2024年华东师大版九年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A.B.C.D.2、下列说法正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.有三个内角都是直角的四边形是矩形3、（2014•河南）下列说法中，正确的是（）A.“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C.神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查D.了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查4、已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为A.1∶2B.2∶1C.1∶4D.4∶15、二次函数的y=x2-4x+3图象可以由二次函数y=x2的图象平移得到，下列平移正确的是（）A.先向左平移2个单位，再先向上平移1个单位B.先向右平移2个单位，再先向下平移1个单位C.先向右平移2个单位，再先向上平移1个单位D.先向左平移2个单位，再先向下平移1个单位6、在Rt△ABC中，∠C=90°，下列等式：（1）sinA=sinB；（2）a=c•sinB；（3）sinA=tanA•cosA；（4）sin2A+cos2A=1．其中一定能成立的有（）

A.1个。

B.2个。

C.3个。

D.4个。

7、解方程（2x-1）2=3（2x-1）的最适当的方法是（）

A.直接开方法。

B.因式分解法。

C.配方法。

D.公式法。

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、代数式ax2+bx+c在x为1，2，-1时，它的值分别为-6，-11，-8．则a+2b+3c=____．9、【题文】如下图,建筑物AB和CD的水平距离为30m,从A点测得D点的俯角为30°,测得C点的俯角为60°,则建筑物CD的高为____．

10、北京2008年第29届奥运会火炬接力活动传递总里程为13.7万千米，用科学记数法可以表示为____米．11、已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为______cm2．12、某人以4千米/时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/时的速度从乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是____千米/时．13、当x≠____时，分式有意义．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)14、一只装有若干支竹签的盒子中，有红、白、蓝3种颜色的竹签，从中任意抽出1支，抽到3种颜色签的可能性相同____（判断对错）15、过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点．____（判断对错）16、方程44x+11=33的解是x=1（____）（判断对错）17、两个三角形相似，则各自由三条中位线构成的两个三角形也相似．____．（判断对错）18、数轴上表示数0的点叫做原点．（____）19、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等20、过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点．____（判断对错）21、任意两个菱形都相似．____．（判断对错）评卷人得分四、综合题(共4题，共28分)22、如图，抛物线y=x2+bx-c和x轴交于A；C两点，和y轴交于B点，抛物线的顶点为D，OA=OB=3

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点B关于抛物线的对称轴的对称点为E；此时四边形ACBE是ACBE是等腰梯形，E点的坐标为（2，-3）；

（3）点P为x轴下方抛物线上的一个点，求使S△ACP=S△AOD的点P的坐标．23、如图1，P为∠MON平分线OC上一点，以P为顶点的∠APB两边分别与射线OM和ON交于A、B两点，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP2；我们就把∠APB叫做∠MON的关联角．

（1）如图2，P为∠MON平分线OC上一点，过P作PB⊥ON于B，AP⊥OC于P，那么∠APB____∠MON的关联角（填“是”或“不是”）．

（2）①如图3；如果∠MON=60°，OP=2，∠APB是∠MON的关联角，连接AB，求△AOB的面积和∠APB的度数；

②如果∠MON=α°（0°＜α°＜90°）；OP=m，∠APB是∠MON的关联角，直接用含有α和m的代数式表示△AOB的面积．

（3）如图4，点C是函数y=（x＞0）图象上一个动点；过点C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，直接写出∠AOB的关联角∠APB的顶点P的坐标．

24、如图；在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点P在AD上且AP=1．将一块三角尺顶点放在点P处，三角尺的两直角边分别交AB；BC于点E、F．

（1）当点F与点C重合时，的值为____；

（2）探究：将三角尺从图中的位置开始；绕点p顺时针旋转，当点E和点A重合时停止，在这个过程中，设CF=m．试解答：

①用含m的代数式表示四边形BEPF的面积；并写出m的取值范围；

②连结BD，交线段PF于点G，当△PDG是直角三角形时，求m的值．25、在Rt△ABC中；∠C=90°，AC=4，BC=3．

（1）如图1；四边形DEFG为△ABC的内接正方形，求正方形的边长．

（2）如图2；三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长．

（3）如图3；三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长．

（4）如图4；三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，请写出正方形的边长．

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】分别找到四个几何体从正面看所得到的图形比较即可．【解析】【解答】解：A；主视图为长方形；

B；主视图为长方形；

C；主视图为长方形；

D；主视图为三角形．

则主视图与其它三个不相同的是D．

故选D．2、D【分析】【分析】根据矩形的判定方法可以确定A，D的正误；根据平行四边形的判定方法可确定C的正误；根据正方形的判定方法可确定B的正误．【解析】【解答】解；A；对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项错误；

B；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故此选项错误；

C；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形错误，例如等腰梯形也是一组对边平行，另一组对边相等，故此选项错误；

