2024年粤教沪科版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年粤教沪科版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、等比数列{an}中，首项a1=3；公比q=2，从第m项到第n项的和为360（m＜n），则n=（）

A.6

B.7

C.8

D.9

2、【题文】规定表示不超过的最大整数，若方程有且仅有四个实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.3、设集合则=()A.B.C.或D.4、用1、2、3、4、5这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的概率为（）A.B.C.D.5、已知tanα=3，则的值为（）A.3B.4C.5D.6评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、设是等差数列{an}的前n项和，若则____.7、关于函数有下面四个结论：（1）是奇函数；（2）恒成立；（3）的最大值是(4)的最小值是其中正确结论的是_______________________________________．8、若直线被两平行线所截得的线段的长为则直线的斜率可以是:①②③④⑤其中正确答案的序号是.9、【题文】已知幂函数的图象过点则____.10、【题文】已知圆的方程为则该圆的半径为____________11、某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为____．12、计算：log35+log5+log7（49）++log53+log63﹣log315=____．13、在横线上填上正确的不等号：______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、作出函数y=的图象．17、画出计算1++++的程序框图．18、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

19、请画出如图几何体的三视图．

20、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．21、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．22、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)23、二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）；满足f（x+1）为偶函数，且方程f（x）=x有相等实根．

（1）求f（x）的解析式；

（2）求f（x）在[m；m+1]上的最大值．

24、【题文】（本题满分10分）已知函数．

(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性；并说明理由；

(Ⅱ)若方程有解；求m的取值范围；

(Ⅲ)若函数对任意都有意义，求的取值范围．25、【题文】已知直线在轴上截距相等,且到点的距离等于求直线的方程.（10分）26、设全集U={2，3，a2+2a-1}，A={|1-2a|，2}，∁UA={7}，求实数a的值，并写出U的所有子集．评卷人得分五、计算题(共2题，共8分)27、（2015秋•太原校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，点E在AC的延长线上，且BD=CE，连结DE交BC于F，过点D作DG⊥AE，垂足为G，连结FG．若FG=，∠E=30°，则GE=____．28、已知10a=2，10b=6，则102a-3b=____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】

∵等比数列{an}中，首项a1=3；公比q=2

∴下列各项分别是6；12，24，48，96，192

∵从第m项到第n项的和为360

∴n=7

故选B．

【解析】【答案】对于选择题可以从第二项开始将各项求出6；12，24，48，96，192，即可得出答案．

2、B【分析】【解析】

试题分析：当时，是以为周期的函数，且当时，是指数型函数，而为恒过定点斜率为的直线.图像如下：

由图可知，当直线介于图中两红线之间时符合题意，两直线的斜率分别为且能够取到，不能取到，故实数的取值范围为选B.

考点：1.分段函数的图像；2.根的存在性问题.【解析】【答案】B3、C【分析】【分析】由已知得所以=或故选C.4、C【分析】【解答】根据题意，用这5个数字，组成没有重复数字的三位数有A53=60个；

其中奇数，即末尾为1、3、5的三位数有3×A42=36个；

则奇数的概率P==

故选C．

【分析】首先由排列公式可得全部三位数的个数，进而可得其中奇数的数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．5、C【分析】【解答】解：∵tanα=3；

∴===5．

故选：C．

【分析】利用同角三角函数基本关系式化简所求，利用已知即可计算求值．二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【解析】试题分析:根据题意,由于故可知答案为1.考点：等差数列【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】试题分析：函数满足所以函数是偶函数，当时函数是减函数，当时函数是增函数，因此函数最小值为最大值为综上可知（2）（4）正确考点：函数奇偶性单调性与最值【解析】【答案】（2）（4）8、略

【分析】试题分析：设直线与两平行线所夹的锐角或直角为两平行线间的距离为因为直线被两平行线所截得的线段的长为所以所以因为直线斜率为1倾斜角为所以直线的倾斜角为或因为即直线的斜率为或故只有①⑤正确。考点：平行线间的距离，两直线夹角，直线的倾斜角与斜率，正切的两角和差公式。【解析】【答案】①⑤9、略

