2025年苏科版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏科版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若＜＜0，则下列不等式：①a+b＜ab；②a2＞b2；③a＜b；④中正确的不等式是（）

A.①②

B.②③

C.①④

D.③④

2、已知函数的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)A.7B.8C.9D.103、F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是的重心，若则双曲线的离心率是（）A.2B.C.3D.4、【题文】若x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a≠b)的四个根可组成首项为的等差数列,则a+b的值为()A.B.C.D.5、已知函数f(x)＝x2＋2x＋blnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数b的取值范围是()A.b≥0B.b<－4C.b≥0或b≤－4D.b>0或b<－46、在等比数列{an}中，已知a1=9，q=﹣an=则n=（）A.4B.5C.6D.77、图中给出的是计算的值的一个流程图；其中判断框内应填入的条件是()

A.B.C.D.8、下列命题中：

（1）平行于同一直线的两直线平行；

（2）平行于同一直线的两平面平行；

（3）平行于同一平面的两直线平行；

（4）平行于同一平面的两平面平行．其中正确的个数有（）A.1B.2C.3D.49、有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有(

)

A.240

种B.192

种C.96

种D.48

种评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为________．11、在长为的线段上任取一点则点与线段两端点的距离都大于的概率是.12、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内掷一点，若此点到圆心的距离大于则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于则去打篮球；否则，在家看书。则小波周末不在家看书的概率为______________.13、【题文】已知数列{an}中,a1=an+1=1-(n≥2),则a16=____.14、【题文】△中，若则此三角形为______.15、C22+C32+C42++C112=____．（用数字作答）16、过抛物线y2=4x的焦点F的一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF的长为3，则线段FQ的长为______．17、已知A=56C则n=______．18、若椭圆Cmx2+ny2=1(m>0,n>0,m鈮�n)

与直线Lx+y+1=0

交于AB

两点，过原点和线段AB

中点的直线的斜率为22

则mn=

______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

23、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）24、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）25、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共27分)26、（10分）动点P到定点D（1，0）的距离与到直线的距离相等，动点P形成曲线记作C。（1）求动点P的轨迹方程（2）过点Q（4，1）作曲线C的弦AB，恰被Q平分，求AB所在直线方程.27、已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为右焦点F也是抛物线y2=4x的焦点．

（1）求椭圆方程；

（2）若直线l与C相交于A、B两点，若=2求直线l的方程．

28、【题文】(本小题12分)

已知函数

（1）求的最小正周期及其单调增区间.

（2）当时，求的值域.评卷人得分五、计算题(共2题，共18分)29、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．30、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共3题，共9分)31、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．32、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．33、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

若＜＜0，则a＜0，b＜0，且a＞b

则①a+b＜0，ab＞0；故①正确；

②令a=-2，b=-3，则显然22＜32；故②错误；

③由②得a＞b；故③错；

④由于a＜0，b＜0，故

则（当且仅当即a=b时取“=”）

又a＞b，则故④正确；

故答案为C

【解析】【答案】若＜＜0，则a＜0，b＜0，且a＞b

则①a+b为负数，ab为正数；

②③赋值来处理；

④借助于均值不等式来处理．

2、C【分析】试题分析：根据函数的值域求出a与b的关系，然后根据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为m，m+6，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可．∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），∴f（x）=x2+ax+b=0只有一个根，即△=a2-4b=0则b=不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），即为x2+ax+＜c解集为（m，m+6），则x2+ax+-c=0的两个根为m，m+6解得c=9故答案为：9考点：一元二次不等式的应用以及根与系数的关系【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】试题分析：求出F1，F2、A、G、P的坐标，由得GA⊥F1F2，故G、A的横坐标相同，可得=a，从而求出双曲线的离心率.由题意可得F1（-c，0），F2（c，0），A（a，0）．把x=c代入双曲线方程可得y=±故一个交点为P（c，），由三角形的重心坐标公式可得G（）．若则GA⊥F1F2，∴G、A的横坐标相同，∴=a,=3,c=9,故选C．考点：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质，角形的重心坐标公式，【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】x2-x+a=0和x2-x+b=0各有两根,且这两个方程的两根和都等于1,且四个根组成等差数列,

所以可设四个根为a1,a2,a3,a4.根据等差数列的性质,只能a1+a4=a2+a3=1,设公差为d,

则a1+a4=2a1+3d=2×+3d=1.

