2024年沪教版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高一数学下册月考试卷427考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、（）A.B.C.-D.-2、【题文】设函数f（x）＝x－lnx（x＞0），则y＝f（x）A.在区间（1），（1，e）内均有零点B.在区间（1），（1，e）内均无零点C.在区间（1）内有零点，在区间（1，e）内无零点D.在区间（1）内无零点，在区间（1，e）内有零点3、【题文】．2log510＋log50.25＝（）A.0B.1C.2D.44、集合A={a2，a+1，﹣1}，B={2a﹣1，|a﹣2|，3a2+4}，A∩B={﹣1}，则a的值是（）A.-1B.0或1C.0D.25、在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A.（0，]B.（0，]C.[π）D.[π）6、已知函数f(x)=x2+(2a鈭�1)x+1

若对区间(2,+隆脼)

内的任意两个不等实数x1x2

都有f(x1鈭�1)鈭�f(x2鈭�1)x1鈭�x2>0

则实数a

的取值范围是(

)

A.(鈭�隆脼,鈭�12]

B.[鈭�52,+隆脼)

C.[鈭�12,+隆脼)

D.(鈭�隆脼,鈭�52]

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、函数的定义域为____．8、在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为____．9、若正数x，y满足则的最小值是_____．10、【题文】设集合A＝{5，log2(a＋3)}，集合B＝{a，b}．若A∩B＝{2}，则A∪B＝________．11、【题文】.已知点M（a，b）在直线上，则的最小值为____12、【题文】定义在上的函数满足则的值为_____.13、若对任意的正数x使2x（x﹣a）≥1成立，则a的取值范围是____14、定义在R上的函数f（x）=2ax+b，其中实数a，b∈（0，+∞），若对做任意的x∈[﹣]，不等式|f（x）|≤2恒成立，则当a•b最大时，f（2017）的值是____．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、作出下列函数图象：y=17、作出函数y=的图象．18、画出计算1++++的程序框图．19、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

20、请画出如图几何体的三视图．

21、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．22、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．23、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)24、已知数列{an}中，．

（1）求数列{an}的通项公式an；

（2）求数列{n2an}的前n项和Tn；

（3）若存在n∈N*，使关于n的不等式an≤（n+1）λ成立；求常数λ的最小值．

25、设U=R，A={x|4≤x＜8}，B={x|log2（x-3）＜2；C={x|x-1＜t}

（1）求A∩B及（∁RA）∪B；

（2）如果A∩C=∅；求t取值范围．

26、已知的值．评卷人得分五、证明题(共1题，共3分)27、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分六、综合题(共2题，共6分)28、在直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C的坐标是（0，1），点D在y轴上且满足∠BCD=∠ABD．求D点的坐标．29、已知函数y1=px+q和y2=ax2+bx+c的图象交于A（1，-1）和B（3，1）两点，抛物线y2与x轴交点的横坐标为x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）设y2与y轴交点为C，求△ABC的面积．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】因为所以在区间（1）内无零点，在区间（1，e）内有零点【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】解：∵A={a2，a+1，﹣1}，B={2a﹣1，|a﹣2|，3a2+4}；A∩B={﹣1}；

∴集合B中必然有一个元素为﹣1

∵|a﹣2|≥0或3a2+4≥4

∴2a﹣1=﹣1

解得：a=0；

故选C

【分析】由集合A有一个元素为﹣1，根据两集合的交集中元素为﹣1，得出集合B中必然有一个元素为﹣1，分别令集合B中的元素等于﹣1列出关于a的方程，求出方程的解即可得出结果．5、B【分析】【解答】解:利用正弦定理化简sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC得：a2≤b2+c2﹣bc；

变形得：b2+c2﹣a2≥bc；

∴cosA=

又∵A为三角形的内角；

∴A的取值范围是（0，]．

故选：B．

【分析】利用正弦定理化简已知的不等式，再利用余弦定理表示出cosA，将得出的不等式变形后代入表示出的cosA中，得出cosA的范围，由A为三角形的内角，根据余弦函数的图象与性质即可求出A的取值范围．6、C【分析】解：函数f(x)=x2+(2a鈭�1)x+1

若对区间(2,+隆脼)

内的任意两个不等实数x1x2

都有f(x1鈭�1)鈭�f(x2鈭�1)x1鈭�x2>0

即f(x1鈭�1)鈭�f(x2鈭�1)(x1鈭�1)鈭�(x2鈭�1)>0x1鈭�1x2鈭�1隆脢(1,+隆脼)

可得：f(x)

在区间(1,+隆脼)

