2025年冀少新版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀少新版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若的二次方程的一个根大于零,另一根小于零,则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、【题文】已知等比数列{an}的公比q=2,其前4项和S4=60,则a2等于()A.8B.6C.-8D.-63、【题文】.在中，已知则角（）A.或B.或C.D.4、【题文】当输入x=﹣4时；如图的程序运行的结果是（）

A.7B.8C.9D.155、如果不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜4}，那么对于函数f（x）=ax2+bx+c应有（）A.f（5）＜f（2）＜f（﹣1）B.f（﹣1）＜f（5）＜f（2）C.f（2）＜f（﹣1）＜f（5）D.f（5）＜f（﹣1）＜f（2）6、已知数列{an}的前n项和Sn=则a3=（）A.B.C.D.7、已知不重合的直线和平面则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8、不等式组表示的区域面积是（）A.B.C.D.9、在复平面内，复数z=（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为__________.11、用长为4、宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱，则此圆柱轴截面面积为____．12、若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是____________.13、已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，点A（﹣1，0），B（1，0），点P是圆上的动点，则d=|PA|2+|PB|2的最大值为____，最小值为____．14、若a2+b2=0，则a=0______b=0；（用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”）．15、已知函数f(x)

的定义域为[鈭�1,5]

部分对应值如表，f(x)

的导函数y=f隆盲(x)

的图象如图示．。x鈭�1045f(x)1221下列关于f(x)

的命题：

垄脵

函数f(x)

的极大值点为04

垄脷

函数f(x)

在[0,2]

上是减函数；

垄脹

如果当x隆脢[鈭�1,t]

时；f(x)

的最大值是2

那么t

的最大值为4

垄脺

当1<a<2

时；函数y=f(x)鈭�a

有4

个零点；

垄脻

函数y=f(x)鈭�a

的零点个数可能为01234

个．

其中正确命题的序号是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共24分)23、求函数的定义域24、已知(mR)（１）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（２）当时，求函数在上的最大，最小值；（3）求的单调区间.25、【题文】（本小题满分12分）已知向量设与的夹角为．

（Ⅰ）求

（Ⅱ）若求的值．评卷人得分五、计算题(共2题，共14分)26、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式27、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．评卷人得分六、综合题(共2题，共18分)28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．29、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】充分，反之不行【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】S4=60,q=2⇒=60⇒a1=4,

∴a2=a1q=4×2=8.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

试题分析：由程序语言可得当输入x=﹣4时，代入计算得y=15．故选D.

考点：程序语言.【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】解：∵不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜4}；

∴a＜0，﹣2，4是ax2+bx+c=0的两个实数根；

∴﹣2+4=﹣﹣2×4=．

那么对于函数f（x）=ax2+bx+c=a（x2﹣2x﹣8）=a（x﹣1）2﹣9a；（a＜0）．

此抛物线开口向下；其图象关系直线x=1对称；

∴f（﹣1）=f（3）；f（2）＞f（3）＞f（5）；

∴f（2）＞f（﹣1）＞f（5）；

故选：D．

【分析】不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜4}，可得：a＜0，﹣2，4是ax2+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得：函数f（x）=ax2+bx+c=a（x2﹣2x﹣8）=a（x﹣1）2﹣9a，（a＜0）．再利用二次函数的图象与性质即可得出．6、A【分析】【解答】解：a3=S3﹣S2=﹣=．故选A．

【分析】利用公式可求出数列{an}的通项an．令n=3即可得到a37、C【分析】【分析】根据面面垂直的性质可知a⊥b；两平面的法向量垂直则两平面垂直，最后根据“若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件”即可得到结论．

【解答】∵a⊥α；α⊥β

∴a∥β或aβ

又∵b⊥β，aβ

∴a⊥b

反之a⊥b则α⊥β也成立；

故选C．8、B【分析】【分析】本题可以做出图中的区域，再进行计算。从下图知，可行域的面积为选B。

9、D【分析】解：复数z===i+1的共轭复数1-i对应的点（1；-1）位于第四象限．

故选：D．

利用复数的运算法则；共轭复数的定义、几何意义即可得出．

本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】试题分析：由题意此三棱柱侧（左）视图为一个长方形，长为宽为所以面积为考点：三视图及面积【解析】【答案】11、略

【分析】

若以长4的边为底面周长；2为母线长。

则底面直径为

则圆柱轴截面是长为高为2的矩形，此时S=

若以长2的边为底面周长；4为母线长。

则底面直径为

则圆柱轴截面是长为高为4的矩形，此时S=

故答案为：

【解析】【答案】由圆柱的几何特征我们可知；圆柱轴截面是一个以底面直径为宽，以母线长为高的矩形，根据已知中用长为4；宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱，分类讨论，计算出满足条件的底面直径及母线长，代入矩形面积公式即可得到答案．

