2025年沪教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高二数学上册阶段测试试卷956考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、用表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题，其中说法正确命题的序号是（）①若②若③若④若则A.①②B.②③C.①④D.③④2、一组数据3；4，5，5，8的方差是（）

A.2.5

B.2.6

C.2.7

D.2.8

3、【题文】已知等比数列{an}的公比q为正数,且2a3+a4=a5,则q的值为()A.B.2C.D.34、【题文】已知m；n为非零实数，则“＞1”是“＜1”的。

()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、【题文】若是纯虚数，则的值为（）A.B.C.D.6、“α=30°”是“sinα=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、已知具有线性相关的两个变量x；y之间的一组数据如表：

。x01234y24.24.54.6m且回归方程是y=0.65x+2.7，则m=（）A.5.6B.5.3C.5.0D.4.7评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、霓虹灯的一个部位由七个小灯泡组成（如图），每个灯泡均可亮出红色或黄色．现设计每次变换只闪亮其中三个灯泡，且相邻两个不同时亮，则一共可呈现____种不同的变换形式（用数字作答）．9、若函数f（x）=x3+ax2+3x+1在R上不是单调函数，则实数a的取值范围是____．10、已知函数在上单调递增，则的取值范围为____.11、某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中当时，表示非负实数的整数部分，例如按此方案，第2012棵树种植点的坐标应为_________________．12、【题文】已知实数满足：则的最大值是___________13、【题文】下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____.14、【题文】为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有____；

①名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的名运动员是一个样本；

④样本容量为⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等。15、设x隆脢R

则不等式|x鈭�3|<1

的解集为______．16、已知矩形ABCD

的顶点都在半径为2

的球O

的球面上，且AB=3BC=3DE

垂直于平面ABCD

交球O

于E

则棱锥E鈭�ABCD

的体积为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)24、以椭圆的一个顶点为直角顶点作此椭圆的内接等腰直角三角形试问：（1）这样的等腰直角三角形是否存在？若存在，写出一个等腰直角三角形两腰所在的直线方程。若不存在，说明理由。（2）这样的等腰直角三角形若存在，最多有几个？25、等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列．。第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：求数列的前项和．26、【题文】（本小题满分10分）

已知：函数

（1）若求函数的最小正周期及图像的对称轴方程；

（2）设的最小值是－2，最大值是求：实数的值。评卷人得分五、计算题(共3题，共18分)27、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式28、解不等式组．29、求证：ac+bd≤•．评卷人得分六、综合题(共4题，共28分)30、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．31、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．32、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．33、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】试题分析：由直线平行的传递性知①正确；②可能平行；③中a,b可能相交；④正确考点：线线、线面的位置关系的判定【解析】【答案】C2、D【分析】

数据3，4，5，5，8的平均数为=5；

故其方差S2=[（3-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（5-5）2+（8-5）2]=2.8．

故选D．

【解析】【答案】根据方差的公式计算．方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．

3、B【分析】【解析】由2a3+a4=a5,

得2a1q2+a1q3=a1q4,

又q>0,a1≠0,

∴q2-q-2=0,

∴q=2,故选B.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】本题考查的知识点是充要条件的定义，我们先判断“＞1”?“＜1”的真假，再判断“＜1”?“＞1”的真假；然后再根据充要条件的定义即可得到结论．

解：“＞1”时；n＞m＞0或n＜m＜0

此时“＜1”成立；即：“＞1”?“＜1”为真命题。

但反之当m=0，“＜1”成立，但“”无意义；

即“＜1”?“＞1”为假命题。

故“＞1”是“＜1”的充分不必要条件。

故选A【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、A【分析】解：因为sin30°=而sinα=时；可得α=30°+k•360°，k∈Z；

或者α=150°+k•360°；k∈Z；

则“α=30°”是“sinα=”的充分不必要条件；

故选：A．

根据充分必要条件的定义以及三角函数的值判断即可．

本题考查了充分必要条件的定义以及三角函数问题，是一道基础题．【解析】【答案】A7、D【分析】解：∵=2，=

∴代入回归方程y=0.65x+2.7；得m=4.7；

故选：D．

根据已知中的数据；求出数据样本中心点的坐标，代入回归直线方程，进而求出m．

本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

先列出所有的三盏灯的O代表亮X代表暗；则三盏可能如下：

OXOXOXX

OXOXXOX

OXOXXXO

OXXOXOX

OXXOXXO

OXXXOXO

XOXOXOX

XOXOXXO

XOXXOXO

XXOXOXO

共10种；每一种排列有2×2×2=8种花色搭配。

10×8=80

故答案为：80

【解析】【答案】先列举出灯泡明暗的不同的情况；共有10种结果，每一种结果都可以用三种不同颜色，利用分步计数乘法得到结果．

9、略

【分析】

∵f（x）=x3+ax2+3x+1

∴f′（x）=3x2+2ax+3

∵若函数f（x）=x3+ax2+3x+1在R上不是单调函数。

∴f′（x）=3x2+2ax+3=0有两个不等的根。

即4a2-36＞0则a＞3或a＜-3

故答案为：a＞3或a＜-3

【解析】【答案】求出函数的导数；由题意得函数的导数在R上至少有一个零点，主要不能有两个相等的零点，即可求出实数a的取值范围．

10、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于函数在上单调递增，则可知在给定的区间上恒成立，则可知m小于函数的最小值即可，那么结合指数函数的性质可知，故答案为考点：函数的单调性【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

