2024学年淄博市七中高一数学上学期12月考试卷附答案解析

学年淄博市七中高一数学上学期12月考试卷注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上3.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写.4.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.一、单项选择题：本大题共8小题每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知命题，，则是（）A.， B.，C.， D.，3.函数的定义域是（）A. B. C. D.4.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：那么方程的一个近似根（精确度0.04）为（）A.1.5 B.1.25 C.1.375 D.5.设m，n为实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.函数的图象大致为（）A.B.C.D.7.已知，若，则（）A.1 B. C.2 D.8.已知函数，设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全对得部分分，有选错的得0分.9.已知正实数满足，下列结论中正确的是（）A.的最大值是 B.的最小值是C.的最小值是3 D.的最小值为10.给出下列结论，其中不正确的结论是（）A.函数最大值为B.已知函数且在上是减函数，则实数的取值范围是C.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称D.已知定义在上的奇函数在内有110个零点，则函数的零点个数为22111.已知函数，则（）A.是R上的减函数B.不等式的解集为C.若是奇函数，则 D.的图象关于点对称三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分12.______.13.幂函数在上单调递增，则的图像过定点______.14.设函数，若函数的零点为4，则使得成立的整数t的个数为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知集合，.（1）若，，求；（2）若，求正数a的取值范围.16.已知（，且），且．（1）求a的值及的定义域；（2）求在上的最小值．17.已知函数为奇函数.（1）求的值；（2）判断并证明的单调性；（3）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.18.学校为了鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分与当天锻炼时间（单位：分钟，）的函数关系式，要求如下：（i）函数的图象接近图示；（ii）每天锻炼时间为0分钟时，当天得分为0分；（iii）每天锻炼时间为9分钟时，当天得分为6分；（iiii）每天得分最多不超过12分.现有以下三个函数模型供选择：①；②；③.（1）请根据函数图像性质，结合题设条件，从中选择一个最合适的函数模型并求出解析式；（2）若学校要求每天的得分不少于9分，求每天至少锻炼多少分钟？（参考值：）19.“函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”.若函数的图像关于点对称，且当时，.（1）求的值；（2）设函数（ⅰ）证明：函数的图像关于点对称；（ⅱ）若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围.【答案解析】1.C解析：∵，，∴.故选：C.2.B解析：命题，，则：，.故选：B3.C解析：因为，所以，解得，所以函数的定义域是.故选：C.4.D解析：由表格可知,方程的近似根在内,又因为，又，故方程的一个近似根(精确度)可以为.故选：D.5.A解析：因为函数为上的单调递增函数，又，所以，所以，又函数在上单调递减，所以，所以“”是“”的充分条件，因为函数在上单调递减，又，所以，当为负数时，没有对数值，所以“”不是“”的必要条件，所以“”是“”的充分不必要条件，A正确，故选：A.6.解析：定义域为关于原点对称，，所以函数为奇函数，关于原点对称，故A、C错误；当时，，所以，故B错误，故选：D.7.B解析：由，可知当时，函数是增函数，当时，函数也是增函数，且，作出其图象如图：因，且，则，故得，解得或，由知，故，则.故选：B.8.C解析：函数，由得，故，解得.∵，∴为偶函数，故.当时，，∵在上为减函数，且，∴在上为增函数，∴在上为增函数，在上为减函数.∵，，，∴，∴，即.故选：C.9.BCD解析：解：对于A项：因为，所以，则（当且仅当时取等号），故A错误；对于B项：因为（当且仅当时取等号），故B正确；对于C项：因为，所以，因为，所以（当且仅当时取等号），故C正确；对于D项：（当且仅当时取等号），故D正确.故选：BCD.10.AB解析：对A选项，利用复合函数的单调性，令，随增大函数值减小，而当时，有最大值，可求得当时，的最小值为，可知A选项错误；对B选项，可令，当时，中，随增大而减小，若原函数是减函数，则随增大而增大，可得，与条件矛盾；当时，随减小而减小，且真数要恒大于0，满足题意的不等式组为，可知的取值范围为，B选项错误；对C选项，设的图像上任意一点，将指数式转化为对数式：，可知其关于的对称点在的图像上，反之，对于的图像上的任意一点，将对数式转化为指数式，有，即点关于直线的对称点在函数的图像上，可知的图像与的图像关于对称，C选项正确；（也可根据同一底数的指数函数和对数函数互为反函数，互为反函数的函数图像关于对称判断）；对于D选项，奇函数的图像关于原点中心对称，在有个零点，则在也有个零点，再加上定义在上的奇函数图像必过原点，也是一个零点，共有个零点，D选项正确.故选：AB11.ABC解析：A选项，在R上单调递增，且恒成立，故是R上的减函数，A正确；B选项，，故，所以，由A知，是R上的减函数，故，解得，故等式的解集为，B正确；C选项，若是奇函数，则，由B选项知，，故，解得，C正确；D选项，由B选项知，，故的图象关于点对称，由于与不一定是同一个点，D错误.故选：ABC12.解析：原式，故答案为：.13.解析：由题意得且，解得或-1（舍去），故，令，得，此时，故的图象过定点.故答案为：14.10解析：由题意得，故，又，所以，解得，所以，定义域为，由于在上单调递减，在上单调递增，故在上单调递减，且，由得，即，所以，解得，又为整数，故，故使得成立的整数t的个数为10.故答案为：1015.（1）或；（2）（1），故，解得，又，故，则，或；（2），故，解得，故，因为，所以，故，因为，所以，解得，所以正数a的取值范围是.16.（1），（2）（1），即，则，由题意得，∴，的定义域为：.（2），令，则，的对称轴：，∴在上单调递增，在上单调递减；∵，∴在单调递减，由复合函数可知：时，单调递减，时，单调递增，∴.17.（1）1；（2）在R上单调递减，证明见解析；（3）.（1）由函数为奇函数，其定义域为，所以，即，解得，此时，满足，即为奇函数，故值为.（2）解：在R上单调递减，证明如下：由（1）知，，且，则，因为，所以，，，所以，，即函数在上单调递减；（3）由题知：当恒成立；则；令，所以；又，当且仅当时等号成立，而，所以，则.所以实数的取值范围为18.（1）选择③，；（2）29.25.（1）模型①，由图象过点，得，解得，，在原点附近增长速度先快后慢，不符合；模型②为爆炸增长型函数，不符合，故选模型③.由题知，，解得，所以.（2）由（1）知，，令，得，解得，所以，若每天的得分不少于9分，至少每天要锻炼29.25分钟.19.（1）4；（2）（ⅰ）证明过程见解析；（ⅱ）.（1）函数的图像关于点对称，故，令得；（2）（ⅰ）证明：，故，故函数的图像关于点对称；（ⅱ），故在上单调递增，其中，，故的值域为，设在上的值域为，由题意得，图象开口向上，对称轴为，且，当时，若，即，函数在上单调递增，由对称性可知