2024年浙教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学上册阶段测试试卷48考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、在等比数列{an}中，其前n项的和为Sn，且a1=1，9S3=S6，则数列{}的前5项和为（）

A.或5

B.或5

C.

D.

2、已知集合A={x||x|≤2；x∈R}，B={x|x≥a}，且A⊆B，则实数a的取值范围是（）

A.a≥-2

B.a≤-2

C.a≥2

D.a≤2

3、复数对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、【题文】平面向量与的夹角为则（）A.B.C.D.5、【题文】已知等差数列的前项和为且满足则数列的公差是（）A.B.1C.2D.36、执行图的程序框图后；输出的结果为（）

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、已知过点A作两圆（x-2）2+y2=1和x2+（y-2）2=1的切线，其切线长相等，点B在x轴上，点C（2，1），则△ABC周长的最小值为____．8、设等差数列的前n项和为．若且则正整数．9、已知函数f（x）=f（7）=____．10、中点M在AB上且点N在AC上，联结MN，使△AMN与原三角形相似，则AN＝___________11、若则_______________．12、用数学归纳法证明等式“1+2+3++（n+3）=”，当n=1时，等式应为____．13、如图，F1，F2是椭圆C：的左、右两焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q是线段PF2的中点，则（e为椭圆的离心率）的最小值为______．14、已知变量x；y取如表观测数据：

。x0134y2.44.54.66.5且y对x的回归方程是=0.83x+a，则其中a的值应为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共12分)22、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．23、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．24、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．25、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式评卷人得分五、综合题(共2题，共8分)26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

设等比数列{an}的公比为q；

显然q=1，不满足9S3=S6；

故可得=

解之可得q=2；或q=1（舍去）

故数列{}是以=1为首项为公比的等比数列；

故其前n项和为Tn==2-

把n=5代入可得，前5项和为T5=

故选C

【解析】【答案】由题意可得等比数列{an}的公比为2，进而可得数列{}是以=1为首项为公比的等比数列；代入求和公式计算可得．

2、B【分析】

因为A={x||x|≤2；x∈R}={x|-2≤x≤2}，若A⊆B；

则a≤-2；

故选B．

【解析】【答案】化简集合A；利用条件A⊆B确定实数a的取值范围．

3、D【分析】【解析】

因为复数对应的点实部为整数，虚部为负数，因此点在第第四象限，选D【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

试题分析：计算向量模的常用方法就是见模就平方，但最终还要再开方，这里最易犯的错误，就是平方后不再开方，结果选择错误答案D.

考点：平面向量的模和向量的数量积.【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

试题分析：由于等差数列的前项和为则根据故可知答案为2；选C

考点：本试题考查了等差数列的求和公式。

点评：对于已知的关系式，借助于通项公式与前n项和的关系，化简变形是解题的关键，属于中档题。【解析】【答案】C6、A【分析】解：执行程序框图；有。

a=0；S=0，i=1；

a=1；S=1，不满足条件i≥4；

有i=2，a=3，S=不满足条件i≥4；

有i=3，a=6，S=不满足条件i≥4；

有i=4，a=10，S=满足条件i≥4，输出S的值为．

故选：A．

模拟程序框图的运行过程；即可得出程序运行后输出的结果．

本题主要考查了程序框图和算法的应用问题，属于基础题目．【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

圆（x-2）2+y2=1和x2+（y-2）2=1的圆心分别为点（2；0）和点（0，2），半径都等于1

∵点（2；0）和点（0，2）关于直线y=x对称，两圆的半径相等。

∴过点A作两圆的切线；当切线长相等时点A的轨迹为两圆的对称轴y=x

即点A为直线y=x上的动点。

∵点A为直线y=x上的动点；点B是x轴上的动点。

∴作点C（2，1）关于直线y=x的对称点C1；

作点C（2，1）关于x轴的对称点C2；

连结C1C2分别交直线y=x和x轴于点A'；B'；

当点A与点A'重合且点B与点B'重合时；△ABC周长的最小；

最小值等于线段C1C2的长．

求得C1（1，2）、C2（2；-1）；

可得△ABC周长的最小值为|C1C2|==

故答案为：

【解析】【答案】根据两圆的半径相等，可得过点A作两圆的切线，满足切线长相等点A的轨迹为两圆的对称轴，因此求得点A为直线y=x上的动点．作点C关于直线y=x的对称点C1和点C关于x轴的对称点C2，连结C1C2分别交直线y=x和x轴于点A'；B'；可得：当点A与点A'重合且点B与点B'重合时，△ABC周长的最小．由此结合题中数据加以计算，即可得到△ABC周长的最小值．

8、略

【分析】试题分析：由已知可得而所以解得k=4.考点：等差数列的性质【解析】【答案】49、略

【分析】

∵已知函数f（x）=∴f（7）=f[f（17）]=f（13）=13-4=9；

故答案为9．

【解析】【答案】由函数的解析式可得f（7）=f[f（17）]=f（13）=13-4．

10、略

【分析】【解析】试题分析：因为AB=9，AC=6，AM=3，若△AMN∽△ABC，则即解得AN=2；若△AMN∽△ACB，则即解得AN=故AN=2或．考点：本小题主要考查相似三角形性质的应用.【解析】【答案】11、略

【分析】令得则【解析】【答案】12、1+2+3+4=【分析】【解答】解：当n=1时；n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和；

故n=1时；等式左边的项为：1+2+3+4

故选答案为：1+2+3+4=

【分析】当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，由此易得答案13、略

【分析】解：连接F1P，OQ，因为点Q为线段PF2的中点，所以|F1P|=2|OQ|=2b；

由椭圆的定义得|PF2|=2a-2b，由F1P⊥F2P，得（2b）2+（2a-2b）2=（2c）2，解得2a=3b，e=

所以=（a+）≥•2=（当且仅当a=时等号成立）．

故答案为：．

连接PF1，OQ，运用中位线定理可得|F1P|=2|OQ|=2b，由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，可得|PF2|=2a-2b，运用勾股定理，化简可得3b=2a，e=求得=（a+）；运用基本不等式即可得到最小值．

本题考查最值的求法，注意运用椭圆的定义和基本不等式，考查圆的切线的性质的运用，以及中位线定理和勾股定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题．【解析】14、略

【分析】解：由已知中的数据可得：=（0+1+3+4）÷4=2

=（2.4+4.5+4.6+6.5）÷4=4.5

∵数据中心点（2；4.5）一定在回归直线上；

∴4.5=0.83×2+a

解得a=2.84；

故答案为2.84

根据已知表中数据，可计算出数据中心点的坐标，根据数据中心点一定在回归直线上，代入回归直线方程=0.83x+a；解方程可得a的值．

本题考查的知识点是线性回归方程，其中数据中心点一定在回归直线上是解答本题的关键．【解析】2.84三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共4题，共12分)22、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．25、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）五、综合题(共2题，共8分)26、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；