，表示加速运动，斜率为负，表示减速运动，再根据牛顿第二定律分析拉力的大小即可．【解答】解：由速度—时间图象的斜率可知，0～5s内和10～15s内物体的加速度大小a相等。在0～5s内，物体加速下滑，由牛顿第二定律可得：mgsinθ﹣f﹣F1＝ma，所以F1＝mgsinθ﹣f﹣ma；在5～10s，物体匀速下滑，受力平衡，则mgsinθ﹣f＝F2，所以F2＝mgsinθ﹣f；在10～15s内，物体减速下滑，由牛顿第二定律可得，F3+f﹣mgsinθ＝ma，所以F3＝mgsinθ﹣f+ma；由以上分析可得，F1＜F2＜F3；故选：A。【点评】本题是对速度—时间图象含义的考查，明确速度—时间图象的斜率表示加速度的大小，斜率为正，表示加速运动，斜率为负，表示减速运动，再根据牛顿第二定律计算拉力的大小即可．11．汽车在平直公路上以20m/s的速度匀速行驶。前方突遇险情，司机紧急刹车，汽车做匀减速运动，加速度大小为8m/s2。从开始刹车到汽车停止，汽车运动的距离为（）A．10m B．20m C．25m D．50m【考点】匀变速直线运动位移与时间的关系；匀变速直线运动速度与时间的关系．【专题】应用题；定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理能力．【答案】C【分析】根据刹车的初速度和刹车的加速度，由推导公式v2＝2ax可得汽车运动的距离。【解答】解：由题意知，车速v＝20m/s，刹车的加速度大小为8m/s2，最后末速度减为0，由推导公式v2＝2ax可得：x＝25m，故C正确，ABD错误。故选：C。【点评】解答此题的关键是知道末速度为0隐含条件，找到题干告诉的已知量初速度和加速度，利用匀变速直线运动公式可解。12．一质点做匀加速直线运动时，速度变化Δv时发生位移x1，紧接着速度变化同样的Δv时发生位移x2，则该质点的加速度为（）A．(Δv)2x2-C．（Δv）2（1x1-1x2） D．（Δ【考点】匀变速直线运动速度与位移的关系；用定义式计算物体的加速度．【专题】直线运动规律专题．【答案】A【分析】首先知道题境，利用运动学速度—位移公式和速度的变化量公式求解即可．【解答】解：设质点的加速度a，物体的速度分别为v1、v2和v3据题得：v2﹣v1＝v3﹣v2＝Δv，则v3﹣v1＝2Δv据运动学公式可知：v22-v12=2ax1，得（v2﹣v1）（v2+v1）＝2ax1，即Δv（v32-v22=2ax2，得（v3﹣v2）（v3+v2）＝2ax1，即Δv（由②﹣①解得：a=(Δv)2x故选：A。【点评】明确题境，利用运动学速度—位移公式和速度的变化量公式求解，一定动手计算，否则感觉无从下手．二．多选题（共3小题）（多选）13．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v﹣t图象如图所示。已知两车在t＝3s时并排行驶，则（）A．在t＝1s时，甲车在乙车后 B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5m C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2s D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m【考点】根据v﹣t图像的物理意义对比多个物体的运动情况．【专题】比较思想；图析法；运动学中的图象专题．【答案】BD【分析】在速度—时间图象中，图象与坐标轴围成面积表示位移，根据位移关系分析两车位置关系。可结合几何知识分析两车另一次并排行驶的时刻。并求出两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离。【解答】解：AC、根据“面积”大小表示位移，由图象可知，1s到3s甲、乙两车通过的位移相等，两车在t＝3s时并排行驶，所以两车在t＝1s时也并排行驶，故AC错误；B、由图象可知，甲的加速度a甲=Δv甲Δt甲=202m/s2＝10m/s2；乙的加速度a乙=Δv乙Δt乙=20-102m/s2＝5m/s2；0至1s，甲的位移x甲=12a甲t2=12×10×12m＝5m，乙的位移x乙＝v0t+12a乙t2＝（10×1+12×5×12）D、1s末甲车的速度为：v＝a甲t＝10×1m/s＝10m/s，1到3s，甲车的位移为：x＝vt+12a甲t2＝（10×2+12×10×22）m＝40m故选：BD。【点评】本题是速度—时间图象的应用，要明确速度图象的斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的面积表示位移。（多选）14．2012年11月，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功．图（a）为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图．飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止，某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在t＝0.4s时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度﹣时间图线如图（b）所示．