2024年华东师大版高三数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高三数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、长、宽分别为4、3的矩形在某一平面的射影，①可以是长、宽分别为3、2的矩形；②可以是三角形；③可以是梯形；④可以是边长为2的菱形．其中叙述正确的个数是（）A.1B.2C.3D.42、小明早晨去上学，由于担心迟到被老师批评，所以一开始就跑步，等跑累了再走完余下的路程．如果用纵轴表示小明离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中比较符合小明走法的是哪一个呢？（）A.B.C.D.3、某程序框图如图所示；现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）

A.f（x）=x•tanxB.f（x）=x2+1C.f（x）=x2+D.f（x）=x3•cosx4、下列关于工序流程图的说法正确的是（）A.流程图内每一道工序，可以用矩形表示也可用平行四边形表示B.流程线是一条标有箭头的线段，可以是单向的也可以是双向的C.流程图中每一道工序是不可以再分的D.在工序流程图上不允许出现几道工序首尾相接的圈图或循环回路5、【题文】若满足约束条件则的取值范围是（）A.B.C.D.6、平面直角坐标系xOy中，角α的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位圆交于点B，则B的横坐标为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、已知球的直径SC=4，A，B是球面上的两点，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S-ABC的体积为____．8、已知α为第二象限角，且tan（π-α）-3=0，则cosα的值为____．9、已知B，C两点在圆O：x2+y2=1上；A（a，0）为x轴上一点，且a＞l．给出以下命题：

①•的最小值为一1；

②△OBC面积的最大值为1；

③若a=；且直线AB，AC都与圆O相切，则△ABC为正三角形；

④若a=，且=λ（λ＞0），则当△OBC面积最大时，|AB|=；

⑤若a=，且=，圆O上的点D满足，则直线BC的斜率是．

其中正确的是____（写出所有正确命题的编号）．10、已知，M、N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM，PN的斜率分别为k1、k2（k1k2≠0），若|k1|+|k2|的最小值为1，则椭圆的离心率为____．11、【题文】已知是两条异面直线所成的角，则的范围是____.评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)12、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）13、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、任一集合必有两个或两个以上子集．____．18、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共4题，共16分)19、三棱柱ABC-A1B1C1中，面BB1C1C⊥面ABC，AB=AC，D是BC的中点，M为AA1上一动点．

（1）求证：AD⊥CC1；

（2）若AM=MA1，求证：AD∥平面MBC1；

（3）若面MBC1⊥面BB1C1C，求证：AM=MA1．20、某医院用光电比色计检验尿汞时；得尿汞含量（毫克/升）与消光系数如下表：

。尿汞含量x246810消光系数y64134205285360（1）画出散点图；

（2）如果y与x之间具有线性相关关系；求回归直线方程；

（3）估计尿汞含量为9毫克/升时的消光系数．

参考数值与公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式=，，22+42+62+82+102=220，2×64+4×134+6×205+8×285+10×360=7774．21、已知幂函数f（x）过点（4，2），则=____．22、（2014•眉山二模）已知一颗粒子等可能地落入如图所示的四边形ABCD内的任意位置，如果通过大量的实验发现粒子落入△BCD内的频率稳定在附近，那么点A和点C到时直线BD的距离之比约为____．评卷人得分五、作图题(共3题，共18分)23、当k∈[0，]时，讨论k对函数y=图象与函数y=kx图象的交点个数的影响．24、某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是____．

25、（2010•青浦区二模）一个用立方块搭成的立体图形，小张从前面看和从上面看到的图形都是同一图形，如图，那么，搭成这样一个立体图形最少需要____个小立方块．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】根据平行投影及平行投影的作图法，即可得出结论．【解析】【解答】解：长；宽分别为4、3的矩形在某一平面的射影；

①可以是长；宽分别为3、2的矩形；此时平面与矩形成60°；

②不可以是三角形；投影线不可以使得矩形的三个顶点落在一条线上；

③不可以是梯形；投影线使得射影的对边平行且相等；

④可以是边长为2的菱形；投影线使得射影的对边平行且相等，边长为2．

故选：B．2、D【分析】【分析】分别根据学生到校过程中的运动状态判断，学生到学校距离的变化过程，从而确定图象即可．【解析】【解答】解：当x=0时；学生离家最远，排除A，B．

一开始跑步；到学校的距离越来越近，图象下降的比较快，等跑累了再走完余下的路程，图象下降的比较缓慢．

故只有图象D合适．

故选：D．3、A【分析】【分析】根据题意，得该程序框图输出的函数应满足：①是偶函数，②存在零点；由此判定各选项中的函数是否满足条件即可．【解析】【解答】解：模拟程序框图的运行过程；得：

