2025年外研版三年级起点八年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点八年级数学下册月考试卷324考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列条件中能判断四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AB=BC，CD=DAB.AB∥CD，AB=CDC.AD∥BC，AB=CDD.AD∥BC，∠B=∠C2、如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=98°，∠C′=48°，则∠B的度数为（）A.48°B.34°C.74°D.98°3、如图，点P是∠BAC内一点，且点P到AB、AC的距离相等．则△PEA≌△PFA的理由是（）A.HLB.AASC.SSSD.ASA4、若则三者之间的大小关系满足（）A.B.C.D.5、一元二次方程x2+x+14=0

的根的情况是(

)

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定根的情况6、一直角三角形的斜边长为13，其中一条直角边长为12，则另一直角边长为（）A.13B.12C.4D.5评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、在，2π，|-3|，，（-1）2，中，无理数是____．8、从1、2、3、4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率是.9、【题文】在线段，角、圆、直角三角形、等边三角形、正方形、正五边形、正六边形八个图形中，一定是轴对称图形的个数有____个．10、公路全长s(km)

骑自行车t(h)

可以到达，为了提前半小时到达，自行车每小时要多走______km

．11、要使式子x鈭�12鈭�0.5x

有意义，则x

的取值范围是______．12、如图，所表示的是一个不等式的解集，则满足此解集的不等式可以为：____．13、（2014春•泾阳县校级期中）如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则BC=____．14、电视台某日发布的天气预报；我国内地31个直辖市和省会城市在次日的最高气温（℃）统计如下表：

。气温（℃）1821222324252728293031323334频数11131315431412那么这些城市次日最高气温的中位数和众数分别是____．15、如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为____

评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)16、3m2-6m=m（3m-6）____．（判断对错）17、（m≠0）（）18、有意义的x的取值范围是x＞．____（判断对错）19、正数的平方根有两个，它们是互为相反数____20、0和负数没有平方根.（）评卷人得分四、计算题(共1题，共10分)21、先化简，再选一个恰当的x值代入并求值．评卷人得分五、证明题(共4题，共8分)22、如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ．求证：PC=CQ．23、如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，求证：AF=CF．24、如图，已知∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于点E．求证：CE=CB．25、（2012春•威海期末）已知：在四边形ABCD中；AC=BD，AC与BD交于点O，∠DOC=60度．

（1）当四边形ABCD是平行四边形时（如图1）；证明AB+CD=AC；

（2）当四边形ABCD是梯形时（如图2），AB∥CD，线段AB、CD和线段AC之间的数量关系是____；

（3）如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，结论AB+CD=AC是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．评卷人得分六、综合题(共4题，共32分)26、如图在平面直角坐标系中，菱形AOBC的顶点C在y轴上，双曲线恰好经过顶点A；且对角线AB=8，OC=6

（1）求双曲线的解析式；

（2）若点E（；a）在线段AC上，P为线段OC上一点，过P点的直线PE交AO的延长线于点F，且OF=CE，求点P的坐标；

（3）在第四象限的双曲线上，是否存在一点M，使S△AMC=2S△AOC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．27、在平面直角坐标系中；矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A；B分别在x轴y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为OB的中点，点E为边OA上的一个动点．

（1）求线段CD所在直线的解析式；

（2）当△CDE的周长最小时；求此时点E的坐标；

（3）当点E为OA中点时，坐标平面内，是否存在点F，使以D、E、C、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．28、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的AB边在x轴上，且AB=3，AD=2，经过点C的直线y=x-2与x轴；y轴分别交于点E、F．

（1）求矩形ABCD的顶点A；B、C、D的坐标；

（2）求证：△OEF≌△BEC；

（3）P为直线y=x-2上一点，若S△POE=5，求点P的坐标．29、（2008春•崇安区期中）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3P2008，在反比例函数y=的图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，x2008，纵坐标分别是1，3，5，共2008个连续奇数，过点P1，P2，P3，，P2008分别作y轴的平行线与y=的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），，Q2008（x2008，y2008），则y2008=____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】平行四边形的判定定理①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，判断即可．【解析】【解答】解：A；根据AB=BC；CD=DA，即邻边相等的四边形，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；

B；根据AB∥CD；AB=CD，即有一组对边平行且相等是四边形，能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；

C；根据AD∥BC；AB=CD，即有一组对边平行，另一组对边相等的四边形，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；

