2024年粤人版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年粤人版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若正比例函数y=3x与反比例函数y=（k≠0）的图象相交，则当x＞0时，交点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S2甲=51、S2乙=12，由此可知（）A.甲比乙的成绩稳定B.乙比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定谁的成绩更稳定3、【题文】若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）A.10B.9C.7D.54、【题文】如图；圆锥的高AO为12，母线AB长为13，则该圆锥的侧面积等于。

A.65πB.36πC.27πD.18π5、下列四个结论中，正确的是（）A.3.15＜＜3.16B.3.16＜＜3.17C.3.17＜＜3.18D.3.18＜＜3.196、设一元二次方程(x－1)(x－2)＝0的两根分别为α、β，且a<β，则a，β分别是（）A.α=1，β=2B.α=2，β=1C.α=﹣1，β=﹣2D.α=﹣2，β=﹣17、已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a－b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0。其中所有正确结论的序号是（）

A.③④B.②③C.①④D.①②③评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、已知一组数据：8，7，10，8，14，9，7，12，11，10．那么这组数据落在范围8.5～11.5内的频率是____．9、△ABC中，∠C=90°，AC=BC，分别过A、B向过C的直线CD作垂线，垂足分别为E、F，若AE=5，BF=3，则EF=____．10、如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，重叠部分构成的菱形周长的最大值是____．

11、（2012•杨浦区二模）计算：-2x3y2÷xy=____．12、我们把不相等的两个实数a，b中较大实数a记作max{a，b}=a；例如：max{2.3，3.4}=3.4；

max{-5.6，-8.7}=-5.6，max{-3，0}=0那么：关于x的方程的解是____．13、把命题“同角的余角相等”改写成“如果那么”的形式____．14、聪明一休在9点到10点之间开始解一道数学题，当时的钟面时针与分针正好成一直线，当他解完这道题时，时针与分针又恰好重合，一休解这道题用了____分钟．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、三角形一定有内切圆____．（判断对错）16、三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外____．17、x的2倍与2的3倍相同，则得出方程2x+2×3=0．（____）18、在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个19、分数中有有理数，也有无理数，如就是无理数．____（判断对错）20、两个全等三角形的对应边的比值为1．____．（判断对错）21、三角形一定有内切圆____．（判断对错）22、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判断对错）评卷人得分四、作图题(共4题，共36分)23、如图；在△ABC中，∠ACB=120°，BC=2AC．

（1）利用尺规作等腰△DBC；使点D；A在直线BC的同侧，且DB=BC，∠DBC=∠ACB（保留作图痕迹，不写画法）；

（2）设（1）中所作的△DBC的边DC交AB于E点，求证：DE=3CE．24、下面有一个圆；但没有标出圆心，请你确定这个圆的圆心，并简述一下你的方法？（至少要有两种方法，不要求证明）

解方法1：

方法2：25、尺规作图：如图，已知直线BC及其外一点P，利用尺规过点P作直线BC的平行线．（用两种方法，不要求写作法，但要保留作图痕迹）26、如图，已知AB=AC+BD，∠CAB=∠ABD=90°AD交BC于P，⊙P与AB相切于点Q．设AC=a，BD=b（a≤b）．

（1）求⊙P的半径r；

（2）以AB为直径在AB的上方作半圆O（用尺规作图；保留痕迹，不写作法），请你探索⊙O与⊙P的位置关系，做出判断并加以证明；

（3）设a=2，b=4，能否在半圆O中，再画出两个与⊙P同样大小的⊙M和⊙N，使这3个小圆两两相交并且每两个小圆的公共部分的面积都小于π？请说出你的结论，并给出证明．评卷人得分五、计算题(共4题，共32分)27、如图，⊙O的直径是10cm，PA，PB切⊙O于点A、B两点，若PO=13cm，则△PAB的周长为____cm．28、（2014•道外区二模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在AC上，且AD=BC，E在CB的延长线上且BE=AC，连接DE交AB于F，则∠BFE的度数为____．29、因式分解：4x2-12=____．30、（2010•新城区校级模拟）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，两对角线相交于点O，∠BOC=120°，梯形的高为h，则梯形的中位线长为____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】根据正比例函数图象的性质得正比例函数y=3x经过第一、三象限，由此可判断当x＞0时，正比例函数y=3x与反比例函数y=（k≠0）的图象的交点位于第一象限．【解析】【解答】解：∵正比例函数y=3x经过第一；三象限；

