2024年沪科新版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科新版高一数学上册月考试卷754考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知则等于（）A.1B.3C.15D.302、对于非零向量下列命题中正确的是（）

A.或

B.∥⇒在上的正射影的数量为

C.

D.

3、若方程表示的曲线为圆，则的取值范围是（）A.B.．C.D.4、某位同学掷出3枚相同的均匀骰子，向上的点数都是“6”的事件是（）（A）不可能事件（B）必然事件（C）不确定事件可能性较大（D）不确定事件，可能性较小5、【题文】如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①②③点A到平面PBC距离就是△PAC的PC边上的高．④二面角P-BC-A大小不可能为450；其中真命题的个数为（）

A.3B.2C.1D.06、【题文】（理）已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为1，则BC1与DB1的距离为（）A.B.C.D.7、下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（）A.A=R，B={x|x是正实数}，f：A中的数的绝对值B.A={0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的数的开方C.A=Z，B=Q，f：A中的数的倒数D.A={-1，0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的数的平方评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、将正整数按以下规律排列，则2008所在的位置是第____行第____列

第一列第二列第三列第四列

第一行12910

第二行43811

第三行56712

第四行16151413

第五行17

9、设与为非零向量；下列命题：

①若与平行，则与向量的方向相同或相反；

②若与共线；则A；B、C、D四点必在同一条直线上；

③若与共线，则

④若则⊥

⑤若则=

其中正确的命题的编号是____（写出所有正确命题的编号）10、已知A={(x,y)︱4x+y=6},B={(x,y)︱3x+2y=7},则=_________11、【题文】若的解集是则的值为___________。12、【题文】已知圆－4－4＋＝0的圆心是点P，则点P到直线－－1＝0的距离是____．13、已知不等式1鈭�x2>x+b

在[鈭�1,12)

上恒成立，则b

的取值范围是______．评卷人得分三、解答题(共9题，共18分)14、（本题满分13分）设全集已知函数的定义域为集合函数的值域为集合（1）求（2）若且求实数的取值范围．15、已知光线通过点A（2；3），经直线x+y+1=0反射，其反射光线通过点B（1，1），求入射光线和反射光线所在直线方程．

16、计算：．

17、（本小题12分）为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？（2）样本容量是多少？（3）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？18、【题文】某商家经销一种销售成本为每千克40元的水产品；据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种销售情况；

（1）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元；求y与x的函数关系式；

商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润不少于8000元，销售单价应定为多少元时，利润最大？19、【题文】已知函数

（1）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取范围；

（2）若在时取得极值，且时，恒成立，求的取值范围。20、【题文】（本小题满分12分）已知函数求的值域。

刘文迁21、根据条件求下列各函数的解析式：

（1）已知f（x）是二次函数；若f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）．

（2）已知求f（x）

（3）若f（x）满足求f（x）．22、对某种新品电子元件进行寿命终极度实验．情况如下：

。寿命（h）100～200200～300300～400400～500500～600个数2030804030（1）列出频率分布表；画出频率分布直方图．

（2）估计合格品（寿命100～400h者）的概率和优质品（寿命≥400h以上者）的概率．

（3）估计总体的平均使用寿命．评卷人得分四、证明题(共3题，共18分)23、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．24、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．25、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分五、计算题(共2题，共20分)26、分解因式：

（1）2x3-8x=____

（2）x3-5x2+6x=____

（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____

（4）3x2-10xy+3y2=____．27、（2005•兰州校级自主招生）已知四边形ABCD是正方形，且边长为2，延长BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如图），则△BDF的面积等于____．评卷人得分六、作图题(共3题，共30分)28、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．29、作出函数y=的图象．30、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】试题分析：令则所以考点：函数值的计算.【解析】【答案】C2、C【分析】

