2025年鲁科版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁科版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法（1）若r>0，则x增大时，y也相应增大；（2）若|r|越趋近于1，则x，y线性相关程度越强；（3）若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有（）A.①②B.②③C.①③D.①②③2、有两条平行直线和在直线上取个点，直线上取个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有（）（A）（B）（C）（D）3、【题文】已知点分别是双曲线的两个焦点，P为该曲线上一点，若为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.4、设函数f（x）=（x＞0），记f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），fn+1（x）=f[fn（x）]．则f2017（x）等于（）A.B.C.D.5、等差数列的前n项和为且则公差d等于()A.1B.C.D.36、抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点的坐标（）A.B.C.D.7、箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、曲线y=2lnx在点(e,2)处的切线与y轴交点的坐标为_________.9、过椭圆的右焦点的直线交椭圆于于两点，令则10、【题文】已知两点A(－1，0)，B(－1，)．O为坐标原点；点C在第一象限，且∠AOC＝120°；

设＝－3＋λ(λ∈R)，则λ＝____.11、【题文】五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a=____，这五个数的标准差是_________.12、【题文】函数y="-1"+3sin2x的最大值是____．13、【题文】在下列四个命题中：

①函数的定义域是

②已知且则的取值集合是

③函数的图象关于直线对称；

④函数的最小值为

把你认为正确的命题的序号都填在横线上____________________.14、已知0＜k＜4，直线l1：kx-2y-2k+8=0和直线l：2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为______．15、从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全不是次品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品不全是次品}，则下列结论正确的序号是______．

①A与B互斥；②B与C互斥；③A与C互斥；④A与B对立；⑤B与C对立．16、设随机变量X～B（2，p），Y～B（3，p），若P（X≥1）=则P（Y≥1）______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共10分)24、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．25、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【解析】试题分析：根据相关系数的定义，变量之间的相关关系可利用相关系数r进行判断：当r为正数时，表示变量x，y正相关，说明一变量随另一变量增减而增减，方向相同；当r为负数时，表示两个变量x，y负相关，|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱，故可知①②③正确．故选D．考点：线性相关、相关系数。【解析】【答案】D2、A【分析】a上取两个，b上取一个，则有a上取一个，b上取两个，则有则有+=70.选A.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

由双曲线对称性可知，若为等腰直角三角形，则必以为腰，由于（通径的一半），所以即两边同时除以则解得【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】解：由题意f1（x）=f（x）=（x＞0），f2（x）=f（f1（x））=

f3（x）=f（f2（x））==

fn（x）=f（fn﹣1（x））=

∴f2017（x）=

故选：A．

【分析】由题意，可先求出f1（x），f2（x），f3（x），归纳出fn（x）的表达式，即可得出f2017（x）的表达式．5、C【分析】【解答】∵∴∴故选C6、A【分析】解：抛物线y2=12x焦点到准线的距离为：6，所求抛物线上的点的横坐标为6，纵坐标为：±6．

抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点的坐标（6，±6）．

故选：A．

求出抛物线焦点到准线的距离；然后求解点的坐标即可．

本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．【解析】【答案】A7、B【分析】解：第四次取球之后停止表示前三次均取到黑球；第四次取到白球；

由题意知本题是一个有放回的取球；

是一个相互独立事件同时发生的概率；

取到一个白球的概率是去到一个黑球的概率是

其概率为．

故选B．

由题意知本题是一个有放回的取球；是一个相互独立事件同时发生的概率，根据所给的条件可知取到一个白球的概率和取到一个黑球的概率，第四次取球之后停止表示前三次均取到黑球，第四次取到白球，写出表示式．

本题考查相互独立事件同时发生的概率，是一个基础题，这种题目出现的比较灵活，可以作为选择或填空出现，也可以作为解答题目的一部分出现．【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】试题分析：有已知可知在处切线方程为y轴交点的坐标即所求.考点：在一点处切线方程.【解析】【答案】(0,0)9、略

【分析】【解析】试题分析：不舍一般性，不妨取MN垂直x轴的情况，此时MN：x=1,联立得M（1，）,N（1，-），∴m=n=∴考点：本题考查了直线与椭圆【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意，得

即解得

考点：平面向量的线性运算、平面向量的数量积.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：因为五个数1，2，3，4，a的平均数是3，所以所以

考点：平均数；方差。

点评：本题直接考查平均数和方差的计算，熟记平均数和方差的公式是解题的关键。属于基础题型。【解析】【答案】5，12、略

【分析】【解析】

试题分析：根据正弦函数的值域,可知所以．

考点：正弦函数的值域．【解析】【答案】213、略

【分析】【解析】解：

命题①函数的定义域是成立。

命题②已知且则的取值集合是错误。

命题③函数的图象关于直线对称；因此错误。

命题④函数的最小值为成立。【解析】【答案】(1)(4)14、略

【分析】解：如图所示：

直线l1：kx-2y-2k+8=0即k（x-2）-2y+8=0；过定点B（2，4）；

与y轴的交点C（0；4-k）；

直线l：2x+k2y-4k2-4=0，即2x-4+k2（y-4）=0；

过定点（2，4），与x轴的交点A（2k2+2；0）；

由题意知；四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形OCBD的面积之和；

故所求四边形的面积为×4×（2k2+2-2）+=4k2-k+8；

∴k=时；所求四边形的面积最小；

故答案为．

先求出两直线经过的定点坐标；再求出直线与x轴的交点，与y轴的交点，得到所求的四边形，利用四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形OCBD的面积之和，再应用二次函数的性质求出面积最小时的k值．

本题考查直线过定点问题，二次函数的性质得应用，体现了转化及数形结合的数学思想．【解析】15、略

【分析】解：A为{三件产品全不是次品}；指的是三件产品都是正品，B为{三件产品全是次品}；

C为{三件产品不全是次品}；它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件。

由此知：A与B是互斥事件；但不对立；A与C是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B与C是互斥事件，也是对立事件．

所以正确结论的序号为①②⑤．

故答案为①②⑤．

本题中给了三个事件；五个选项都是研究互斥关系的，可先对每个事件进行分析，再考查五个选项得出正确答案。

本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是正确理解互斥事件与对立事件，事件的包含等关系且能对所研究的事件所包含的基本事件理解清楚，明白所研究的事件．本题是概念型题．【解析】①②⑤16、略

【分析】解：∵随机变量服从X～B（2，P），∴P（X≥1）=1-P（X=0）=1-（1-p）2=解得p=．

∴P（Y≥1）=1-P（Y=0）=1-（1-p）3=1-=

故答案为．

根据随机变量服从X～B（2；P）和P（X≥1）对应的概率的值，写出概率的表示式，得到关于P的方程，解出P的值；

再根据Y符合二项分布；利用概率公式得到结果．

本题考查二项分布与n次独立重复试验的模型，本题解题的关键是根据所给的X对应的概率值，列出方程，求出概率P的值．【解析】三、作图题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。