∴正比例函数y=3x与反比例函数y=（k≠0）的图象的交点在第一；三象限；

∴当x＞0时；它们的交点位于第一象限．

故选：A．2、B【分析】【分析】先根据甲的方差比乙的方差大，再根据方差越大，波动就越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越稳定即可得出答案．【解析】【解答】解：∵S2甲=51、S2乙=12；

∴S2甲＞S2乙；

∴乙比甲的成绩稳定；

故选B．3、A【分析】【解析】

试题分析：∵α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根；

∴α+β=2；αβ=﹣3；

∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=22﹣2×（﹣3）=10．

故选：A．

考点：根与系数的关系【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】圆锥的高，母线，底边的半径正好构成直角三角形，根据勾股定理得到：底面半径OB==5，则底面周长是10π，圆锥的侧面展开图是扇形，则侧面面积是：×10π×13=65π．故选A．【解析】【答案】A5、B【分析】【分析】根据估算无理数的大小，即可解答．【解析】【解答】解：∵3.152=9.9225，3.162=9.9856，3.172=10.0489；

∴3.16＜＜3.17；

故选：B．6、A【分析】【分析】根据“两式相乘得0，则至少其中一个式子为0”，求出x的值，再根据a＜β，即可求出a，β的值．【解答】（x-1)（x-2)=0；

x-1=0或x-2=0

x1=1，x2=2；

∵a＜β；

∴α=1；β=2；

故选A．7、B【分析】【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号；由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断。由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断。

【解答】①当x=1时，y=a+b+c>0；故本选项错误；

②当x=-1时，图象与x轴交点负半轴明显大于-1，∴y=a-b+c＜0；故本选项正确；

③由抛物线的开口向下知a＜0；

∵对称轴为1＞x=-＞0；

∴2a+b＜0；

故本选项正确；

④对称轴为x=-＞0；

∴a、b异号，即b＞0；

∴abc＜0；

故本选项错误；

∴正确结论的序号为②③．

故选B.

【点评】二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1)a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2)b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-判断符号；（3)c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4)当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=-1时，可以确定y=a-b+c的值。二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

∵共10个数据；其中在8.5─11.5之间的有4个，即在8.5─11.5之间的频数为4．

∴落在范围8.5～11.5内的频率=4÷10=0.4．

【解析】【答案】根据题意可得：共10个数据；其中在8.5─11.5之间的有4个，即在8.5─11.5之间的频数．再根据频率=频数÷总数进行计算．

9、略

【分析】

∵∠C=90°；AC=BC；

∴∠BCF=∠EAC

∴△BFC≌△CEA；

∴CF=AE=5

CE=BF=3

①∴EF=CF+CE=5+3=8．

②EF=CF-CE=5-3=2

【解析】【答案】认真画出图形；找出一组全等三角形即可，利用全等三角形的对应边相等可得答案．

10、略

【分析】

如图所示时；重叠部分构成的菱形的周长最大；

设AB=x；

∵矩形纸条的长为8；宽为2；

∴BC=8-x；

在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2；

即x2=22+（8-x）2；

整理得；16x=68；

解得x=

故菱形周长的最大值4×=17．

故答案为：17．

【解析】【答案】根据矩形的宽度不变；当两纸条的对角线互相重合时，重叠部分的面积最大，边长也最大，此时设菱形的边长为x，然后表示出BC，再利用勾股定理列式进行计算即可求出x的值，然后根据菱形的周长公式列式进行计算即可得解．