∵T(k-1/5)-T(k-2/5)组成的数列为1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，k=1，2，3，4，5，一一代入计算得数列xn为1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，即xn的重复规律是x5n+1=1，x5n+2=2，x5n+3=3，x5n+4=4，x5n=5．n∈N*．数列{yn}为1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，即yn的重复规律是y5n+k=n，0≤k＜5．∴由题意可知/第2012棵树种植点的坐标应为（2，403）．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：不等式组所表示的平面区域如下图中的阴影部分的区域表示，联立解得得点作直线则为直线在轴上的截距，当直线经过区域中的点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即

考点：线性规划【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：分析程序中各变量；各语句的作用；再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出n值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

。

S

是否继续循环。

n

循环前。

0

/

1

第一圈。

1

是。

3

第二圈。

1+3

是。

5

第三圈。

1+3+5

是。

7

第四圈。

1+3+5+7

是。

9

第五圈。

1+3+5+7+9

是。

11

第六圈。

1+3+5+7+9+11=36

否。

则程序运行后输出的结果是11．故答案为：11．

考点：直到型循环结构。

点评：本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】解：首先明白，名运动员的年龄情况是总体，每个运动员的年龄情况是个体，因此第一个和第二个命题不对，所抽取的名运动员的年龄情况是一个样本，因此第三个不对，而样本容量为100，并且抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；每个运动员被抽到的概率相等。因此正确的命题为④⑤⑥【解析】【答案】④⑤⑥15、略

【分析】解：隆脽x隆脢R

不等式|x鈭�3|<1

隆脿鈭�1<x鈭�3<1

解得2<x<4

．

隆脿

不等式|x鈭�3|<1

的解集为(2,4)

．

故答案为：(2,4)

．

由含绝对值的性质得鈭�1<x鈭�3<1

由此能求出不等式|x鈭�3|<1

的解集．

本题考查含绝对值不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意含绝对值不等式的性质的合理运用．【解析】(2,4)

16、略

【分析】解：如图所示；BE

过球心；

隆脿DE=42鈭�32鈭�(3)2=2

隆脿VE鈭�ABCD=13隆脕3隆脕3隆脕2=23

．

故答案为：23

．

由已知得BE

过球心，从而DE=42鈭�32鈭�(3)2=2

由此能求出棱锥E鈭�ABCD

的体积．

本题考查棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．【解析】23

三、作图题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共15分)24、略

【分析】试题分析：（1）这样的等腰直角三角形存在．直线y=x+1与直线y=-x+1满足题意；（2）设出CA所在的直线方程，代入椭圆的方程并整理，求出|CA|，同理求出|CB|，由|CA|=|CB|得（k-1）[k2-（a2-1）k+1]=0，讨论方程根的情况，即可得出结论．试题解析：（1）这样的等腰直角三角形存在。因为直线与直线垂直，且关于轴对称，所以直线与直线是一个等腰直角三角形两腰所在的直线方程。（2）设两点分别居于轴的左，右两侧，设的斜率为则所在的直线方程为代入椭圆的方程并整理得或的横坐标为同理可得所以由得当时，（1）的解是无实数解；当时，（1）的解是的解也是当时，（1）的解除外，方程有两个不相等的正根，且都不等于，故（1）有个正根。所以符合题意的等腰直角三角形一定存在，最多有个。考点：(1)椭圆的性质；（2）直线与圆锥曲线的应用.【解析】【答案】(1)存在，与（2）存在，最多有个.25、略

【分析】【解析】试题分析：（I）当时，不合题意；当时，当且仅当时，符合题意；当时，不合题意.因此所以公式q=3，故（II）因为所以所以当n为偶数时，当n为奇数时，综上所述，考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式；数列前n项和的求法。【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）

（3分）

函数的最小正周期（4分）

当时，得到对称轴方程，即

∴函数的图像的对称轴方程：（6分）

（2）

∵∴∴

∴（7分）

∵

∴函数的最小值是最大值（9分）五、计算题(共3题，共18分)27、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）28、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．29、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．六、综合题(共4题，共28分)30、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）31、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．32、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【