2025年沪科版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知等差数列中，则=（）A.10B.20C.30D.402、设则的关系是（）A.B.C.D.3、幂函数的图像经过点（2，16）则a的值是（）A.B.C.2D.44、【题文】集合则等于（）A.B.C.D.5、已知函数f（x）=ex，g（x）=ln+对任意a∈R存在b∈（0，+∞）使f（a）=g（b），则b﹣a的最小值为（）A.2﹣1B.e2﹣C.2﹣ln2D.2+ln26、下列四组函数，两个函数相同的是（）A.f（x）=g（x）=xB.f（x）=log33x，g（x）=C.f（x）=（）2，g（x）=|x|D.f（x）=x，g（x）=x0评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的向量令给出下面四个判断：①若与共线，则②若与垂直，则③④其中正确的有（写出所有正确的序号）.8、【题文】设函数f(x)=的最大值为M,最小值为m,则M+m=____.9、【题文】已知log(2m-4)+log(n-4)=3，则的最小值为____.10、【题文】已知函数是奇函数，且当时，则当时，的解析式为____．11、【题文】如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1.

12、【题文】经过点B（3，0）且与直线垂直的直线为：____13、已知U是全集，A，B是U的两个子集，用交、并、补关系将图中的阴影部分表示出来____

14、已知函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y）+3，f（3）=6，当x＞0时，f（x）＞3，那么，当f（2a+1）＜5时，实数a的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、作出下列函数图象：y=17、画出计算1++++的程序框图．18、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

19、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．20、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．21、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共1题，共6分)22、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．评卷人得分五、解答题(共2题，共10分)23、已知直线l1：x+2y+1=0，l2：-2x+y+2=0；它们相交于点A．

（1）判断直线l1和l2是否垂直？请给出理由；

（2）求过点A且与直线l3：3x+y+4=0平行的直线方程．

24、某工厂有旧墙一面，长14m，现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形、面积为126m2的厂房，工程条件是：①建1m长新墙的费用为a元；②修1m长旧墙的费用为元；③拆去1m长旧墙，用所得的材料建1m长新墙的费用为元；④屋顶及地面需要的费用为b元；经讨论有两种方案：

（1）利用旧墙的一段xm（x＜14）为矩形厂房一面的边长；

（2）矩形厂房利用旧墙的一面边长为x（x≥14）．问如何利用旧墙，即x为多少米时，建造费用最省？参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【解析】试题分析：因为，所以，由等差数列的性质，得，选B。考点：等差数列的性质【解析】【答案】B2、D【分析】试题分析：∵∴P为数集Q为点集，故．考点：集合的运算【解析】【答案】D3、D【分析】由幂函数的图像经过点（2，16），得所以a=4.故选【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】因为==所以={=故选B。【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】解：令y=ea，则a=lny，令y=ln+可得b=2

则b﹣a=2﹣lny，∴（b﹣a）′=2﹣．

显然，（b﹣a）′是增函数，观察可得当y=时，（b﹣a）′=0，故（b﹣a）′有唯一零点．

故当y=时，b﹣a取得最小值为2﹣lny=2﹣ln=2+ln2；

故选D．

【分析】令y=ea，则a=lny，令y=ln+可得b=2利用导数求得b﹣a取得最小值．6、B【分析】【解答】解：对于A：f（x）==|x|的定义域为R，g（x）=x的定义域为R，它们定义域相同，对应关系不相同，∴不是同一函数；对于B：f（x）=log33x=x与g（x）==x它们的定义域相同；对应关系也相同，∴是同一函数；

对于C：f（x）=（）2的定义域为{x|x≥0}；而g（x）=|x|的定义域为R，它们定义域不相同，∴不是同一函数；

对于D：f（x）=x的定义域为R，而g（x）=x0的定义域为{x|x≠0}．它们定义域不相同；∴不是同一函数；

故选B．

【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】①若则即正确.②由①知错.③错④正确.【解析】【答案】①④8、略

【分析】【解析】f(x)=

=1+

令g(x)=

则g(x)为奇函数,有g(x)max+g(x)min=0,

故M+m=2.【解析】【答案】29、略

【分析】【解析】

试题分析：由已知可得因为log(2m-4)+log(n-4)=3，所以log(2m-4)(n-4)=3；

即(2m-4)(n-4)=8，整理得所以==

=当且仅当即n=6时；取等号.

考点：1.基本不等式；2.对数的运算性质.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：函数是奇函数，当时，

考点：奇函数的概念.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】由题意HN∥面B1BDD1，FH∥面B1BDD1；

∴面NHF∥面B1BDD1.

∴当M在线段HF上运动时，有MN∥面B1BDD1.【解析】【答案】M∈FH12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、B∩（∁UA）【分析】【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于B当不属于A的元素构成，所以用集合表示为B∩（∁UA）．

故答案为：B∩（∁UA）．

【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．14、略

【分析】解：设x1＜x2，x1、x2∈R，则x2-x1＞0；

∵当x＞0时；f（x）＞3；

∴f（x2-x1）＞3；

∵f（x+y）=f（x）+f（y）-3；

∴f（x2）-f（x1）=f（x2-x1+x1）-f（x1）-3=f（x2-x1）+f（x1）-f（x1）-3＞0；

∴f（x2）＞f（x1）；

∴f（x）在R上递增；

∵f（3）=f（2）+f（1）-3=f（1）+f（1）-3+f（1）-3=3f（1）-6=6；

∴f（1）=4；∴f（2）=5

∴f（2a+1）＜5等价于2a+1＜2．

a＜

故答案为：（-∞，）．

先判断f（x）的单调性；再计算f（2）=5，不等式转化为2a+1＜2解出．

本题考查抽象函数的性质，考查利用单调性解不等式，已知抽象函数的运算性质，常用“赋值法”，属于基础题．【解析】（-∞，）三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．19、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．21、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共1题，共6分)22、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．五、解答题(共2题，共10分)23、略

【分析】

（1）直线l1的斜率直线l2的斜率k2=2；

∵

∴l1⊥l2

（2）由方程组解得点A坐标为

直线l3的斜率为-3，所求直线方程为：

化为一般式得：3x+y-1=0．

【解析】【答案】（1）先求出两直线的斜率；发现斜率之积等于-1，故可得两直线垂直．

（2）先求出交点A的坐标，再根据斜率等于直线l3的斜率；点斜式写出直线的方程，并化为一般式．

24、略

【分析】

（Ⅰ）分别求出修旧墙费用；将剩余的旧墙拆得材料建新墙的费用及建新墙的费用；得到总费用后利用基本不等式求费用的最小值；

（Ⅱ）求出修旧墙的费用及建新墙的费用；作和后利用函数的单调性求出费用最小值，比较大小后即可得到答案．