2024年华师大新版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大新版高一数学上册阶段测试试卷447考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若为第三象限，则的值为（）A.B.C.D.2、点和点关于直线对称，则（）A.B.C.D.3、【题文】（5分）（2011•湖北）已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}则∁U（A∪B）（）

A.{6，8}B.{5，7}C.{4，6，7}D.{1，3，5，6，8}4、【题文】若命题是命题的必要不充分条件,则命题是命题的A.不充分也不必要条件B.充分必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件5、有垂直于同一平面的两条直线（）A.平行B.垂直C.相交D.异面6、从一堆苹果中任取20粒，称得各粒苹果的质量（单位：克）数据分布如下表所示：。分组[100，110]（110，120]（120，130]（130，140]（140，150]（150，160]频数1346a2根据频数分布表，可以估计在这堆苹果中，质量大于130克的苹果数约占苹果总数的（）A.10%B.30%C.60%D.80%7、已知则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.8、函数y=b+asinx（a＜0）的最大值为-1，最小值为-5，则y=tan（3a+b）x的最小正周期为（）A.B.C.D.9、下列关系正确的是(

)

A.0隆脢N*

B.娄脨隆脢Q

C.0隆脢鈱�

D.2隆脢R

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、函数单调递减区间____．11、设f（x）是定义在R上的函数，令g（x）=f（x）-f（2010-x），则g（x）+g（2010-x）=____．12、若正数满足则的取值范围是________________.13、已知数列{an}中，a1=an+1=an+则an=________．14、不等式的解集是______．15、已知球的直径为4，则该球的表面积积为______．16、若正实数ab

满足a+2b=1

则1a+2b

的最小值为______．评卷人得分三、解答题(共8题，共16分)17、已知函数f（x）=lg（x+1）；g（x）=lg（1-x）．

（1）求函数f（x）-g（x）的定义域；

（2）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性；并说明理由；

（3）判断函数f（x）-g（x）在定义域上的单调性；并证明你的结论．

18、如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为．

（1）求tan（α-β）的值；

（2）求α+β的值．

19、已知0＜α＜π；tanα=-2．

（1）求sin（α+）的值；

（2）求的值；

（3）2sin2α-sinαcosα+cos2α

20、【题文】已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R)

(1)证明：直线l过定点；

(2)若直线l不经过第四象限；求k的取值范围；

(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．21、【题文】已知函数.

（1）画出a="0"时函数的图象；

（2）求函数的最小值.22、【题文】(本小题满分12分)

已知是矩形，平面为的中点．

（1）求证：平面

（2）求直线与平面所成的角．23、【题文】（本小题满分12分）

设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，对于任意的当时；都。

有

（1）若函数g(x)=f(x-c)和h(x)=f(x-c2)的定义域的交集是空集；求c的取值范围；

（2）判断函数f(x)在[-1,1]上的单调性，并用定义证明。24、已知向量=（3，0），=（-5，5），=（2；k）

（1）求向量与的夹角；

（2）若∥求k的值；

（3）若⊥（），求k的值．评卷人得分四、计算题(共3题，共12分)25、已知关于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一个正实数根，则a的取值范围是____．26、不论实数k为何值，直线（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒经过的定点坐标是____．27、已知（a＞b＞0）是方程x2-5x+2=0的两个实根，求的值．评卷人得分五、作图题(共3题，共24分)28、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

29、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．30、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分六、证明题(共1题，共3分)31、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】试题分析：因为为第三象限，所以．因此故选择B．考点：同角三角函数基本关系及三角函数符号．【解析】【答案】B2、C【分析】试题分析：依题意可知直线与已知直线垂直且线段的中点在直线上，所以解得故选C.考点：1.过两点的直线的斜率问题；2.直线垂直的判定与性质；3.点与直线的对称问题.【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】

试题分析：由已知中U={1；2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，我们根据集合并集的运算法则求出A∪B，再利用集合补集的运算法则即可得到答案．

解：∵U={1；2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}

∴A∪B={1；2，3，4，5，7}；

∴Cu（A∪B）={6；8}

故选A

点评：本题考查的知识点是集合补集及其运算，集合并集及其运算，属于简单题型，处理时要“求稳不求快”【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】根据直线与平面垂直的性质定理；垂直于同一平面的两条直线平行，故选A．

【分析】根据直线与平面垂直的性质定理直接可得答案．6、C【分析】【解答】解：∵由表中可知这堆苹果中质量大于130克的苹果数为：20﹣1﹣3﹣4=12；

∴质量大于130克的苹果数约占苹果总数的=60%．

故选C．

【分析】频率分布表中有一个频数没有，可以根据总数和其他的频数得到，再用质量大于130克的苹果数除以苹果总数得到百分比．7、C【分析】【解答】根据题意，由于那么里根据不等式的倒数性质可知，且又故可知选C.

