2024年湘师大新版八年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年湘师大新版八年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、对于函数y=下列说法错误的是（）A.它的图象分布在第一、三象限B.它的图象与直线y=-x无交点C.当x＞0时，y的值随x的增大而增大D.当x＜0时，y的值随x的增大而减小2、给出下列说法：①0的算术平方根是0；②如果一个直角三角形的两直角边长分别为6cm．8cm，那么它的斜边长为10cm；③在数轴上，表示的点到原点的距离为，其中，一定正确的为（）A.①②B.①③C.②③D.①②③3、下列计算正确的是（）A.+=B.-=C.=5D.×=4、一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，可以分成（）A.10组B.9组C.8组D.7组5、【题文】下列各式中，属于分式的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、若双曲线y=的图象在第二、四象限，那么m的值为____．7、已知abc

是三角形的三边长，如果满足(a鈭�6)2+b鈭�8+|c鈭�10|=0

则三角形的形状是______．8、将一批数据分成4

组，列出频率分布表，其中第一组的频率是0.27

第二与第四组的频率之和是0.54

那么第三组的频率是______．9、等腰梯形ABCD中，∠A=82°，∠A与∠D同底，则∠B、∠C、∠D的度数依次为____、____、____．10、（2015•绥化）点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为____.评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)11、-4的算术平方根是+2．____（判断对错）12、如图直线a沿箭头方向平移1.5cm，得直线b。这两条直线之间的距离是1.5cｍ。（）13、下列各式化简；若不正确的，请在括号内写出正确结果，若正确的，请在括号内打“√”．

①2=____②=4____③×=____④÷=____．14、==；____．（判断对错）15、无限小数是无理数．____（判断对错）16、（xm+yn）（xm-yn）=x2m-y2n．____．（判断对错）17、（a+3）（a-3）=a2-9____．（判断对错）18、判断：一角为60°的平行四边形是菱形（）19、水平的地面上有两根电线杆，测量两根电线杆之间的距离，只需测这两根电线杆入地点之间的距离即可。（）评卷人得分四、解答题(共2题，共20分)20、观察下列一组式子的变形过程；然后回答问题：

，，，

（1）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．并证明你的结论．

（2）利用上面的结论，求下列式子的值：．21、【题文】如图，在平行四边形ABCD中，为上两点，且．

求证：（1）

（2）四边形是矩形．

评卷人得分五、证明题(共1题，共2分)22、如图；D是等边△ABC的边AB上一点，E是BC延长线上一点，连接DE交AC于F，过D点作DG⊥AC于G点．

（1）证明：AG=AD；

（2）若DF=EF，求证：CE=AD．评卷人得分六、综合题(共2题，共8分)23、在直角坐标系xOy中；点A；点B、点C坐标分别为（4，0）、（8，0）、（0，-4）．

（1）求过B；C两点的一次函数解析式；

（2）若直线BC上有一动点P（x；y），以点O；A、P为顶点的三角形面积和以点O、C、P为顶点的三角形面积相等，求P点坐标；

（3）若y轴上有一动点Q，使以点Q、A、C为顶点的三角形为等腰三角形，求Q点坐标．24、平面直角坐标系中，直线l1：y=-x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y=kx+2k与x轴交于点C，与直线l1交于点P．

（1）当k=1时；求点P的坐标；

（2）如图1，点D为PA的中点，过点D作DE⊥x轴于E，交直线l2于点F；若DF=2DE，求k的值；

（3）如图2，点P在第二象限内，PM⊥x轴于M，以PM为边向左作正方形PMNQ，NQ的延长线交直线l1于点R；若PR=PC，求点P的坐标．

参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】解：A、函数y=的图象分布在第一；三象限；A正确；

B、将y=-x代入y=中，整理得：x2=-1；

此方程无解，即函数y=的图象与直线y=-x无交点；B正确；

C；∵k=1＞0；

∴当x＞0时；y的值随x的增大而减小，C错误；

D；∵k=1＞0；

∴当x＜0时；y的值随x的增大而减小，D正确．

故选C．

根据反比例函数的性质逐一分析四个选项的正误；由此即可得出结论．

本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．【解析】【答案】C2、D【分析】【分析】根据算术平方根的定义，勾股定理以及数轴上点到原点距离的求解方法对各小题分析判断即可得解．【解析】【解答】解：①0的算术平方根是0；正确；