由于⇔所以A错．

当反向时，根据定义，在上的正射影的数量为cos180°=-B错；

若⇒从而=02=0；C对．

因为⇒D错。

故选C

【解析】【答案】本题考查的知识点是平面向量的数量积的性质及其运算律；根据平面向量的数量积的性质及其运算律对题目中给出的四个结论逐一进行判断即可得到正确的答案．

3、B【分析】【解析】试题分析：∵方程表示的曲线为圆，∴即解得故选B考点：本题考查了圆的一般式的应用【解析】【答案】B4、D【分析】抛掷3枚相同的均匀骰子，共有种结果，向上的点数都是“6”的结果只有一个，所以其概率为显然属于不确定事件，可能性较小,应选D。【解析】【答案】D.5、A【分析】【解析】因为直线PA垂直于圆O所在的平面，内接于圆O；且AB为圆O的直径，点。

M为线段PB的中点．则①成立②成立。

③点A到平面PBC距离就是△PAC的PC边上的高．成立④二面角P-BC-A大小不可能为450，不成立【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】

。

连交于作于又则是与的距离；是直角三角形直角边的中点.所以故选C【解析】【答案】C7、D【分析】解：对于A；集合A中的元素0取绝对值在B中没有对应元素，故A不是映射；

对于B；集合A中的元素1开方后在B中对应元素不唯一，故B不是映射；

对于C；集合A中的元素0取倒数在B中没有对应元素，故C不是映射；

对于D；集合A中的元素-1，1的平方都是1，0的平方为0，符合映射概念．

故选：D．

利用映射概念逐一核对四个命题得答案．

本题考查映射概念，是基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】通过观察图中数字的排列，可知偶数行的第一列为4、16相邻偶数的平方，而且后面的数则依次加1，第n列就加（n-1）个1，再拐弯加1；奇数列的第一行数为1、9相邻奇数的平方，而且向下依次减1，第n行就减（n-1）个1，再拐弯减1．【解析】【解答】解：∵2008=442+72，442=1936；

则从1937开始从第45行开始数；到第45列1980开始拐弯，到第18行就是2008；

则2008所在的位置是第18行第45列．

故答案为：18，45．9、略

【分析】

对于①若与平行，则与向量的方向相同或相反；满足共线向量的定义，正确；

对于②若与共线；则A；B、C、D四点必在同一条直线上，说明四边形ABCD是平行四边形，不正确；

对于③若与共线，则如果向量反向；则不正确；

对于④若说明与为邻边的四边形的对角线相等，四边形是矩形，则⊥正确；

对于⑤若如果与反向，则=不正确．

故答案为：①④．

【解析】【答案】利用共线向量的定义；判断①是否正确；利用共线与平行的关系说明②的正误；通过共线向量的方向判断③的正误；

通过向量和与差的平行四边形法则判断④的正误；利用特殊向量判断⑤的正误；

10、略

【分析】因为A={(x,y)︱4x+y=6},B={(x,y)︱3x+2y=7},则解得x=1,y=2，故={(1,2)}【解析】【答案】{(1,2)}11、略

【分析】【解析】解：因为的解集是可以利用对数函数的性质可知参数a的值为2.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：由已知得圆心为：由点到直线距离公式得：【解析】【答案】13、略

【分析】解：设x=sin娄脠

则娄脠隆脢[鈭�娄脨2,娄脨6)

隆脽

不等式1鈭�x2>x+b

在[鈭�1,12)

上恒成立；

隆脿cos娄脠>sin娄脠+b

在[鈭�娄脨2,娄脨6)

上恒成立；

隆脿b<cos娄脠鈭�sin娄脠=2cos(娄脠+娄脨4)

隆脽娄脠隆脢[鈭�娄脨2,娄脨6)

隆脿娄脠+娄脨4隆脢[鈭�娄脨4,5娄脨12)

隆脿0鈮�cos(娄脠+娄脨4)鈮�22

隆脿b<0

故b

的取值范围是(鈭�隆脼,0)

故选：(鈭�隆脼,0)

设x=sin娄脠

则娄脠隆脢[鈭�娄脨2,娄脨6)

则不等式1鈭�x2>x+b

在[鈭�1,12)

上恒成立，转化为b<2cos(娄脠+娄脨4)

根据三角函数的性质即可求出．

本题了不等式恒成立的问题，关键是换元，利用三角函数的性质，属于中档题【解析】(鈭�隆脼,0)

