2024年湘师大新版八年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年湘师大新版八年级数学下册月考试卷520考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=5，则AB等于（）A.B.4C.D.都不对2、【题文】四个小朋友玩跷跷板；他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）

A.P＞R＞S＞QB.Q＞S＞P＞RC.S＞P＞Q＞RD.S＞P＞R＞Q3、【题文】下列不等式组的解集；在数轴上表示为如图２所示的是。

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4、若菱形ABCD的周长为8，对角线AC=2，则∠ABC的度数是（）A.120°B.60°C.30°D.150°5、函数中自变量x的取值范围是（）A.x≠-1B.x≠0C.x=0D.x≠16、如图，矩形ABCD

中，AB=8BC=4.

点E

在边AB

上，点F

在边CD

上，点GH

在对角线AC

上.

若四边形EGFH

是菱形，则AE

的长是(

)

A.25

B.35

C.5

D.6

7、若a=+1，b=-1，则（-）的值为（）A.2B.-2C.D.28、判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是()A.6，15，17B.7，12，15C.13，15，20D.7，24，25评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、计算（-3a-3b5）2•（-2a2b3）-3=____；函数的自变量x的取值范围是____．10、三角形的两个锐角满足，则三角形ABC的形状是____三角形．11、【题文】（2011•桂林）若；则a2011的值为________．（用含m的代数式表示）12、如图所示，隆脧B=隆脧D=90鈭�

要证明鈻�ABC

与鈻�ADC

全等，还需要补充的条件是______.(

填上一个条件即可)

13、等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角是40度，则顶角度数是。14、李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是____升.

15、如图，在△ABC中，AB=10cm，AC=6cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，则△ACD的周长为____cm．

评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、若x＞y，则xz＞yz．____．（判断对错）17、（a+3）（a-3）=a2-9____．（判断对错）18、0和负数没有平方根.（）19、由，得；____．20、如图直线a沿箭头方向平移1.5cm，得直线b。这两条直线之间的距离是1.5cｍ。（）21、（）评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)22、先化简，再求值：（1-）÷，其中a=-2．23、保障房建设是民心工程，某市从2008

年开始加快保障房建设进程，现统计了该市2008

年到2012

年5

月新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图．(1)

小丽看了统计图后说：“该市2011

年新建保障房的套数比2010

年少了.

”你认为小丽的说法正确吗?

请说明理由；(2)

补全条形统计图；(3)

求这5

年平均每年新建保障房的套数．24、已知等腰三角形周长为20cm；腰长为xcm，底边为ycm；

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）求x的取值范围；

（3）在直角坐标系中，画出函数的图象．25、如图；点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M；N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．

评卷人得分五、作图题(共4题，共36分)26、在正方形网格中；已知格点（即小正方形的顶点）A；B组成的线段AB，请分别按下列要求作图：

（1）在图（1）中作出线段AB关于直线l对称的图形；

（2）在图（2）中作一个面积为2的△ABC（点C在格点上）；且有一个内角为钝角；

（3）在图（3）中一个等腰直角△ABC（点C在格点上）．27、三角形ABC为等腰直角三角形；其中∠A=90°，BC长为6．

（1）建立适当的直角坐标系；并写出各个顶点的坐标；

（2）将（1）中各顶点的横坐标都加2；纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？

（3）将（1）中各顶点的横坐标不变；将纵坐标都乘-1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？

（4）将（1）中各顶点的横坐标都乘-2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？28、如图；正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

（1）在图1中；画一个三角形，使它的三边长都是有理数；

（2）在图2、图3中，分别画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数，并且要求所画的两个直角三角形不全等．29、请在下图方格中画出三个以AB为腰的等腰△ABC（要求：1；锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各画一个；2、点C在格点上）

评卷人得分六、其他(共1题，共8分)30、容量为1000L的水池内已贮水100L；水池有出水管和进水管，若每分钟进水量20L，出水量是5L，两管齐开，直到注满水为止，设池内的水量为Q（L），注水时间为t（min）．

（1）请写出Q与t的函数关系式；

（2）多长时间可以将水池注满？参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【分析】根据题意先画出图形，再根据勾股定理求得AB的长．【解析】【解答】解：∵∠C=90°；AC=3，BC=5；

∴AB==．

故选：A．2、D【分析】【解析】

试题分析：观察前两幅图易发现S＞P＞R；再观察第一幅和第三幅图可以发现R＞Q．故选D．

考点：一元一次不等式组的应用．

点评：本题要求掌握不等式的相关知识，利用“跷跷板”的不平衡来判断四个数的大小关系，体现了“数形结合”的数学思想．【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

考点：在数轴上表示不等式的解集．

分析：分别解出各个不等式组；进行检验就可以．

解答：解：由A得x＞1,x≤-2；∴不等式组无解；

由B得x≤1,x＜-2；∴不等式组的解集为x＜-2；

由C得x≤-1,x＞2；∴不等式组无解；

由D得x＞-1,x≤2；∴不等式组的解集为-1＜x≤2．

故选D．

点评：命题立意：考查不等式组的解法．

求不等式组解集的规律：同大取大，同小取小，大小、小大取中间，大大、小小是无解．【解析】【答案】D4、B【分析】【分析】根据菱形的性质结合对角线AC=2；可得△ABC是等边三角形，即可得到结果。

【解答】∵菱形ABCD的周长为8；

∴AB=BC=2；

∵AC=2；

∴△ABC是等边三角形；

∴∠ABC=60°；

故选B.

