2025年沪教版七年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版七年级数学下册月考试卷419考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A.60°B.72°C.90°D.108°2、已知甲、乙两种商品的进价和为100

元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50

元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30

元，甲、乙两种商品的定价分别为(

)

A.50

元、150

元B.50

元、100

元C.100

元、50

元D.150

元、50

元3、化简：(鈭�3x2)隆陇2x3

的结果是(

)

A.鈭�6x5

B.鈭�3x5

C.2x5

D.6x5

4、一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6

和8

的矩形，则该圆柱的底面圆半径是(

)

A.3娄脨

B.4娄脨

C.3娄脨

或4娄脨

D.6娄脨

或8娄脨

5、若|a|=4，则a=（）A.4B.-4C.4或-4D.以上答案都不对6、中国“神州”五号载人飞船在21小时内环绕地球14圈，其长度药有591000000千米，这个长度用科学记数法表示为（）A.59.1×107B.5.91×108C.5.91×109D.0.591×1097、如图：正方形ABCD中点A和点C的坐标分别为（-2，3）和（3，-2），则点B和点D的坐标分别为（）A.（2，2）和（3，3）B.（-2，-2）和（3，3）C.（-2，-2）和（-3，-3）D.（2，2）和（-3，-3）评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、图①是一个三角形；分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．

（1）图②有____个三角形；图③有____个三角形．

（2）按上面的方法继续下去；第n个图形中有多少个三角形？（用n的代数式表示结论）

（3）能否分出246个三角形？简述你的理由．9、若不等式（a+1）x＞（a+1）（a-1）的解集为x＜a-1，则不等式（1-a）x＜（a-1）2的解集为____．10、【题文】若则n=____11、已知{x=4y=a

是二元一次方程2x鈭�y=6

的一组解，那么a=

__________．12、某商品的进价为15

元，出售时标价是22.5

元.

由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10拢楼

那么该店最多降价___________元出售该商品．13、（2015秋•萧山区校级月考）如图；正方形ABCD的周长为40米，甲；乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米．

（1）出发后____分钟时；甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；

（2）如果用记号（a，b）表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是____．14、若输出的结果是1，则输入的x=____或____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、若a=b，则ma=mb．____．（判断对错）16、52x3y3的次数是8．____．17、圆锥的截面形状可以是三角形．（____）18、三角形的高就是自一个顶点向对边所作的垂线.（）19、直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表示．____．（判断对错）20、绝对值大于1的两数相乘，积比这两数都大．____．（判断对错）21、两个锐角的和一定是钝角．____．评卷人得分四、证明题(共3题，共12分)22、已知：如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AD⊥BD，AE⊥CE，且AD=AE．求证：△AEC≌△ADB．23、如图，BD是等边△ABC的高，E是BC延长线上一点，且．

（1）直接写出CE与CD的数量关系；

（2）试说明△BDE是等腰三角形．24、已知如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB交于M，与直线CD交于N，且MP平分∠EMB．试说明：∠4=∠1．评卷人得分五、其他(共4题，共28分)25、为了贯彻落实国家教育部制订均衡教育规划，某校计划拆除部分旧校舍建设新校舍，使得校舍面积增加30%．已知建设新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，现有校舍面积为20000m2，求应拆除多少旧校舍？新建校舍为多少m2？

解：设拆除旧校舍为xm2，新建校舍为ym2；则得方程组：

完成上述填空，并求出x，y的值．26、自2012年7月份我省开始试行阶梯电价以来；峰谷分时电价也备受关注，执行峰谷分时电价计费如图．南昌市居民小明家已申请峰谷分时段电价，经查10月份峰段用电量为40千瓦时，谷段用电量为60千瓦时，按分时电价付费54元．

（1）南昌市现行电价每千瓦时多少元？

（2）如不使用分时电价结算，10月份小明家将多支付多少元？27、用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5米，将绳子对折再量长木，长木还剩余1米，则长木为____米，绳子____米．28、一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程为____．评卷人得分六、综合题(共4题，共40分)29、（2012春•洛江区校级期末）如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，已知AC=8cm，DC=5cm，则△ADC的周长为____cm．30、生活中到处都存在着数学知识；只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：

