2025年鲁科五四新版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁科五四新版高三数学上册月考试卷74考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、在△ABC中，若sin2A+sin2C+cos2B＜1，则△ABC一定是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不确定2、执行如图所示程序框图；输出的a=（）

A.-1B.C.1D.23、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a8=8，S8=36，则数列{}的前100项和为（）A.B.C.D.4、已知点P（x，y）为圆C：x2+y2-6x+8=0上的一点，则x2+y2的最大值是（）A.2B.4C.9D.165、在等比数列{an}中，a3=，S3=，则首项a1=（）A.B.-C.6或-D.6或6、在等比数列{an}中，an＞0，且a1+a2=1，S4=10，则a4+a5=（）A.16B.27C.36D.817、设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x-3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）A.1B.2C.3D.48、已知a+2ii=b+i(

其中ab隆脢Ri

为虚数单位)

则a+b

的值为(

)

A.鈭�1

B.1

C.2

D.3

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、（2015•天津校级一模）如图，△ABC是圆O的内接三角形，PA是圆O的切线，A为切点，PB交AC于点E，交圆O于点D，若PE=PA，∠ABC=60°，且PD=2，BD=6，则AC=____．10、已知函数y=的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围是____．11、正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，则其体积为____．12、设函数，则下列结论正确的是____（写出所有正确结论的序号）．

①D（x）的定义域为R

②D（x）的值域为{0；1}

③D（x）是偶函数

④D（x）是周期函数

⑤D（x）是单调函数．13、若函数是偶函数，则．14、【题文】若不等式对于一切正数恒成立，则实数的最小值为________评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．18、空集没有子集．____．19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、综合题(共1题，共3分)21、已知数列{an}是非零等差数列，又a1，a3，a9组成一个等比数列的前三项，则的值是____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【分析】由已知可得sin2A+sin2C＜sin2B，由正弦定理可得：a2+c2＜b2，由余弦定理可得：cosB＜0，从而可求∠B的范围，即可判断三角形的形状．【解析】【解答】解：∵sin2A+sin2C+cos2B＜1；

∴sin2A+sin2C＜1-cos2B=sin2B；

∴由正弦定理可得：a2+c2＜b2；

∴由余弦定理可得：cosB=＜0；

∴＜∠B＜π．

故选：A．2、D【分析】【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出a的取值是以3为周期而变化的，从而得出程序运行后输出的a值．【解析】【解答】解：由程序框图可得a=2；n=1；

a=；n=3；

a=-1；n=5；

a=2；n=7；

a=；n=9，

∴a的取值是以3为周期而变化的；

∴a=2；n=2017．

故选：D．3、A【分析】【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”即可得出．【解析】【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a8=8，S8=36；

∴，解得；

∴an=1+（n-1）=n．

∴==．

∴数列{}的前100项和=++=1-=．

故选：A．4、D【分析】【分析】将圆C化为标准方程，找出圆心与半径，作出相应的图形，所求式子表示圆上点到原点距离的平方，根据图形得到当P与A重合时，离原点距离最大，求出所求式子的最大值即可．【解析】【解答】解：圆C化为标准方程为（x-3）2+y2=1；

根据图形得到P与A（4，0）重合时，离原点距离最大，此时x2+y2=42=16．

故选D5、D【分析】【分析】利用等比数列的通项公式及求和公式化简已知的两等式，得到关于首项与公比的二元一次方程组，求出方程组的解集即可得首项的值．【解析】【解答】解：∵a3=，S3=；

∴当q=1时，首项a1=；

当q≠1时，a1q2=①，S3==a1（1+q）=-=3②；

得：2q2-q-1=0，解得q=-或q=1（舍去）；

综上，a1==6或a1==．

故选D6、B【分析】【分析】根据前两项之和a1+a2的值与前4项之和S4的值，求出a3+a4的值，利用等比数列的性质化简后两项之和比上前两项之和列出关于q的方程，求出方程的解得到q的值，把所求的式子利用等比数列的性质化简后，将q和a1+a2的值代入即可求出值．【解析】【解答】解：∵a1+a2=1，S4=a1+a2+a3+a4=10；

∴a3+a4=10-1=9；

∴==q2=9，又an＞0；得到q＞0；

∴q=3；

则a4+a5=q3（a1+a2）=27．

故选B7、B【分析】【分析】由题意将圆C和直线l先化为一般方程坐标，然后再计算曲线C上到直线l距离为的点的个数．【解析】【解答】解：化曲线C的参数方程为普通方程：（x-2）2+（y+1）2=9；

圆心（2，-1）到直线x-3y+2=0的距离；

直线和圆相交；过圆心和l平行的直线和圆的2个交点符合要求；

又；

在直线l的另外一侧没有圆上的点符合要求；

故选B．8、B【分析】解：隆脽a+2ii=(a+2i)(鈭�i)鈭�i2=2鈭�ai=b+i

隆脿a=鈭�1b=2

则a+b=1

．

故选：B

．

利用复数代数形式的乘除运算化简等式左边，再由复数相等的条件列式求得ab

的值；则答案可求．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【分析】由PDB为圆O的割线，PA为圆的切线，由切割线定理，结合PD=2，BD=6易得PA长，由∠ABC=60°结合弦切角定理易得△PAE为等边三角形，进而根据PE长求出AE长及ED，DB长，再根据相交弦定理可求出CE，进而得到答案．【解析】【解答】解：∵PD=2；BD=6，∴PB=PD+BD=8

由切割线定理得PA2=PD•PB=16

∴PA=4

又∵PE=PA；∴PE=4

又∠PAC=∠ABC=60°

∴AE=4

又由DE=PE-PD=2

BE=BD-DE=4

由相交弦定理可得：AE•CE=BE•ED=8；即CE=2

∴AC=AE+CE=6

故答案为：6．10、略

【分析】【分析】本题可以由函数的值域得到函数解析式满足条件，从而求出实数a的取值范围，得到本题结论．【解析】【解答】解：记f（x）=ax2+2ax+1；

∵函数y=的值域为[0；+∞）；

∴f（x）=ax2+2ax+1的图象是抛物线；开口向上，与x轴有公共点；

∴a＞0，且△=4a2-4a≥0；

∴a≥1．

∴实数a的取值范围是：[1；+∞）．

故答案为：[1，+∞）．11、【分析】【分析】由正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，知底面的正三角形的面积和三棱锥的高．由此能求出此三棱锥的体积．【解析】【解答】解：∵正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为；

∴底面的正三角形的面积为：S=×3×=；

三棱锥的高为：h==．

所以体积为：V=××=．

故答案为：．12、①②③④【分析】【分析】根据实数分为有理数和无理数，可知①结论正确；由函数值域的定义易知②结论正确；由偶函数定义可证明③结论正确；由函数周期性定义可判断④结论正确，故选C由函数单调性定义，易知⑤结论错误；【解析】【解答】解：∵函数；{有理数}∪{无理数}={实数}，故①D（x）的定义域为R正确；

∵函数；故②D（x）的值域为{0，1}正确；

∵=D（x）；∴D（x）是偶函数，故③D（x）是偶函数正确；

∵=D（x）；∴T=1为其一个周期，故④D（x）是周期函数正确；

∵D（）=0，D（2）=1，D（）=0；显然函数D（x）不是单调函数，故⑤D（x）是单调函数错误；

故答案为：①②③④13、略

【分析】令即-2.考点：分段函数的奇偶性.【解析】【答案】-2.14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2三、判断题(共6题，共12分)15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×18、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-