【点评】解答本题的关键是熟练掌握菱形的四条边相等。5、D【分析】解：根据题意得：x-1≠0；

解得：x≠1．

故选D．

根据分式的意义；分母不等于0，可以求出x的范围．

考查了函数自变量的取值范围；函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时；自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时；考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【解析】【答案】D6、C【分析】解；连接EF

交AC

于O

隆脽

四边形EGFH

是菱形；

隆脿EF隆脥ACOE=OF

隆脽

四边形ABCD

是矩形；

隆脿隆脧B=隆脧D=90鈭�AB//CD

隆脿隆脧ACD=隆脧CAB

在鈻�CFO

与鈻�AOE

中，{隆脧FCO=隆脧OAB隆脧FOC=隆脧AOEOF=OE

隆脿鈻�CFO

≌鈻�AOE

隆脿AO=CO

隆脽AC=AB2+BC2=45

隆脿AO=12AC=25

隆脽隆脧CAB=隆脧CAB隆脧AOE=隆脧B=90鈭�

隆脿鈻�AOE

∽鈻�ABC

隆脿AOAB=AEAC

隆脿258=AE45

隆脿AE=5

．

故选：C

．

连接EF

交AC

于O

由四边形EGFH

是菱形，得到EF隆脥ACOE=OF

由于四边形ABCD

是矩形，得到隆脧B=隆脧D=90鈭�AB//CD

通过鈻�CFO

≌鈻�AOE

得到AO=CO

求出AO=12AC=25

根据鈻�AOE

∽鈻�ABC

即可得到结果．

本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键．【解析】C

7、A【分析】解：（-）=-

=-

=|a|-|b|；

∵a=+1，b=-1；

∴原式=|+1|-|-1|

=+1-（-1）

=+1-+1

=2．

故选：A．

先利用二次根式的乘法法则和二次根式的性质计算得到原式=|a|-|b|，然后把a、b的值代入计算即可．

本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．【解析】A8、D【分析】【分析】直角三角形的三条边满足勾股定理的逆定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方；要判断三个数是否能是勾股数，只要验证一下，两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方，等于就是直角三角形，否则就不是。

A，62+152≠172，不符合；B，72+122≠152；不符合；

C，132+152≠202，不符合；D，72+242=252；符合．

故选D.二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】根据积的乘方的性质和单项式的乘法运算法则进行计算；再根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算；

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解析】【解答】解：（-3a-3b5）2•（-2a2b3）-3；

=9a-6b10•（-8a-6b-9）；

=-72a-12b；

=-；

x+2≥0且x-2≠0；

解得x≥-2且x≠2．

故答案为：-；x≥-2且x≠2．10、略

【分析】【分析】先根据绝对值的性质即特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的度数，再由三角形内角和定理得出∠C的度数，进而可得出结论．【解析】【解答】解：∵角形的两个锐角满足；

∴sinA=，cosB=；

∴∠A=∠B=60°；

∴∠C=180°-∠A-∠B=60°；

∴△ABC是等边三角形．

故答案为：等边．11、略

【分析】【解析】本题需先根据已知条件；找出a在题中的规律，即可求出正确答案．

解：；

则a2011的值为：1﹣．【解析】【答案】1﹣．12、略

【分析】解：添加AB=AD

或BC=CD

依据HL

可证明鈻�ABC

与鈻�ADC

全等；隆脧BAC=隆脧DAC

或隆脧ACB=隆脧ADC

依据AAS

可证明鈻�ABC

与鈻�ADC

全等．

故需要补充的条件是AB=AD

或BC=CD

或隆脧BAC=隆脧DAC

或隆脧ACB=隆脧ACD.(

答案不唯一)

故填AB=AD

或BC=CD

或隆脧BAC=隆脧DAC

或隆脧ACB=隆脧ACD

．

要证明鈻�ABC

与鈻�ADC

全等；现有一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可选边，也可选角．

本题考查了直角三角形全等的判定；熟练掌握三角形全等的方法、结合图形进行添加条件是正确解答本题的关键．【解析】AB=AD

或BC=CD

或隆脧BAC=隆脧DAC

或隆脧ACB=隆脧ACD

13、略

【分析】试题分析：由等腰三角形的性质可知此题可分两种情况（如下图）：第一种情况，顶角∠A为锐角，一腰上的高线与另一腰的夹角∠ABD=40°，顶角∠A=90°-∠ABD=50°；第二种情况，顶角∠BAC为钝角，由∠ABD=40°可知∠BAD=50°，所以顶角∠BAC=180°-∠BAD=130°.考点：等腰三角形的性质【解析】【答案】5013014、2【分析】【解答】由图像知，一次函数的图像经过点（0,3.5）、（160,2.5），油箱剩余油量（升）与行驶里程（千米）之间是一次函数关系，设为y=kx+b，代入建立方程组解得所以y=x+当x=240时，y=×240+=2.

