2025年鲁科版九年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁科版九年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，G、F分别为AD、BC上的点，若AG=2，BF=4，∠GEF=90°，则GF的长为（）A.3B.4C.5D.62、2是-2的（）A.倒数B.算术平方根C.绝对值D.平方根3、下列抛物线顶点是（2，1）的是（）A.y=2（x-2）2-1B.y=3（x-1）2+2C.y=2（x-2）2+1D.y=4（x-1）2+24、如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）A.15mB.25mC.30mD.20m5、如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（）A.B.C.D.6、下列汽车标志的图形中是中心对称图形的是(

)

A.B.C.D.7、如果点P（a，b）在第三象限；那么下列各式中，不成立的是（）

A.a+b＜0

B.ab＜0

C.（a-b）2≥0

D.＜0

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、（2013•武汉模拟）某班带队到展览馆参观，并要求作好记录，小亮随队伍步行一段时间后，发现未带笔记本，随即跑步返回拿到笔记本后又以相同的速度追赶队伍，恰好与队伍在同一时间到达展览馆．行程与时间的关系如图所示，其中实线表示队伍的图象，虚线表示小亮的图象，则小亮跑步的速度为____米/分钟．9、已知正方形ABCD，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当DQ+BP=PQ时，则∠QAP=______．10、如图，是一副普通扑克牌中的13

张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9

的概率为______．11、如果点（-a，-b）在反比例函数y=的图象上，那么下列五点（a，b）、（b，a）、（b，-a）、（-a，b）、（-b，a）中，在此图象上的点有____个．12、（2010•岳阳）如图，我国南方一些地区农民戴的斗笠是一个底面圆半径为24cm，高为4cm的圆锥形，这个斗笠的侧面积是（用含π的数表示）____．

13、如图，在矩形ABCD中的AB边长为6，BC边长为9，E为BC上一点，且CE=2BE，将△ABE翻折得到△AFE，延长EF交AD边于点M，则线段DM的长度为____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)14、如果两条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．____．（判断对错）15、如果一个三角形的两个角分别为60和72，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形可能不相似．____．（判断对错）16、下列说法中；正确的在题后打“√”．错误的在题后打“×”．

（1）两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数；____（判断对错）

（2）若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数；____（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数；____（判断对错）

（4）如果某数比-5大2，那么这个数的绝对值是3；____（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加，和为0；____（判断对错）

（6）绝对值相同的两个数相加，和是加数的2倍．____（判断对错）17、两个正方形一定相似．____．（判断对错）18、人体中红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是____m．19、判断正误并改正：+=．____（判断对错）20、两条对角线相等的四边形是矩形．____．（判断对错）21、如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确22、有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形．____（判断对错）评卷人得分四、证明题(共1题，共6分)23、函数y=kx+b的图象如图所示，试证明：关于x的一元二次方程x2+3x+k-1=0必有两个不等实根．评卷人得分五、计算题(共2题，共4分)24、不等式组：的整数解是____．25、先化简，再求值：，其中x=．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】由正方形ABCD中，∠GEF=90°，易证得△AEG∽△BFE，然后由E为AB的中点，AG=2，BF=4，根据相似三角形的对应边成比例，求得AE与BE的长，再利用勾股定理求解，即可求得答案．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形；

∴∠A=∠B=90°；

∴∠AEG+∠AGE=90°；

∵∠GEF=90°；

∴∠AEG+∠BEF=90°；

∴∠AGE=∠BEF；

∴△AEG∽△BFE；

∴AG：BE=AE：BF；

∵E为AB的中点；

∴AE=BE；

∵AG=2；BF=4；

∴AE=BE=2；

∴EG==2，EF==2；

∴GF==6．

故选D．2、C【分析】【分析】首先根据平方根、算术平方根的含义，可得：-2是一个负数，它没有平方根，更没有算术平方根；然后根据倒数的求法，可得-2的倒数是；最后根据绝对值的含义以及求法，可得-2的绝对值是2，据此判断即可．【解析】【解答】解：因为：-2是一个负数；

所以它没有平方根；更没有算术平方根；

所以选项B；D错误；

因为1；

所以-2的倒数是；

所以选项A错误；

因为|-2|=2；

所以-2的绝对值是2；

所以选项C正确．

故选：C．3、C【分析】【分析】每个选项中的二次函数解析式都是顶点式，可直接求出每个函数的顶点坐标，再进行判断．【解析】【解答】解：直接根据顶点式的特点可直接写出顶点坐标：

A；（2；-1）；

B；（1；2）；

C；（2；1）；

D；（1；2）．

故选C4、D【分析】【解答】∵D，E分别是AC，BC的中点，∴AB=2DE=20m．

故选D.