假如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约1000m．已知航母始终静止，重力加速度的大小为g．则（）A．从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的110B．在0.4s～2.5s时间内，阻拦索的张力几乎不随时间变化 C．在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过2.5g D．在0.4s～2.5s时间内，阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变【考点】根据v﹣t图像的物理意义对比多个物体的运动情况；功率的定义、物理意义和计算式的推导．【专题】压轴题；功率的计算专题．【答案】AC【分析】通过速度与时间的图象，由图象的斜率表示加速度大小，再由牛顿第二定律确定阻拦索的拉力，同时由图象与时间所构成的面积为位移的大小．由功率P＝FV可确定大小如何变化．【解答】解：A、由图象可知，从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离即为图象与时间所构成的面积，即约为70×32m=105m，而无阻拦索的位移为1000m，因此飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的B、在0.4s～2.5s时间内，速度与时间的图象的斜率不变，则加速度也不变，所以合力也不变，因此阻拦索的张力的合力几乎不随时间变化，但阻拦索的张力是变化的，故B错误；C、在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小为a=ΔvΔt=D、在0.4s～2.5s时间内，阻拦系统对飞机做功的功率P＝FV，虽然F不变，但V是渐渐变小，所以其变化的，故D错误；故选：AC。【点评】考查由速度与时间的图象，来读取正确的信息：斜率表示加速度的大小，图象与时间所夹的面积表示位移的大小．注意阻拦索的张力与张力的合力是不同的．（多选）15．在某次军事演习中，空降兵从悬停在高空的直升机上跳下，当下落到距离地面适当高度时打开降落伞，最终安全到达地面，空降兵从跳离飞机到安全到达地面过程中在竖直方向上运动的v﹣t图象如图所示，则以下判断中正确的是（）A．空降兵在0﹣t1时间内做自由落体运动 B．空降兵在t1﹣t2时间内的加速度方向竖直向上，大小在逐渐减小 C．空降兵在0﹣t1时间内的平均速度v=12D．空降兵在t1﹣t2时间内的平均速度v＜12（v1【考点】根据v﹣t图像的物理意义对比多个物体的运动情况．【专题】直线运动规律专题．【答案】BD【分析】速度—时间图线切线的斜率表示瞬时加速度，图象与时间轴所围成的面积表示物体在这段时间内通过的位移。【解答】解：A、空降兵在0～t1时间内斜率越来越小，故加速度不恒定；空降兵不是自由落体运动；故A错误；B、由图象可知，空降兵在t1～t2时间内的加速度方向竖直向上，大小在逐渐减小；故B正确；C、因空降兵不是匀变速直线运动，故空降兵在0～t1时间内的平均速度不等于v22；故D、用直线将t1～t2的速度连接起来，由图可知，若物体做匀减速直线运动，平均速度为v=v1+v22；而由图可知，图中图象围成的面积小于匀变速直线运动时的面积，故空降兵在t1～故选：BD。【点评】本题考查学生对图象的认识，注意从图象中找出物体的速度、加速度及位移；并且灵活应用匀变速直线运动中的平均速度公式。三．解答题（共5小题）16．我国自主研制了运﹣20重型运输机。飞机获得的升力大小F可用F＝kv2描写，k为系数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度。已知飞机质量为1.21×105kg时，起飞离地速度为66m/s；装载货物后质量为1.69×105kg，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变。（1）求飞机装载货物后的起飞离地速度；（2）若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1521m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。【考点】匀变速直线运动规律的综合应用．【专题】计算题；定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）飞机装载货物的前后，飞机受到的升力和飞机的重力大小相等，方向相反，以此求解飞机装载货物后的起飞离地速度；（2）根据运动学中的速度和位移的关系求解加速度，根据速度和时间关系求解所用时间。【解答】解：（1）令飞机装载货物前的起飞速度为v1，飞机的质量为m离地时有kv代入数据解得k=136×104N•令飞机装载货物后的质量为m′，飞机的起飞速度为v2，则当飞机起飞时有kv则v2＝78m/s；（2）根据运动学公式可知，飞机在滑行过程中加速度的大小为a=v22所用时间为t=v2答：（1）飞机装载货物后的起飞离地速度为78m/s；（2）若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1521m起飞离地，飞机在滑行过程中加速度的大小为2m/s2，所用的时间为39s。