∴d=

从而a2=a3=a4=

于是a+b=×+×=

故选D.【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】f'(x)=2x+2+==

∵g(x)="2x"²+2x+b在(0；1)上单调；

∴当g(1)≤0，即4+b≤0，b≤-4时；f'(x)≤0，f(x)在(0，1)上单调递减；

当g(0)≥0，即b≥0时；f'(x)≥0，f(x)在(0，1)上单调递增；

综上，b≥0或b≤-4,选C。

【分析】中档题，在给定区间，如果函数的导数非负，则函数为增函数，如果函数的导数非正，则函数为减函数。6、B【分析】【解答】解:由等比数列的性质可知，

∴

∴n=5,

故选B.

【分析】由等比数列的性质可知，代入可求n.7、D【分析】【解答】∵S=并由流程图中S=S+

故循环的初值为1；终值为10；步长为1；

故经过10次循环才能算出S=的值；

故i≤10；应不满足条件，继续循环；

∴当i≥11；应满足条件，退出循环；

填入“i≥11”．

故选D．

【分析】简单题，8、B【分析】解：平行于同一直线的两直线平行；故（1）正确；

平行于同一直线的两平面平行或相交；故（2）不正确；

平行于同一平面的两直线相交；平行或异面；故（3）不正确；

平行于同一平面的两平面平行；故（4）正确．

故选B．

平行于同一直线的两直线平行；平行于同一直线的两平面平行或相交；平行于同一平面的两直线相交；平行或异面；平行于同一平面的两平面平行．

本题考查平面的基本性质和推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．【解析】【答案】B9、B【分析】解：分三步：先排甲；有一种方法；再排乙；丙，排在甲的左边或右边各有4

种方法；再排其余4

人，有A44

种方法；

故共有2隆脕4隆脕A44=192(

种)

．

故选B．

分三步：先排甲；再排乙；丙；最后排其余4

人；利用分步计数原理，可得结论．

本题考查排列知识，考查分步计数原理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】试题分析：求不熟悉平面图形面积或者立体图形体积的时候，往往会通过割补、转化的方法，把问题转化为熟悉的面积问题或体积问题来处理，该圆锥被分成的这三部分从上至下分别为圆锥、圆台、圆台，所以这个问题相当于三个几何体的侧面积之比，而圆台的侧面积又等于圆锥侧面积的差，这样就把问题转化为求圆锥的侧面积问题了，圆锥的侧面积为设最上面圆的半径为母线为则下面两个圆的半径依次为三部分几何体的侧面积分别为考点：圆锥、圆台的侧面积问题.【解析】【答案】11、略

【分析】试题分析：设“长为3m的线段AB”对应区间“与线段两端点A、B的距离都大于1m”为事件A，则满足A的区间为根据几何概型的计算公式可得，考点：几何概型【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】试题分析：圆的面积为π，点到圆心的距离大于的面积为此点到圆心的距离小于的面积为由几何概型得小波周末不在家看书的概率为故选D．考点：几何概型；互斥事件与对立事件．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】由题可知a2=1-=-1,a3=1-=2,a4=1-=∴此数列为循环数列,a1=a4=a7=a10=a13=a16=【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】等腰三角形15、220【分析】【解答】解：C22+C32+C42++C112=C33+C32+C42++C112=C43+C42++C112==C123=220．