该程序框图输出的函数应满足条件：

①f（x）-f（-x）=0；是偶函数，②存在零点；

对于A；f（x）=x•tanx是偶函数，且存在零点0，∴满足条件①②，可以输出；

对于B，f（x）=x2+1不存在零点；不能输出；

对于C，f（x）=x2+不是偶函数；不能输出；

对于D，f（x）=x3•cosx不是偶函数；不能输出．

故选：A．4、B【分析】【分析】根据工序流程图中各框图的功能，对答案逐一进行判断可得结论．【解析】【解答】解：流程图内每一道工序；可以用矩形表示，故A错误；

流程线是一条标有箭头的线段；可以是单向的也可以是双向的，故B正确；

流程图中每一道工序是可以再分为详细的子工序；故C错误；

在工序流程图上允许出现几道工序首尾相接的圈图或循环回路；故D错误；

故选B5、D【分析】【解析】

试题分析：作出不等式组所表示的平面区域如下图所示，作直线则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，此时直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即当直线经过可行域上的点此时直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即因此的取值范围是故选D.

考点：线性规划【解析】【答案】D6、B【分析】【分析】利用任意角的三角函数的定义求得sinα和cosα的值，再利用两角和的余弦公式求得B的横坐标cos（α+）的值．【解析】【解答】解：由题意可得sinα=，cosα=；

B的横坐标为cos（α+）=cosαcos-sinαsin=-=-；

故选：B．二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】由题意求出SA，AC，SB，BC，∠SAC=∠SBC=90°，说明过O，A，B的平面与SC垂直，求出三角形OAB的面积，即可求出棱锥S-ABC的体积．【解析】【解答】解：设球心为点O，作AB中点D，连接CD，SD，因为线段SC是球的直径，

所以它也是大圆的直径；则易得：∠SAC=∠SBC=90°；

所以在Rt△SAC中，SC=4，∠ASC=30°得：AC=2，SA=2；

又在Rt△SBC中，SC=4，∠BSC=30°得：BC=2，SB=2；

则：SA=SB；AC=BC；

因为点D是AB的中点所以在等腰三角形ASB中，SD⊥AB且SD===；

在等腰三角形CAB中，CD⊥AB且CD===；

又SD交CD于点D所以：AB⊥平面SCD，即：棱锥S-ABC的体积：V=AB•S△SCD；

因为：SD=，CD=，SC=4所以由余弦定理得：cos∠SDC=（SD2+CD2-SC2）=（+-16）==；

则：sin∠SDC==；

由三角形面积公式得△SCD的面积S=SD•CD•sin∠SDC==3；

所以：棱锥S-ABC的体积：V=AB•S△SCD==．

故选C．8、略

【分析】【分析】由条件利用诱导公式求得tanα=-3，且cosα＜0，再利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值．【解析】【解答】解：∵α为第二象限角；且tan（π-α）-3=-tanα-3=0，∴tanα=-3，且cosα＜0．

再根据=-3、且sin2α+cos2α=1，求得cosα=-；

故答案为：-．9、略

【分析】【分析】①设C（cosθ，sinθ）（θ∈（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．可得•=acosθ（a＞1）；可得最小值，即可判断出正误；

②不妨取B（1，0），则△OBC面积=；即可判断出正误；

③若a=；且直线AB，AC都与圆O相切，则∠BAO=∠CAO=45°，即可判断出△ABC的形状，即可判断出正误；

④若a=，且=λ（λ＞0），可知：A，B，C三点共线，设AB：my=x-（m＜0），联立与圆的方程联立化为+1=0，△＞0，利用根与系数的关系可得|BC|=，原点O直线AC的距离d=，可得S△OBC=；再利用基本不等式的性质即可得出，即可判断出正误；

⑤若a=，且=，设B（x1，y1），C（x2，y2），D（x0，y0），直线AB的方程为：y=，与圆的方程联立化为（4+4k2）x2-x+5k2-4=0，△＞0．利用圆O上的点D满足，可得x0=x1+x2，y0=y1+y2，代入圆的方程化简即可解出，即可判断出正误．【解析】【解答】解：①设C（cosθ，sinθ）（θ∈（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．∴•=acosθ（a＞1）；因此最小值为-a，故不正确；

