2024年湘师大新版八年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年湘师大新版八年级数学上册月考试卷36考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、某汽车经销商推出A；B、C、D四种型号的小轿车进行展销；C型号轿车的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制如图，根据图中所给出信息，下列判断：

①参展四种型号的小轿车共1000辆；

②参展的D种型号小轿车有250辆；

③A型号小轿车销售的成交率最高．

其中正确的判断有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个2、下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.B.xy=4C.D.3、在直角△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=2，则cosA的值是（）。A.B.C.D.4、下列各式是分式的是（）A.B.C.D.5、下列说法不正确的是（）A.三角形的重心是其三条中线的交点B.三角形的三条角平分线一定交于一点C.三角形的三条高线一定交于一点D.三角形中，任何两边的和大于第三边评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示．慢车离甲地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系；如图中线段AC所示．根据图象进行以下研究．

解读信息：

（1）甲、乙两地之间的距离为____km；

（2）线段AB的解析式为____；两车在慢车出发____小时后相遇；

问题解决：

（3）设快；慢车之间的距离为y（km）；求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数的图象．

7、数据12，12，12，12，13，13，13，14，14，15，落在组12.5-13.5的频数是____频率是____．8、在数6.76，0.16166166616666，0，中，有理数有，无理数有.9、菱形ABCD

在平面直角坐标系中的位置如图，顶点B(2,0)隆脧DOB=60鈭�

点P

是对角线OC

上一个动点，E(0,鈭�1)

则EP+BP

的最小值为____10、王刚的身高将来会长到10米，这个事件发生的概率为____．11、的立方根是____，算术平方根等于它本身的数有____，若x3=-216，则x=____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)12、判断：方程=－３无解.（）13、一条直线平移1cm后，与原直线的距离为1cm。（）14、数轴上任何一点，不表示有理数就表示无理数．____（判断对错）15、a2b+ab2=ab（a+b）____．（判断对错）16、a2b+ab+a=a（ab+b）____．（判断对错）17、全等的两图形必关于某一直线对称.18、如图直线a沿箭头方向平移1.5cm，得直线b。这两条直线之间的距离是1.5cｍ。（）19、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．（判断对错）评卷人得分四、解答题(共1题，共6分)20、阅读解答：

21鈭�20=2鈭�1=20

22鈭�21=4鈭�2=21

23鈭�22=8鈭�4=22

(1)

探索上面式子的规律；试写出第n

个等式并用因式分解的方法说明其成立；

(2)

计算：20+21+22+23++22014+22015

．评卷人得分五、计算题(共1题，共6分)21、解不等式组．评卷人得分六、证明题(共1题，共2分)22、已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，若添加一个条件即可判定该四边形是矩形，那么这个条件可以是____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】①根据C型号轿车销售100辆；成交率为50%，用除法可得参展的C种型号小轿车辆数，再除以C型号轿车参展的百分比即可得参展四种型号的小轿车辆数；

②先计算出参展的D种型号小轿车所占的百分比；再用参展四种型号的小轿车的总辆数乘以参展的D种型号小轿车的百分比即可得参展的D种型号小轿车的辆数；

③计算出4种轿车销售量与参展量的百分比，再比较他们百分比的大小就可以求出哪一种型号的轿车销售情况最好．【解析】【解答】解：①∵100÷50%÷20%=1000（辆）；

∴参展四种型号的小轿车共1000辆；

②∵1-20%-20%-35%=25%；

1000×25%=250（辆）；

∴参展的D种型号小轿车有250辆；

③由题意得四种型号轿车的成交率分别为：

A：168÷（1000×35%）×100%=48%；

B：98÷（1000×20%）×100%=49%；

C：50%；

D：130÷250×100%=52%．

∵48%＜49%＜50%＜52%；

∴D种型号的轿车销售情况最好．

故选：C．2、B【分析】【分析】反比例函数的一般形式是（k≠0）或y=kx-1（k≠0），xy=k（k≠0）的形式．据此即可判断．【解析】【解答】解：A；不符合一般形式；分母中x的次数应该是1，故选项错误；

B；正确；

C；不符合一般形式；分母应该是x，不符合一般形式，故选项错误；

D；不符合一般形式；不符合一般形式，选项错误．

故选B．3、B【分析】【分析】根据锐角三角函数的概念直接解答即可．

【解答】∵Rt△ABC中；∠C=90°，AB=5，AC=2；

∴cosA==．

故选B．

【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．4、A【分析】解：A、这个式子分母中含有字母；因此是分式．

B；C、D、式子分母中均不含有字母；是整式，而不是分式．

故选A．

判断分式的依据是看分母中是否含有字母；如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．

本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】A项；三角形的重心是其三条中线的交点，正确；

B项；三角形的三条角平分线一定交于一点，正确；

C项；①锐角三角形的三条高线交于一点；②直角三角形的三条高线的交点在直角的顶点上；③钝角三角形的三条高线有两条高线在三角形的外面，三条高线没有交点，但它们所在的直线有一个交点；所以，C项错误；

D项；三角形的三边关系，正确．

故选C.

【分析】根据三角形的重心的定义判断A；根据三角形的角平分线的定义判断B；根据三角形的高的定义于性质判断C；根据三角形的三边关系判断D．二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】（1）由一次函数的图象可以直接得出结论为450km；

（2）设一次函数的解析式y1=k1x+b1；利用待定系数法解答即可，根据路程；时间和速度的关系解答；

（3）根据题意得出函数解析式，画出函数的图象即可．【解析】【解答】解：（1）由图象可得：甲；乙两地之间的距离为450km；

（2）设一次函数的解析式y1=k1x+b1；可得；

；

解得：；

故线段AB的解析式为y1=450-150x（0≤x≤3）；

设两车在慢车出发x小时后相遇；可得：

450÷（）=x；

解得：x=2；

答两车在慢车出发2小时后相遇；

故答案为：（1）450；（2）y1=450-150x；2；

（3）根据题意得出y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式如下：

；

其图象为折线图。

．7、略

【分析】【分析】正确数出落在12.5-13.5内的数据个数，即为这组的频数，根据频率=频数÷总数，进行计算．【解析】【解答】解：根据题意，得：有3个数据在12.5-13.5之间，共10个数据，故其频率是=0.3．8、略

【分析】【解析】

有理数有6.76，0，无理数有0.16166166616666，【解析】【答案】6.76，0；0.161661666166669、略

【分析】【分析】此题考查菱形的性质，关键是根据一次函数与方程组的关系，得出两直线的解析式，求出其交点坐标.

点B

的对称点是点D

连接ED

交OC

于点P

再得出ED

即为EP+BP

最短，解答即可.

【解答】解：连接ED

如图，隆脽

点B

的对称点是点D

隆脿DP=BP

隆脿ED

即为EP+BP

最短，隆脽

四边形ABCD

是菱形，顶点B(2,0)隆脧DOB=60鈭�

隆脿

点D

的坐标为(1,3)

隆脿DE=(1鈭�0)2+(3+1)2=5+23

故答案为5+23

．【解析】5+23

10、略

【分析】【分析】根据不可能发生事件的概率P（A）=0求解．【解析】【解答】解：王刚的身高将来会长到10米；这是不可能发生事件，所以这个事件发生的概率为0．

故答案为0．11、略

【分析】【分析】先根据算术平方根的定义求出=8；然后根据立方根的定义解答；

根据算术平方根的定义解答；

根据立方根的定义解答．【解析】【解答】解：=8；

∵23=8；

∴的立方根是2；

算术平方根等于它本身的数有0；1；

∵（-6）3=-216；

∴x=-6．

故答案为：2；0，1；-6．三、判断题(共8题，共16分)12、√【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=－３1=（x-1）-3（x-2）1=x-1-3x+63x-x=-1+6-12x=4x=2经检验，x=2是增根，所以原方程无解故本题正确.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】对13、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。平移方向不一定与直线垂直，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错14、√【分析】【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应的解答．【解析】【解答】解：∵实数与数轴上的点是一一对应的；

∴数轴上任何一点；不表示有理数就表示无理数正确．

故答案为：√．15、√【分析】【分析】原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）；正确．

故答案为：√16、×【分析】【分析】根据已知得出多项式的公因式为a，提出公因式即可．【解析】【解答】解：a2b+ab+a=a（ab+b+1）；故选项错误．

故答案为：×．17、×【分析】【解析】试题分析：根据全等变换的特征分析即可。全等的两图形也可以由平移或翻折得到，故本题错误。考点：本题考查的是全等变换【解析】【答案】错18、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。箭头方向不与直线垂直，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错19、A【分析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：正确．

【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．四、解答题(共1题，共6分)20、解：（1）第n个等式为：2n-2n-1=2n-1；

∵左边=2n-2n-1=2n-1（2-1）=2n-1；

右边=2n-1；

∴左边=右边；

∴2n-2n-1=2n-1；

（2）设a=2°+21+22+23++22014+22015．①

则2a=21+22+23++22014+22015+22016②

由②-①得：a=22016-1；

∴20+21+22+23++22014+22015=22016-1．【分析】

(1)

根据式子规律可得2n鈭�2n鈭�1=2n鈭�1

然后利用提公因式2n鈭�1

可以证明这个等式成立；

(2)

设题中的表达式为a

再根据同底数幂的乘法得出2a

的表达式，相减即可．

本题考查了因式分解的应用，同时也