2025年沪科版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学上册月考试卷628考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知函数A.B.C.D.2、椭圆的焦距是A.B.C.D.3、【题文】已知向量是两个平行向量，则对于锐角

与的大小关系是A.B.C.D.无法确定4、设函数若则x0=（）A.B.C.D.25、函数的单调递减区间为（）A.（-∞，1]B.[1，+∞）C.[0，2]D.[-1，+∞）6、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，若a1＜0，S12=S6，下列说法正确的是（）A.d＜0B.S19＜0C.当n=9时Sn取最小值D.S10＞0评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、已知矩阵可逆，则的取值范围为8、已知数列{an}，那么是这个数列的第____项．9、正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角，则对角线AＣ与对角线BF对所成角的余弦值是__________。10、将5本不同的书全部分给4个学生，每人至少1本，不同的分配方法种数．(用数字作答)11、【题文】已知数列是等差数列，它的前项和满足：令若对任意的都有成立，则的取值范围是____12、【题文】已知________．13、【题文】在三张奖劵中有一、二等各一张，另有一张无奖，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为____.14、（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a=____．15、若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x-m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共12分)23、某次春游活动中，名老师和6名同学站成前后两排合影，名老师站在前排，6名同学站在后排．（１）若甲，乙两名同学要站在后排的两端，共有多少种不同的排法？（２）若甲，乙两名同学不能相邻，共有多少种不同的排法？（３）若甲乙两名同学之间恰有两名同学，共有多少种不同的排法？（4）在所有老师和学生都排好后，拍照的师傅觉得队形不合适，遂决定从后排6人中抽2人调整到前排．若其他人的相对顺序不变，共有多少种不同的调整方法？24、【题文】函数f(x)=|sin2x|+|cos2x|

(1)当x∈[0，]时，求f(x)的取值范围；

(2)我们知道，函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等，请你探究函数f(x)的性质（本小题只需直接写出结论）25、为了了解某校学生喜欢吃辣是否与性别有关，随机对此校100人进行调查，得到如下的列表：已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢吃辣的学生的概率为．

。喜欢吃辣不喜欢吃辣合计男生______10______女生20____________合计____________100（1）请将上面的列表补充完整；

（2）是否有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关？说明理由：

下面的临界值表供参考：

。p（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：其中n=a+b+c+d）评卷人得分五、计算题(共3题，共18分)26、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．27、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。28、已知a为实数，求导数评卷人得分六、综合题(共2题，共8分)29、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．30、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于函数故答案为D.考点：函数的解析式【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】试题分析：所以因此焦距为考点：本题考查椭圆的基本性质。【解析】【答案】A.3、B【分析】【解析】本题考查向量的坐标运算；三角函数等知识。

由共线，可得整理得又为锐角，故所以选B。【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】因为所以所以选C.5、B【分析】解：令t=-x2+2x=-（x-1）2+1；∴函数在（-∞，1]上单调递增，在[1，+∞）上单调递减。

又y=2t在R上为增函数。

∴函数的单调递减区间为[1；+∞）

故选B．

确定指数对应函数的单调性；再利用指数函数的单调性，即可求得结论．

本题考查复合函数的单调性，正确运用指数函数，二次函数的单调性是关键．【解析】【答案】B6、C【分析】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn是关于n的二次函数；

等差数列的公差为d，a1＜0，S12=S6；

∴d＞0；其对称轴n=9；

因此n=9时Sn取最小值；

故选：C．

等差数列{an}的前n项和为Sn是关于n的二次函数；利用其对称性即可得出．

本题考查了等差数列的求和公式及其性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【解析】【答案】8、略

【分析】

在数列{an}中，因为

由得：2-2=21-n；所以，n=3．

所以，是这个数列的第3项．

故答案为3．

【解析】【答案】题目给出了一个数列的通项公式，判断是这个数列的第几项，直接用替换通项公式中的an；求解n的值即可．

9、略

【分析】【解析】试题分析：在平面ABCD内取点G,H使A,B,G,H构成正方形对角线AＣ与对角线BF对所成角为设正方形边长为1，中由余弦定理得考点：异面直线所成角及二面角【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】【答案】24011、略

【分析】【解析】

试题分析：对应函数其可看做由向上平移1个单位，向右平移个单位得到，所以其中心对称点为结合图像可知

考点：等差数列通项求和及单调性。

点评：求解本题的关键在于由数列通项结合函数看成是由反比例函数平移得到的，这一点学生不易想到【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：∵∴

由此可得

∴

故答案为：

考点：平面向量数量积的性质及其运算律．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：基本事件的总数是甲乙两人各抽取一张，两人都中奖只有2种情况，由古典概型公式知，所求的概率

考点：古典概型，容易题.【解析】【答案】14、【分析】【解答】解：（x+a）10的展开式的通项公式为Tr+1=•x10﹣r•ar；

令10﹣r=7，求得r=3，可得x7的系数为a3•=120a3=15；

∴a=

故答案为：．

【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得x7的系数，再根据x7的系数为15，求得a的值．15、略

【分析】解：由题O1（0，0）与O2：（m；0）

O1A⊥AO2；

∴m=±5

AB=

故答案为：4

画出草图，O1A⊥AO2；有勾股定理可得m的值，再用等面积法，求线段AB的长度．

本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题．【解析】4三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共12分)23、略

【分析】本试题主要是考查了排列组合在实际生活中的运用。主要是排列问题的考查。（１）因为甲，乙两名同学要站在后排的两端，特殊位置优先考虑得到结论。（２）因为甲，乙两名同学不能相邻，因此采用插空法的思想得到共有多少种不同的排法。（３）因为甲乙两名同学之间恰有两名同学，先确定甲乙的位置，然后把中间放两名同学，构成一个整体，得到共有多少种不同的排法。（4）在所有老师和学生都排好后，拍照的师傅觉得队形不合适，遂决定从后排6人中抽2人调整到前排．若其他人的相对顺序不变，这是定序排列问题。【解析】

（1）3分（2）7分（3）11分（4）答：、、、15分【解析】【答案】（１）288（２）2880（３）864（4）30024、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）当时，则1分。

∴2分。

又∵

∴∴

∴当时，的取值范围为．4分。

（2）①的定义域为

②

为偶函数．③

∵

∴是周期为的周期函数；

④由（1）可知，当时，

∴值域为．

⑤可作出图象；如下图所示：

由图象可知的增区间为

减区间为（）25、略

【分析】解：（1）∵在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢吃辣的学生的概率为．

∴在100人中，喜欢吃辣的有（2分）

∴男生喜欢吃辣的有60-20=40；

列表补充如下：

。喜欢吃辣不喜欢吃辣合计男生401050女生203050合计6040100（6分）

（2）∵（10分）

∴有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关（12分）

（1）根据在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢吃辣的学生的概率为求出喜欢吃辣的有可得2×2列联表；

（2）求出k2；与是临界值比较，即可得出是否有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关。

本题考查独立性检验的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】40；50；30；50；60；40五、计算题(共3题，共18分)26、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=227、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/328、解：【分析】【分析】由原式得∴六、综合题(共2题，共8分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个