12、略

【分析】【解析】

由题意该函数的定义域x＞0，由f′(x)=2ax+1/x．因为存在垂直于y轴的切线，故此时斜率为0，问题转化为x＞0范围内导函数f′(x)=2ax+1/x存在零点．再将之转化为g（x）=-2ax与h(x)=1/x存在交点．当a=0不符合题意，当a＞0时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当a＜0如图2，此时正好有一个交点，故有a＜0应填（-∞，0）故答案为：{a|a＜0}．【解析】【答案】13、74|34【分析】【解答】解：设P点的坐标为（3+sinα，4+cosα），则d=|PA|2+|PB|2=（4+sinα）2+（4+cosα）2+（2+sinα）2+（4+cosα）2=54+12sinα+16cosα=54+20sin（θ+α）

∴当sin（θ+α）=1时；即12sinα+16cosα=20时，d取最大值74；

当sin（θ+α）=﹣1时；即12sinα+16cosα=﹣20，d取最小值34；

故答案为：74；34．

【分析】利用圆的参数方程，结合两点间的距离公式即可得到结论．14、略

【分析】解：“由a2+b2=0，则a=0，且b=0”；

中间使用了逻辑联结词“且”；

故答案为：且。

由a2+b2=0，则a=0，且b=0

本题主要考查逻辑联结词的判断，比较基础．【解析】且15、略

【分析】解：由导数图象可知，当鈭�1<x<0

或2<x<4

时，f鈥�(x)>0

函数单调递增，当0<x<2

或4<x<5f鈥�(x)<0

函数单调递减，当x=0

和x=4

函数取得极大值f(0)=2f(4)=2

当x=2

时，函数取得极小值f(2)

所以垄脵

正确；垄脷

正确；

因为在当x=0

和x=4

函数取得极大值f(0)=2f(4)=2

要使当x隆脢[鈭�1,t]

函数f(x)

的最大值是4

当2鈮�t鈮�5

所以t

的最大值为5

所以垄脹

不正确；

由f(x)=a

知；因为极小值f(2)

未知，所以无法判断函数y=f(x)鈭�a

有几个零点，所以垄脺

不正确；

根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，(

线段只代表单调性)

根据题意函数的极小值不确定，分f(2)<1

或1鈮�f(2)<2

两种情况；由图象知，函数y=f(x)

和y=a

的交点个数有01234

等不同情形，所以垄脻

正确；

综上正确的命题序号为垄脵垄脷垄脻

．

故答案为：垄脵垄脷垄脻

．

由导数图象可知；函数的单调性，从而可得函数的极值，故可得垄脵垄脷

正确；因为在当x=0

和x=4

函数取得极大值f(0)=2f(4)=2

要使当x隆脢[鈭�1,t]

函数f(x)

的最大值是4

当2鈮�t鈮�5

所以t

的最大值为5

所以垄脹

不正确；由f(x)=a

知，因为极小值f(2)

未知，所以无法判断函数y=f(x)鈭�a

有几个零点，所以垄脺

不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，即可求得结论．

本题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是关键．【解析】垄脵垄脷垄脻

三、作图题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共24分)23、略

【分析】【解析】试题分析：要使得函数有意义则满足故可知函数定义域为考点：函数定义域【解析】【答案】24、略

【分析】(1)本小题可转化为在上恒成立问题来解决.（2）当m=2时，解析式确定，直接利用导数研究极值最值即可.（3）根据导数大（小）于零，确定其单调增（减）区间.在求解的过程中，由于含有参数m,需要对m进行讨论.【解析】

（１）1分若函数在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，即．4分（２）当时，令得时当时故是函数在上唯一的极小值点，故又故．8分（3）当m0时，>0对恒成立，所以f(x)在上调递增.10分当m>0时，=0得x=0<时，<0,x>时，>0，所以f(x)在上单调递减，在上调递增.12分【解析】【答案】（１）（２）（3）f(x)在上单调递减，在上调递增25、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用向量数量积公式求在代入公式求解。（Ⅱ）先求和的坐标，因为所以再利用数量积公式求

试题解析：（Ⅰ）

所以

因此

（Ⅱ）

由得。

解得：

考点：向量的数量积公式，和两向量垂直则两向量数量积为0【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）五、计算题(共2题，共14分)26、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）27、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．六、综合题(共2题，共18分)28、略

【分析】【分析】