【分析】利用三角形的中位线定理即可直接求解．5、A【分析】解：根据几何体的三视图可以得到该几何体是圆柱；圆柱的侧面展开图是矩形，且高度=主视图的高，宽度=俯视图的周长．

故选A．

由三视图可以看出；此几何体是一个圆柱，指出圆柱的侧面展开图即可．

本题考查了由三视图判断几何体及几何体的侧面展开图的知识，重点考查由三视图还原实物图的能力，及几何体的空间感知能力，是立体几何题中的基础题．【解析】【答案】A6、C【分析】解：A

找不到任何这样的一点；旋转180

度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项不符合题意；

B；找不到任何这样的一点；旋转180

度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项不符合题意；

C；是中心对称图形；故此选项符合题意；

D；找不到任何这样的一点；旋转180

度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项不符合题意．

故选：C

．

根据中心对称图形的定义分别分析即可求解．

本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180鈭�

后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解析】C

7、B【分析】

∵点P（a，b）在第三象限；

∴a＜0，b＜0；

A、a+b＜0正确；故本选项错误；

B、ab＞0；故本选项正确；

C、（a-b）2≥0正确；故本选项错误；

D、＞0，所以，＜0；正确，故本选项错误．

故选B．

【解析】【答案】根据各象限内点的坐标的特点确定出a、b的正负情况；然后对各选项分析判断后利用排除法求解．

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】设队伍前进时的函数关系式为y=kx，求出解析式，继而求出小亮返回之后队伍走到展览馆所用的时间，根据图象可知小亮返回之后到到达展览馆走的路程为1200+2000，根据速度=路程÷时间即可求出小亮跑步的速度．【解析】【解答】解：设队伍前进时的函数关系式为y=kx；

把点（24；1200）代入得：1200=24k；

解得：k=50；

∴解析式为y=50x；

队伍走到展览馆所用的时间为：2000÷50=40（分钟）；

则小亮返回之后队伍走到展览馆所用的时间为：40-24=16（分钟）；

根据图象可知；小亮返回之后到到达展览馆走的路程为：1200+2000=3200米；

∴小亮跑步的速度为：3200÷16=200（米/分钟）

故答案为：200．9、略

【分析】解：证明：如图，将△ADQ绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，

由旋转的性质得；BE=DQ，AE=AQ，∠BAE=∠DAQ；

∵PQ=PB+DQ；

∴PE=PQ；

在△APE和△APQ中；

∴△APE≌△APQ（SAS）；

∴∠PAE=∠PAQ=∠QAE=45°；

故答案为45°．

将△ADQ绕点A顺时针旋转90°得到△ABE；根据旋转的性质可得BE=DQ，AE=AQ，∠BAE=∠DAQ，由PQ=PB+DQ，推出PE=PQ，再利用“边边边”证明△APE和△APQ全等，根据全等三角形的性质即可解决问题．

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，利用旋转作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．【解析】45°10、813【分析】解：隆脽

抽出的牌的点数小于9

有12345678

共8

个，总的样本数目为13

隆脿

从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于9

的概率是：813

．

故答案为：813

．

抽出的牌的点数小于9

有12345678

共8

个，总的样本数目为13

由此可以容易知道事件抽出的牌的点数小于9

的概率．

此题主要考查了概率的求法.