【分析】解决此类问题的关键是熟悉比较大小的方法（作差、作商)以及不等式的有关性质8、B【分析】解：∵y=b+asinx（a＜0）的最大值为-1；最小值为-5；

∴解得a=-2，b=-3．

∴y=tan（-9）x的最小正周期为

故选：B．

利用正弦函数的性质，列出关于a，b的方程，解之即可求出y=tan（3a+b）x的最小正周期．

本题考查y=tan（3a+b）x的最小正周期，考查正弦函数的性质，考查方程思想，属于中档题．【解析】【答案】B9、D【分析】解：在A

中；0?N*

故A错误；

在B

中；娄脨?Q

故B错误；

在C

中，0?鈱�

故C错误；

在D

中，2隆脢R

故D正确．

故选：D

．

利用元素与集合的关系直接求解．

本题考查命题真假的判断，考查元素与集合的关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

求导函数可得：=

令y′＜0，可得

∴（x+1）（x+5）＜0；∴-5＜x＜-1

∴函数单调递减区间为（-5；-1）

故答案为：（-5；-1）

【解析】【答案】求导函数，令y′＜0，解不等式，即可求得函数单调递减区间．

11、略

【分析】

∵g（x）=f（x）-f（2010-x）；

∴g（2010-x）=f（2010-x）-f（x）；

∴g（x）+g（2010-x）=0．

故答案为：0．

【解析】【答案】根据g（x）=f（x）-f（2010-x）；得出g（2010-x）=f（2010-x）-f（x），从而有：g（x）+g（2010-x）=0．

12、略

【分析】试题分析：可化为即即考点：基本不等式.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】【答案】14、略

【分析】解：由得，

则（3x-2）（5-3x）＞0；即（3x-2）（3x-5）＜0；

解得

所以不等式的解集是

故答案为：．

先化简分式不等式；再等价转化为一元二次不等式，由一元二次不等式的解法求出解集．

本题考查分式不等式的解法，以及一元二次不等式的解法，属于基础题．【解析】15、略

【分析】解：球的直径为4；球的半径为：2；

球的表面积为：4π×22=16π．

故答案为：16π．

直接利用球的表面积公式求解即可．

本题考查球的表面积的求法，是基础题．【解析】16π16、略

【分析】解：1a+2b=(a+2b)(1a+2b)=1+4+2ba+2ab鈮�5+22ba鈰�2ab=5+4=9

当且仅当a=b=13

故1a+2b

的最小值为9

．

故答案为：9

．

1a+2b=(a+2b)(1a+2b)

展开后利用基本不等式求最值．

本题考查了利用基本不等式求最值，关键是对“1

”的代换，利用基本不等式求最值要注意：“一正、二定、三相等”，是基础题．【解析】9

三、解答题(共8题，共16分)17、略

【分析】

（1）由x+1＞0且1-x＞0；得-1＜x＜1，因此函数定义域为{x|-1＜x＜1}；

（2）设F（x）=f（x）-g（x）；则F（-x）=f（-x）-g（-x）=lg（-x+1）-lg（1+x）=-F（x）；

∴F（x）=f（x）-g（x）是奇函数；

（3）函数f（x）-g（x）在定义域上为增函数．

设f（x）-g（x）=lg令h（x）=

设-1＜x1＜x2＜1，则h（x1）-h（x2）==

∵-1＜x1＜x2＜1，∴＜0，∴h（x1）-h（x2）＜0；

∴h（x）在（-1；1）上为增函数；

∴f（x）-g（x）在（-1；1）上为增函数．

【解析】【答案】（1）利用真数大于0；可得函数的定义域；

（2）利用奇偶函数的定义；可得函数f（x）-g（x）的奇偶性；

（3）利用函数单调性的定义；可得函数f（x）-g（x）在定义域上的单调性．

18、略

【分析】

（1）由题可知：．（2分）

由于α，β为锐角，则（4分）

故．

则（6分）

（2）∵（9分）

即

故（12分）

【解析】【答案】（1）由题可知cosα，cosβ，由同角三角函数的基本关系可得代入两角差的正切公式可得；（2）由（1）可得再由可得其值．

19、略

【分析】

因为0＜α＜π，tanα=-2，所以sinα=cosα=

（1）sin（α+）=sinαcos+cosαsin=+（）×=

（2）原式===-1

（3）原式=

==

【解析】【答案】（1）由已知中0＜α＜π，tanα=-2，根据同角三角函数关系，我们可以求出sinα，cosα的值，代入两角和的正弦公式，即可求出sin（α+）的值；