（1）请你计算出图1中的∠ABC的度数．

（2）图2中AE∥BC；请你计算出∠AFD的度数．

31、画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：+5，-（-3.5），，+（-4），0．32、操作实验：

如图；把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．

所以△ABD≌△ACD；所以∠B=∠C．

归纳结论：如果一个三角形有两条边相等；那么这两条边所对的角也相等．

根据上述内容；回答下列问题：

思考验证：如图（4）；在△ABC中，AB=AC．试说明∠B=∠C的理由；

探究应用：如图（5）；CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AB，垂足为A．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．

（1）BE与AD是否相等；为什么？

（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线；你认为对吗？说说你的理由；

（3）∠DBC与∠DCB相等吗试？说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【解析】【解答】解：设此多边形为n边形；

根据题意得：180（n-2）=540；

解得：n=5；

∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．

故选B．2、D【分析】解：设甲种商品的定价分别为x

元；则乙种商品的定价分别为y

元；

根据题意得：{0.6x+0.8y=1300.8x+0.6y=150

解得：{y=50x=150

．

故选D．

设甲种商品的定价分别为x

元；则乙种商品的定价分别为y

元，根据“若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50

元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30

元”可得出关于xy

的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．

本题考查了解二元一次方程组，根据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键．【解析】D

3、A【分析】解：(鈭�3x(-3x22)?2x)?2x33=鈭�3隆脕2?x=-3隆脕2?x22?x?x33=鈭�6x=-6x2+32+3=鈭�6x=-6x55，故选A．【解析】A

4、C【分析】解：若6

为圆柱的高，8

为底面周长，此时底面半径为82娄脨=4娄脨

若8

为圆柱的高，6

为底面周长，此时底面半径为62娄脨=3娄脨

故选C．

分8

为底面周长与6

为底面周长两种情况；求出底面半径即可．

此题考查了几何体的展开图，利用了分类讨论的思想，分类讨论时注意不重不漏，考虑问题要全面．【解析】C

5、C【分析】【分析】根据绝对值的性质与|a|=4，得出a的值．【解析】【解答】解：因为±4的绝对值都等于4；所以若|a|=4，则a=±4．

故选C．6、B【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解析】【解答】解：将591000000用科学记数法表示为5.91×108．故选B．7、B【分析】【分析】根据正方形边和坐标轴平行的性质来求解．【解析】【解答】解：从图中得出点B的坐标为-2，纵坐标为-2，点D的坐标为3，纵坐标为3，故选B．二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】（1）可直接通过图形写出三角形的个数；

（2）本题可分别写出n=1；2，3时所对应的三角形个数，找出有关于n的代数式；

（3）列方程计算，n必须是整数才可能，否则不可能．【解析】【解答】解：（1）图②中有5个三角形；图③中有9个三角形．

（2）依题意得：n=1时；有1个三角形；

n=2时；有5个三角形；

n=3时；有9个三角形；

∴当n=n时有4n-3个三角形．

（3）假设存在正整数n；使得第n个图形中有246个三角形，根据题意得：4n-3=246

解得：n=

故不存在正整数n，使得第n个图形中有246个三角形9、略

【分析】【分析】先根据不等式的解集得出a+1是负数，再解不等式（1-a）x＜（a-1）2．【解析】【解答】解：∵不等式（a+1）x＞（a+1）（a-1）的解集为x＜a-1；

∴a+1＜0；

即a＜-1；

∴1-a＞0；

∴不等式（1-a）x＜（a-1）2的解集x＜=1-a．

故答案为x＜1-a．10、略

【分析】【解析】因为=2-3，所以n=-3【解析】【答案】-311、2【分析】【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以a

为未知数的方程．从而可以求出aa的值．【解答】解：把{x=4y=a代入二元一次方程2x鈭�y=62x-y=6，得8鈭�a=68-a=6解得a=2a=2故答案为2.2.【解析】2

12、略

【分析】【分析】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解.

