2025年沪教版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版九年级数学上册月考试卷759考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为3，则等边三角形ABC的边长为（）A.B.C.3D.32、以下图形中，既是中心对称图形、又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3、数据5，7，8，8，9的众数是()A.5B.7C.8D.9、4、抛物线y=ax2+bx+c

的顶点为D(鈭�1,2)

与x

轴的一个交点A

在点(鈭�3,0)

和(鈭�2,0)

之间，其部分图象如图，则以下结论：垄脵b2鈭�4ac<0垄脷

当x>鈭�1

时，y

随x

增大而减小；垄脹a+b+c<0垄脺

若方程ax2+bx+c鈭�m=0

没有实数根，则m>2

垄脻3a+c<0.

其中正确结论的个数是(

)

A.2

个B.3

个C.4

个D.5

个5、下列计算正确的是（）A.a3+a3=a6B.a3•a=a4C.a6÷a2=a3D.（2a2）3=6a56、下列说法中，不正确的是（）A.过圆心的弦是圆的直径B.等弧的长度一定相等C.周长相等的两个圆是等圆D.同一条弦所对的两条弧一定是等弧7、已知点A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线y=ax2+2ax+4（0＜a＜3）上，若x1＜x2，x1+x2=1-a，则（）A.y1＞y2B.y1＜y2C.y1=y2D.y1与y2大小不能确定8、如图；动点M；N分别在直线AB与CD上，且AB∥CD，∠BMN与∠MND的角平分线相交于点P，若以MN为直径作⊙O，则点P与⊙O的位置关系是（）

A.点P在⊙O外。

B.点P在⊙O内。

C.点P在⊙O上。

D.以上都有可能。

9、将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是()(A)y=2(x+1)2+3(B)y=2(x－1)2－3(C)y=2(x+1)2－3(D)y=2(x－1)2+3评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、已知△ABC∽△A1B1C1，AD、A1D1分别是△ABC，△A1B1C1的角平分线，BC=6cm，B1C1=4cm，AD=4.8cm，则A1D1的长为____cm．11、抛物线的部分图象如图所示，若则的取值范围是．12、现规定一种新运算“*”：对任意有理数a、b，都有a*b=ab，那么（-）*3=____．13、在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积．进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：依此估计这种幼树成活的概率是______．（结果用小数表示，精确到0.1）。移栽棵数100100010000成活棵数89910900814、抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴有两个交点A（2，0）、B（-1，0），则不等式ax2+bx+c＜0的解集为____．15、一个底面水平放置的圆柱的主视图是面积为1的长方形，这个圆柱的侧面积S=____．16、分解因式：=．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)17、5+（-6）=-11____（判断对错）18、2条直角边分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）19、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍．____（判断对错）20、若两个三角形的两边对应相等，另一组对边所对的钝角相等，则这两个三角形全等．____（判断对错）21、三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形22、在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）

（1）①如图1，当输入数x=-2时，输出数y=____；

②如图2，第一个运算框“”内，应填____；第二个运算框“”内，应填____；

（2）①如图3，当输入数x=-1时，输出数y=____；

②如图4，当输出的值y=37，则输入的值x=____；

（3）为鼓励节约用水；决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．

评卷人得分四、多选题(共2题，共8分)23、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点（1，0）在函数图象上，那么abc、2a+b、a+b+c、a-b+c这四个代数式中，值大于或等于零的数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个24、不等式2x-5≤4x-3的解集在数轴上表示应为（）A.B.C.D.评卷人得分五、作图题(共4题，共36分)25、如图；在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-5，3），B（-1，1），C（-2，4）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）画出△ABC绕原点O顺时针旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．26、如图，在边长都是1个单位长度的正方形网格中有一个△ABC，先把△ABC向右平移8个单位长度得到△A1B1C1，再作△A2B2C2，使它和△A1B1C1关于直线MN成轴对称．

（1）请你在网格中画出△A1B1C1和△A2B2C2；

（2）以点B2为旋转中心，先把（1）中画出的△A2B2C2绕点B2按逆时针方向旋转180°，得到△A3B2C3，请你画出△A3B2C3．27、请在方格纸中画出与原图形相似的图形．28、已知一个等腰三角形的腰长为5，底边长为8，将该三角形沿底边上的高剪成两个三角形，用这个两个三角形能拼成几种平行四边形？请画出所拼的平行四边形，直接写出它们的对角线的长，并画出体现解法的辅助线．评卷人得分六、其他(共3题，共6分)29、一个小组有若干名同学，新年互送一张贺年卡片，已知全组共送贺年卡片72张，那么这个小组共有____名同学．30、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给____个人．31、某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】首先连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，由⊙O是等边△ABC的外接圆，即可求得∠OBC的度数，然后由三角函数的性质即可求得OD的长，又由垂径定理即可求得等边△ABC的边长．【解析】【解答】解：连接OB；OC，过点O作OD⊥BC于D；

