2024年沪教新版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教新版高二数学下册月考试卷787考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、任取一个三位正整数n，则log2n是一个正整数的概率为（）

A.

B.

C.

D.

2、【题文】一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分（如图），只记得样本中数据在上的频率为则估计样本在内的数据个数可能是（）

A.和B.和C.和D.和3、一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱4、2+22+23+25n-1+a被31除所得的余数为3，则a的值为（）A.1B.2C.3D.45、按照如图的程序框图执行，若输出结果为15

则M

处条件为(

)

A.k鈮�16

B.k<8

C.k<16

D.k鈮�8

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、已知直线经过点且与直线垂直，那么直线的方程是________.7、设i为虚数单位，则的虚部是____．8、双曲线上一点P到左焦点距离与到右准线的距离相等，则P点到x轴的距离为____．9、函数（），对任意有且那么等于10、【题文】计算：＝________．11、【题文】甲，乙两人约定8：00到9：00在图书馆见面，甲愿意等20分钟，乙愿意等30分钟，则他们见面的概率为____.12、已知函数f（x）=则f（x）的值域是____．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共12分)20、【题文】（本题满分16分）本题共有3个小题；第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小。

题满分7分.

已知函数数列满足

（1）.求的值；

（2）.求证：数列是等差数列；

（3）.设数列满足

若对一切成立，求最小正整数的值.21、设集合A={x|x+2＜0}；B={x|（x+3）（x-1）＞0}．

（1）求集合A∩B；

（2）若不等式ax2+2x+b＞0的解集为A∪B，求a，b的值．22、(1)

求lg4+lg50鈭�lg2

的值；

(2)

若实数ab

满足1+log2a=2+log3b=6(a+b)

求1a+1b

的值．评卷人得分五、计算题(共1题，共7分)23、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．评卷人得分六、综合题(共1题，共10分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】

任取一个三位正整数n；所有的取法有999-100+1=900

要使log2n是一个正整数需使n=2x；x∈N

∵100≤n≤99

∴x=7；8，9

∴log2n是一个正整数包含的结果有3个。

由古典概型的概率公式得log2n是一个正整数的概率为

故选B

【解析】【答案】求出所有的三位数即所有的基本事件个数，求出log2n是一个正整数即n是以2为底数的幂的形式的个数；利用古典概型的概率公式求出概率．

2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、D【分析】【分析】球的三视图都是圆；正三棱锥的三视图可以都是全等的三角形；正方体的三视图可以都是全等的正方形；因此这个几何体不可以是圆柱。4、D【分析】解：2+22+23+25n-1+a=+a=25n-2+a=32n-2+a=（31+1）n-2+a

=31n+C•31n-1+C•31n-2++C•31+1-2+a

=31（31n-1+C•31n-2+C•31n-2++C）+a-1；

若2+22+23+25n-1+a被31除所得的余数为3；

则a-1=3；即a=4；

故选：D．

根据等比数列的前n项和公式先进行化简；结合二项展开式的应用进行求解即可．

本题主要考查二项展开式的应用，根据等比数列的前n项和公式先进行化简是解决本题的关键．【解析】【答案】D5、A【分析】解：程序运行过程中；各变量的值如下表示：

Sk

是否继续循环。

循环前01/

第一圈12

是。

第二圈34

是。

第三圈78

是。

第四圈1516

否。

故退出循环的条件应为k鈮�16

故选A

分析程序中各变量；各语句的作用；再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加k

值到S

并输出S

．

算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视.

程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：垄脵

分支的条件垄脷

循环的条件垄脹

变量的赋值垄脺

变量的输出.

其中前两点考试的概率更大.

此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．【解析】A

二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】试题分析：由题意因直线经过点所以直线方程为即x+2y-8=0考点：直线的方程【解析】【答案】x+2y-8=07、略

【分析】

∵==-i；

∴的虚部是-1；

故答案为：-1．

【解析】【答案】可将分子分母同乘以1-i，将分母实数化即可求得的虚部．

8、略

【分析】

由题意可得：双曲线的准线方程为：x=±=±1；并且设点P到左焦点距离的距离为d；

当点P（x，y）为双曲线右支上的一点时；点P到左准线的距离为d+2；

由双曲线的第二定义可得：

解得：d=-4（舍去）；所以此时不符合题意．

当点P为双曲线左支上的一点时；点P到左准线的距离为d-2；

由双曲线的第二定义可得：

解得：d=4；

所以点P到y轴的距离为3，即|x|=3；

所以P点到x轴的距离|y|为．

故答案为：．

【解析】【答案】由题意可得：双曲线的准线方程为：x=±1；并且设点P到左焦点距离的距离为d，再分别讨论点P的位置，得到点P到左准线的距离，再由双曲线的第二定义得到d的数值，进而得到点P到y轴的距离，即可得到答案．

9、略

【分析】【解析】

因为可知f(x+1)=f(x)即1是f（x）的周期，而f（x）为奇函数,【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】原式＝

＝＝【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】因为该试题考查的的几何概型；根据甲乙到达的事件可得8≤x≤9，8≤y≤9

同时0<20,0<30,那么作图，根据事件发生的面积比来得到结论为【解析】【答案】12、（﹣∞，0）∪[1，+∞）【分析】【解答】解：2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1；

∴2x﹣x2＜0，或0＜2x﹣x2≤1；

∴或

∴f（x）的值域为（﹣∞；0）∪[1，+∞）．

故答案为：（﹣∞；0）∪[1，+∞）．

【分析】配方即可求出2x﹣x2＜0，或0＜2x﹣x2≤1，从而便可得出的范围，即得出f（x）的值域．三、作图题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共12分)20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

（1）【解】由得3分。

（2）【解】由得8分。

所以，是首项为1，公差为的等差数列9分。

（3）【解】由（2）得-10分。

当时，当时；上式同样成立，12分。

所以

因为所以对一切成立；14分。

又随递增，且所以

所以16分21、略

【分析】

（1）化集合A；B，即可确定出两集合的交集；

（2）确定出两集合的并集，由不等式ax2+2x+b＞0的解集为两集合的并集，得到方程ax2+2x+b=0的两根分别为-2和1，利用根与系数的关系即可求出a与b的值．

此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．【解析】解：（1）集合A={x|x+2＜0}=（-∞；-2），B={x|（x+3）（x-1）＞0}=（-∞，-3）∪（1，+∞）；

∴A∩B=（-∞；-3）；

（2）由（1）可求A∪B=（-∞；-2）∪（1，+∞）；

∴-2，1为方程ax2+2x+b=0的两个根；且a＞0；

∴-2+1=--2×1=

解得a=2，b=-4．22、略

【分析】

(1)

直接由对数的运算性质计算得答案；

(2)

设1+log2a=2+log3b=6(a+b)=k

可得a=2k鈭�1b=3k鈭�2a+b=6k

然后代入1a+1b

计算得答案．

本题考查了对数的运算性质，考查了换元法的运用，是基础题．【解析】解：(1)lg4+lg50鈭�lg2=2lg2+lg5+1鈭�lg2=2

(2)

设1+log2a=2+log3b=6(a+b)=k

隆脿a=2k鈭�1b=3k鈭�2a+b=6k

隆脿1a+1b=a+bab=6k2k鈭�1鈰�3k鈭�2=18

．五、计算题(共1题，共7分)23、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．六、综合题(共1题，共10分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角