【点评】解决该题需要明确知道飞机装载货物的前后系数k保持不变，熟记匀变速直线运动的位移和速度的求解公式。17．短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段。一次比赛中，某运动用11.00s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2s内通过的距离为7.5m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。【考点】匀变速直线运动位移与时间的关系．【专题】计算题；定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理能力．【答案】该运动员的加速度为5m/s2及在加速阶段通过的距离为10m。【分析】设他做匀加速直线运动的时间为t1，位移大小为小x1，加速度大小为a，做匀速直线运动的速度为v，根据运动学基本公式，抓住位移位移列式即可求解。【解答】解：根据题意，在第1s和第2s内运动员都做匀加速直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1s和第2s内通过的位移分别为s1和s2，由运动学规律得：s1s1t0＝1s联立解得：a＝5m/s2设运动员做匀加速运动的时间为t1，匀速运动的时间为t2，匀速运动的速度为v，跑完全程的时间为t，全程的距离为s，依题意及运动学规律，得：t＝t1+t2v＝at1s=即为：s=12at12+（at设加速阶段通过的距离为s′，则s求得：s′＝10m答：该运动员的加速度为5m/s2及在加速阶段通过的距离为10m。【点评】解决本题的关键理清运动员的运动过程，结合匀变速直线运动的运动学公式和推论灵活求解18．一客运列车匀速行驶，其车轮在轨道间的接缝处会产生周期性的撞击。坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0s。在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。该旅客在此后的20.0s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过。已知每根轨道的长度为25.0m，每节货车车厢的长度为16.0m，货车车厢间距忽略不计。求（1）客车运行的速度大小；（2）货车运行加速度的大小。【考点】匀变速直线运动位移与时间的关系；匀变速直线运动速度与时间的关系．【专题】直线运动规律专题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）求出客车经过每根轨道的长度所用的时间，根据平均速度求出客车运行的速度大小。（2）抓住客车和货车的位移关系求出货车的位移，根据匀变速直线运动的位移—时间公式求出货车的加速度。【解答】解：（1）设连续两次撞击轨道的时间间隔为Δt，每根轨道的长度为l，则客车的速度为v其中l＝25.0m，Δt解得v＝37.5m/s（2）设从货车开始运动后t＝20.0s内客车行驶的距离为s1，货车行驶的距离为s2，货车的加速度为a，30节货车车厢的总长度为L＝30×16.0m由运动学公式有s1＝vts2由题意，有L＝s1﹣s2联立解得a＝1.35m/s2答：（1）客车运行的速度大小为37.5m/s。（2）货车运行加速度的大小为1.35m/s2。【点评】解决本题理清两车的位移关系，灵活运用运动学公式进行求解。19．如图所示，一辆汽车（视为质点）在一水平直路面ABC运动，AB的长度为x1＝25m，BC的长度为x2＝97m。汽车从A点由静止启动，在AB段做加速度大小为a1＝2.0m/s2的匀加速直线运动。在BC段，先做加速度大小为a2＝1.0m/s2的匀加速直线运动。当运动到离C点适当距离处再以大小为a3＝2.0m/s2的加速度做匀减速直线运动，汽车恰好停在C点。求：（1）汽车达到的最大速度vm和开始减速时离C点的距离d；（2）汽车从A点运动到C点所用的时间t。【考点】匀变速直线运动规律的综合应用．【专题】计算题；定量思想；推理法；直线运动规律专题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据匀变速直线运动的速度—位移公式求出汽车到达B点的速度，结合速度—位移公式，抓住BC的位移，求出最大速度，再结合速度—位移公式求出减速时离C点的距离。（2）根据速度—时间公式分别求出AB段和BC段的时间，从而得出A到C的时间。【解答】解：（1）根据速度—位移公式得，汽车运动到B点的速度为：vB=2a设最大速度为vm，有：vm代入数据解得：vm＝14m/s。开始减速时离C点的距离为：d=vm（2）A到B的时间为：t1B到C的时间为：t2则A到C的时间为：t＝t1+t2＝5+11s＝16s。答：（1）汽车达到的最大速度为14m/s，开始减速时离C点的距离为49m。