2024年鲁教版九年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年鲁教版九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图，反比例函数的图象与直线y=kx（k＞0）相交于A、B两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积等于（）个面积单位．A.4B.5C.10D.202、我市3月份前八天的最高气温统计如下表：

。最高气温（℃）891115天数1322则这周最高气温的中位数与众数分别是（）

A.10；9

B.9；9

C.11；10

D.10；3

3、化简的结果为【】A.﹣1B.1C.D.4、反比例函数y=（k≠0）的图象双曲线是（）A.是轴对称图形，而不是中心对称图形B.是中心对称图形，而不是轴对称图形C.既是轴对称图形，又是中心对称图形D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形5、已知反比例函数y=的图象在第二、四象限内，函数图象上有两点A（2，y1），B（，y2），则y1与y2的大小关系是（）A.y1＜y2B.y1=y2C.y1＞y2D.无法确定6、一组数据x1，x2，，xn的平均数为5，方差为16，其中n是正整数，则另一组数据3x1+2，3x2+2，，3xn+2的平均数和标准差分别是（）A.15，144B.17，144C.17，12D.7，167、如图；由棱长为“1”的立方块组成的几何体的主视图是（）

A.

B.

C.图片

D.

8、【题文】已知x1、x2是方程的两根，则的值是（）A.7B.8C.9D.119、下列邮票中的多边形中，内角和等于540°的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、计算：（x2-2x+1-y2）÷（x+y-1）=____．11、分解因式：m3-9m=____．12、如图，I为△ABC的内心，∠A=40°，则∠BIC的度数是____．

13、已知实数x，y满足x2＋3x＋y－3＝0，则x＋y的最大值为.14、如图．抛物线y=-x2-2x+3与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C．设点M是第二象限内抛物线上的一点，且S△MAB=6，点M的坐标为____，若点P在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从点B向点A运动（不与B，A重合），同时，点Q在射线AC上以每秒2个单位长度的速度从A向C运动．设运动的时间为t秒，当t为____时，△APQ的面积最大，最大面积是____．

15、（2010•绍兴）请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的____个格点．16、在实数范围内分解因式：x4-9=______．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)17、等边三角形都相似．____．（判断对错）18、一组邻边相等，一个角是直角的四边形是正方形．____（判断对错）19、方程44x+11=33的解是x=1（____）（判断对错）20、任意两个菱形都相似．____．（判断对错）21、如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数22、在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）

（1）①如图1，当输入数x=-2时，输出数y=____；

②如图2，第一个运算框“”内，应填____；第二个运算框“”内，应填____；

（2）①如图3，当输入数x=-1时，输出数y=____；

②如图4，当输出的值y=37，则输入的值x=____；

（3）为鼓励节约用水；决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．

23、两个正方形一定相似．____．（判断对错）24、一条直线的平行线只有1条．____．25、角的平分线上的点到角的两边的距离相等评卷人得分四、综合题(共3题，共18分)26、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AD=4cm，DC=6cm，CB=5cm．点P从点B出发，以1cm/s的速度沿线段BA向点A匀速运动；与此同时，点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AD-DC匀速运动，过点P作PM⊥AB交折线BC-CD于点M，连接QM，PQ，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t（s），△PQM的面积为S（cm2）．

（1）求线段AB的长．

（2）求Q；M两点相遇时t的值．

（3）当点Q在线段CD上运动时；求S与t的函数关系式，并求S的最大值．

（4）设点N为线段PQ的中点，当点Q在线段AD上运动时，点N所经过的路径是一条线段；当点Q在线段CD上运动时，点N所经过的路径也是一条线段．则这两条线段长分别为____cm，____cm．27、如图，经过点A（-1，0）的一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数（k≠0）的图象相交于P和Q两点，过点P作PB⊥x轴于点B．已知tan∠PAB=；点B的坐标为（2，0）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△PQB面积．

28、如图，已知二次函数y=-x2+bx+c（c＜0）的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且OC2=OA•OB．

（1）求c的值；

（2）若△ABC的面积为3；求该二次函数的解析式；

（3）设D是（2）中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点P，使△PBD的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】设A的坐标是：（a，b），则ab=5，B的坐标是：（-a，-b），则AC=2b，BC=2a，根据直角三角形的面积公式即可求解．【解析】【解答】解：设A的坐标是：（a，b），则ab=5，B的坐标是：（-a，-b）；