11、略

【分析】

-2x3y2÷xy；

=-2x3-1y2-1；

=-2x2y．

【解析】【答案】根据单项式相除；把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，利用这个法则即可求出结果．

12、略

【分析】【分析】根据新定义分x＞-x、-x＞x两种情况，分别列出方程求解即可．【解析】【解答】解：①当x＞-x，即x＞0时，有：x=；

解得：x1=1+，x2=1-（舍）；

②当-x＞x，即x＜0时，有-x=；

解得：x=-1；

综上，关于x的方程的解是x=1+或x=-1．

故答案为：-1或．13、略

【分析】

根据命题的特点；可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”；

故答案为：如果两个角是同一个角的余角；那么这两个角相等．

【解析】【答案】命题有题设和结论两部分组成；通常写成“如果那么”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．

14、略

【分析】

时针每小时转动360÷12=30°；每分钟转动30÷60=0.5°；

分针每分钟转动360÷60=6°；

设一休解这道题用了x分钟；则有：

6x-0.5x=180°，解得：x=分钟；

即一休解这道题用了分钟．

【解析】【答案】两次时针与分针成一直线时；分针和时针的夹角度数为180°；可设一休用的时间为x，然后根据上面的等量关系列方程求解．

三、判断题(共8题，共16分)15、√【分析】【分析】根据三角形的内切圆与内心的作法容易得出结论．【解析】【解答】解：∵三角形的三条角平分线交于一点；这个点即为三角形的内心，过这个点作一边的垂线段，以这个点为圆心，垂线段长为半径的圆即三角形的内切圆；

∴三角形一定有内切圆；

故答案为：√．16、×【分析】【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．【解析】【解答】解；钝角三角形有三条高；一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部；

锐角三角形有三条高；高都在三角形内部，锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部；

直角三角形有两条高即三角形的两条直角边；一条在内部，三条高的交点在顶点上；

所以三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外错误；

故答案为：×17、×【分析】【分析】等量关系为：x的2倍=2的3倍，据此列出方程与所给方程比较即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍为2x；2的3倍为2×3；

∴2x=2×3．

故答案为：×．18、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点，只有一个，故本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对19、×【分析】【分析】根据无理数和有理数的定义判断即可．【解析】【解答】解：分数都是有理数，不是无理数，是有理数；

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据①全等三角形的对应边相等，②全等三角形的对应角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的对应边相等。

∴两个全等三角形的对应边的比值为1．

故答案为：√．21、√【分析】【分析】根据三角形的内切圆与内心的作法容易得出结论．【解析】【解答】解：∵三角形的三条角平分线交于一点；这个点即为三角形的内心，过这个点作一边的垂线段，以这个点为圆心，垂线段长为半径的圆即三角形的内切圆；

∴三角形一定有内切圆；

故答案为：√．22、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案为：√．四、作图题(共4题，共36分)23、略

【分析】【分析】（1）按照题意画出相应的图形；如图所示；

（2）利用等腰三角形BCD的性质、△DBC的内角和定理和图形中的角与角间的数量关系来求∠ACE的度数；过点B作BM⊥DC于点M．由全等三角形△BME与△ACE的对应边相等推知ME=CE=MC．然后根据等腰三角形“三合一”的性质证得DM=MC，最后由等量代换证得结论．【解析】【解答】解：（1）如图所示；根据题意画出图形；