【分析】【解析】

试题分析：依题意，得

考点：1.幂函数的性质；2.指数的运算；3.对数运算.【解析】【答案】310、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于圆的方程为可知其半径为故答案为

考点：圆的一般式。

点评：解决的关键是将一般式化为标准式或者是借助于一般式中的半径的关系式来得到，属于基础题。【解析】【答案】11、12【分析】【解答】解：设两者都喜欢的人数为x人；则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人；

由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30；解得x=3；

所以15﹣x=12；

即所求人数为12人；

故答案为：12．

【分析】设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解之即可两者都喜欢的人数，然后即可得出喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数．12、【分析】【解答】解：原式=log3（）+log53×+log77+log62+log63=﹣1+0++1=

故答案为：

【分析】根据对数的运算性质计算即可．13、略

【分析】解：=+2，=+

∵2=＜

∴+2＜+

∴＜

故答案为：＜．

由=+2，=+即可得到答案．

本题考查了分式的大小比较，属于基础题．【解析】＜三、作图题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．19、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．20、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．22、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共4题，共40分)23、略

【分析】

（1）∵f（x+1）为偶函数；

∴f（-x+1）=f（x+1），即a（-x+1）2+b（-x+1）=a（x+1）2+b（x+1），整理，得2a+b=0①；

又∵f（x）=x有相等实根，即ax2+bx=x有相等实根；

∴b=1，从而解得a=-

∴f（x）=-x2+x；

（2）∵f（x）=-x2+x的图象是抛物线；且开口向下，对称轴是x=1；

∴当m+1≤1；即m≤0时，f（x）在[m，m+1]上是增函数；

∴f（x）max=f（m+1）=-m2+当即0＜m＜1时，在[m，m+1]上先增或减；

∴f（x）max=f（1）=当m≥1时；在[m，m+1]上是减函数；

∴f（x）max=f（m）=-m2+m；

综上，知f（x）在[m，m+1]上的最大值是：当m≤0时，f（x）max=-m2+当0＜m＜1时，f（x）max=当m≥1时，f（x）max=-m2+m．

【解析】【答案】（1）由f（x+1）为偶函数，得f（-x+1）=f（x+1），且f（x）=x有相等实根，可得a、b的值；

（2）因f（x）的图象是抛物线；讨论对称轴在[m，m+1]内，还是在[m，m+1]左，右？根据单调性可求得f（x）在[m，m+1]上的最值．

24、略

【分析】【解析】解：(Ⅰ)f(x)是偶函数；（1分）

∵（3分）

(Ⅱ)∵（4分）

又（5分）∴

故要使方程有解，m的取值范围为．（6分）

(Ⅲ)由知恒成立（7分）

又∵都是减函数。

∴也是减函数（8分）

∴y在上的最小值为

∴的取值范围是．（10分）【解析】【答案】

(Ⅰ)f(x)是偶函数。

(Ⅱ)

(Ⅲ)25、略

【分析】【解析】5分。

10分【解析】【答案】26、略

【分析】

由全集U，A及A的补集，得到元素7不属于A，且a2+2a-1=7；求出方程的解得到a的值，经检验得到满足题意a的值，确定出集合U，即可得出U中所有子集．

此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．【解析】解：∵全集U={2，3，a2+2a-1}，A={|1-2a|，2}，∁UA={7}；

∴a2+2a-1=7；即（a-2）（a+4）=0；

解得：a=2或a=-4；

当a=2时；|1-2a|=3≠7，且3∈U；当a=-4时，|1-2a|=9≠7，且9∉U，故a的值为2；

又集合U中的元素有3个，即U={2，3，7}，故其所有子集的个数为23=8（个）；

它们分别为：∅，{2}，{3