②如果一个直角三角形的两直角边长分别为6cm．8cm；

那么它的斜边长==10cm；正确；

③在数轴上，表示的点到原点的距离为；正确；

综上所述；一定正确的为①②③．

故选D．3、D【分析】【分析】根据合并同类项对A、B进行判断；根据分母有理化对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式；不能合并，所以A选项错误；

B、与不是同类二次根式；不能合并，所以A选项错误；

C、==；所以C选项错误；

D、×=；所以D选项正确．

故选D．4、A【分析】【分析】先根据最大值为141，最小值为50，求出最大值与最小值的差，再根据组数=（最大值-最小值）÷组距，即可求出答案．【解析】【解答】解：∵最大值为141；最小值为50；

∴最大值与最小值的差是141-50=91；

∵组距为10，=9.1；

∴可以分成10组．

故选A．5、B【分析】【解析】分析：判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母；如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．

解答：解：A；虽是分数形式；但分母中不含有字母，不是分式，故选项A错误；

B；分母中含有未知量；故B正确；

C；分母中不含字母；不是分式，故选项C错误；

D；同A；分母中不含字母，因此是整式，不是分式，故选项D错误．

故选B．

点评：本题考查了分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【分析】先根据反比例函数的定义及性质列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解析】【解答】解：∵双曲线y=的图象在第二；四象限；

∴；解得m=-3．

故答案为：-3．7、略

【分析】解：隆脽(a鈭�6)2鈮�0b鈭�8鈮�0|c鈭�10|鈮�0

又隆脽(a鈭�b)2+b鈭�8=0

隆脿a鈭�6=0b鈭�8=0c鈭�10=0

解得：a=6b=8c=10

隆脽62+82=36+64=100=102

隆脿

是直角三角形．

故答案为：直角三角形．

首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出abc

的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．

本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．【解析】直角三角形8、略

【分析】解：隆脽

各个小组的频率之和是1

第一组的频率是0.27

第二与第四组的频率之和是0.54

隆脿

第三组的频率是1鈭�0.27鈭�0.54=0.19

故答案为0.19

．

根据频率的意义；各个小组的频率之和是1

可得第三组的频率是1鈭�0.27鈭�0.54

再计算即可．

此题考查了频率的意义，用到的知识点是各个小组的频率之和是1

关键是根据各个小组的频率之和是1

和已知条件列出算式．【解析】0.19

9、略

【分析】【分析】根据等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补解答即可．【解析】【解答】解：∵∠A=82°；∠A与∠D同底；

∴∠D=∠A=82°；

∴∠B=∠C=180°-82°=98°．

故答案为：98°，98°，82°．10、（﹣3，﹣2）【分析】【解答】解：点A（﹣3；2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）．

故答案为：（﹣3；﹣2）．

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．三、判断题(共9题，共18分)11、×【分析】【分析】根据负数没有算术平方根即可进行判断．【解析】【解答】解：负数没有算术平方根；故原说法错误．

故答案为：×．12、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。箭头方向不与直线垂直，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错13、√【分析】【分析】①直接利用二次根式的性质化简求出即可；

②直接利用二次根式的性质化简求出即可；

③直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可；

④直接利用二次根式的除法运算法则化简求出即可．【解析】【解答】解：①2=故原式错误；

故答案为：；

②==故原式错误；

故答案为：；

③×==2；故原式错误；

故答案为：2；

④÷==；正确．

故答案为：√．14、×【分析】【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：根据分式的基本性质得出：原式不正确；

即==错误；

故答案为：×．15、×【分析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，进行判断．【解析】【解答】解：无限不循环小数叫做无理数；故原说法错误．

故答案为：×．16、√【分析】【分析】利用平方差公式及幂的运算性质进行计算即可判断正误【解析】【解答】解：（xm+yn）（xm-yn）=（xm）2-（yn）2=x2m-y2n；正确；

故答案为：√．17、√【分析】【分析】原式利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断【解析】【解答】解：（a+3）（a-3）=a2-32=a2-9；故计算正确．