（2）汽车从A点运动到C点的时间为16s。【点评】解决本题的关键理清汽车在整个过程中的运动规律，结合运动学公式灵活求解，抓住匀加速运动和匀减速运动位移之和等于BC段的位移求出最大速度是关键。20．如图所示，逃犯在平直公路上到边境线的距离L＝2200m处抢得货车后，驱车由静止开始沿公路向边境匀加速逃窜，武警接到群众举报，乘坐停在路旁的警车（警车停在逃抢劫货车处后方x0＝183m的位置），在逃犯驱车逃窜t0＝16s后，警车由静止开始匀加速追赶货车。已知警车与货车的加速度大小分别为a1＝6m/s2、a2＝5m/s2，所能达到的最大速度分别为vm1＝42m/s、vm2＝30m/s，两车的速度达到最大后均做匀速直线运动。（1）求两车的最大距离xm；（2）试通过计算判断警车能否在境内追上货车。【考点】匀变速直线运动位移与时间的关系；变速物体追匀速物体问题；匀变速直线运动规律的综合应用．【专题】计算题；学科综合题；定量思想；方程法；追及、相遇问题；推理能力．【答案】（1）两车的最大距离xm为648m；（2）警车能在境内追上货车。【分析】（1）当两车速度相等时，相距最远，结合速度—时间公式求出速度相等经历的时间，根据位移关系求出两车间的最大距离；（2）根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间。【解答】解：（1）货车加速到最大速度的时间：t20=vm可知警车由静止开始运动时，货车的速度早已达到最大值，则当两车速度相等时相距最远，即v警＝v货＝vm2根据速度关系得：vm2＝a1t1代入数据解得：t1＝5s此过程货车的位移：x2=vm2警车的位移：x1=12vm2两车间的最大距离：xm＝x2+x0﹣x1联立代入数据解得：xm＝648m（2）设警车再经过时间t2达到最大速度，则：vm1＝a1（t1+t2）代入数据可得：t2＝2s该时间内警车的位移：x1'=vm1+vmt2时间内货车的位移：x2′＝vm1t2＝30×2m＝60m此时警车与货车之间的距离：Δx＝xm+x2′﹣x1′＝648m+60m﹣72m＝636m警车此后以42m/s的速度匀速运动，设匀速运动了时间t3追上货车，根据位移公式有货车的位移：x4＝vm2t3警车匀速运动的位移：x3＝vm1t3根据位移关系Δx+x4＝x3联立代入数据解得：t3＝53s此时货车的总位移：x总＝x2+x2′+x4＝540m+60m+30×53m＝2190m＜2200m＝L可知货车尚未到达边界线。答：（1）两车的最大距离xm为648m；（2）警车能在境内追上货车。【点评】本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，两车有最大距离。

考点卡片1．位移、路程及其区别与联系【知识点的认识】（1）位移表示质点在空间的位置的变化，用有向线段表示，位移的大小等于有向线段的长度，位移的方向由初位置指向末位置．（2）路程是质点在空间运动轨迹的长度．在确定的两位置间，物体的路程不是唯一的，它与质点的具体运动过程有关．（3）位移与路程是在一定时间内发生的，是过程量，二者都与参考系的选取有关．位移和路程的区别：①位移是矢量，大小只跟运动起点、终点位置有关，跟物体运动所经历的实际路径无关．②路程是标量，大小跟物体运动经过的路径有关．如图所示，物体从A运动到B，不管沿着什么轨道，它的位移都是一样的．这个位移可以用一条有方向的（箭头）线段AB表示．【命题方向】关于位移和路程，下列说法中正确的是（）A.沿直线运动的物体位移和路程是相等的B.质点沿不同的路径由A到B，路程可能不同而位移一定相同C.质点通过一段路程，其位移可能为零D.质点运动的位移的大小可能大于路程分析：位移的大小等于初末位置的距离，方向由初位置指向末位置．路程是运动轨迹的长度．解答：A、沿单向直线运动的物体位移大小和路程是相等。而位移是矢量，路程是标量，所以不能相等，故A错误；B、路程不相等，但位移可能相同，比如从A地到B地，有不同的运行轨迹，但位移相同，故B正确；C、物体通过一段路程，位移可能为零。比如圆周运动一圈，故C正确；D、质点运动的位移的大小不可能大于路程，最大等于路程，故D错误。故选：BC。点评：解决本题的关键知道路程和位移的区别，路程是标量，位移是矢量，有大小有方向．【解题方法点拨】①位移是描述物体位置变化大小和方向的物理量，它是运动物体从初位置指向末位置的有向线段．位移既有大小又有方向，是矢量，大小只跟运动起点、终点位置有关，跟物体运动所经历的实际路径无关．②路程是物体运动所经历的路径长度，是标量，大小跟物体运动经过的路径有关．③位移和路程都属于过程量，物体运动的位移和路程都需要经历一段时间．④就大小而言，一般情况下位移的大小小于路程，只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程．2．速度与速率的定义、物理意义、标矢性及换算和比较【知识点的认识】1．速度速度表示物体运动快慢的物理量，它等于位移s跟发生这段位移所用时间t的比值。即v＝s/t。速度是矢量，既有大小也有方向，其方向就是物体运动的方向。在国际单位制中，速度的单位是（m/s）米/秒。2．