先设最多降价x

元出售该商品，则降价出售获得的利润是22.5鈭�x鈭�15

元，再根据利润率不低于10%

列出不等式即可．【解答】解：设降价x

元出售该商品；

则22.5鈭�x鈭�15鈮�15隆脕10%

解得x鈮�6

故该店最多降价6

元出售该商品．

故答案为6

．【解析】6

13、略

【分析】【分析】（1）由于两人不是在同一顶点出发；所以两人第一次在同一顶点相遇，需要通过的距离之和等于周长的整数倍再加一条边的长度，即85t=40n+10，其中n是第一次在同一顶点相遇之前通过的周长的个数；

（2）设甲走x米，则乙走x=x米，由于相遇在正方形顶点，所以x和x都要为10的整数倍且x+x-10=x-10，为40的整数倍，根据（a-）×85=40（b-1）+20，即可求解．【解析】【解答】解：（1）∵两个人的速度之和是85米每分钟，分钟后两人第一次相遇．如果要两人在顶点相遇；

则：每个人所走的路程均为10的整数倍；且两个人所走路程之和为10+40n（n是指边的条数）．

S=10+40n；n为0；1、2、3n①

S甲=55t；可以被10整除，t为2；4、6②

S乙=30t；也可以被10整除，t为甲方取值即可；

∵S=S甲+S乙；

整理得：55t+30t=10+40n；即：85t=10+40n；

∴n=③；

由①②③得：当t=2时；两人第一次在顶点相遇．

此时甲走了110米；乙走了60米，相遇在点D．

（2）甲；乙相遇则两者走的时间相同；

设甲走x米，则乙走x=x米；

∵要相遇在正方形顶点；

∴x和x都要为10的整数倍且x+x-10=x-10；为40的整数倍（除第一次走10米相遇，以后每次相遇都要再走40米）；

∴（a-）×85=40（b-1）+20；

由上式可知：当a=6时；甲走了330米，甲走到点B；

乙走了180米；乙走到点D；

解得：b=13；

故答案为：2，（6，13）．14、略

【分析】【分析】按照题中信息，可得方程（x-1）2=1，用直接开平方法解答即可．【解析】【解答】解：由题可知：（x-1）2=1∴x-1=±1∴x1=0，x2=2．三、判断题(共7题，共14分)15、√【分析】【分析】根据等式的性质解答．【解析】【解答】解：a=b的两边都乘以m得，ma=mb．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得出答案．【解析】【解答】解：52x3y3的次数是6；原说法错误；

故答案为：×．17、√【分析】【分析】经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线，则可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面应该是个等腰三角形．【解析】【解答】解：圆锥的轴垂直于底面且经过圆锥的底面的圆心；轴截面是等腰三角形．

故圆锥的截面形状可以是三角形是正确的．

故答案为：√．18、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的中高的定义即可判断.三角形的高就是自一个顶点向对边所作的垂线段，故本题错误.△ABC的中线是条线段，本题正确.考点：本题考查的是三角形的高【解析】【答案】错19、√【分析】【分析】根据直线的表示方法：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB可得答案．【解析】【解答】解：直线没有端点；且可以用直线上任意两个字母来表示，说法正确；

故答案为：√．20、×【分析】【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘法举反例判断．【解析】【解答】解：∵|±2|=2；2×（-2）=-4；

∴绝对值大于1的两数相乘；积比这两数都大错误．

故答案为：×．21、×【分析】【分析】根据角的定义及分类即可得出结论．【解析】【解答】解：∵锐角是小于90°的角；

∴两个锐角的和不一定是钝角；还可能是锐角和直角．

故答案为：×．四、证明题(共3题，共12分)22、略

【分析】【分析】由等腰三角形的判定定理得出AB=AC，由HL证明Rt△AEC≌Rt△ADB即可．【解析】【解答】证明：∵∠ABC=∠ACB；

∴AB=AC；

∵AD⊥BD；AE⊥CE；

∴∠D=∠E=90°；

即△AEC和△ADB是直角三角形；

在Rt△AEC和Rt△ADB中，；

∴Rt△AEC≌Rt△ADB（HL）．23、略

【分析】【分析】（1）CD=CE；理由为：由等边三角形ABC得到∠ABC为60°，又DB垂直AC，根据“三线合一”得到∠DBC为30°，根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半得到CD等于BC的一半，由题中已知的CE等于BC的一半，等量代换可得CD=CE；