∴AC=2b；BC=2a；

则△ABC的面积是：AC•BC=×2a•2b=2ab=2×5=10．

故选C．2、A【分析】

根据题意可知题目中数据共有8个；故中位数是按从小到大排列后第4和第5个数，是9℃和11℃，它们的平均数10℃，所以中位数是10．

众数是一组数据中出现次数最多的数；在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9．

故选A．

【解析】【答案】找我市3月份前八天的最高气温的中位数要把数据按从小到大的顺序排列；位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是我市3月份前八天的最高气温的一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

3、B【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案：故选B。【解析】【答案】B。4、C【分析】【分析】根据反比例函数y=（k≠0)的图象既是轴对称图形又是中心对称图形解答．

【解答】（1)当k＞0时，反比例函数y=（k≠0)的图象在一；三象限；其对称轴是直线y=x，对称中心是原点；

（2)当k＜0时，反比例函数y=（k≠0)的图象在二；四象限；其对称轴是直线y=﹣x，对称中心是原点．

故选C．

【点评】本题考查了反比例函数的图象的对称性质，重点是注意轴对称和中心对称的区别．5、A【分析】【分析】先根据反比例函数y=的图象在第二、四象限内判断出k的符号，再根据反比例函数的增减性即可得出结论．【解析】【解答】解：∵反比例函数y=的图象在第二；四象限内；

∴k＜0．

∵点A（2，y1），B（，y2）在此函数图象上，且2＜；

∴y1＜y2．

故选A．6、C【分析】【分析】根据标准差的概念计算．先表示出数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数，方差；然后表示新数据的平均数和方差，通过代数式的变形即可求得新数据的平均数和方差．【解析】【解答】解：∵x1，x2，，xn的平均数是5，则x1+x2++xn=5n．

∴′=[（3x1+2）++（3xn+2）]=[3×（x1+x2++xn）+2n]=17；

S′2=[（3x1+2-17）2+（3x2+2-17）2++（3xn+2-17）2]

=[（3x1-15）2++（3xn-15）2]=9×[（x1-5）2+（x2-5）2++（xn-5）2]=144．

∴标准差为12．

故选C．7、C【分析】

从正面可看到C的图案．

故选C．

【解析】【答案】根据主视图的定义；找到从正面看所得到的图形即可．

8、A【分析】【解析】∵方程的两根为x1，x2；

∴x1+x2=1，x1x2=-3；

∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=1+6=7

故选A【解析】【答案】A9、B【分析】【分析】根据n边形的内角和公式为（n-2）180°，由此列方程求边数n即可得到结果．【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n；

则（n-2）180°=540°；

解得n=5．

故选B．二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【分析】先对（x2-2x+1-y2）进行因式分解得：（x2-2x+1-y2）=（x-1+y）（x-1-y），再去相除得即可求出结果．【解析】【解答】解：（x2-2x+1-y2）÷（x+y-1）；

=（x-1+y）（x-1-y）÷（x+y-1）；

=x-y-1．

故应填：x-y-1．11、略

【分析】【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【解答】解：m3-9m；

=m（m2-9）；

=m（m+3）（m-3）．

故答案为：m（m+3）（m-3）．12、略

【分析】

∵∠A=40°；

∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°．

∵点I是△ABC的内心；

∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB；

∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=70°；

∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=110°．

故答案是：110°．

【解析】【答案】根据三角形内角和定理即可求得∠IBC+∠ICB的度数；然后根据内心的定义即可求得∠IBC+∠ICB，然后根据三角形内角和定理即可求解．

13、略

【分析】试题分析：由x2+3x+y-3=0可得:x+y+x2+2x-3=0,所以x+y=-（x+1）2+4，所以，当x=-1时，x+y取最大值为4.考点：配方法【解析】【答案】414、略