速率（1）定义：瞬时速度的大小（2）是标量（3）汽车的速度计显示的是速率（4）平均速度=【命题方向】下列关于速度和速率的说法正确的是（）①速率是速度的大小②平均速率是平均速度的大小③对运动物体，某段时间的平均速度不可能为零④对运动物体，某段时间的平均速率不可能为零A．①②B．①④C．②③D．③④分析：速度的大小为速率，平均速度等于位移与时间的比值，平均速率等于路程与时间的比值。解：①速率是速度的大小。故①正确；②平均速率等于路程与时间的比值，平均速度等于位移与时间的比值，平均速度的大小与平均速率不一定相等。故②错误；③对于运动的物体，若某段时间内的位移为零，则平均速度为0．故③错误；④对于运动的物体，某段时间内的路程不可能为零，则平均速率不可能为零。故④正确。故选：B。点评：解决本题的关键知道平均速度大小与平均速率的区别，平均速度等于位移与时间的比值，平均速率等于路程与时间的比值。【解题方法点拨】平均速度瞬时速度平均速率瞬时速率定义运动质点的位移与时间的比值运动质点在某一时刻（或位置）的速度运动质点的路程与时间的比值瞬时速度的大小方向有方向，矢量有方向，矢量无方向，标量无方向，标量意义粗略描述物体运动的快慢精确描述物体运动的快慢粗略描述物体运动的快慢精确描述物体运动的快慢对应某段时间（或位移）某一时刻（或位置）某段时间（或路程）某一时刻（或位置）3．加速度的定义、表达式、单位及物理意义【知识点的认识】（1）加速度的定义：加速度是表示速度改变快慢的物理量，它等于速度的改变量跟发生这一改变量所用时间的比值，定义式：a=△（2）加速度单位：在国际单位制中是：米/秒2，读作“米每两次方秒”符号是m/s2（或m•s﹣2）．常用单位还有厘米/秒2（cm/s2）等．（3）加速度是矢量，在变速直线运动中，若加速度的方向与速度方向相同，则质点做加速运动；若加速度的方向与速度方向相反，则质点做减速运动．（4）加速度和速度的区别：①它们具有不同的含义：加速度描述的是速度改变的快慢，速度描述的是位移改变的快慢；②速度大，加速度不一定大；加速度大速度不一定大，速度变化量大，加速度不一定大．加速度为零，速度可以不为零；速度为零，加速度可以不为零．【命题方向】例1：对加速度的概念的理解下列关于加速度的说法中，正确的是（）A．加速度越大，速度变化越大B．加速度越大，速度变化越快C．加速度的方向和速度方向一定相同D．物体速度不变化，而加速度可以变化很大分析：根据加速度的定义式a=△解答：AB、加速度等于速度的变化率，加速度越大，则物体的速度变化率大，即速度变化越快，而不是速度变化越大．故A错误，B正确；C、加速度的方向与速度变化方向相同，可能与速度方向相同，也可能与速度方向相反．故C错误；D、物体的速度不变化，加速度一定为零，故D错误；故选：B．点评：本题考查对加速度的物理意义理解能力，可以从数学角度加深理解加速度的定义式a=△例2：加速度与速度的关系一个做变速直线运动的物体，加速度逐渐减小，直至为零，那么该物体运动的情况可能是（）A．速度不断增大，加速度为零时，速度最大B．速度不断减小，加速度为零时，速度最小C．速度的变化率越来越小D．速度一定是越来越小分析：根据物体的加速度表示速度变化的快慢，与速度大小无关，分析物体可能的运动情况．解答：A、若加速度方向与速度方向相同，加速度逐渐变小时，速度仍不断增大，当加速度减为零时，物体做匀速直线运动，速度达到最大．比如汽车以额定功率在平直的公路上起动过程．故A正确；B、若加速度方向与速度方向相反，速度不断减小，当加速度减为零时，物体做匀速直线运动，速度达到最小．这种运动是可能的．故B正确；C、加速度减小，物体的速度变化一定越来越慢，变化率越来越小．故C正确；D、由于加速度与速度方向的关系未知，加速度减小，速度不一定减小．故D错误．故选：ABC．点评：本题考查对加速度与速度关系的理解能力，加速度减小，速度不一定减小．【知识点的应用及延伸】1．速度v、速度变化量△v、加速度a的比较：v△va定义式stvt﹣v0vt意义表示运动的快慢表示速度改变了多少表示速度改变的快慢大小位移与时间的比值位置对时间的变化率△v＝vt﹣v0速度改变与时间的比值速度对时间的变化率方向质点运动的方向可能与v0方向相同也可能与v0方向相反与△v方向相同单位m/sm/sm/s2与时间的关系与时刻对应状态量与时间间隔对应过程量瞬时加速度对应时刻平均加速度对应时间4．用定义式计算物体的加速度【知识点的认识】（1）加速度的定义：加速度是表示速度改变快慢的物理量，它等于速度的改变量跟发生这一改变量所用时间的比值，定义式：a=△（2）加速度单位：在国际单位制中是：米/秒2，读作“米每两次方秒”符号是m/s2（或m•s﹣2）．常用单位还有厘米/秒2（cm/s2）等．【命题方向】小球以5m/s的速度垂直撞击水平地面后被弹回，小球离开地面的速率是3m/s，若这次撞击时间是0.01s，以竖直向上方向为正方向，则小球在这次撞击过程中的平均加速度为（）A.﹣200m/s2B.200m/s2C.800m/s2D.﹣800m/s2分析：分析小球撞击地面过程的初速度和末速度，根据加速度的定义式求解小球在这次撞击过程中的平均加速度．解答：以竖直向上方向为正方向，小球的初速度为v0＝﹣5m/s，末速度为v＝3m/s，时间t＝0.01s，则平均加速度为：a=v-故选：C。点评：本题关键要注意速度是矢量，在规定正方向的前提下，用正负号表示速度的方向．