用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比．【解析】813

11、略

【分析】【分析】根据反比例函数的图象经过点（-a，-b），求出k=ab，只要各点坐标乘积等于比例系数即为函数图象上的点．【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（-a，-b）；

∴k=（-a）（-b）=ab；

∵ab=ba，b（-a）=（-a）b=（-b）a≠ab；

∴（a，b）、（b，a）在反比例函数y=的图象上；

（b，-a）、（-a，b）、（-b，a）不在反比例函数y=的图象上．

故答案为2．12、略

【分析】

∵斗笠的底面半径、高及斗笠的母线组成直角三角形，且底面圆半径为24cm，高为4cm的圆锥形；

∴由勾股定理得母线长为：=28；

∵圆锥的底面周长为：2πr=2×24π=48π；

∴圆锥的侧面积为：lr=×48π×28=672πcm2；

故答案为：672πcm2．

【解析】【答案】根据斗笠的底面半径；高及斗笠的母线组成直角三角形；利用勾股定理求得其母线长，然后利用扇形面积公式计算得出斗笠的侧面积．

13、【分析】【分析】过M作MN⊥BC于N，根据矩形的性质得到MN=CD=AB=6，设DM=x，于是得到CN=DM=x，AM=9-x，根据折叠的性质得到AF=AB=MN，∠AFE=∠B=∠AFM=∠MNE=90°，根据全等三角形的性质得到AF=EM=9-x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解析】【解答】解：过M作MN⊥BC于N；

则四边形CDMN是矩形；

∴MN=CD=AB=6；

设DM=x；

∴CN=DM=x；AM=9-x；

∵CE=2BE；

∴BE=3；CE=6；

∴EN=6-x；

∵将△ABE翻折得到△AFE；

∴AF=AB=MN；∠AFE=∠B=∠AFM=∠MNE=90°；

∵∠AMF+∠EMN=∠EMN+∠MEN=90°；

∴∠AMF=∠MEN；

在△AMF与△MNE中，；

∴△AMF≌△MNE；

∴AM=EM=9-x；

∵EM2=EN2+MN2；

∴（9-x）2=（6-x）2+62；

∴x=；

∴DM=．

故答案为：．三、判断题(共9题，共18分)14、√【分析】【分析】由于直角相等，则可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对命题的真假进行判断．【解析】【解答】解：如果两条直角边对应成比例；那么这两个直角三角形相似．

故答案为√．15、×【分析】【分析】先利用三角形内角和计算出两个角分别为60°和72°的三角形第三个内角为48°，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断两个角分别为60°和72°的三角形与有两个角分别为60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一个三角形的两个角分别为60°和72°；则第三个角为48°，而另一个三角形有两个角分别为60°和48°，所以这两个三角形相似．

故答案为×．16、×【分析】【分析】可用举特殊例子法解决本题．可以举个例子．

（1）（-3）+（-1）=-4；得出（1）是错误的；

（2）3+（-1）=2；得出（2）是错误的；

（3）由加法法则：同号两数相加；取原来的符号，并把绝对值相加，再根据绝对值的性质可以得出（3）是正确的；

（4）先根据加法的意义求出比-5大2；再根据绝对值的性质可以得出（4）是正确的；

（5）由加法法则可以得出（5）是正确的；

（6）由加法法则可以得出（6）是错误的．【解析】【解答】解：（1）如（-3）+（-1）=-4；故两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数是错误的；×（判断对错）

（2）如3+（-1）=2；故若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数是错误的；×（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数；则这两个数中至少有一个是负数是正确的；√（判断对错）

（4）|-5+2|=3．

故如果某数比-5大2；那么这个数的绝对值是3是正确的；√（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加；和为0是正确的；√（判断对错）

（6）如-3+3=0．

故绝对值相同的两个数相加；和是加数的2倍是错误的．×（判断对错）

故答案为：×，×，√，√，√，×．17、√【分析】【分析】根据相似多边形的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵正方形的四条边都相等；四个角都是直角；

∴两个正方形一定相似．

故答案为：√．18、×【分析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】【解答】解：红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是7.7×10-6m；

故答案为：×10-6．19、×【分析】【分析】异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．【解析】【解答】解：+

=+

=．

故答案为：×．20、×【分析】【分析】举出反例即可得到该命题是错误的．【解析】【解答】解：∵等腰梯形