D；有三个内角都是直角的四边形是矩形，故此选项正确．

故选：D．3、D【分析】试题分析：A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，故错误；B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能有一张中奖，故错误；C．神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查，是错误的，要全面检查；D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查，正确；故选D.考点：1、全面调查与抽样调查；2、随机事件.【解析】【答案】D4、C【分析】【分析】先利用弧长公式求出弧长，再根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，求出半径，从而求出比．【解答】设圆锥的母线长是R，则扇形的弧长是

设底面半径是r；

则=2πr

∴r=

∴圆锥的底面半径与母线长的比为1：4．

故选C．5、B【分析】【分析】把二次函数y=x2-4x+3化为顶点坐标式，再观察它是怎样通过二次函数y=x2的图象平移而得到．【解析】【解答】解：根据题意y=x2-4x+3=（x-2）2-1，按照“左加右减，上加下减”的规律，它可以由二次函数y=x2先向右平移2个单位；再向下平移1个单位得到．

故选B．6、B【分析】

如图，

∵sinA=sinB=cosA=tanA=

∴sinA≠sinB；所以（1）错误；

a=c•sinA；所以（2）错误；

∵tanA•cosA=•==sinA；所以（3）正确；

sin2A+cos2A=（）2+（）2==1；所以（4）正确．

故选B．

【解析】【答案】根据锐角三角函数的定义即可得到（1）（2）错误；利用定义计算tanA•cosA=•=得到（3）正确；利用锐角三角函数的定义和勾股定理易得（4）正确．

7、B【分析】

根据分析；将2x-1看作一个整体，移项后因式分解更简单．故选B．

【解析】【答案】解一元二次方程常用的方法有直接开平方法；配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题中方程两边都含有公因式（2x-1），因此最合适的方法是因式分解法．

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】将对应数值代入得到关于a、b、c的三元一次方程组，然后求得a、b、c的值【解析】【解答】解：根据题意得：

①-③得：2b=2．

解得：b=1．

①+②得；2a+2c=-14；即a+c=-7④．

将b=1代入②得：4a+c=-13⑤．

⑤-④得：a=-2．

∴c=-5．

将a=-2，b=1，c=-5代入得：a+2b+3c=-2+2×1+3×（-5）=-15．

故答案为：-15．9、略

【分析】【解析】

试题分析:延长CD交AM于点E,则AE=30．

∴DE=AE×tan30°=10．

同理可得CE=30．

∴CD=CE﹣DE=20m．

故答案是20m．

考点:仰角俯角问题．【解析】【答案】20m．10、1.37×105【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】【解答】解：13.7万=137000=1.37×105；

故答案为：1.37×105．11、48π【分析】解：圆锥母线长=8cm，底面半径r=6cm；

则圆锥的侧面积为S=πrl=π×6×8=48πcm2．

故答案为：48π．

根据圆锥的侧面积等于展开以后扇形的面积以及扇形的面积公式计算即可．

此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键．【解析】48π12、略

【分析】【分析】设出甲地到乙地的总路程，分别求得去时的时间和回来时的时间，平均速度=总路程÷总时间，把相关数值代入即可求解．【解析】【解答】解：设甲、乙两地距离为S千米．某人由甲地到乙地的时间为t1，返回时的时间为t2；

∴（时），（时）；

某人从甲→乙→甲→往返一次共走距离2S千米；

共用时间（时）；

所以某人从甲→乙→甲往返一次的平均速度（千米/时）．13、略

【分析】

根据题意得：x-3≠0．解得：x≠3．

【解析】【答案】分式有意义的条件为分母不为0．

三、判断题(共8题，共16分)14、×【分析】【分析】根据三种颜色的竹签的根数确定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因为3种颜色的竹签的数量可能不相同；

所以抽到三种颜色的可能性可能不同；

故错误，故答案为：×．15、×【分析】【分析】根据圆心不能为点A进行判断．【解析】【解答】解：过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点（A点除外）．

故答案为×．16、×【分析】【分析】方程移项合并，将x系数化为1，求出解，即可做出判断．【解析】【解答】解：方程44x+11=33；

移项合并得：44x=22；

解得：x=0.5；

则原题解方程错误；

故答案为：×．17、√【分析】【分析】根据三角形中位线得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根据△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根据相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分别为边AB、BC、AC的中点；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案为：√．18、√【分析】【分析】根据数轴的定义，规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线，从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．【解析】【解答】解：根据数轴的定义及性质；数轴上表示数0的点叫做原点．

故答案为：√．19、√【分析】【解析】试题分析：根据等腰三角形的轴对称性即可判断.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等，本题正确.考点：等腰【解析】【答案】对20、×【分析】【分析】根据圆心不能为点A进行判断．【解析】【解答】解：过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点（A点除外）．

故答案为×．21、×【分析】【分析】根据相似多边形的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意两个菱形的角不能确定；