【解题思路点拨】根据加速度的定义式a=Δv1.规定正方向，用正、负号表示初、末速度，正、负号表示方向2.计算速度变化量3.计算加速度，正、负号表示方向5．匀变速直线运动速度与时间的关系【知识点的认识】匀变速直线运动的速度—时间公式：vt＝v0+at．其中，vt为末速度，v0为初速度，a为加速度，运用此公式解题时要注意公式的矢量性．在直线运动中，如果选定了该直线的一个方向为正方向，则凡与规定正方向相同的矢量在公式中取正值，凡与规定正方向相反的矢量在公式中取负值，因此，应先规定正方向．（一般以v0的方向为正方向，则对于匀加速直线运动，加速度取正值；对于匀减速直线运动，加速度取负值．）【命题方向】例1：一个质点从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内使质点做匀减速直线运动直到静止．求：（1）质点做匀速运动时的速度；（2）质点做匀减速运动时的加速度大小．分析：根据匀变速直线运动的速度时间公式求出5s末的速度，结合速度时间公式求出质点速度减为零的时间．解答：（1）根据速度时间公式得，物体在5s时的速度为：v＝a1t1＝1×5m/s＝5m/s．（2）物体速度减为零的时间2s，做匀减速运动时的加速度大小为：a2=vt答：（1）质点做匀速运动时的速度5m/s；（2）质点做匀减速运动时的加速度大小2.5m/s2．点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式和位移时间公式，并能灵活运用．例2：汽车以28m/s的速度匀速行驶，现以4.0m/s2的加速度开始刹车，则刹车后4s末和8s末的速度各是多少？分析：先求出汽车刹车到停止所需的时间，因为汽车刹车停止后不再运动，然后根据v＝v0+at，求出刹车后的瞬时速度．解答：由题以初速度v0＝28m/s的方向为正方向，则加速度：a=vt-刹车至停止所需时间：t=vt-v故刹车后4s时的速度：v3＝v0+at＝28m/s﹣4.0×4m/s＝12m/s刹车后8s时汽车已停止运动，故：v8＝0答：刹车后4s末速度为12m/s，8s末的速度是0．点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度与时间公式v＝v0+at，以及知道汽车刹车停止后不再运动，在8s内的速度等于在7s内的速度．解决此类问题一定要注意分析物体停止的时间．【解题方法点拨】1．解答题的解题步骤（可参考例1）：①分清过程（画示意图）；②找参量（已知量、未知量）③明确规律（匀加速直线运动、匀减速直线运动等）④利用公式列方程（选取正方向）⑤求解验算．2．注意vt＝v0+at是矢量式，刹车问题要先判断停止时间．6．匀变速直线运动位移与时间的关系【知识点的认识】（1）匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t+12at（2）公式的推导①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即v=v0+vt2．结合公式x＝vt和v＝vt+at可导出位移公式：x（3）匀变速直线运动中的平均速度在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度vt/2＝v0+a×12t=2v0+at2，该段时间的末速度v＝vt+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得v即有：v=v0所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。（4）匀变速直线运动推论公式：任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x＝x2﹣x1＝aT2．拓展：△xMN＝xM﹣xN＝（M﹣N）aT2。推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。x1【命题方向】例1：对基本公式的理解汽车在平直的公路上以30m/s的速度行驶，当汽车遇到交通事故时就以7.5m/s2的加速度刹车，刹车2s内和6s内的位移之比（）A.1：1B.5：9C.5：8D.3：4分析：求出汽车刹车到停止所需的时间，汽车刹车停止后不再运动，然后根据位移时间公式x=v0t+解：汽车刹车到停止所需的时间t0所以刹车2s内的位移x1=t0＜6s，所以刹车在6s内的位移等于在4s内的位移。x2=所以刹车2s内和6s内的位移之比为3：4．故D正确，A、B、C错误。故选：D。点评：解决本题的关键知道汽车刹车停下来后不再运动，所以汽车在6s内的位移等于4s内的位移。此类试题都需注意物体停止运动的时间。例2：对推导公式v=v0物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小是3m•s﹣1，1s以后速度大小是9m•s﹣1，在这1s内该物体的（）A．位移大小可能小于5mB．位移大小可能小于3mC．加速度大小可能小于11m•s﹣2D．加速度大小可能小于6m•s﹣2分析：1s后的速度大小为9m/s，方向可能与初速度方向相同，也有可能与初速度方向相反。