②不妨取B（1，0），则△OBC面积=，其最大值为；因此不正确；

③若a=；且直线AB，AC都与圆O相切，则∠BAO=∠CAO=45°，则△ABC为等腰直角三角形，因此不正确；

④若a=，且=λ（λ＞0），可知：A，B，C三点共线，设AB：my=x-（m＜0），联立，化为+1=0，△＞0，|m|＞1．∴y1+y2=，y1y2=；

∴|BC|==，原点O直线AC的距离d=，∴S△OBC==×=×=≤=，当且仅当m2=3时取等号，即△OBC面积取得最大值，此时|AB|=2×=1；因此不正确；

⑤若a=，且=，设B（x1，y1），C（x2，y2），D（x0，y0），直线AB的方程为：y=；

联立，化为（4+4k2）x2-x+5k2-4=0，△＞0，∴x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）-k

=，∵圆O上的点D满足，∴x0=x1+x2=，y0=y1+y2=，∴+=1，化为4k4+3k2-1=0，解得，∴直线BC的斜率是；正确．

综上可得：只有⑤正确．

故答案为：⑤．10、【分析】【分析】先求出KPM•KPN═≥，再由|k1|+|k2|的最小值为1，求得b=，由此求出e=的值．【解析】【解答】解：由题意可得M（-a，0），N（a，0），P（a•cosα，b•sinα）；

则有k1=，k2=；

∴|k1|+|k2|=|KPM|+|KPN|=||+||=+

===≥．

又|k1|+|k2|的最小值为1，故2•=1，∴b=；

∴e===；

故答案为：．11、略

【分析】【解析】解：因为是两条异面直线所成的角，即为平移后两直线的夹角的范围，因为不平行，所以不为零，其大于零，另外最大角为两直线垂直时。故为【解析】【答案】三、判断题(共7题，共14分)12、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×13、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、计算题(共4题，共16分)19、略

【分析】【分析】（1）等腰△ABC中，中线AD⊥BC，结合线面垂直的性质定理，可得AD⊥面B1BCC1，从而AD⊥CC1；

（2）取BC的中点E，连接DE、ME．利用三角形中位线定理，结合平行四边形的性质，证出四边形ADEM是平行四边形，从而AD∥EM，可得AD∥平面MBC1；

（3）过点M作ME⊥BC1，垂足为E，连接EM．由线面垂直的性质定理，可得ME⊥面BB1C1C，结合AD⊥面B1BCC1，得ME∥AD．再根据线面平行的性质定理，证出DE∥AM，从而四边形ADEM是平行四边形．由此可得AM=DE=CC1=AA1，故AM=MA1．【解析】【解答】解：（1）∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC

又∵面B1BCC1⊥面ABC，面B1BCC1∩面ABC=BC

∴AD⊥面B1BCC1；

又∵CC1⊂面B1BCC1，∴AD⊥CC1；

（2）取BC的中点E；连接DE；ME

∵△CC1B中；DE是中位线

∴DE∥CC1，且DE=CC1；

又∵平行四边形AA1C1C中，M是AA1中点

∴AM∥CC1，且AM=CC1；

∴DE∥AM且DE=AM；可得四边形ADEM是平行四边形

∴AD∥EM；

∵AD⊈平面MBC1且EM⊆平面MBC1

∴AD∥平面MBC1；

（3）过点M作ME⊥BC1；垂足为E，连接EM

∵面MBC1⊥面BB1C1C，面MBC1∩面BB1C1C=BC1，ME⊥BC1；

∴ME⊥面BB1C1C；

∵AB=AC；D为BC中点，∴AD⊥BC

又∵面B1BCC1⊥面ABC，面B1BCC1∩面ABC=BC

∴AD⊥面B1BCC1；可得ME∥AD

设AD；EM确定的平面为α；

∵AM∥面BB1C1C，AM⊆α，α∩面BB1C1C=DE；

∴DE∥AM

∴四边形ADEM是平行四边形；可得AM=DE

∵△BCC1中，DE∥CC1且D为BC的中点，∴DE=CC1；

因此，可得AM=CC1=AA1，故AM=MA1．20、略

【分析】【分析】（1）根据所给数据；可以画出散点图；

（2）利用线性回归方程系数公式；求出相关的系数，即可求得回归直线方程；

（3）将x=9代入回归直线方程，即可估计尿汞含量为9毫克/升时的消光系数．【解析】【解答】解：（1）

（2）由散点图可知y与x线性相关，设回归直线方程为．列表：

。i12345xi246810yi64134205285360xiyi128536123022803600=6，，，∴；∴a=209.6-37.15×6=-13.3．

∴回归直线方程为y=37.15x-13.3．

（3）当x=9时；y=37.15×9-13.3=321.05．

所以尿汞含量为9毫克/升时的消光系数为321.0521、【分析】【分析】本题考查的是幂函数的图象与性质以及求解析式问题．在解答时可以先设出幂函数的解析式，由于过定点，从而可解得函数的解析式，故而获得问题的解答．【解析】【解答】解：由题意可设f（x）=xα，又函