（2）由等边三角形ABC得到∠ACB为60°，又（1）得到CD=CE，根据“等边对等角”以及外角性质得到∠E=30°，又∠DBC为30°，故两角相等，再根据“等角对等边”得到BD=DE，即三角形BDE为等腰三角形．【解析】【解答】解：（1）CD=CE；（2分）

（2）∵△ABC是等边三角形。

∴AB=AC=BC∠ABC=∠ACB=60°；（4分）

∵BD⊥AC

∴，；（5分）

∵

∴CD=CE；（6分）

∴∠E=∠CDE；（7分）

∵∠ACB=∠E+∠CDE

∴；（8分）

∴∠CBD=∠E；

∴BD=ED；

∴△BDE是等腰三角形．（9分）24、略

【分析】【分析】由直线AB∥CD，可得：∠EMB=∠2，由MP平分∠EMB，可得∠4=∠EMB，进而得到∠4=∠2，然后根据对顶角相等可得∠1=∠2，进而可得：∠4=∠1．【解析】【解答】解：∵AB∥CD；

∴∠EMB=∠2；

∴MP平分∠EMB；

∴∠4=∠EMB；

∴∠4=∠2；

∵∠1=∠2；

∴∠4=∠1．五、其他(共4题，共28分)25、略

【分析】【分析】设拆除旧校舍为xm2，新建校舍为ym2，根据建设新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，现有校舍面积为20000m2，列方程组求解．【解析】【解答】解：设拆除旧校舍为xm2，新建校舍为ym2；

由题意得，；

解得：；

答：拆除旧校舍为200m2，新建校舍为800m2．

故答案为：4x，30%．26、略

【分析】【分析】（1）设原销售电价为每千瓦时x元；根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；

（2）根据第一问的结果列出算式，计算即可得到结果．【解析】【解答】解：（1）设原销售电价为每千瓦时x元；

根据题意；得40（x+0.03）+60（x-0.12）=54；

解得：x=0.60；

答：南昌市现行电价每千瓦时0.60元．

（2）根据题意得：100×0.60-54=6（元）；

答：如不使用分时电价结算，小明家10月份将多支付6元．27、略

【分析】【分析】设长木为x米，绳子为y米，根据题意可得：绳子-长木=4.5米，长木-绳长=1米，据此列方程组求解．【解析】【解答】解：设长木为x米；绳子为y米；

由题意得，；

解得：；

即长木为6.5米；绳子为11米．

故答案为：6.5，11．28、略

【分析】【分析】由客车每辆可乘44人以及已有校车可乘64人，可得出等量关系，再由此列出方程．【解析】【解答】解：设还要租x辆客车；则：

已有校车可乘64人；所以还剩328-64人；

∵客车每辆可乘44人。

∴还需租（328-64）÷44辆车。

∴x=（328-64）÷44

∴可列方程：44x+64=328

故答案为：44x+64=328．六、综合题(共4题，共40分)29、略

【分析】【分析】由DE是线段AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线性质得到AD与CD相等，由CD的长得到AD的长，然后由△ADC三边之和表示出三角形的周长，把AD，CD及AC的值代入即可求出．【解析】【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线；

∴AD=CD=5cm；

又∵AC=8cm；

则△ADC的周长为AD+DC+AC=5+5+8=18cm．

故答案为：1830、略

【分析】【分析】（1）由∠F=30°；∠EAC=45°，即可求得∠ABF的度数，又由∠FBC=90°，易得∠ABC的度数；

（2）首先根据三角形内角和为180°，求得∠C的度数，又由AE∥BC，即可求得∠CAE的值，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得∠AFD的度数．【解析】【解答】解：（1）∵∠F=30°；∠EAC=45°；

∴∠ABF=∠EAC-∠F=45°-30°=15°；

∵∠FBC=90°；

∴∠ABC=∠FBC-∠ABF=90°-15°=75°；

（2）∵∠B=60°；∠BAC=90°；

∴∠C=30°；

∵AE∥BC；

∴∠CAE=∠C=30°；

∴∠AF