D；根据AD∥BC；∠B=∠C，即有一组对边平行、同旁内角相等的四边形，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；

故选B．2、B【分析】【分析】根据轴对称图形的性质可得△ABC与△A′B′C′全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠C′，再利用三角形内角和定理列式计算即可得解．【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称；

∴△ABC≌△A′B′C′；

∴∠C=∠C′；

∵∠A=98°；∠C′=48°；

∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-98°-48°=34°．

故选B．3、A【分析】【分析】根据题意找出三角形全等的条件，然后根据条件确定全等的依据，解答即可．【解析】【解答】解：∵点P到AB；AC的距离相等；

∴PE=PF；

又∵PA是公共边；

∴△PEA≌△PFA用的是PA=PA；PE=PF；

符合斜边直角边定理；即HL．

故选A．4、B【分析】【分析】由题意取再分别算出与的计算；即可比较大小。

取则

故选B.

【点评】此类问题可运用特殊值法判断.5、B【分析】解：一元二次方程x2+x+14=0

中；

隆脽鈻�=1鈭�4隆脕1隆脕14=0

隆脿

原方程由两个相等的实数根．

故选B．

求出鈻�

的值即可判断．

本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式鈻�

的关系：

(1)鈻�>0?

方程有两个不相等的实数根；

(2)鈻�=0?

方程有两个相等的实数根；

(3)鈻�<0?

方程没有实数根．【解析】B

6、D【分析】【分析】由勾股定理求出另一直角边长即可．【解析】【解答】解：∵一直角三角形的斜边长为13；其中一条直角边长为12；

∴由勾股定理得另一直角边长==5．

故选：D．二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】根据无理数的定义即无理数是无限不循环小数，即可得出答案．【解析】【解答】解：在，2π，|-3|，，（-1）2，中，无理数是：2π，；

故答案为：2π，．8、略

【分析】从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）；则其概率为2/6=1/3；【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠；直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．

试题解析：在线段；角；圆、直角三角形、等边三角形、正方形、正五边形、正六边形八个图形中，一定是轴对称图形的有线段，角、圆、等边三角形、正方形、正五边形、正六边形，有7个．

考点：轴对称图形．【解析】【答案】7.10、【分析】解：依题意得：st鈭�0.5鈭�st=s2t2鈭�t

每小时要多走的路程=

提前半小时的速度鈭�

原计划的速度．

找到所求的量的等量关系是解决本题的关键．【解析】s2t2鈭�t

11、略

【分析】解：由题意得，2鈭�0.5x>0

解得，x<4

故答案为：x<4

根据二次根式中的被开方数是非负数；分式分母不为0

列出不等式；解不等式即可．

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0

是解题的关键．【解析】x<4

12、略

【分析】【分析】根据不等式的解集在数轴上表示的方法是：＞，≥向右画；＜，≤向左画，可得答案．【解析】【解答】解：由

得x≥-2；

故答案为：x≥-2．13、略

【分析】【分析】根据ED为AC上的垂直平分线，得出AE=CE，再根据AB=5，△BCE的周长为AB+BC=8，即可求得BC．【解析】【解答】解：∵ED为AC上的垂直平分线；

∴AE=EC；

∵AB=AE+EB=5；△BCE的周长=AE+BE+BC=AB+BC=8；

∴BC=8-5=3．

故答案为：3．14、略

【分析】【分析】根据中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是出现次数最多的数据，即可求解．【解析】【解答】解：∵表格中有31个数据；

∴中位数是第16个数；是28℃；

∵28℃出现了5次；出现的次数最多；

∴中位数是28℃．

故答案为：28℃、28℃．15、4【分析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形；

∴AD∥BC；AD=BC，AO=OC；

∴∠EAO=∠FCO；

在△AEO和△CFO中。

∴△AEO≌△CFO；

即△AEO和△CFO的面积相等；

同理可证：△BOF和△DOE的面积相等；△ABO和△DOC的面积相等；

即阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半；

∵矩形面积是AB×BC=2×4=8；

∴阴影部分的面积是4；

故答案为：4．

【分析】根据矩形性质得出AD∥BC；AD=BC，AO=OC，推出∠EAO=∠FCO，证出△AEO和△CFO的面积相等；

同理可证：△BOF和△DOE的面积相等，△ABO和△DOC的面积相等，即可得出阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半，求出即可．三、判断题(共5题，共10分)16、×【分析】【分析】直接提取公因式3m即可．【解析】【解答】解：原式=3m2-6m=3m（m-2）；