∴任意两个菱形不一定相似．

故答案为：×．四、综合题(共4题，共28分)22、略

【分析】【分析】（1）用待定系数法把A，B坐标代入y=x2+bx-c求出；

（2）先求出抛物线的对称轴的方程；根据B，E两点关于对称轴对称求出E点坐标．

（3）由于A、C、O、D的坐标已知，可以求出AC及S△AOD的值，根据三角形的面积公式求出P的纵坐标，再代入二次函数的解析式求出P的横坐标．【解析】【解答】解：（1）∵OA=OB=3

∴A（3；0）B（0，-3）

把A，B坐标代入y=x2+bx-c；

得

∴y=x2-2x-3．

（2）对称轴x=-；

此时y=-4

∴n（1；-4）

B与E关于x=1对称

∴E（2；-3）

ACBE是等腰梯形．

（3）∵AC关于X=1对称A（3；0）

∴C（-1；0）AC=-4

∵S△ACP=S△AOD

∴AC．|yp|=AO．|yD|

×|yp|=

|yp|=3

∵P在x轴下方

∴yp=-3

由x2-2x-3=-3得

x1=0，x2=2

∴P1（1，-3））P2（2，-3）．23、略

【分析】【分析】（1）先判断出△OBP∽△OPA；即可；

（2）先根据关联角求出OA×OB=4；再利用三角形的面积公式，以及相似，得到∠OAP=∠OPB，即可；

（3）根据条件分情况讨论，点B在y轴正半轴和负半轴，在负半轴时，经过计算，不存在，②在正半轴时，由BC=2AC判断出点C是线段AB的一个三等分点，即可．【解析】【解答】解：（1）∵P为∠MON平分线OC上一点；

∴∠BOP=∠AOP；

∵PB⊥ON于B；AP⊥OC于P；

∴∠OBP=∠OPA；

∴△OBP∽△OPA；

∴；

∴OP2=OA×OB；

∴∠APB是∠MON的关联角．

故答案为是．

（2）①如图；过点A作AH⊥OB；

∵∠APB是∠MON的关联角；OP=2；

∴OA×OB=OP2=4；

在Rt△AOH中；∠AOH=90°；

∴sin∠AOH=；

∴AH=OAsin∠AOH；

∴S△AOB=OB×AH=OB×OA×sin60°=×OP2×=；

∵OP2=OA×OB；

∴；

∵点P为∠MON的平分线上一点；

∴∠AOP=∠BOP=∠MON=30°；

∴△AOP∽△POB；

∴∠OAP=∠OPB；

∴∠APB=∠OPB+∠OPA=∠OAP+∠OPA=180°-30°=150°；

②由①有，S△AOB=OB×OA×∠MON=m×sinα；

（3）∵过点C的直线CD分别交x轴和y轴于A；B两点，且满足BC=2CA；

∴只有点A在x轴正半轴；

①当点B在y轴负半轴时；设A（m，0），B（0，n）（m＞0，n＜0）

∴OA=m；OB=-n；

∵BC=2CA；

∴点A是BC中点；

∴点C（，）；

∵点C在双曲线y=上；

∴=2；

∴mn=8（不符合题意；舍）

②当点B在y轴正半轴；设A（m，0），B（0，n）（m＞0，n＞0）

∴点C（，）；

∴=2；

∴mn=9；

∵∠AOB的关联角∠APB

∴OP2=OA×0B=mn=9；

∴OP=3；

∵点P在∠AOB的平分线上；设P（a，a）；

∴OP2=2a2；

∴2a2=9；

∴a=±；

即：点P1（，），P2（-，-）．24、略

【分析】【分析】（1）根据矩形的性质得∠A=∠D=90°，则可根据等角的余角相等得∠AEP=∠DPC，于是根据三角形相似的判定得到Rt△APE∽Rt△DCP，利用相似比可得到的值；

（2）①作FH⊥AD于H，如图1，与（1）的证明方法一样可得Rt△APE∽Rt△HFP，利用相似比得到AE=（3-m），然后根据三角形面积公式和四边形BEPF的面积=S矩形ABFH-S△AEP-S△PHF计算得到四边形BEPF的面积=-m+；由于当点E和点A重合时，PF⊥BC，FC最大，此时CF=3，则m的取值范围为0≤m≤3；

②分类讨论：当∠PGD=90°时，易得PE∥BD，根据三角形相似的判定方法得△AEP∽△ABD，利用相似比得=，解得m=2；当∠DPG=90°时，则PF⊥BC，则FC=3，此时m=3．【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形；

∴∠A=∠D=90°；

∴∠AED+∠APE=90°；

∵∠EPC=90°；

∴∠APE+∠DPC=90°；

∴∠AEP=∠DPC；

∴Rt△APE∽Rt△DCP；

∴=；

∴===；

故答案为；

（2）①作FH⊥AD于H；如图1；

与（1）一样可证明Rt△APE∽Rt△HFP；

∴=，即=；

∴AE=（3-m）；

∴四边形B