福建理工大学《统计学（PM）》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页福建理工大学《统计学（PM）》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求函数在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.2、求微分方程y''-6y'+9y=0的通解。（）A.y=(C1+C2x)e^(3x)B.y=(C1+C2x²)e^(3x)C.y=(C1+C2x³)e^(3x)D.y=(C1+C2x⁴)e^(3x)3、已知曲线C：y=e^x，求曲线C在点(0,1)处的曲率。（）A.1/2B.1/√2C.1/2√2D.1/3√34、设函数，求函数的单调递减区间是多少？利用导数求函数单调区间。（）A.和B.C.和D.5、已知函数，求其在处的泰勒展开式是多少？（）A.B.C.D.6、微分方程的通解为（）A.B.C.D.7、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.8、求定积分的值是多少？（）A.10B.12C.14D.169、若的值为（）A.B.C.D.10、若函数，则函数在区间[1,2]上的弧长是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，求函数在区间上的最大值为____。2、已知一曲线在任意一点处的切线斜率等于该点横坐标的平方，且曲线过点，那么该曲线的方程为____。3、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么至少存在一点，使得______。4、设是由圆周所围成的闭区域，则的值为______。5、曲线在点处的切线方程为_____________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[0,1]上具有二阶导数，且满足条件，，其中。证明：对任意，有。四、解答题（本

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