∴BC=2BD；

∵⊙O是等边△ABC的外接圆，

∴∠BOC=×360°=120°；

∵OB=OC；

∴∠OBC=∠OCB===30°；

∵⊙O的半径为3；

∴OB=3；

∴BD=OB•cos∠OBD=2×cos30°=3×=；

∴BC=2BD=3；

∴等边△ABC的边长为3；

故选C．2、C【分析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解析】【解答】解：A；∵此图形旋转180°后不能与原图形重合；∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；

B；∵此图形旋转180°后能与原图形重合；∴此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；

C；此图形旋转180°后能与原图形重合；此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；

D；∵此图形旋转180°后能与原图形重合；∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．

故选C．3、C【分析】【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合数据进行判断即可．【解答】5；7，8，8，9，中，8出现的次数最多；

故众数是8．

故选C．【点评】本题考查了众数的定义，属于基础题，注意一组数据的众数可能不止一个4、C【分析】解：隆脽

二次函数与x

轴有两个交点；

隆脿b2鈭�4ac>0

故垄脵

错误；

观察图象可知：当x>鈭�1

时；y

随x

增大而减小，故垄脷

正确；

隆脽

抛物线与x

轴的另一个交点为在(0,0)

和(1,0)

之间；

隆脿x=1

时，y=a+b+c<0

故垄脹

正确；

隆脽

当m>2

时；抛物线与直线y=m

没有交点；

隆脿

方程ax2+bx+c鈭�m=0

没有实数根；故垄脺

正确；

隆脽

对称轴x=鈭�1=鈭�b2a

隆脿b=2a

隆脽a+b+c<0

隆脿3a+c<0

故垄脻

正确；

故选C．

利用图象信息；以及二次函数的性质即可一一判断．

本题考查二次函数图象与系数的关系，根的判别式、抛物线与X

轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【解析】C

5、B【分析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解析】【解答】解：A；不是同底数幂的乘法指数不能相加；故A错误；

B；同底数幂的乘法底数不变指数相加；故B正确；

C；同底数幂的除法底数不变指数相减；故C错误；

D；积的乘方等于乘方的积；故D错误；

故选：B．6、D【分析】【分析】根据直径定义、弧长和圆周长的计算公式，以及圆心角定理可得答案．【解析】【解答】解：A；过圆心的弦是圆的直径；说法正确；

B；等弧的长度一定相等；说法正确；

C；周长相等的两个圆是等圆；说法正确；

D；同一条弦所对的两条弧一定是等弧；说法错误，应是在同圆或等圆中，同一条弦所对的两条弧一定是等弧；

故选：D．7、B【分析】【分析】将点A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入y=ax2+2ax+4（0＜a＜3）中得y1=ax12+2ax1+4①；y2=ax22+2ax2+4②；利用作差法求出y2-y1＞0，即可得到y1＞y2．【解析】【解答】解：将点A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入y=ax2+2ax+4（0＜a＜3）中；得：

y1=ax12+2ax1+4①；

y2=ax22+2ax2+4②；

②-①得：

y2-y1=（x2-x1）[a（3-a）]；

因为x1＜x2；3-a＞0；

则y2-y1＞0；

即y1＜y2．

故选B．8、C【分析】

∵AB∥CD；

∴∠BMN+∠MND=180°；

∵∠BMN与∠MND的平分线相交于点P；

∴∠PMN=∠BMN，∠PNM=∠MND；

∴∠PMN+∠PNM=90°；

∴∠MPN=180°-（∠PMN+∠PNM）=180°-90°=90°；

∴以MN为直径作⊙O时，OP=MN=⊙O的半径；

∴点P在⊙O上．

故选C．

【解析】【答案】先根据平行线的性质得出∠BMN+∠MND=180°，再由角平分线的性质可得出∠PMN=∠BMN，∠PNM=∠MND，故可知∠PMN+∠PNM=90°，由三角形的内角和是180°得出∠MPN=90°，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OP=MN；进而根据点与圆的位置关系即可得出结论．

9、A【分析】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，3）；可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3．故选A【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【分析】由△ABC∽△A1B1C1，AD、A1D1分别是△ABC，△A1B1C1的角平分线，根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比即可得BC：B1C1=AD：A1D1，继而求得答案．【解析】【解答】解：∵△ABC∽△A1B1C1，AD、A1D1分别是△ABC，△A1B1C1的角平分线；