故答案为：×．17、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×18、×【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+5≥0，再解不等式即可．【解析】【解答】解：有意义则2x+5≥0；

解得：x≥-；

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据平方根的定义及性质即可解决问题．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；它们互为相反数．

故答案为：√．20、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.0的平方根是0，故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错四、计算题(共1题，共10分)21、略

【分析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值．【解析】【解答】解：原式=•

=•

=；

当x=0时，原式=1．五、证明题(共4题，共8分)22、略

【分析】【分析】直接利用全等三角形的判定与性质得出△ACD≌△BCE（SAS），则∠CEQ=∠CDP，进而得出△CEQ≌△CDP（ASA），即可得出答案．【解析】【解答】证明∵△ABC；△CDE是等边三角形；

∴CA=CB；CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°；

∴∠BCD=60°；

∴∠ACD=∠BCE=120°；

在△ACD和△BCE中。

∵

∴△ACD≌△BCE（SAS）；

∴∠CEQ=∠CDP；

∵在△CEQ和△CDP中。

∴△CEQ≌△CDP（ASA）；

∴CQ=CP．23、略

【分析】【分析】过D作DG∥AC，可证明△AEF≌△CEG，可得AF=DG，由三角形中位线定理可得DG=CF，可证得结论．【解析】【解答】证明：如图；过D作DG∥AC，则∠EAF=∠EDG；

∵AD是△ABC的中线；

∴D为BC中点；

∴G为BF中点；

∴DG=CF；

∵E为AD中点；

∴AE=DE；

在△AEF和△DEG中；

；

∴△AEF≌△DEG（ASA）；

∴DG=AF；

∴AF=CF．24、略

【分析】【分析】根据平行线的性质可以得到∠A=∠CEB，则∠CEB=∠B，根据等角对等边即可证得．【解析】【解答】证明：∵CE∥DA；

∴∠A=∠CEB；

∵∠A=∠B；

∴∠CEB=∠B；

∴CE=CB．25、略

【分析】【分析】（1）当四边形ABCD为平行四边形时；由于AC=BD，所以平行四边形ABCD实际为矩形，若∠DOC=60°时，三角形ABO和三角形DOC均为等边三角形，所以会有AB+CD=AC；

（2）当四边形ABCD为等腰梯形时；三角形ABO和三角形CDO也是等边三角形，所以会有AB+CD=AC；

（3）不成立，过B作BM∥AC，过C作CM∥AB，连接DM．构建平行四边形后AB=CM，BM=AC=BD，由于∠DOC=60°，可知∠DBM=60°，即三角形BDM为等边三角形，所以BD=BM=DM=AC，在三角形DCM中，CM+CD＞AC，即AB+CD＞AC．【解析】【解答】解：（1）在▱ABCD中；

∵AC=BD

∴▱ABCD为矩形

又∵∠DOC=60°；

∴∠AOB=60°；

又OA=OB=OC=OD；

∴AB=CD=OA=OC．

即AB+CD=AC；

（2）AB+CD=AC；

∵四边形ABCD是梯形；AC=BD；

∴梯形ABCD是等腰梯形；

过B作AC的平行线；交DC的延长线于点E．则四边形ACEB是平行四边形；

∴AC=BE=BD；

∴∠BDC=∠E；∠E=∠ACD

∴∠BDC=∠ACD

又∵∠DOC=60°；

∴△DOC都是正三角形；

同理：△AOB是等边三角形．

∴OA=OB=AB；OD=OC=DC

即AB+CD=AO+C0=AC；

（3）不成立；应为AB+CD＞AC．

如图所示过B作BM∥AC；过C作CM∥AB；

则四边形ABMC为平行四边形；

∴CM=AB；BM=AC=BD，BM∥AC；

又∵∠DOC=60°；

∴∠DBM=∠DOC=60°

即三角形DBM为等边三角形；

∴BM=AC=DM

在△CDM中；CM+CD＞DM；

即AB+CD＞AC．六、综合题(共4题，共32分)26、略

【分析】【分析】（1）根据菱形的性质可得到A点坐标为（-4；3），然后利用待定系数法确定反比例函数的解析式；

（2）作EH⊥y轴于H，FQ⊥y轴于Q，先利用待定系数法确定直线AC的解析式为y=x+6，则可得到E点坐标为（-，5），则CH=1，EH=，然后证明Rt△CEH≌Rt△OFQ，则CH=OQ=1，EH=EQ=，所以F点坐标为（，-1），接着先利用待定系数法确定直线EF的解析式为y=-x+2；于是可得到P点坐标；