根据a=v2-v解：A、规定初速度的方向为正方向，若1s末的速度与初速方向相同，1s内的位移x=vt=v1+v22t=3+92×1m=6C、规定初速度的方向为正方向，若1s末的速度与初速方向相同，则加速度a=v2-v1t=9-31m/s2=6m故选：AC。点评：解决本题的关键注意速度的方向问题，以及掌握匀变速直线运动的平均速度公式v=【解题思路点拨】（1）应用位移公式的解题步骤：①选择研究对象，分析运动是否为变速直线运动，并选择研究过程。②分析运动过程的初速度v0以及加速度a和时间t、位移x，若有三个已知量，就可用x＝v0t+12at③规定正方向（一般以v0方向为正方向），判断各矢量正负代入公式计算。（2）利用v﹣t图象处理匀变速直线运动的方法：①明确研究过程。②搞清v、a的正负及变化情况。③利用图象求解a时，须注意其矢量性。④利用图象求解位移时，须注意位移的正负：t轴上方位移为正，t轴下方位移为负。⑤在用v﹣t图象来求解物体的位移和路程的问题中，要注意以下两点：a．速度图象和t轴所围成的面积数值等于物体位移的大小；b．速度图象和t轴所围面积的绝对值的和等于物体的路程。7．匀变速直线运动速度与位移的关系【知识点的认识】（1）匀变速直线运动位移与速度的关系．由位移公式：x＝v0t+12at2和速度公式v＝v0+at消去t得：v2-匀变速直线运动的位移﹣速度关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系．①此公式仅适用于匀变速直线运动；②式中v0和v是初、末时刻的速度，x是这段时间的位移；③公式中四个矢量v、v0、a、x要规定统一的正方向．（2）匀变速直线运动的位移中点的瞬时速度推导：前半段：vx/22-v0后半段：vt2-vx/22将两式相减的：vx/2=（3）不论物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，位移中点的速度均大于时间中点的速度，即：vx/2＞vt/2．【命题方向】例1：甲乙丙三辆汽车以相同的速度经过同一路标，从此时开始，甲做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，他们通过下一路标的速度相同，则（）A．甲车先通过下一路标B．乙车先通过下一路标C．丙车先通过下一路标D．三辆车同时通过下一路标分析：我们可以定性地进行分析：因为乙先加速后减速，所以它在整个运动过程中的速度都比甲大，所以相对时间内它的位移肯定比匀速运动的甲大；而丙因先减速后加速，它在整个运动过程中都以比甲小的速度在运动，所以在相等时间内它的位移比甲小，由此可知，乙将最先到达下一个路标，丙最后一个到达下一个路标．（最终大家的速度都相等）．解答：由于乙先加速后减速，所以它在整个运动过程中的平均速度都比甲大，经过相同的位移，它的时间肯定比匀速运动的甲小；而丙因先减速后加速，它在整个运动过程中的平均速度都比甲小，所以在相等位移内它的时间比甲大．由此可知，乙将最先到达下一个路标，丙最后一个到达下一个路标．故选：B．点评：该题可以通过平均速度去解题，也可以通过画v﹣t图象去分析，图象与坐标轴所围成的面积即为位移．例2：如图所示，光滑斜面AE被分成四个相等的部分，一物体由A点从静止释放，下列结论中正确的是（）A．物体到达各点的速率vB．物体到达各点所经历的时间：tC．物体从A到E的平均速度vD．物体通过每一部分时，其速度增量vB﹣vA＝vC﹣vB＝vD﹣vC＝vE﹣vD分析：本题是同一个匀加速直线运动中不同位置的速度、时间等物理量的比较，根据选项中需要比较的物理量选择正确的公式把物理量表示出来，再进行比较．解答：A、根据运动学公式v2-v0物体由A点从静止释放，所以v2＝2ax所以物体到达各点的速率之比vB：vC：vD：vE＝1：2：3：2，故A正确；B、根据运动学公式x＝v0t+1t=物体到达各点经历的时间tB：tC：tD：tE＝1：2：3：2即tE=2tC、由于vE＝2vB物体从A到E的平均速度v=0+故C正确；D、vB：vC：vD：vE＝1：2：3：2，物体通过每一部分时其速度增量不等，故D错误．故选：ABC．点评：本题对运动学公式要求较高，要求学生对所有的运动学公式不仅要熟悉而且要熟练，要灵活，基本方法就是平时多练并且尽可能尝试一题多解．【知识点的应用及延伸】初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律：1．ts末、2ts末、3ts末…nts末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn＝1：2：3：…：n；推导：由vt＝at知v1＝at，v2＝2at，v3＝3at，…，vn＝nat，则可得：v1：v2：v3：…：vn＝1：2：3：…：n；2．xm末、2xm末、3xm末…nxm末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn＝1：2：3：…：n；推导：由v2＝2ax知v1=2ax，v2=2a2x，v3则可得：v1：v2：v3：…：vn＝1：2：3：…：n；3．