【分析】考点：一次函数的应用．15、16【分析】【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线；

∴CD=BD；

∵AB=10cm；AC=6cm；

∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB=6+10=16（cm）．

故答案是：16．

【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得CD=BD，继而可得△ACD的周长为：AC+AB，则可求得答案．三、判断题(共6题，共12分)16、×【分析】【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．依此即可作出判断．【解析】【解答】解：当z＜0时；若x＞y，则xz＜yz．

故答案为：×．17、√【分析】【分析】原式利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断【解析】【解答】解：（a+3）（a-3）=a2-32=a2-9；故计算正确．

故答案为：√．18、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.0的平方根是0，故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错19、×【分析】【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：当a＞0时，由，得；

当a=0时，由，得-=-a；

当a＜0时，由，得-＜-a．

故答案为：×．20、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。箭头方向不与直线垂直，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错21、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×四、解答题(共4题，共12分)22、略

【分析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解析】【解答】解：原式=•

=a-1；

当a=-2时，原式=-2-1=-3．23、解：(1)

该市2011

年新建保障房的增长率比2010

年的增长率减少了；但是保障房的总数在增加，故小丽的说法错误;

(2)2011

年保障房的套数为：750隆脕(1+20%)=900(

套)

2008

年保障房的套数为：600隆脗(1+20%)=500(

套)

补全条形统计图如图所示：

(3)

这5

年平均每年新建保障房的套数为：(500+600+750+900+1170)隆脗5=784(

套).

答：这5

年平均每年新建保障房的套数为784

套．【分析】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.

读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．(1)

根据2011

年新建保障房的增长率比2010

年的增长率减少；并不是建设住房减少，即可得出答案。

(2)

根据住房建设增长率求出2008

年和2011

年建设住房的套数；即可得出答案。

(3)

根据(2)

中所求求出平均数即可。【解析】解：(1)

该市2011

年新建保障房的增长率比2010

年的增长率减少了；但是保障房的总数在增加，故小丽的说法错误;

(2)2011

年保障房的套数为：750隆脕(1+20%)=900(

套)

2008

年保障房的套数为：600隆脗(1+20%)=500(

套)

补全条形统计图如图所示：

(3)

这5

年平均每年新建保障房的套数为：(500+600+750+900+1170)隆脗5=784(

套).

答：这5

年平均每年新建保障房的套数为784

套．24、略

【分析】【分析】根据等腰三角形的性质可得y=20-2x，根据两边之和大于第三边两边之差小于第三边，得5＜x＜10；画函数图象注意取值范围．【解析】【解答】解：（1）∵等腰三角形周长为20cm；腰长为xcm，底边为ycm；

∴y=20-2x；

（2）5＜x＜10；

（3）y=20-2x（5＜x＜10）．

。x510y10025、解：BM=BN；BM⊥BN；

理由是：在△ABE和△DBC中；

∴△ABE≌△DBC（SAS）；

∴AE=DC；∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB；

∵∠ABD=∠DBC；∠ABD+∠DBC=180°；

∴∠ABD=∠DBC=90°；

∵M为AE的中点；N为CD的中点；

∴BM=AM=EM=AE，BN=CN=DN=CD；

∴BM=BN；∠EAB=∠MBA，∠CDB=∠DBN，∠AEB=∠EBM，∠NCB=∠NBC；

∵∠EAB=∠BDC；∠AEB=∠DCB；

∴∠ABM=∠DBN；∠EBM=∠NBC；

∴∠ABC=2∠DBN+2∠EBM=180°；

∴∠EBN+∠EBM=90°；

∴BM⊥BN．【分析】【分析】根据SAS推出△ABE≌△DBC，推出AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，求出∠ABD=∠DBC=90°，BM=AM=EM=AE，BN=CN=DN=CD，推出∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC即可．五、作图题(共4题，共36分)26、略

【分析】【分析】（1）作点A关于l的对称点A′；而点B关于l的对称点仍然为B点，则线段BA′与BA关于l对称；

（2）利用三角形面积公式；利用高为2个单位，作出BC为2个单位即可；

（3）可把AB绕点A逆时针旋转90°可得到B的对应点C，则△ABC为等腰直角三角形．【解析】【解答】解：（1）如图（1）；BA′为所作；

（2）如图（2）；△ABC为所作；

（3）如图（3）；△ABC为所作；

27、略

【分析】【分析】（1）以BC边所在的直线为x轴；BC的中垂线（垂足为O）为y轴，