（3）由于S△AMC=2S△AOC，而OC=6，把直线AC向下平移12个单位，得直线l，则l的解析式为y=x-6，所以直线l与反比例函数的交点坐标为M点，然后解方程组可确定M点坐标．【解析】【解答】解：（1）∵四边形AOBC为菱形；

∴AB与OC互相垂直平分；

∴AD=AB=4，OD=OC=3

∵而C在y轴上；

∴A点坐标为（-4；3）；

把A（-4，3）代入y=得k=-4×3=-12；

∴双曲线的解析式为y=-；

（2）作EH⊥y轴于H；FQ⊥y轴于Q，如图2；

设直线AC的解析式为y=mx+n；

把A（-4，3）和C（0，6）代入得，解得；

∴直线AC的解析式为y=x+6；

把点E（，a）代入a=×（-）+6=5；

∴E点坐标为（-；5）；

∴CH=1，EH=

∵四边形AOBC为菱形；

∴∠ACO=∠AOC；

而∠AOC=∠QOF；

∴∠AOC=∠QOF；

∵CE=OF；

∴Rt△CEH≌Rt△OFQ；

∴CH=OQ=1，EH=EQ=；

∴F点坐标为（；-1）；

设直线EF的解析式为y=ax+b；

把E点（-，5）、F（，-1）代入得，解得；

∴直线EF的解析式为y=-x+2；

令x=0；则y=2；

∴P点坐标为（0；2）；

（3）存在．

∵S△AMC=2S△AOC；

而OC=6；

把直线AC向下平移12个单位，得直线l，则l的解析式为y=x-6；

∴直线l与反比例函数的交点坐标为M点；

解方程组得；

∴M点坐标为（4，-3）．27、略

【分析】【分析】（1）先求出C；D的坐标；再用待定系数法即可求出线段CD所在直线的解析式；

（2）当△CDE的周长最小时；DE+CE最小；作点D关于OA的对称点D′，连接CD′交OA于E，DE+CE最小，证明△OED′∽△AEC，得出比例式求出OE即可；

（3）分三种情况：①CE为对角线时；作FM⊥x轴于M；证明△EMF≌△CBD，得出OM=BC=3，FM=DB=2，OM=1.5+3=4.5，即可得出F的坐标；

②DE为对角线时，作FN⊥x轴于N，则F1N∥FM，根据平行线分线段成比例定理得出NE=ME=3，NF1=FM=2；ON=1.5，即可得出结果；

③DC为对角线时，作F1Q⊥y轴于Q，作F2P⊥y轴于P；同②，即可得出结果．【解析】【解答】解：（1）∵四边形OACB是矩形；

∴AC=OB=4；∠OBC=90°；

∵D为OB的中点；

∴OD=BD=2；

∴C（3；4），D（0，2）；

设线段CD所在直线的解析式为y=kx+b；

代入C（3，0），D（0，2）得：；

解得：k=，b=2；

∴线段CD所在直线的解析式为：y=x+2；

（2）当△CDE的周长最小时；DE+CE最小；

作点D关于OA的对称点D′；连接CD′交OA于E，如图1所示：

则D′（0；-2），DE=DE′；

∴DE+CE=D′E+CE═CD′；

∵∠OBC=90°；BD′=6；

∵AC∥OB；

∴△OED′∽△AEC；

∴==；

∴AE=2AE；

∵OA=3；

∴OE=1；

∴E（1；0）；

（3）存在；分三种情况：

①CE为对角线时；作FM⊥x轴于M；如图2所示：

∵BC∥OA；

∴∠MEC=∠BCE；

∵四边形DEFC是平行四边形；

∴CD∥EF；

∴∠FEC=∠DCE；

∴∠MEF=∠BCD；

在△EMF和△CBD中；

；

∴△EMF≌△CBD（AAS）；

∴OM=BC=3；FM=DB=2；

∴OM=1.5+3=4.5；