故答案为：220．

【分析】由组合数的性质Cn+1m=Cnm+Cnm﹣1，把C22换作C33逐步利用该性质化简可得．16、略

【分析】解：设P（x1，y1）；∵线段PF的长为3；

∴x1+=3，即x1+1=3，∴x1=2；

∴P（2，2）；

又F（1；0）；

∴直线PQ的方程为：y=2（x-1）；

代入抛物线方程，得（2（x-1））2=4x，即2x2-5x+2=0；

解得x=2或x=

∴Q（-）．∴则线段FQ的长为=．

故答案为：．

先设P（x1，y1），根据线段PF的长为3，利用抛物线的定义得出x1+=3；从而得出P点的坐标，又F（1，0），得出直线PQ的方程，再代入抛物线方程求出Q点的坐标，最后利用两点间的距离即可求出线段FQ的长．

本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．【解析】17、略

【分析】由A=56C得。

即（n-5）（n-6）=90，解得：n=15或n=-4（舍）．

故答案为：15．

直接展开排列数公式和组合数公式化简求解n的值．

本题主要考查排列与组合数的计算公式，属于基础题．【解析】1518、略

【分析】解：由直线x+y+1=0

可得y=鈭�x鈭�1

代入mx2+ny2=1

得：(m+n)x2+2nx+n+1=0

设AB

的坐标为(x1,y1)(x2,y2)

则有：x1+x2=鈭�2nm+ny1+y2=鈭�1鈭�x1鈭�1鈭�x2=鈭�2鈭�(x1+x2)=鈭�2mm+n

隆脿M

的坐标为：(鈭�nm+n,鈭�mm+n)

隆脿0M

的斜率k=mn=22

故答案为：22

．

由直线x+y鈭�1=0

可得y=鈭�x+1

代入mx2+ny2=1

得：(m+n)x2鈭�2nx+n鈭�1=0

利用韦达定理，确定M

的坐标，再利用过原点与线段AB

中点的直线的斜率为22

即可得到结论．

本题考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，解题的关键是直线与椭圆方程的联立．【解析】22

三、作图题(共8题，共16分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

23、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．25、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共27分)26、略

【分析】试题分析：（1）可根据抛物线的定义得到（2）弦中点问题可利用点差法，设两式相减得∴试题解析：（1）根据抛物线的定义知:点的轨迹是焦点为的抛物线，所以轨迹方程是（2）设因为在抛物线上，所以（1）-（2）得，即又因为是的中点，所以所以直线的斜率所以所以直线的方程为即考点：抛物线的定义，直线与抛物线【解析】【答案】（1）（2）27、略

【分析】

（1）根据F（1；0），即c=1；

据得

故

所以所求的椭圆方程是．

（2）当直线l的斜率为0时，检验知．

设A（x1，y1）B（x2，y2）；

根据得（1-x1，-y1）=2（x2-1，y2）得y1=-2y2．

设直线l：x=my+1，代入椭圆方程得（2m2+3）y2+4my-4=0；

故

得

代入得。

即

解得

故直线l的方程是．

【解析】【答案】（1）根据抛物线的方程与焦点坐标的关系求出椭圆的右焦点F，得到椭圆的参数c的值，利用椭圆的离心率公式求出椭圆中的参数a，根据椭圆中的三个参数的关系求出b；代入椭圆的方程，求出椭圆方程．

（2）先检验直线的斜率非零；设出两个交点A，B的坐标，由已知的向量关系得到两个交点坐标间的关系，设出直线方程，联立直线方程与椭圆方程，据韦达定理得到两个交点坐标的关系，联立几个关于坐标的等式，求出m的值即得到直线的方程．

28、略

【分析】【解析】(1)先利用三角恒等变换公式把f(x)化简成

然后再求其周期；再利用正弦函数的单调增区间求其增区间.

（2）在（1）的基础上，根据得到进而得到f(x)的值域.

=

（1）函数的最小正周期T=函数的单调增区间为

（2）的值域为【解析】【答案】（1）最小正周期T=函数的单调增区间为

（2）的值域为五、计算题(共2题，共18分)29、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．30、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．六、综合题(共3题，共9分)31、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）