【分析】

①设M点的坐标为（x，-x2-2x+3）．

∵点M在第二象限，所以-x2-2x+3＞0；

所以×（-x2-2x+3）×4=6；

解之，得x1=0，x2=-2；

当x=0时；y=3（不合题意，舍去）；

当x=-2时；y=3．

所以M点的坐标为（-2；3）；

②令-x2-2x+3=0；则（x+3）（x-1）=0；

解得，x1=-3，x2=1；

A（-3；0），B（1，0），C（0，3）；

故AB=4；PA=4-t；

∵AO=3；CO=3；

∴△AOC是等腰直角三角形；AQ=2t；

所以Q点的纵坐标为t；

S=×t×（4-t）=-（t-2）2+2t（0＜t＜4）

∵S=-2（t2-4t+4-4）=-2（t-2）2+2

∴当t=2时，△APQ最大，最大面积是2．

故答案是：（-2，3）；2；2．

【解析】【答案】①设出点M的坐标为（x，-x2-2x+3），然后表示出其面积×（-x2-2x+3）×4=6；通过解此方程可以求得M点的坐标；

②求出S与t的函数关系式后利用二次函数的性质求出S的最大值．

15、略

【分析】

如图；以圆心为坐标原点，要想经过点多，半径必须为整数；

在xy轴上必然有四个点；而在别的点作x轴的垂线并与圆心连接构成的一定是一个直角三角形；

而根据勾股定理；符合这一条件的只有3；4、5这三个数；

所以半径是5；其它各点是（3，4），（4，3），（-3，4），（-4，3），（3，-4），（4，-3），（-3，-4），（-4，-3），所以共有12个点．

【解析】【答案】要想经过点多；半径必须为整数，再画图直观的看一下即可．

16、略

【分析】解：x4-9=（x2）2-32=（x2-3）（x2+3）=（x-）（x+）（x2+3）．

故答案为：（x-）（x+）（x2+3）．

根据平方差公式将x4-9写成（x2）2-32的形式；再利用平方差公式进行分解．

本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．【解析】（x-）（x+）（x2+3）三、判断题(共9题，共18分)17、√【分析】【分析】根据等边三角形的性质得到所有等边三角形的内角都相等，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断等边三角形都相似．【解析】【解答】解：等边三角形都相似．

故答案为√．18、×【分析】【分析】根据正方性的特点进行分析，然后举出反例即可．【解析】【解答】解：一组邻边相等；一个角是直角的四边形是正方形说法错误；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案为：×．19、×【分析】【分析】方程移项合并，将x系数化为1，求出解，即可做出判断．【解析】【解答】解：方程44x+11=33；

移项合并得：44x=22；

解得：x=0.5；

则原题解方程错误；

故答案为：×．20、×【分析】【分析】根据相似多边形的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意两个菱形的角不能确定；

∴任意两个菱形不一定相似．

故答案为：×．21、×【分析】【解析】试题分析：形如的函数叫正比例函数，形如的函数叫反比例函数.一个函数不是正比例函数，还可能是二次函数等，故本题错误.考点：函数的定义【解析】【答案】错22、×【分析】【分析】（1）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（2）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（3）根据图4画出即可．【解析】【解答】解：（1）①当x=-2时；y=-2×2-5=-9；

故答案为：-9；

②第一个运算框“×5”内；第二个运算框“-3”内；

故答案为：×5；-3；

（2）①当x=-1时；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案为：y=-43；

②分为两种情况：当x＞0时；x-5=37；

解得：x=42；

当x＜0时，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案为：42或-6；

（3）因为当每月用水量不超过15吨时（含15吨）；以2元/吨的价格收费；

当每月用水量超过15吨时；超过部分以3元/吨的价格收费；

所以水费收缴分两种情况；x≤15和x＞15；

分别计算；所以可以设计如框图如图．

．23、√【分析】【分析】根据相似多边形的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵正方形的四条边都相等；四个角都是直角；

∴两个正方形一定相似．

故答案为：√．24、×【分析】【分析】根据平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；因为直线外由无数点，所以有无数条直线与已知直线平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；且直线外有无数个点可作已知直线的平行线．

故答案为：×．25、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的性质即可判断.角的平分线上的点到角的两边的距离相等，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对四、综合题(共3题，共18分)26、略

【分析】【分析】（1）如图1；过点C作CE⊥AB于E，就可以得出四边形AECD是矩形，就有CE=AD=4，再由勾股定理就可以求出EB的值，从而得出结论；

（2）如图2；当Q，M两点相遇时DQ=AP=12-PB，得出方程2t-4=9-t，求出其解即可；

（3）当Q点在CD上运动时；分三种情况，如图4，如图5，如图6，由三角形的面积公式和梯形的面积公式就可以求出结论；

（4）如图7，当点Q在线段AD上运动时，PQ的中点N所经过的路径为EN，E为PQ的中点，过点E作EG⊥AD于G，EF⊥AB于F，由勾股定理就可以求出EN的值，如图8，当点Q在线段CD上运动时，PQ的中点N所经过的路径为EN，E为DH的中点，过点H作HG∥PQ交DC的延长线于点G，取HG的中点F，连接EF，NF，由三角形的中位线的性质就可以得出结论．【解析】【解答】解：（1）如图1，过点C作CE⊥AB于E，