故答案为：√．18、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的判定：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行判断．有一个角是60°的平行四边形的四边不一定相等，不一定是菱形，故本题错误．考点：本题考查的是菱形的判定【解析】【答案】错19、√【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。水平的地面与电线杆是垂直的，所以入地点的连线即两电线杆之间的垂线段，故本题正确。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】对四、解答题(共2题，共20分)20、略

【分析】【分析】（1）本题是一道规律题；很容易发现相邻的两个实数的和倒数就是这两个相邻实数的差．从而求出其值．

（2）利用（1）的结论进行化简，然后运用平方差公式计算就可以了．【解析】【解答】解：（1）∵，，，

∴第n的一个式子可以表示为：=（n≥1的整数）．

证明：∵=

=

=．

∴=（n≥1的整数）．

（2）原式=[（-1）+（-）+（-）++（）]（）

=[-1+-+-++]（）

=[-1]（）

=2007．21、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）根据题中的已知条件我们不难得出：AB=CD；AF=DE，又因为BE=CF，那么两边都加上EF后，BF=CE，因此就构成了全等三角形的判定中边边边（SSS）的条件．

（2）由于四边形ABCD是平行四边形；只要证明其中一角为直角即可．

试题解析：（1）∵BE=CF；BF=BE+EF，CE=CF+EF；

∴BF=CE．

∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AB=DC．

在△ABF和△DCE中；

∴△ABF≌△DCE（SSS）．

（2）∵△ABF≌△DCE；

∴∠B=∠C．

∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AB∥CD．

∴∠B+∠C=180°．

∴∠B=∠C=90°．

∴四边形ABCD是矩形．

考点：1.矩形的判定2.全等三角形的判定与性质3.平行四边形的性质．【解析】【答案】证明见解析．五、证明题(共1题，共2分)22、略

【分析】【分析】（1）由△ABC是等边三角形就可以得出∠A=60°；由DG⊥AC就可以得出∠AGD=90°，从而得出∠ADG=30°，就可以得出结论；

（2）过点D作DH∥BC交AC于点H，可以得到△DHF≌△ECF，就有DH=CE，再证明△ADH是等边三角形就可以得出结论．【解析】【解答】解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形；

∴∠A=60°；

∵DG⊥AC；

∴∠AGD=90°；

∵∠ADG=30°；

∴AG=AD；

（2）过点D作DH∥BC交AC于点H；

∴∠ADH=∠B；∠AHD=∠ACB，∠FDH=∠E；

∵△ABC是等边三角形；

∴∠B=∠ACB=∠A=60°；

∴∠A=∠ADH=∠AHD=60°；

∴△ADH是等边三角形；

∴DH=AD；

在△DHF和△ECF中；

；

∴△DHF≌△ECF（AAS）；

∴DH=CE；

∴CE=AD．六、综合题(共2题，共8分)23、略

【分析】【分析】（1）首先设直线BC的解析式为：y=kx+b；由点B；点C坐标分别为（8，0）、（0，-4）．利用待定系数法即可求得过B、C两点的一次函数解析式；

（2）由以点O；A、P为顶点的三角形面积和以点O、C、P为顶点的三角形面积相等；OA=OC，可得点P的横坐标与纵坐标的绝对值相等，即可求得P点坐标；

（3）分别从AQ=CQ，AQ=AC，CQ=AC去分析求解即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）设直线BC的解析式为：y=kx+b；

∵点B；点C坐标分别为（8；0）、（0，-4）．

∴；

解得：；

故过B、C两点的一次函数解析式为：y=x-4：

（2）设P的坐标为：（x，x-4）；

∵点A；点C坐标分别为（4；0）、（0，-4）．

∴OA=OC=4；

∵以点O；A、P为顶点的三角形面积和以点O、C、P为顶点的三角形面积相等；

∴|x-4|=|x|；

即x-4=x或x-4=-x；

解得：x=-8或x=；

故P的坐标为：（-8．-8）或（，-）；

（3）连接AC；

∵OA=OC=4；

∴AC==4；

①若AQ=CQ，则点Q1（0；0）；

②若AQ=AC，则点Q2（0；4）；

③若CQ=AC=4，则Q3（0，4-4）或Q4（0，-4-4）；

综上可得：点Q的坐标分别为：（0，0）、（0，4）、（0，4-4）、（0，-4-4）．24、略

【分析