（2）∵BD=BC（已知）；

∴∠D=∠BCD（等边对等角）．

又∵∠DBC=120°；∠D+∠BCD+∠DBC=180°（三角形内角和定理）；

∴∠D=∠BCD=30°．

∵∠ACB=120°；∠ACB=∠ACE+∠BCD；

∴∠ACE=90°；

过点B作BM⊥DC于点M；

在Rt△BMC中，由∠BCD=30°，得BM=BC；

∵BC=2AC；

∴AC=BC；

∴BM=AC；

在△BME与△ACE中；

∵；

∴△BME≌△ACE（AAS）；

∴ME=CE=MC．

∵BD=BC；BM⊥DC；

∴DM=MC；

∴ME=CE=DM；

∴DE=3CE．24、略

【分析】【分析】根据圆是轴对称图形；对称轴是过圆心的直线，因而可以采用折叠的方法确定圆心；

圆心在弦的垂直平分线上，可以作两条线，这两条弦的垂直平分线的交点就是圆的圆心．【解析】【解答】解：

方法一：将圆进行一次对折，则折痕就是圆的直径，另外折叠一次，得到另一条直径，则两直径的交点就是圆心O；

方法二：作圆的两条不平行的弦；然后作两条弦的中垂线，两中垂线的交点就是圆的圆心O．

25、略

【分析】【分析】可以分别作同位角和内错角相等得到所要图形；

其作法为：（1）过B点作直线BP；

（2）以B；P为圆心；任意长为半径作弧交BP于A、E，交BC于D；

（3）以E为圆心；AD长为半径作弧交上弧于Q；

（4）连接PQ．【解析】【解答】解：方法一：作同位角相等

方法二：基本步骤同作法一；作内错角相等即可．

26、略

【分析】【分析】（1）易证得△BPQ∽△BCA，△APQ∽△ADB，得到=，=，故可求得r的值；

（2）作出AB的中垂线交于AB于点O，以点O为圆心，AO为半径作半圆，即可，由于⊙O的半径R=，⊙P的半径为r=，可得到AQ===a，OQ=-a=，连接PO，由勾股定理得到PO=R-r；故⊙O与⊙P相切；

（3）用反证法判断．【解析】【解答】解：（1）如图1；连接PQ；

∵⊙P与AB相切于Q

∴PQ⊥AB且PQ=r

∵∠CAB=∠ABD=90°

∴△BPQ∽△BCA；△APQ∽△ADB

∴=，=

∴=

∴r=；

（2）如图2：⊙O与⊙P相切；

证明：∵⊙O的半径R=

∴Rr=

∴AQ===a

OQ=-a=

连接PO

则PO===-=R-r

∴⊙O与⊙P相切；

（3）由（2）知，半圆O的半径==3；

假设符合要求的图形存在，每两个圆的公共部分的面积分别为SPM、SMN、SPN，则它们均小于π，又设每个小圆的面积为S，三个小圆公共部分的面积为SPMN，则三个小圆的覆盖面积=3S-（SPM+SMN+SPN）+SPMN＞3π•（）2-π+SPMN≥π=π=半圆O的面积，而这是不可能的，故不能在这个半圆O中画出符合要求的⊙M和⊙N．五、计算题(共4题，共32分)27、略

【分析】【分析】连接AO，BO，由PA与PB为圆O的切线，可得OA与AP垂直，OB与PB垂直，同时根据切线长定理得到AP=BP，PO为∠BPA的平分线，在直角三角形AOP中，由半径AO的长及OP的长，利用勾股定理求出AP的长，直角三角形APO的面积可以由两直角边乘以的一半来求出，也利用由斜边乘以斜边上的高的一半来求出，由AP=BP，PO为角平分线，根据三线合一得到OP垂直于AB，可得AC为斜边PO上的高，根据面积法求出AC的长，同时C为AB的中点，可得出AB=2AC，进而由AP+AB+PB可求出三角形APB的周长．【解析】【解答】解：连接AO；BO；

∵PA；PB为圆O的切线；

∴OA⊥AP；OB⊥BP；

又圆O的直径是10cm；

在Rt△APO中，OA=×10=5cm；PO=13cm；

根据勾股定理得：AP==12cm；

根据切线长定理得到：AP=BP；PO平分∠APB；

∴OP⊥AB；垂足为C；

∴C为AB的中点；

又S△APO=AP•OA=OP•AC；

∴AC==cm；

∴AB=2AC=cm；

则△APB的周长=