∴∠AEC=∠BEC=90°．

∵AD⊥AB；

∴∠A=90°．

∵AB∥CD；

∴∠D+∠A=180°，

∴∠D=90°；

∴四边形AECD是矩形；

∴AD=CE=4cm；AE=CD=6cm．

在Rt△BEC中；由勾股定理，得。

BE=3cm；

∴AB=6+3=9cm．

答：线段AB的长9cm；

（2）如图2；当Q，M两点相遇时。

∵DQ=AP=9-PB；

∴2t-4=9-t；

∴t=；

答：Q，M两点相遇时t=；

（3）当2≤t＜3时；如图4，作QE⊥AB于E；

∴∠AEQ=90°．

∴四边形AEQD是矩形；

∴AD=EQ=4cm；DQ=AE=2t-4，PE=9-t-（2t-4）=13-3t．

∵tan∠B=，

∴；

∴；

∴PM=t．

∴S=；

=-2t2+t．

S=-2（t2-t）=-2[t2-t+（）2-]=-2（t-）2+；

∴S的最大值为cm2；

如图5，当，3≤t＜时；

QM=9-t-（2t-4）=13-3t；

S==-6t+26；

∴当t=3时，S最大=8cm2；

如图6，当≤t≤5时，

AP=DM=9-t；

∴QM=2t-4-（9-t）=3t-13；

∴S==6t-26；

∴当t=5时，S最大=4cm2．

∵＞8＞4；

∴S的最大值为cm2；

（4）如图7；当点Q在线段AD上运动时，PQ的中点N所经过的路径为EN，E为PQ的中点，过点E作EG⊥AD于G，EF⊥AB于F；

∴∠AGE=∠AFE=90°；

∴四边形AFEG是矩形；

∴EG=AF；EF=AG，EG∥AF，EF∥AG．

∵E是PQ的中点；F是AP的中点；

∴G是AD的中点；F是AP的中点。

∴EG是△ADP的中位线；EF是△ADP的中位线；

∴EF=AD=2，AF=GF=AP=（9-2）=3.5cm．

∵N是AB的中点；

∴AN=AB=4.5cm；

∴FN=4.5-3.5=1cm．

在Rt△FEN中，由勾股定理，得EN=cm；

如图8；当点Q在线段CD上运动时，PQ的中点N所经过的路径为EN，E为DH的中点；

过点H作HG∥PQ交DC的延长线于点G；取HG的中点F，连接EF，NF；

∴四边形PHGC是平行四边形；EF是△GDH的中位线；

∴EF∥DG，EF=DG；PC=HG，CG=PH．

∵N为PC的中点；F是HG的中点；

∴CN=PC，FG=HG；

∴CN=FG．

∵CN∥GF；

∴四边形NFGC是平行四边形；

∴NF∥CG；CG=NF=PH；

∴E；N、F三点共线．

∵PB=5；HB=2cm；

∴PH=3cm；

∴CG=NF=3cm；

∴DG=9cm；

∴EF=×9=4.5cm．

∴EN=1.5cm．

故答案为：，1.527、略

【分析】【分析】（1）利用tan∠PAB=；以及点B坐标为（2，0），点A（-1，0），即可得出AB的长，进而得出P点坐标，分别代入函数解析式求出即可；

（2）利用两函数解析式得出交点坐标，即可得出对应线段之间的关系，即可得出△PQB的面积．【解析】【解答】解：（1）∵BO=2；AO=1；

∴AB=3；

∵tan∠PAB==；

∴PB=；

∴P点坐标为：（2，）；

把P（2，），代入反比例函数解析式；得k=9；

∴反比例函数解析式为y=；

把点A（-1，0），P（2，），代入y=ax+b得：

；

解得：；

故一次函数解析式为y=x+；

（2）过点Q作QM⊥y轴于点M；

由；

解得：，；

∴Q点坐标为：（-3；-3）；

设直线与x轴交点为C，易知C（-；0）；

∴S△PQB=•PB•QM

=××3

=．28、略

【分析】【分析】（1）OA与OB的长，就是方程=-x2+bx+c=0的两解，根据韦达定理就可以表示出OA•OB=-2c，OC的长是函数与y轴的交点的纵坐标的绝对值，因而OC2=c2．根据OC2=OA•OB就