三、解答题(共9题，共18分)14、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

（1）∴∴（2）若则∴若则综上，．考点：集合的运算；集合间的包含关系【解析】【答案】（1）{1}；（2）15、略

【分析】

求得点A（2；3）关于直线x+y+1=0的对称点A'（-4，-3），（4分）

则由两点式求得反射光线所在的直线A'B的方程为．（6分）

由求得直线A'B与直线x+y+1=0的交点（10分）

由两点式求得入射光线所在的直线AC的方程为（12分）

综上；入射光线所在直线方程为5x-4y+2=0，反射光线所在直线方程为4x-5y+1=0．（14分）

【解析】【答案】求得点A关于直线x+y+1=0的对称点A'的坐标，可得直线A'B的方程为即为反射光线所在的。

直线方程．求得直线A'B与直线x+y+1=0的交点C的坐标；再用两点式求得入射光线所在的直线AC的方程．

16、略

【分析】

原式=

=

=

【解析】【答案】利用诱导公式；转化为锐角的三角函数，即可得到结论．

17、略

【分析】（1）各区间上对应矩形的面积就等于各区间上的频率，所以面积比等于频率比.（2）次数在110以上的包括求其频率和即可.【解析】

（1）∵从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．∴样本容量是=150∴第二小组的频率是=0.08（2）样本容量是=150（3）∵次数在110以上为达标，次数在110以上的有132∴全体高一学生的达标率为=0.88【解析】【答案】（1）第二小组的频率是=0.08（2）样本容量是=150（3）全体高一学生的达标率为=0.8818、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

时，时，∴当时，有极大值又即当时，的最大值为∵当时，恒成立，∴解得或所以的取值范围是20、略

【分析】【解析】解：令则

令

则在上单调递增；

故

故的值域为【解析】【答案】21、略

【分析】

求函数解析式（1）若已知函数f（x）的类型；常采用待定系数法；（2）若已知f[g（x）]表达式，常采用换元法或采用凑合法；（3）若为抽象函数，常采用代换后消参法．

抽象函数通常是指没有给出函数的具体解析式，只给出了其他一些条件（如：定义域、经过的特殊的点、解析递推式、部分图象特征等），它是高中数学函数部分的难点，也是与大学的一个衔接点．因无具体解析式，理解研究起来往往很困难．但利用函数模型往往能帮我们理清题意，寻找解题思路，从而方便快捷的解决问题．【解析】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c；（a≠0）；

由于f（0）=0，得：f（x）=ax2+bx；

又由f（x+1）=f（x）+x+1；

∴a（x+1）2+b（x+1）=ax2+bx+x+1

即ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1；

∴

∴f（x）=

（2）设

∴f（u）=（u-1）2+2（u-1）=u2-1；（u≥1）；

∴f（x）=x2-1（x≥1）

（3）用代x可得：与

联列可消去得：f（x）=．22、略

【分析】

（1）根据题意；列出频率分布表，画出频率分布直方图即可；

（2）计算电子元件的寿命在100～400h与400～600h的频率即可；

（3）利用频率分布直方图；计算总体的平均数即可．

本题考查了列频率分布表与画频率分布直方图的应用问题，也考查了利用直方图求平均数的应用问题，是基础题目．【解析】解：（1）根据题意，列出频率分布表，如下；。寿命（h）频数频率[来源：Z+xx+k．Com]100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合计2001根据频率分布表；画出频率分布直方图如下；

（2）电子元件的寿命在100～400h即合格品的频率为。

0.10+0.15+0.40=0.65；

元件寿命在400～600h即优质品的频率为。

0.20+0.15=0.35；

（3）利用频率分布直方图；计算总体的平均数为。

×0.01+×0.15+×0.40

+×0.20+×0.15=365（h）．四、证明题(共3题，共18分)23、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．24、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=25、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、计算题(共2题，共20分)26、略

【分析】【分析】（1）原式提取2x；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取x；再利用十字相乘法分解即可；

（3）原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；

（2）原式=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）；

（3）原式=y2（4x4-5x2-9）=y2（4x2-9）（x2+1）=y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；

（4）原式=（3x-y）（x-3y）；

故答案为：（1）2x（x+2）（x-2）；（2）x（x-3）（x-2）；（3）y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；（4）（3x-y）（x-3y）27、略

【分析】【分析】根