（2）利用诱导公式；我们可以将原式化为用α的三角函数表示的形式，弦化切后，tanα=-2，即可得到答案．

（3）根据sin2α+cos2α=1，我们可以将2sin2α-sinαcosα+cos2α化为齐次分式；弦化切后，代入tanα=-2，即可得到答案．

20、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）将直线l方程化为点斜式得：y-1=k(x+2),可知其恒过定点（-2，1）；(2)画草图可知：由于直线l恒过定点（-2，1），所以直线l不经过第四象限必须且只需即可；（3）直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，则知k>0,且可用k将A；B两点坐标表示出来，从而就可将△AOB的面积为S表示成为k的函数，然后求此函数的最小值即可．

试题解析：（1）因为直线l:kx-y+1+2k=0(K∈R)y-1=k(x+2)；所以直线l过定点(-2,1)；

(2)由于直线l恒过定点（-2，1），画出图形，知要使直线l不经过第四象限必须且只需故k∈[0,)；

（3）由直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B知：k>0,由直线l:kx-y+1+2k=0中，令则再令则所以有：

（当且仅当时；取等号），所以，S的最小值为4，此时l方程为：x-2y+4=0.

考点：1.直线方程;2.基本不等式.【解析】【答案】（1）l过定点，(-2,1)；(2)k∈[0,)；（3）S的最小值为4，此时l方程为：x-2y+4=0.21、略

【分析】【解析】

试题分析：解：（1）略4分。

（2）①当时，5分。

若则函数在上单调递减，从而函数在上的最小值为

若则函数在上的最小值为7分。

②当时，8分。

若则函数在上的最小值为

若则函数在上的最小值为10分。

综上，当时，函数的最小值为

当时，函数的最小值为

当a>时，函数f(x)的最小值为+a.12分。

考点：函数的图像与值域。

点评：解决的关键是对于绝对值函数的理解，要去掉绝对值符号，然后结合二次函数的性质来得到图像以及相应的值域，属于基础题。【解析】【答案】（1）函数的图像的求解；对于二次函数的图像作对称变换可知道。

（2）当时，函数的最小值为

当时，函数的最小值为

当a>时，函数f(x)的最小值为+a22、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了线面垂直的证明以及线面角的求解的综合运用。

（1）要证平面根据已知面面

从而得到线线垂直，得线面垂直。

（2）面为与面所成的角。

，那么利用直角三角形可知直线与平面所成的角．

（1）面面

又面面

（2）面为与面所成的角。

直线与平面所成的角为【解析】【答案】（1）见解析；（2）直线与平面所成的角为23、略

【分析】【解析】（1）由-1≤x-c≤1得g(x)定义域：c-1≤x≤1+c

由-1≤x-c2≤1得f(x)定义域：c2-1≤x≤1+c24分。

由得：c+1＜c2-1或c2+1＜c-1解得：C＜-1或C＞25分。

综上：C的取值范围为{x|c＜-1或c＞2}6分。

（2）任取x1、x2Î[-1，1],且x1＜x2；

则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=·(x1-x2)8分。

由已知有：＞0，而x1-x2＜0∴·(x1-x2)＜0

∴f(x1)＜f(x2)10分。

∴f(x)在[-1，1]上为增函数，12分【解析】【答案】（1）{x|c＜-1或c＞2}

（2）增函数24、略

【分析】

（1）根据向量的坐标运算和向量的夹角公式即可求出；

（2）根据向量的平行的条件得到-5k=5×2；解得即可；

（3）根据向量的垂直的条件得到-5×5+5k=0；解得即可．

本题考查了向量的夹角公式和向量的垂直和平行的条件，属于基础题．【解析】解：（1）设向量向量与的夹角为θ；

∵=（3，0），=（-5；5）；

∴=3×（-5）+0×5=-15，||==3，||=5

∴cosθ===-

又∵θ∈[0；π]；

∴

（2）∵∥

∴-5k=5×2；

∴k=-2

（3）∵=（5；k）；

又⊥（）；

∴•（）=0；

∴-5×5+5k=0；

∴k=5四、计算题(共3题，共12分)25、略

【分析】【分析】使判别式大于等于0即可得出答案，【解析】【解答】解：∵关于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一个正实数根；

∴△≥0；

即b2-4ac=36-12（a-1）≥0；

解得a≤4．

故答案为a≤4．26、略

【分析】【分析】因为不论实数k为何值，直线（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒经过一定点，可设k为任意两实数（