2025年沪科版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、双曲线的一个焦点坐标是（）

A.（0；8）

B.

C.

D.（-4；0）

2、如果椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为（）

A.5

B.4

C.8

D.6

3、【题文】等比数列中，则等于（）A.B.C.D.4、【题文】若复数是纯虚数，则实数a的值为（）A.-3B.3C.-6D.65、已知实数x，y满足则r的最小值为（）A.1B.C.D.6、下面几种推理过程是演绎推理的是（）A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B.某校高三（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D.在数列{an}中，a1=1，an=（an-1+）（n≥2），由此归纳出{an}的通项公式7、有一长、宽分别为50m30m

的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同.

一人在池中心(

对角线交点)

处呼唤工作人员，其声音可传出152m

则工作人员能及时听到呼唤(

出现在声音可传到区域)

的概率是(

)

A.34

B.38

C.3娄脨16

D.12+3娄脨32

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、已知抛物线上一点到焦点的距离等于5，则到坐标原点的距离为。9、垂直于直线2x-6y+1=0，且与曲线相切的直线的方程是______.10、设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在点处的切线的斜率为11、【题文】．_________12、如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB⊂α．B∈l，AB与l所成的角为30°．则AB与平面β所成的角的正弦值是______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)18、抛物线顶点在原点；焦点在x轴上，且过点（8，8），焦点为F

（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程；

（2）P是抛物线上一动点；M是PF的中点，求M的轨迹方程．

19、【题文】在中，角的对边分别为且．

（1）求角的大小；

（2）若求的面积．20、【题文】已知向量

（1）求

（2）当时，求的值.21、设椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点P（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，当△OAB面积最大值时，求线段AB的长．评卷人得分五、计算题(共2题，共20分)22、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。23、解不等式组．评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．25、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

根据题意，双曲线的标准方程为

可得a=2，b=2则c=4，且其焦点在x轴上，

则其焦点坐标为（4，0），（-4，0），

故选D．

【解析】【答案】根据题意，由双曲线的标准方程可得a、b的值，进而由c2=a2+b2；可得c的值，又可以判断其焦点在x轴上，即可求得其焦点的坐标，分析选项可得答案．

2、B【分析】

由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=2a=10，|PF1|=6，故|PF2|=4．

故选B．

【解析】【答案】根据椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a，已知|PF1|=6，进而可求|PF2|．

3、D【分析】【解析】解：因为等比数列中，则选D【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】本题考查复数的概念和运算.

是纯虚数的充要条件是

该复数是纯虚数，则。

则故选B【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】在平面直线坐标系中画出不等式组表示的平面区域D，由于圆经过平面区域D，因此其半径r的最小值为圆心（－1，1）到直线y＝x的距离，即rmin．

6、A【分析】解：A中：两条直线平行；同旁内角互补大前提。

∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角小前提。

∠A+∠B=180°．

故A答案符合演绎推理的定义。

而B；D答案符合归纳推理的定义；C答案符合类比推理的定义．

故选A

本题考查的知识点是演绎推理的定义；要想判断一个推理过程是否是演绎推理，关键是看它是否符合“三段论”，要找出推理过程中的“大前提”，“小前提”和“结论”，可根据定义对四个答案，逐一进行分析．

演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的但错误的前提可能导致错误的结论．【解析】【答案】A7、B【分析】解：当该人在池中心位置时，呼唤工作人员的声音可以传152m

那么当构成如图所示的三角形时，工作人员才能及时的听到呼唤声；

所有可能结果用周长160

表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和60

表示，P=60160=38

．

故选B．

由题意可知所有可能结果用周长160

表示；事件发生的结果可用两条线段的长度和60

表示，即可求得．

本题考查几何概型，根据题意绘制出图形，利用数形结合，求得结果，属于中档题．【解析】B

二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】试题分析：根据抛物线的定义：到焦点与到准线的距离相等，得点A到准线的距离是5，进而得点A的横坐标是-4，所以点P的坐标是（-4，±4），再利用距离公式即可.考点：抛物线的定义.【解析】【答案】9、略

【分析】令得所求直线的方程是即3x+y+6=0.【解析】【答案】3x+y+6=010、略

【分析】因为f(x)为偶函数，所以所以【解析】【答案】-1.11、略

【分析】【解析】【解析】【答案】112、略

【分析】解：过点A作平面β的垂线；垂足为C；

在β内过C作l的垂线．垂足为D

连接AD；有三垂线定理可知AD⊥l；

故∠ADC为二面角α-l-β的平面角；为60°

又由已知；∠ABD=30°

连接CB；则∠ABC为AB与平面β所成的角。

设AD=2，则AC=CD=1

AB==4

∴sin∠ABC=

故答案为．

过点A作平面β的垂线；垂足为C，在β内过C作l的垂线．垂足为D，连接AD，从而∠ADC为二面角α-l-β的平面角，连接CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角，在直角三角形ABC中求出此角即可．

本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及直线与平面所成角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．【解析】三、作图题(共5题，共10分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共12分)18、略

【分析】

（1）抛物线顶点在原点；焦点在x轴上，且过点（8，8）；

设抛物线解析式为y2=2px；把（8，8）代入，得，64=2×8p，∴p=4

∴抛物线标准方程为：y2=8x；焦点坐标为F（2，0）

（2）设M（x，y），P（x，y）；

由⇒

又∵

∴（2y）2=8（2x-2）

∴y2=4（x-1）

∴M的轨迹方程为y2=4x-4．

【解析】【答案】（1）先设出抛物线方程；因为抛物线过点（8，8），所以点（8，8）的坐标满足抛物线方程，就可求出抛物线的标准方程，得到抛物线的焦点坐标．

（2）利用相关点法求PF中点M的轨迹方程，先设出M点的坐标为（x，y），P点坐标为（x，y）；把P点坐标用M点的坐标表示，再代入P点满足的方程，化简即可得到M点的轨迹方程．

19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解:（1）根据正弦定理

4分。

又

．6分。

（2）由余弦定理得:

8分。

代入得10分。

故面积为12分20、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)先求出再利用向量模的坐标公式可得

（2）先求出的坐标再利用向量平行的坐标运算公式建立关于x的方程，求出x即可得到结果.

试题解析：解：（1）

（2）

考点：1.向量模的坐标公式；2.向量平行的坐标公式.【解析】【答案】（1）（2）21、略

【分析】

（1）根据题意列出关于a，b；c的方程组，求得椭圆方程；（2）由题分析得直线l的斜率存在，可设为y=kx+2，与椭圆方程联立，根据韦达定理，求△OAB的面积最大时的k值，再求线段AB的长．

考查椭圆的基本性质，直线与椭圆的位置关系，椭圆中面积、弦长的求解方法，基本不等式求最大值．考查了换元法，方程与函数思想．属于圆锥曲线中的中档题．【解析】解：（1）∵离心率为∴①

∵过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为

∴通径长=②

由①②及a2=b2+c2，解的a=b=c=1

∴椭圆方程为：

（2）由题可知；直线l的斜率存在，故设为y=kx+2；

记A（x1，y1），B（x2，y2）

由得（1+2k2）x2+8kx+6=0

△=16k2-24＞0得．

∴

∵P在椭圆外；

∴S△OAB==|x1-x2|==

令（t＞0）得4k2=t2+6

∴S△OAB==

当且仅当即（符合）时；面积取得最大值．

此时|AB|===．五、计算题(共2题，共20分)22、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。23、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/ma