∴BC：B1C1=AD：A1D1；

∵BC=6cm，B1C1=4cm；AD=4.8cm；

∴6：4=4.8：A1D1；

∴A1D1=3.2（cm）．

故答案为：3.2．11、略

【分析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=-1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（-3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．试题解析：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=-1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（-3，0），所以y＞0时，x的取值范围是-3＜x＜1．考点:二次函数的图象．【解析】【答案】-3＜x＜1．12、-【分析】【分析】根据*的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出算式（-）*3的值是多少即可．【解析】【解答】解：（-）*3==-．

故答案为：-．13、略

【分析】解：根据抽样的意义可得幼树成活的概率为（++）÷3≈0.9．

故本题答案为：0.9．

成活的总棵树除以移栽的总棵树即为所求的概率．

本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【解析】0.914、略

【分析】【分析】根据二次函数的性质写出函数图象下方部分的x的取值范围即可．【解析】【解答】解：∵y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点A（2；0）；B（-1，0）；

∴不等式ax2+bx+c＜0的解集为-1＜x＜2．

故答案为：-1＜x＜2．15、略

【分析】【分析】根据一个底面水平放置的圆柱的主视图是面积等于圆柱的侧面积，进而得出答案．【解析】【解答】解：∵一个底面水平放置的圆柱的主视图是面积为1的长方形；

∴这个圆柱的侧面积S=长方形面积=1．

故答案为：1．16、略

【分析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式3后继续应用完全平方公式分解即可：．考点：提公因式法和应用公式法因式分解．【解析】【答案】．三、判断题(共6题，共12分)17、×【分析】【分析】根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，依此计算即可求解．【解析】【解答】解：5+（-6）

=-（6-5）

=-1．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】利用“SAS”进行判断．【解析】【解答】解：命题“2条直角边分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．19、√【分析】【分析】根据相似多边形的相似比的定义判断即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各边长的比和角平分线的比都等于相似比；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的5倍；这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍，正确．

故答案为：√．20、√【分析】【分析】首先根据题意画出图形，写出已知求证，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′，证明△CBD≌△C′B′D′，再证明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后证明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如图；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求证：△ABC≌△A'B'C'

证明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案为：√．21、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合轴对称图形的定义及可判断.一般的三角形不是轴对称图形，等腰三角形是以它的顶角平分线所在直线为对称轴的轴对称图形，故本题错误.考点：三角形，轴对称图形【解析】【答案】错22、×【分析】【分析】（1）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（2）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（3）根据图4画出即可．【解析】【解答】解：（1）①当x=-2时；y=-2×2-5=-9；

故答案为：-9；

②第一个运算框“×5”内；第二个运算框“-3”内；

故答案为：×5；-3；

（2）①当x=-1时；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案为：y=-43；

②分为两种情况：当x＞0时；x-5=37；

解得：x=42；

当x＜0时，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案为：42或-6；

（3）因为当每月用水量不超过15吨时（含15吨）；以2元/吨的价格收费；

当每月用水量超过15吨时；超过部分以3元/吨的价格收费；

所以水费收缴分两种情况；x≤15和x＞15；

分别计算；所以可以设计如框图如图．

．四、多选题(共2题，共8分)23、C|D【分析】【分析】由抛物线开口向上，a＞0，由对称轴-＞0，可得b＜0，抛物线与y轴交点为负半轴，可知c＜0，再根据特殊点进行推理判断即可求解．【解析】【解答】解：由抛物线开口向上，a＞0，由对称轴-＞0；

∴b＜0；

∵抛物线与y轴交点为负半轴；可知c＜0；

∴abc＞0；

∵对称轴-＜1；

∴2a+b＞0；

当x=1时，y=a+b+c=0；

当x=-1时，y=a-b+c＞0．

故值为正的有3个．

故选：C．24、A|C【分析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1求得不等式的解集，由“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则可得答案．【解析】【解答】解：移项；得：2x-4x≤-3+5；

合并同类项；得：-2x≤2；

系数化为1；得：x≥-1；

故选：C．五、作图题(共4题，共36分)25、略

【分析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征，分别写出A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；

（2）根据关于原点中心对称的点的坐标特征，分别写出A、B、C的对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2．【解析】【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，C1（-2；-4）；

（2）如图，△A2B2C2为所作，C2（2；-4）．

26、略

【分析】【分析】（1）把△ABC的各点分别向右平移8个单位长度得到对应△A1B1C1，再从△A1B1C1，的各顶点分别向MN作轴对称图形，得到△A2B2C2关于直线MN成轴对称．

（2