上是增函数；

二次函数的对称轴为：x=鈭�2a鈭�12

可得：鈭�2a鈭�12鈮�1

解得a鈮�鈭�12

．

故选：C

．

利用已知条件判断函数的对称轴与单调性的关系；列出不等式求解即可．

本题考查二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

【解析】

要使函数有意义；需。

解得

故答案为．

【解析】【答案】令正切函数对应的整体角的终边不在y轴上即令解不等式求出x的范围，写出集合形式．

8、略

【分析】

设此数列为2；x，y，30．

于是有

解得x=6；y=18．

故插入的两个正数为6；18；

设6，18的等比中项为z，则有z2=6×18；

解得z=±6

故答案为：±6

【解析】【答案】出此数列；进而根据等比中项的性质和等差中项的性质联立方程组求得x和y，则插入的两个数可求，进而可得其等比中项．

9、略

【分析】试题分析：把化简得：∴考点：基本不等式.【解析】【答案】510、略

【分析】【解析】由题意知log2(a＋3)＝2，得a＝1，b＝2，则A∪B＝{1，2，5}．【解析】【答案】{1，2，5}11、略

【分析】【解析】的几何意义是到原点的距离，它的最小值转化为原点到直线3x+4y=15的距离：d=3【解析】【答案】312、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意，得

即是周期函数，且

所以

考点：函数的周期性.【解析】【答案】13、（﹣∞，﹣1]【分析】【解答】解：不等式2x（x﹣a）≥1等价为x﹣a≥2﹣x；

即a≤x﹣2﹣x；在x＞0上恒成立；

设f（x）=x﹣2﹣x=x﹣（）x在x≥0时为增函数；

∴f（x）＞f（0）=﹣1；

即x﹣2﹣x＞﹣1；

∴要使a≤x﹣2﹣x；在x＞0上恒成立；

则a≤﹣1；

故a的取值范围是（﹣∞；﹣1]．

故答案为：（﹣∞；﹣1]．

【分析】将不等式转化为a≤x﹣2﹣x，在x＞0上恒成立，然后利用函数的单调性求出函数的取值范围即可得到结论．14、4035【分析】【解答】解：由题意，a+b≤2，∴2≤2，∴ab≤1，当且仅当a=b=1时取等号；

∴f（2017）=2×2017+1=4035．

故答案为：4035．

【分析】由题意，a+b≤2，可得2≤2，ab≤1，当且仅当a=b=1时取等号，即可求出f（2017）．三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．17、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．20、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．21、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．23、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共3题，共15分)24、略

【分析】

（1）因为

所以（1分）

两式相减得

所以（2分）

因此数列{nan}从第二项起；是以2为首项，以3为公比的等比数列。

所以（3分）

故（4分）

（2）由（1）可知当n≥2

当n≥2时，（5分）

∴（6分）

两式相减得（7分）

又∵T1=a1=1也满足上式；（8分）

所以（9分）

（3）an≤（n+1）λ等价于（10分）

由（1）可知当n≥2时，

设则（12分）

∴

又及∴所求实数λ的取值范围为

∴（14分）

【解析】【答案】（1）再写一式，两式相减，可得数列{nan}从第二项起，是以2为首项，以3为公比的等比数列，从而可求数列{an}的通项公式an；

（2）利用错位相减法，可求数列{n2an}的前n项和Tn；

（3）分离参数；求出相应的最值，即可求常数λ的最小值．

25、略

【分析】

∵log2（x-3）＜2⇒3＜x＜7；∴B={x|3＜x＜7}．

（1）A∩B={x|3＜x＜7}；

CRA={x|x＜4或x≥8}，∴（CRA）∪B={x|x≥8或x＜7}．

（2）∵A∩C=∅；∴1+t≤4或1+t≥8⇒t≤3或t≥7；

∴t的取值范围是{t|}t≥7或t≤3}．

【解析】【答案】（1）求出集合B；再利用数轴进行交；并、补运算即可．

（2）根据A∩C=∅；求出t满足的条件，求出即可．

26、略

【分析】

通过求出tanθ，然后对sin2θ-2cos2θ进行化简，表示为tanθ，即可求出sin2θ-2cos2θ的值．

本题考查二倍角的正弦，两角和与差的正切函数，二倍角的余弦，考查计算能力，注意齐次式的应用，是解题的关键．【解析】解：因为所以所以tanθ=

sin2θ-2cos2θ====

所求表达式的值为：-五、证明题(共1题，共3分)27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．六、综合题(共2题，共6分)28、略

【分析】【分析】先根据一次函数的解析式求出点A及点B的坐标，利用勾股定理解出线段BC、AB的坐标，分一下三种情况进行讨论，（1）若D点在C点上方时，（2）若D点在AC之间时，（3）若D点在A点下方时，每一种情况下求出点D的坐标即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直线与y轴、x轴的交点；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D点在C点上方时；则∠BCD为钝角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD