2025年鲁教五四新版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁教五四新版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列说法中，正确的是()．A.数据5，4，4，3，5，2的众数是4B.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C.数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数2、若指数函数在上是减函数，那么（）A.B.C.D.3、【题文】常数c≠0，则圆x2＋y2＋2x＋2y＋c＝0与直线2x＋2y＋c＝0的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.随C值变4、【题文】设集合则A∪B等于A.{1}B.{2}C.{3}D.{1，2，3，4}5、【题文】已知函数f(x)=()A.B.C.D.6、【题文】若两平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2的距离不大于5,则k的取值范围为()A.［-11,-1］B.［-11,0］C.［-11,-6)∪(-6,-1］D.［-1,+∞)7、已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7}，则CU(MN)=（）A.{5,7}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{1,3,5,6,7}8、如图，函数y=x、y=1的图象和直线x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧．若幂函数f（x）的图象经过的部分是④⑧；则f（x）可能是（）

A.B.y=C.y=D.9、若f（x+1）=2f（x），则f（x）的解析式可以是（）A.f（x）=2xB.f（x）=2xC.f（x）=x+2D.f（x）=log2x评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、已知函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（36）=____．11、关于x的方程sin2x+2cosx+a=0有解，则a的取值范围是____．12、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm）：

则该几何体的体积为____cm3；表面积为____cm2．13、函数的值域是____________（用区间表示）.14、【题文】已知函数（）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则=____15、【题文】已知(如图)三棱锥两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为____．

16、已知鈻�ABC

若存在鈻�A1B1C1

满足cosAsinA1=cosBsinB1=cosCsinC1=1

则称鈻�A1B1C1

是鈻�ABC

的一个“对偶”三角形，若等腰鈻�ABC

存在“对偶”三角形，则其底角的弧度数为______．评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)17、设，c2-5ac+6a2=0，则e=____．18、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．19、已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．20、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则=____．21、已知x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，则x13+14x2+55=____．22、设，c2-5ac+6a2=0，则e=____．23、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，则p=____，q=____．24、已知：x=，求-÷的值．评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)25、已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）有两个零点为1和2；且f（0）=2．

（1）求f（x）的表达式；

（2）若函数F（x）=f（x）-kx在区间[-2；2]上具有单调性，求实数k的取值范围．

26、已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0；

（1）若l1与l2交于点p（m；-1），求m，n的值；

（2）若l1∥l2；试确定m，n需要满足的条件；

（3）若l1⊥l2；试确定m，n需要满足的条件．

27、在三棱锥P-ABC中；平面PAC⊥平面ABC，PA⊥PC，AC⊥BC，D为AB的中点，M为PD的中点，N在棱BC上．

（Ⅰ）当N为BC的中点时；证明：DN∥平面PAC；

（Ⅱ）求证：PA⊥平面PBC；

（Ⅲ）是否存在点N使得MN∥平面PAC？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．评卷人得分五、证明题(共1题，共4分)28、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】试题分析：众数是一群数中出现次数最多的，故A中的众数应该是4和5；标准差因为方差的算术平方根，故B错误；频率分布直方图各小长方形的面积应为相应各组的频率，故D错误.故选C考点：统计中的基本概念.【解析】【答案】C2、D【分析】试题分析：由指数函数在上是减函数可知：故选D.考点：本题考查指数函数性质。【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】解：根据圆心为（-1，-1），半径平方为2-c，则圆心到直线的距离为那么可知因此选C【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】本题考查集合的运算。

解答：因为集合B=

所以

故选D。【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】本题主要考察学生求函数值域的方法。利用函数单调性求值域，因为y=x是增函数，y=-在（-∝，0）和（0，+∝）上都是单调递增的，利用函数单调性的规律容易知道f(x)在（-∝，0）和（0，+∝）上都是单调递增的,所以f()≦f(x)≦f(2)，选C。当然此题目中f(x)的单调性也可以利用导数探求。【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】两平行直线的方程为2x+y-4=0与2x+y+k+2=0.则由得-11≤k≤-1且k≠-6.【解析】【答案】C7、C【分析】【解答】依题意可得所以故选C.8、B【分析】【解答】∵函数y=xα的图象过④⑧部分；

∴函数y=xα在第一象限内单调递减；

∴α＜0；

又x=2时，y=＞

∴函数y=xα的图象经过⑧部分；

∴取α=﹣

即函数y==．

故选：B．

【分析】根据幂函数的图象和性质，进行分析判定即可．9、B【分析】【解答】解：f（x）的解析式可以是f（x）=2x．

∵f（x+1）=2x+1=2•2x=2f（x）；满足条件，其它都不满足．

故选：B．

【分析】经过验证可得：f（x）的解析式可以是f（x）=2x．二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

∵f（xy）=f（x）+f（y）；f（2）=p，f（3）=q

∴f（36）=2f（6）=2[f（2）+f（3）]=2（p+q）

故答案为：2（p+q）

【解析】【答案】利用赋值法f（36）=2f（6）=2[f（2）+f（3）]；把已知代入即可求解。

11、略

【分析】

关于x的方程sin2x+2cosx+a=0有解，即-cos2x+2cosx+a+1=0有解．令t=cosx；t∈[-1，1]；

故方程t2-2t-a-1=0在[-1，1]上有解．又函数f（t）=t2-2t-a-1在[-1；1]上单调递减；

故f（-1）≥0；且f（1）≤0．即（-a+2）≥0，且（-a-2）≤0，∴-2≤a≤2；

故答案为：[-2；2]．

【解析】【答案】令t=cosx，t∈[-1，1]，故方程t2-2t-a-1=0在[-1；1]上有解，再根函数的单调性可得f（-1）≥0；

且f（1）≤0；解不等式求得a的取值范围．

12、略

【分析】

三视图复原的几何体是底面半径为3；高为6的圆柱；

所以几何体的体积是：π×32×6=54π（cm3）；

几何体的表面积为：2×32π+6π×6=54π（cm2）；

故答案为：54π；54π．

【解析】【答案】根据三视图复原的几何体；推出几何体是圆柱，根据三视图的数据即可求出几何体的体积与表面积．

13、略

【分析】【解析】试题分析：因为函数f(x)的值域为．考点：指数函数与对数函数的值域以及换元法.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】解：设A=B

由已知得sinA1=sinB1cosA=sinA1cosB=sinB1cosC=sinC1

则A1=B1

所以A+A1=娄脨2B+B1=娄脨2C+C1=娄脨2(

舍)

或A+A1=娄脨2B+B1=娄脨2C=C1鈭�娄脨2

解得C=娄脨4A=B=娄脨鈭�娄脨42=3娄脨8

．

故答案是：3娄脨8

．

设等腰鈻�ABC

中A=B

由已知得sinA1=sinB1cosA=sinA1cosB=sinB1cosC=sinC1

则A1=B1

结合同角三角函数关系进行化简求值即可．

本题主要考查三角函数的化简求值，注意新定义运算法则，诱导公式的应用，属于中档题．【解析】3娄脨8

三、计算题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】根据题意，将等式c2-5ac+6a2=0两边同时除以a2，得出关于e的一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：∵c2-5ac+6a2=0；

∴（c2-5ac+6a2）÷a2=0；

即（）2-5×+6=0；

∵；

∴e2-5e+6=0

因式分解得；（e-2）（e-3）=0；

解得e=2或3．

故答案为2或3．18、略

【分析】【分析】本题中所给的两个题中的三角函数都是特殊角的三角函数，其三角函数值已知，将其值代入，计算即可．【解析】【解答】解：由题意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-tan45°=+-1=+-1=019、略

【分析】【分析】本题须先根据题意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出结果．【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=66；

设xy=m；x+y=n；

由xy+x+y=17；得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66；

∴m=6；n=11或m=11，n=6（舍去）；

∴xy=m=6；x+y=n=11；

x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36

x4+y4=1092-36×2=11809

x4+x3y+x2y2+xy3+y4

=11809+6×109+36

=12499．

故答案为：1249920、略

【分析】【分析】作BE∥AC，从而得到平行四边形ACEB，根据平行四边形的性质及中位线定理可求得DE的长，根据勾股定理的逆定理可得到△DBE为直角三角形，根据面积公式可求得梯形的高，因为△AOB和△COD的面积之和等于梯形的面积从而不难求解．【解析】【解答】解：作BE∥AC；

∵AB∥CE；∴CE=AB；

∵梯形中位线为6.5；

∴AB+CD=13；

∴DE=CE+CD=AB+CD=13；

∵BE=AC=5；BD=12，由勾股定理的逆定理；

得△BDE为直角三角形；即∠EBD=∠COD=90°；

设S△EBD=S

则S2：S=DO2：DB2

S1：S=OB2：BD2

∴=

∵S=12×5×=30

∴=．

故本题答案为：．21、略

【分析】【分析】由于x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，由此得到x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1•x2=2，而x13=x12•x1，然后代入所求代数式即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根；

∴x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1•x2=2；

∴x12=-4x1-2；

而x13=x12•x1；

∴x13+14x2+55

=x12•x1+14x2+55

=（-4x1-2）•x1+14x2+55

=-4x12-2x1+14x2+55

=-4（-4x1-2）-2x1+14x2+55

=14（x1+x2）+8+55

=14×（-4）+63

=7．

故答案为：7．22、略

【分析】【分析】根据题意，将等式c2-5ac+6a2=0两边同时除以a2，得出关于e的一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：∵c2-5ac+6a2=0；

∴（c2-5ac+6a2）÷a2=0；

即（）2-5×+6=0；

∵；

∴e2-5e+6=0

因式分解得；（e-2）（e-3）=0；

解得e=2或3．

故答案为2或3．23、略

【分析】【分析】根据韦达定理求得设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；然后将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0列出方程组，再通过解方程组求得pq的值．【解析】【解答】解：设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；则。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12•x22=7．

将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，则x12-x22≠0；所以化简，得。

【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p=0；

则p=（x12）2+（x22）2+（x1•x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12•x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1•x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

综上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．24、略

【分析】【分析】把分式化简，然后把x的值代入化简后的式子求值就可以了．【解析】【解答】解：原式=×

=-1

=-；

当x=时；

原式=-=2-4．四、解答题(共3题，共6分)25、略

【分析】

（1）解法一：由题意可得解得（5分）

∴f（x）=x2-3x+2．（6分）

法二．依题意设f（x）=a（x-1）（x-2）；（2分）

由f（0）=2a=2，得a=1（4分），f（x）=（x-1）（x-2）=x2-3x+2．（6分）

（2）F（x）=x2-3x+2-kx=x2-（k+3）x+2．（8分）

F（x）在区间[-2；2]上具有单调性；

∴或（10分）

解得k≤-7；或k≥1．（12分）

【解析】【答案】（1）解法一：由题意可得解a、b；c的值；即得f（x）的解析式．

法二．依题意设f（x）=a（x-1）（x-2）；由f（0）=2a=2，求得a的值，即得f（x）的解析式．

（2）化简F（x）=x2-（k+3）x+2，根据F（x）在区间[-2，2]上具有单调性可得或

由此求得实数k的取值范围．

26、略

【分析】

（1）将点P（m，-1）代入两直线方程得：m2-8+n=0和2m-m-1=0；

解得m=1；n=7．

（2）由l1∥l2得：m2-8×2=0；m=±4；

又两直线不能重合；所以有8×（-1）-mn≠0，对应得n≠2m；

所以当m=4，n≠-2或m=-4，n≠2时，l1∥l2．

（3）当m=0时直线l1：和l2：此时，l1⊥l2；

当m≠0时此时两直线的斜率之积等于显然l1与l2不垂直；

所以当m=0，n∈R时直线l1和l2垂直．

【解析】【答案】（1）将点P（m；-1）代入两直线方程，解出m和n的值．

（2）由l1∥l2得斜率相等；求出m值，再把直线可能重合的情况排除．

（3）先检验斜率不存在的情况；当斜率存在时，看斜率之积是否等于1，从而得到结论．

27、略

【分析】

（Ⅰ）由三角形中位线定理得DN∥AC；由此能证明DN∥平面PAC．

（Ⅱ）由已知得BC⊥平面PAC；PA⊥BC，PA⊥PC，由此能证明PA⊥平面PBC．

（Ⅲ）取AD中点E，连结ME、NE，推导出平面MEN∥平面PAC，从而得到存在点N，当时；MN∥平面PAC．

本题考查线面平行的证明，考查线面垂直的证明，考查满足线面平行的点是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．【解析】证明：（Ⅰ）∵D为AB的中点，N为BC的中点，

∴DN∥AC；

∵DN⊄平面PAC；AC⊂平面PAC；

∴DN∥平面PAC．

（Ⅱ）∵平面PAC⊥平面ABC；AC⊥BC；

∴BC⊥平面PAC；