ts内、2ts内、3ts内…nts内的位移之比为：x1：x2：x3：…：xn＝12：22：32：…：n2；推导：由x=12at2知x1=12at2，x2=12a（2t）2，x3=12a（3t）2，…，x则可得：x1：x2：x3：…：xn＝12：22：32：…：n2；4．连续相等时间内的位移之比为：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN＝1：3：5：…：（2n﹣1）推导：由x=12at2知xⅠ=12at2，xⅡ=12a（22﹣12）t2，xⅢ=12a（32﹣22）t2，…，xN=12a[n2则可得：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN＝1：3：5：…：（2n﹣1）；5．前一个x、前两个x、前三个x…所用的时间之比为：t1：t2：t3：…：tn＝1：：2：3：…：n推导：由x=12at2知t1=2xa，t2=2⋅2xa，则可得：t1：t2：t3：…：tn＝1：：2：3：…：n；6．连续相等位移所用的时间之比为：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN＝1：（2-1）：（3-2推导：由x=12at2知t1=2xa，t2=2⋅2xa-2xa=（2-1）2xa，则可得：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN＝1：（2-1）：（3-2【解题思路点拨】解答题解题步骤：（1）分析运动过程，画出运动过程示意图．（2）设定正方向，确定各物理量的正负号．（3）列方程求解：先写出原始公式，再写出导出公式：“由公式…得…”．8．频闪照相法求解自由落体运动9．竖直上抛运动的规律及应用【知识点的认识】1．定义：物体以初速度v0竖直向上抛出后，只在重力作用下而做的运动，叫做竖直上抛运动。2．特点：（1）初速度：v0≠0；（2）受力特点：只受重力作用（没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计）；（3）加速度：a＝g，其大小不变，方向始终竖直向下。3．运动规律：取竖直向上的方向为正方向，有：vt＝v0﹣gt，h＝v0t-12gtvt24．几个特征量：（1）上升的最大高度hmax=v（2）质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等；上升到最大高度处所需时间t上和从最高处落回到抛出点所需时间相等t下，t上＝t下=v【命题方向】例1：某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2．5s内物体的（）A．路程为65mB．位移大小为25m，方向向上C．速度改变量的大小为10m/sD．平均速度大小为13m/s，方向向上分析：竖直上抛运动看作是向上的匀减速直线运动，和向下的匀加速直线运动，明确运动过程，由运动学公式即可求出各物理量。解答：由v＝gt可得，物体的速度减为零需要的时间t=v0g=3010A、路程应等于向上的高度与后2s内下落的高度之和，由v2＝2gh可得，h=v22g=45m，后两s下落的高度h'=12gt′2＝20m，故总路程s＝（45+20B、位移h＝v0t-12gt2＝25m，位移在抛出点的上方，故C、速度的改变量△v＝gt＝50m/s，方向向下，故C错误；D、平均速度v=ht=25故选：AB。点评：竖直上抛运动中一定要灵活应用公式，如位移可直接利用位移公式求解；另外要正确理解公式，如平均速度一定要用位移除以时间；速度变化量可以用△v＝at求得。例2：在竖直的井底，将一物块以11m/s的初速度竖直向上抛出，物体冲出井口再落回到井口时被人接住，在被人接住前1s内物体的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，取g＝10m/s2．求：（1）物体从抛出点到被人接住所经历的时间；（2）竖直井的深度。分析：竖直上抛运动的处理方法有整体法和分段法，要求路程或上升的最大高度时一般用分段法，此题可以直接应用整体法进行求解。解答：（1）设最后1s内的平均速度为v则：v=平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即接住前0.5s的速度为v1＝4m/s设物体被接住时的速度为v2，则v1＝v2﹣gt得：v2＝4+10×0.5＝9m/s，则物体从抛出点到被人接住所经历的时间t=v2-v0g（2）竖直井的深度即抛出到接住物块的位移，则h＝v0t-12gt2＝11×1.2-12×10×答：（1）物体从抛出点到被人接住所经历的时间为1.2s（2）竖直井的深度为6m。点评：竖直上抛运动的处理方法有整体法和分段法，要求路程或上升的最大高度时一般用分段法，此题只有竖直向上的匀减速运动，直接应用整体法求解即可。【解题方法点拨】1．竖直上抛运动的两种研究方法：（1）分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动，下落过程是上升过程的逆过程。（2）整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速度v0的方向相反，所以可把竖直上抛运动看成一个匀变速直线运动，要特别注意v